学习-----好资料轴对称考点复习考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果 个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做 ⑵轴对称：对于 个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成 ，这条直线就是对称轴两个图形中的对应点叫做 ⑷半圆，其中一定是轴对称图形的有(典例1 •下列几何图形中，O 1线段 ②角 ③直角三角形A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个2 .图9-19中，轴对称图形的个数是( )A . 4个 B . 3个 C . 2个图9 192m-x, y);x, 2n-y );C.54/312A ,/1、\4 -1 14 5B45-x)3 .正n边形有 条对称轴，圆有 条对称轴 考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称(1) 经过轴对称变换得到的图形与原图形的 、 完全一样(2) 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 的对称点.(3 )连接任意一对对应点的线段被对称轴 .［关于坐标轴对称］点P ( x, y)关于x轴对称的点的坐标是(x, -y )点P ( x, y)关于y轴对称的点的坐标是(-x , y)［关于原点对称］点P ( x, y)关于原点对称的点的坐标是(-x , -y )［关于坐标轴夹角平分线对称 ］点P (x, y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 y=x对称的点的坐标是(y, x)y= -x对称的点的坐标是(-y , y点P ( x, y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 ［关于平行于坐标轴的直线对称 ］点P ( x, y)关于直线x=m对称的点的坐标是( 点P (x, y)关于直线y=n对称的点的坐标是( 典例： 已知：△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1 )把厶ABC向下平移2个单位长度得到厶 A1B1C1请画出△ A1B1C1;(2)请画出△ A1B1C1关于y轴对称的厶A2B2C2并写出 A2的 坐标.考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形学习-----好资料(1 )作出一些关键点或特殊点的对称点.(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形典例：1、如图，Rt△ ABC / C=90° , / B=30° ,BC=8, D为 AB 中点,P为BC上一动点，连接 AP DP，则AP+DP勺最小值是P第18题图2、已知等边 ABC E在BC的延长线上，CF平分/ DCE P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接 AP、PQ.若AP=PQ求证/ APQ是多少度图(2)考点四、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是 ⑵线段的垂直平分线上的点到 相等归类回忆角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是 ⑵角平分线上的点到 相等典例1、如图，△ ABC中，/ A=90°, BD为/ ABC平分线，DE丄BC, E是BC的中点，求/ C的度数。
2、如图，△ ABC中，AB=AC PB=PC连 AP并延长交 BC于D,求证：AD垂直平分 BCiA学习-----好资料3、如图，DE是.：ABC中AC边的垂直平分线，若 BC=8厘米，AB=10厘米, 则.;EBC的周长为（ ）A.16厘米 B.18 厘米 C.26 厘米 D.28 厘米4、如图，/ BAC=30 ,P是/ BAC平分线上一点,PM // AC PD丄 AC,PD=28 ,贝U AM= 5、如图，在 Rt△ ABC中，/ ACB = 90°,/ BA C的平分线交BC于D. 过C点作CGLAB于G,交AD于E.过D点作DF丄AB于F.下列结论：①/CED/ CDE ② S^ec : S出eg =AC : AG ;③/ ADF=2/ ECD④S ced二S.qfb :⑤CE=DF.其中正确结论的序号是（）A .①③④ B .①②⑤ C .③④⑤ D .①③⑤A考点五、等腰三角形的特征和识别⑴等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）⑵等腰三角形的 、 、 互相重合（简称为特别的：（1）等腰三角形是 图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应 .⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简称为“ ”）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.（3 ）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.（4 ）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.典例 1、如图，△ ABC 中, AB=AC=8 D在 BC上，过 D作 DE // AB 交 AC于 E, DF/ AC交AB于F,则四边形 AFDE的周长为 。
2、如图，△ ABC中，BD CD分别平分/ ABC与/ ACB EF过D 且 EF/ BC,若 AB = 7 , BC = 8 , AC = 6，则△ AEF周长为（）A. 15 B . 14 C. 13 D. 183、如图，点B、D F在AN上,C、E在AM上，且更多精品文档C E M学习-----好资料AB=BC=CD=ED=EW,A=20°,则/ FEB= 度.4、 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°,则它的一个底角的度数是 5、 △ ABC中，DF是AB的垂直平分线， 交BC于D, EG是AC的垂直平分线， 交BC于E，若/ DAE=20 ,则/ BAC6、 从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于7、 已知，在△ ABC中，/ ACB=9C°，点 D E在直线 AB上，且 AD=AC BE=BC 则/ DCE = 度.8、如图：在厶 ABC中，AB=AC AD丄BC, DE丄AB于点E, DF丄AC于点F试说明 DE=DFA9、如图,E在厶ABC的AC边的延长线上,D点在 AB边上，DE交BC于点F, DF=EF, BD=CE求证：△ ABC是等腰三角形•10、已知：如图，△ ABC中，/ ACB的平分线交AB于E, EF// BC交AC于点F,交/ ACB的外角平分线于点 的形状，并说明你的理由.11、如图，△ ABC中，AB/ DC AD= DC= CB AD BC的延长线相交于 G, CE!AG于 E, CF丄AB于F.(1) 请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外) ；(2) 选择(1)中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由学习-----好资料考点六、等边三角形的特征和识别⑴等边三角形的各 相等，各 相等并且每一个角都等于 ⑵三个角相等的三角形是 三角形⑶有一个角是60°的 三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线 典例1、下列推理中，错误的是( )A.A=Z B=ZC,./A ABC是等边三角形B.•/ AB= AC 且/B=Z C,ABC是等边三角形C.•••/ A= 60°,J B= 60°,/△ ABC是等边三角形D.•/ AB= AC / B= 60°,/• △ ABC是等边三角形2、如图，等边三角形 ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且 CE= CD, DML BC,垂足为M。
AC BC上取点 E、F,且 AE=CF求证：M是BE的中点3、已知△ ABC是等边三角形，分别在 交于点D,则/ BDM 度4、如图，点P是等边△ ABC内一点，点P到三边的距离分别为 PE、PF、PG等边△ ABC的高为AD,如图，D E、F分别是等边△ ABC各边上的点，且 AD=BE=CF则厶DEF?勺形状是（）A .等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形BE C求证：PE+PF+PG=AD变式题：如图， D E、F分别是等边△ ABC各边上的点，FE丄BC,DF丄AC, ED丄AB,垂足分别为点 E,F,D,求证：△ DEF为等边三角形学习-----好资料.如图8- 2, B、C、D在一直线上， △ ABC △ ADE是等边三角形，若 CE= 15cm,6cm,贝U AC= ，/ ECD= .5、如图，C为线段AE上一动点（不与点 A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形CD=ABC和等边三角形 CDE AD与BE交于点 O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点 Q,连接PQ以下六个结论： ①AD=BE;A. 0 B . 1 C . 2 D . 3②PQ// AE;③AP=BQ④DE=DP;⑤/ AOB=60 ;⑥CO平分/ AOE其中不正确的有（ ）个考点七、30°所对的直角边是斜边的一半 典例1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱 BC DE垂直于横梁 AC, AB=8m / A=30°,贝U DE等于( )4m2、如图:△ ADC中，/ A = 15。
/ D=90 , B 在 AC 的垂直平分线上,AB =34，贝U CD =()A. 15 B .17C.16 D.以上全不对A. 1m B . 2m C . 3mD3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知 的角度/AO=BO=40cm C0=D0=30 cm,现将桌子放平，两条桌腿叉开4、 如图，AB=AC DEL AB于 E, DF丄 AC 于 F,Z BAC=12(f, BC=6 贝U DE+DF 5、 在△ ABC中，AB二AC, • A=120 , AB的垂直平分线交 BC于点D，交AB于点E •如果DE = 1 , 求BC的长A学习-----好资料如图，已知：在△ ABC中，AB=AC / BAC=120 , AB的垂直平分线交 AB于E, 交 BC于 F.求证：CF=2BF.A已知：如图，△ ACD是等边三角形，AELCD于E, AB1 AC, AC= AB, AE、BD相交于 O. 求证：BC=2OD.。