纵向差异与豪太林模型的横向差异“最小化原则”张二华浙江万里学院 商学院许朝兵浙江大学 经济学院李植斌浙江理工大学 经贸与管理学院研究领域：产业组织理论Vertical Differentiation and the Principle of Minimum HorizontalDifferentiation in Hotelling's ModelZhang Erhua (Zhejiang Wanli University,Linbo,Zhejiang,315100)Xu Chaobing (Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang,310027)Li Zhibin (Zhejiang University of Sciences, Hangzhou, Zhejiang,310033)Abstract: Supposed there is a certain of vertical differentiation between the duopoly in Hotelling 's model, we have reached a SPNE in location-price game. As the existence of the vertical differentiation have increased the market power of the firms, and then weakened the firm 's motivation of differentiation in the horizontal differentiation product space, we concluded that, in equilibrium, the duopoly's strategy in the horizontal differentiation space is consistent with the principle of minimum differentiation, which is apparently distinguished from the conclusion ofall of the presented articles.Key words: horizontal differentiation, vertical differentiation, Hotelling's model, SPNEJEL: L11 L13 D43纵向差异与豪太林模型的横向差异“最小化原则”摘要：本文将产品纵向差异引入豪太林模型，并在假设企业产品存在一定纵向 差异条件下，得到位置——价格博弈的唯一子博弈精炼纳什均衡。
由于纵向差异 的存在增强了企业的市场力量，使得企业通过实施横向差异化战略以缓和价格竞 争而带来的收益有所减少，从而弱化了企业在横向差异产品空间上实施差异化战 略的动机因此，均衡条件下，我们得到同现有大部分文献相异的结论：即企业 在横向差异产品空间上的策略符合最小差异原则关键词：横向差异 纵向差异 豪太林模型 子博弈精炼纳什均衡一、引言横向差异首先是由豪太林(H oteHing, 1929)引入寡头竞争理论分析中，他假 设消费者均匀分布于单位长度的直线上，消费者具有无弹性的单位需求，运输成 本是距离的线性函数，他们依据最小化的实际支付即价格和运输费用之和来选定 提供产品服务的企业①豪太林模型实际上刻画的是一个两阶段动态博弈，在博弈 的第一阶段企业决定自己在产品空间中相应的位置，然后在给定双方在产品空间 中位置的条件下就产品价格展开竞争他指出均衡条件下，企业向产品空间中心 集中可以提高其均衡利润水平，从而导致均衡条件下企业在产品空间中心集中， 此即横向差异的“最小差异化原则”德阿斯普利蒙特等人(D'Aspremont et al,1979) 指出了豪太林分析中的错误，因为当两个企业间在产品空间中的距离接近到一定 值后，价格竞争子博弈中的纯战略纳什均衡不复存在。
随后，他们给出了价格竞 争子博弈中纯战略纳什均衡存在的空间位置组合条件，并在假设运输成本是距离 的平方的条件下得到同豪太林相反的结论，即：横向差异的“最大差异化原则” 这激发了有产品空间差异化原则的大量文献的产生虽然在所有这些行为良好的 模型中产品“最大差异化原则”并不总是存在(如：Bester et al,1996和 Economides,1986),但是在这些模型中几乎均不存在所谓的“最小差异化原则”(如： Economides,1984,1986,1989； Lambertini,2000； Mazalov 和 Sakaguchi,2003；等) 依柯诺米德斯(Economides,1998)把横向差异产品空间从一维拓展到二维和三维 空间，并认为企业在各个维度上差异化原则同各个维度上运输成本的权重相关， 在权重相对较大的维度上表现为“最大差异化原则”，而在其他维度上表现为“最 小差异化原则”现有文献在分析寡头企业在横向差异产品空间中的策略时，均隐含设定企业产 品在纵向差异产品空间中不存在任何差异本文首先将产品纵向差异引入豪太林 模型，并在假设企业产品存在一定纵向差异条件下，就豪太林模型中的寡头企业 的位置—价格博弈的均衡展开分析。
同德阿斯普利蒙特等人( D'Aspremont et al,1979)的结论相反，在我们的假设条件下，均衡策略仍符合豪太林(HoteHing, 1929)所得到的 “最小差异化原则”这是因为：产品纵向差异的存在增强了企 业的市场力量，使得企业通过产品的横向差异化战略以缓和价格竞争而带来的收 益有所减少，从而弱化了企业在横向差异产品空间上实施差异化战略的动机本 文余下部分按排如下：第二部分是模型设定和寡头企业的需求函数分析；第三部 分是给定质量符合一定差异条件下，关于寡头企业的位置—价格博弈的均衡分析； 最后是简短小结二、模型与假设①由于消费者分布于市场的不同位置而导致的运输费用差异是产品横向差异的典型事例，因此在后面分析中我 们将不加区别的使用企业的位置策略和横向差异产品空间策略我们假设只存在两个企业生产某一种产品，企业单位产品的生产成本为零① 消费者均分布于单位长度的直线上，其对企业i生产的产品具有单位需求，其效用 函数为：U(x,0)二 k +0s — p — t(x — x )2 (1)i i i其中k为消费者的保留价格，我们假设其足够大，使得在均衡条件下，所有消费者均被市场所覆盖；s、p和x分别为企业i的产品质量、价格以及企业在直i i i线上位置，不失一般地我们假设x >x；0为消费者的偏好系数，在［0,1］区间上服21从均匀分布， 消费者的偏好同其在直线上的位置无关；我们还假设企业在产品质量上存在一定的差异，即：s — s > 4t。
显然，当两个寡头企业质量完全相同时，21我们的模型就完全等同于运输成本是距离的平方条件下的豪太林模型②根据式(1),位于x处在企业1和2之间无差异消费者的偏好系数为：p — p — t (2x — x — x )( x — x )0 * 二 2 1 1 2 2 1—s — s21 这样我们分别得到企业1的需求函数：D1(P1，P2)= Jo1min[1, max(0,0 *)]dx2)在s — s > 4t条件下，容易证明企业1需求函数D (p ,p )是关于p的分段连 2 1 1 1 2 1续的，具体形式如下：条件 I：当 p < p + t(x2 — x2) — 2t(x — x ) — (s — s )时：D (p ,p ) = 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2—s1)条件 II： 当 p + t(x2 — x2) — 2t(x — x ) — (s — s ) < p < p + t(x2 — x2)— (s2 2 1 2 1 2 1 1 2 2时：[p — p + s — s + 2t(x — x ) — t(x2 — x2)]2D ( p , p ) = 1 — 1 2 2 1 2 1 2 11条件III：1 2 1 —4t(x — x )(s —s )2 1 2 1当 p + t(x2 — x2) — (s — s ) < p < p + t(x2 — x2) — 2t(x2 2 1 2 1 1 2 2 1 2p — p +1(x2 — x2) — t(x — x )D (p , p ) = 2 1 2 1 2 1 1 2 s —s2112—x )时：13)4)条件w：当 p + t(x2 一 x2)一 2t(x 一 x ) < p < p + t(x2 — x2)时：2 2 1 2 1 1 2 2 15)— p + t (x 2 — x 2)】D (p , p ) = 2 1 2 1—1 1 2 4t(x —x )(s —s )2 1 2 1① 成本为零很容易推广到任一常数成本情形。
② 事实上，在我们的其他假设条件不变时，而运输成本是距离的线性函数时，和豪太林模型不同的是：我们 的模型依然存在唯一的子博弈精炼纳什均衡，而且企业的均衡位置同样符合“最小差异化原则”这里关于运输成本是距离的平方的假设是为了使我们的结论能够和德阿斯普利蒙特等人(D^Aspremont et al,1979)的结论 形成鲜明对比条件 V：当 p > p +1(x2 - x2)时,：D (p ,p ) = 01 2 2 1 1 1 2因此，企业1的利润函数兀(p ,p ) = D (p ,p )p和 企业2的利润函数1 1 2 1 1 2 1兀(p ,p ) = [1 -D (p ,p )]p也均是关于p、p的分段连续函数我们的模型结 2 1 2 1 1 2 2 1 2构和豪太林模型相同，企业首先选择其在直线上的位置，然后在给定位置条件下 同对方展开价格竞争博弈，因此我们得到一个位置——价格博弈模型在接下来 的部分，我们用逆向归纳法求解其子博弈精炼纳什均衡三、模型均衡分析我们先在给定位置条件下求得价格竞争的均衡价格，再根据价格竞争的均衡利 润解得均衡位置策略容易看出，任何满足条件I和条件V的价格策略p、p均12 不可得构成价格竞争子博弈的纯战略纳什均衡，因为在I条件下，企业2的利润 为零，其总可以把p降到p + s - s + 2t(x - x ) -1(x2 - x2)以下，从而获得严格2 1 2 1 2 1 2 1为正的利润；同理，在V条件下，企业1的利润为零，企业1总可以把p降到低 1于p + t(x2 - x2)的水平，从而获得严格正的利润。
下面的引理1和2同样表明，2 2 1任何满足条件II和W的价格策略p、p也均不可得构成价格竞争子博弈的纯战略 12纳什均衡引理1：若s - s > 4t，则任何满足条件II的p、p均不可能构成价格竞争子 2 1 1 2 博弈的纯战略纳什均衡证明：不妨假设存在p'、p'满足条件II，且构成价格竞争子博弈的纳什均 12衡，由于所有满足条件II的p、p为一开集①由式(3)，根据企业1和2的利润 12最大化一阶条件并整理得：p' - p' = s -s + 2t(x -x )-1(x2 -x2)-2p' (6)2 1 2 1 2 1 2 1 2A± Ja2 +B p'=—2 8其中 A = s - s + 2t(x -x ) -1(x2 -x2)〉0,B = 16t(x - x )。