现代电机控制技术现代电机控制技术王成元王成元 夏加宽夏加宽 孙宜标孙宜标 编著编著机械工业出版社机械工业出版社1 现代电机控制技术现代电机控制技术n n第第1章章 基础知识基础知识n n第第2章章 三相感应电动机矢量控制三相感应电动机矢量控制n n第第3章章 三相永磁同步电动机矢量控制三相永磁同步电动机矢量控制n n第第4章章 三相感应电动机直接转矩控制三相感应电动机直接转矩控制n n第第5章章 三相永磁同步电动机直接转矩控三相永磁同步电动机直接转矩控制制n n第第6章章 无速度传感器控制与智能控制无速度传感器控制与智能控制2 第第1章章 基础知识基础知识n n1.1 电磁转矩n n1.2 直、交流电机电磁转矩n n1.3 空间矢量n n1.4 矢量控制3 1.1 电磁转矩电磁转矩n1.1.1 磁场与磁能磁场与磁能nA、、B两线圈匝数分别为两线圈匝数分别为NA和和NBn主磁路由铁芯磁路和气主磁路由铁芯磁路和气隙磁路串联构成，两段隙磁路串联构成，两段磁路的断面面积均为磁路的断面面积均为Sn假设外加电压和电流为假设外加电压和电流为任意波形任意波形 4 n1. 单线圈励磁单线圈励磁n讨论仅有线圈讨论仅有线圈A励磁的情况。
当电流励磁的情况当电流iA流入线流入线圈时，便会在铁芯内产生磁场圈时，便会在铁芯内产生磁场n根据安培环路定律，有根据安培环路定律，有 n式式中中，，H为为磁磁场场强强度度；；∑i为为该该闭闭合合回回线线包包围围的的总电流 (1-1) 5 n闭合回线可任意选取，在图闭合回线可任意选取，在图1-1中，取铁芯断中，取铁芯断面的中心线为闭合回线，环行方向为顺时针方面的中心线为闭合回线，环行方向为顺时针方向n沿着该闭合回线，假设铁芯磁路内的沿着该闭合回线，假设铁芯磁路内的Hm处处处处相等，方向与积分路径一致，气隙内相等，方向与积分路径一致，气隙内Hδ亦如此于是，有于是，有 (1-2) n式中，式中，lm为铁芯磁路的长度；为铁芯磁路的长度；δ为气隙长度为气隙长度6 n定义定义(1-3) n式中，式中，fA为磁路的磁动势为磁路的磁动势n式式(1-2)中，中，Hmlm和和Hδδ为磁压降，式为磁压降，式(1-2)表表明线圈明线圈A提供的磁动势提供的磁动势fA将消耗在铁芯和气隙将消耗在铁芯和气隙磁压降中此时，磁压降中此时，fA相当于产生磁场相当于产生磁场H的的“源源”，类似于电路中的电动势类似于电路中的电动势。
7 n在铁芯磁路内，磁场强度在铁芯磁路内，磁场强度Hm产生的磁感应强产生的磁感应强度度Bm为为(1-4) n式中，式中，μFe为磁导率；为磁导率；μr为相对磁导率；为相对磁导率；μ0为真为真空磁导率空磁导率n电机中常用的铁磁材料的磁导率电机中常用的铁磁材料的磁导率μFe约是真空约是真空磁导率磁导率μ0的的2000~60002000~6000倍空气磁导率与真空倍空气磁导率与真空磁导率几乎相等磁导率几乎相等8 n铁磁材料的磁导率是铁磁材料的磁导率是非线性的，通常将非线性的，通常将Bm=f(Hm)关系曲线称为磁关系曲线称为磁化曲线，如图化曲线，如图1-3所所示可以看出，当示可以看出，当Hm达到一定值时，随达到一定值时，随着着Hm的增大，的增大，Bm增增加越来越慢，这种现加越来越慢，这种现象称为饱和象称为饱和n图图1-3 铁磁材料的磁化铁磁材料的磁化曲线曲线(Bm=f(Hm)和和μFe=f(Hm)曲线曲线)9 n由式由式(1-4)，可将式，可将式(1-2)改写为改写为(1-5) n若不考虑气隙若不考虑气隙δ内磁场的边缘效应，气隙内磁内磁场的边缘效应，气隙内磁场场Bδ也为均匀分布，于是式也为均匀分布，于是式(1-5)可写为可写为(1-6) n式中，式中，BmS=φmA，，φmA称为铁芯磁路主磁通称为铁芯磁路主磁通; BδS=φδ，，φδ称为气隙磁通；称为气隙磁通； 10 nRm为铁芯磁路磁阻；为铁芯磁路磁阻； Rδ为气隙磁路磁阻。
为气隙磁路磁阻n由于磁通具有连续性，显然有，由于磁通具有连续性，显然有，φmA=φδ；于是；于是有有Bm = Bδ n将式将式(1-6)表示为表示为(1-7) n式中，式中，Rmδ=Rm+Rδ为串联磁路的总磁阻；为串联磁路的总磁阻；φmARm和和φδRδ称为铁芯和气隙磁压降称为铁芯和气隙磁压降11 n通常，将式通常，将式(1-7)称称为磁路的欧姆定律为磁路的欧姆定律串联磁路的模拟电串联磁路的模拟电路可用图路可用图1-4表示n图图1-4 串联磁路的模串联磁路的模拟电路拟电路12 n将式将式(1-7)表示为另一种形式，即表示为另一种形式，即(1-8a) n式中，式中，Λm为铁芯磁路磁导，为铁芯磁路磁导，Λδ为气隙磁路磁导为气隙磁路磁导 13 n将式将式(1-8a)写为写为(1-8b) n式中，式中，Λmδ为串联磁路的总磁导，为串联磁路的总磁导， n式式(1-8b)为磁路欧姆定律的另一种表达形式为磁路欧姆定律的另一种表达形式 14 n由于由于μFe>>μ0尽管铁芯磁路长度比气隙磁路长尽管铁芯磁路长度比气隙磁路长得多，气隙磁路磁阻还是要远大于铁芯磁路的得多，气隙磁路磁阻还是要远大于铁芯磁路的磁阻。
磁阻n对于这个具有气隙的串联磁路，总磁阻将取决对于这个具有气隙的串联磁路，总磁阻将取决于气隙磁路的磁阻，磁动势大部分将消耗在气于气隙磁路的磁阻，磁动势大部分将消耗在气隙的磁压降内隙的磁压降内n在很多情况下，为了问题分析的简化，可将铁在很多情况下，为了问题分析的简化，可将铁芯磁路的磁阻忽略不计，此时磁动势芯磁路的磁阻忽略不计，此时磁动势fA与气隙与气隙磁路磁压降相等，即有磁路磁压降相等，即有 (1-8c) 15 n因为主磁通因为主磁通φmA是穿过气隙后而闭合的，它提是穿过气隙后而闭合的，它提供了气隙磁通，所以又将供了气隙磁通，所以又将φmA称为称为励磁磁通励磁磁通n定义线圈定义线圈A的励磁磁链为的励磁磁链为 (1-9) n由式由式(1-7)和式和式(1-9)，可得，可得(1-10) 16 n定义线圈定义线圈A的励磁电感的励磁电感LmA为为(1-11) nLmA表征了线圈表征了线圈A单位电流产生磁链单位电流产生磁链ψmA的能力对于图对于图1-1所示的具体磁路，又将所示的具体磁路，又将LmA称为线圈称为线圈A的的励磁电感励磁电感nLmA的大小与线圈的大小与线圈A的匝数二次方成正比，与的匝数二次方成正比，与串联磁路的总磁导成正比。
串联磁路的总磁导成正比 17 n由于总磁导与铁芯磁路的饱和程度由于总磁导与铁芯磁路的饱和程度(μFe值值)有有关，因此关，因此LmA是个与励磁电流是个与励磁电流iA相关的非线性相关的非线性参数n若将铁芯磁路的磁阻忽略不计若将铁芯磁路的磁阻忽略不计(μFe=∞)，，LmA便是个仅与气隙磁导和匝数有关的常数，即有便是个仅与气隙磁导和匝数有关的常数，即有n在磁动势在磁动势 fA作用下，还会产生没有穿过气隙，作用下，还会产生没有穿过气隙，主要经由铁芯外空气磁路而闭合的磁场，称之主要经由铁芯外空气磁路而闭合的磁场，称之为为漏磁场漏磁场18 n漏磁场与线圈漏磁场与线圈A交链，产生漏磁链交链，产生漏磁链ψσA，可表示，可表示为为 (1-12) n式中，式中，LσA为线圈为线圈A的漏电感的漏电感nLσA表征了线圈表征了线圈A单位电流产生漏磁链单位电流产生漏磁链ψσA的能的能力，由于漏磁场主要分布在空气中，因此力，由于漏磁场主要分布在空气中，因此LσA近乎为常值，且在数值上远小于近乎为常值，且在数值上远小于 LmA19 n线圈线圈A的总磁链为的总磁链为(1-13) n式中，式中，ψAA是线圈是线圈A中电流中电流iA产生的磁场链过自产生的磁场链过自身线圈的磁链，称为身线圈的磁链，称为自感磁链自感磁链。
n定义定义(1-14) n式中，式中， LA称为自感，由漏电感称为自感，由漏电感LσA和励磁电感和励磁电感 LmA两部分构成两部分构成20 n这样，通过电感就将线圈这样，通过电感就将线圈A产生磁链的能力表产生磁链的能力表现为一个集中参数现为一个集中参数电感电感是非常重要的参数是非常重要的参数n磁场磁场能量分布在磁场所在的整个空间，单位体能量分布在磁场所在的整个空间，单位体积内的磁能积内的磁能wm可表示为可表示为n在一定磁感应强度下，介质的磁导率在一定磁感应强度下，介质的磁导率μ越大，越大，磁场的储能密度就越小，否则相反磁场的储能密度就越小，否则相反 (1-15) 21 n对于图对于图1-1所示的电磁装置，由于所示的电磁装置，由于μFe>>μ0 ，因，因此，当铁芯的磁感应强度由零开始上升时，此，当铁芯的磁感应强度由零开始上升时，大大部分磁场能量将储存在气隙中部分磁场能量将储存在气隙中；；n当磁感应强度减小时，这部分磁能将随之从气当磁感应强度减小时，这部分磁能将随之从气隙中释放出来铁芯磁路的磁能密度很低，隙中释放出来铁芯磁路的磁能密度很低，铁铁芯储能常可忽略不计，芯储能常可忽略不计，此时则有此时则有 (1-16) n式中，式中，Wm为主磁路磁场能量，它全部储存在为主磁路磁场能量，它全部储存在气隙中；气隙中；Vδ为气隙体积。
为气隙体积22 n当励磁电流当励磁电流iA变化时，磁链变化时，磁链ψAA将发生变化将发生变化根据法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律，ψAA的变化将的变化将圈圈A中产生感应电动势中产生感应电动势eAA如图1-1所示，若所示，若设设eAA的正方向分别的正方向分别φmA与与φδA和方向之间符合右和方向之间符合右手螺旋法则，则有手螺旋法则，则有 (1-17) n根据电路基尔霍夫第二定律，线圈根据电路基尔霍夫第二定律，线圈A的电压方的电压方程可写为程可写为(1-18) 23 n在时间在时间dt内输入铁芯线圈内输入铁芯线圈A的净电能的净电能dWeAA为为n若忽略漏磁场，则有若忽略漏磁场，则有(1-19) n在没有任何机械运动情况下，由电源输入的净在没有任何机械运动情况下，由电源输入的净电能将全部变成磁场能量的增量电能将全部变成磁场能量的增量dWm，于是，于是(1-20) 24 n当磁通是从当磁通是从0增长到增长到φmA时，相应地线圈时，相应地线圈A磁磁链由链由0增长到增长到ψmA，则磁场能量，则磁场能量Wm应为应为n式式(1-21)是线圈是线圈A励磁的能量公式，此式考虑励磁的能量公式，此式考虑了铁芯磁路和气隙磁路内总的磁场储能。
了铁芯磁路和气隙磁路内总的磁场储能 (1-21) 25 n若磁路的若磁路的ψ—i曲线如曲线如图图1-5所示，面积所示，面积OabO就代表了磁路就代表了磁路的磁场能量，将其称的磁场能量，将其称为磁能 n图图1-5 所示，磁路的所示，磁路的ψ—i曲线曲线n若以电流为自变量，对磁链进行积分，则有若以电流为自变量，对磁链进行积分，则有(1-22) 26 n式中，式中，Wm′称为磁共能称为磁共能n在图在图1-5中，磁共能可用面积中，磁共能可用面积OcaO来表示显来表示显然，在磁路为非线性情况下，磁能和磁共能不然，在磁路为非线性情况下，磁能和磁共能不相等，相等， n磁能和磁共能之和等于磁能和磁共能之和等于(1-23) n若忽略铁芯磁路的磁阻，图若忽略铁芯磁路的磁阻，图1-5中的中的ψ—i曲线曲线便是一条直线，则有便是一条直线，则有(1-24) 27 n此时，磁场能量全部存储在气隙中，可得此时，磁场能量全部存储在气隙中，可得(1-25) n由于由于 fA=Hδδ，可得，可得(1-26) n式式(1-26)与式与式(1-16)具有相同的形式具有相同的形式n若计及漏磁场储能则有若计及漏磁场储能则有(1-27) 28 n2. 双线圈励磁双线圈励磁n分析图分析图1-1中线圈中线圈A和线圈和线圈B同时励磁的情况。
同时励磁的情况n此时忽略铁芯磁路磁阻，磁路为线性，故可以此时忽略铁芯磁路磁阻，磁路为线性，故可以采用叠加原理，分别由磁动势采用叠加原理，分别由磁动势fA和和fB计算出各计算出各自产生的磁通自产生的磁通 n同线圈同线圈A一样，可以求出线圈一样，可以求出线圈B产生的磁通产生的磁通φmB和和φδB，此时线圈，此时线圈B的自感磁链为的自感磁链为n式式中中，，LδB、、LmB和和LB分分别别为为线线圈圈B的的漏漏电电感感、、励磁电感和自感且有励磁电感和自感且有 LB=LδB+LmB29 n线圈线圈B产生的磁通同时要与线圈产生的磁通同时要与线圈A交链，同样，交链，同样，线圈线圈A产生的磁通同时要与线圈产生的磁通同时要与线圈B交链n这部分相互交链的磁通称为这部分相互交链的磁通称为互感磁通互感磁通n在图在图1-1中，因励磁磁通中，因励磁磁通φmB全部与线圈全部与线圈A交链，交链，故电流故电流iB圈圈A中产生的互感磁链中产生的互感磁链ψmAB为为n定义线圈定义线圈B对线圈对线圈A的互感的互感LAB为为(1-28) (1-29) 30 n由式由式(1-28)和式和式(1-29)，可得，可得n同理，定义线圈同理，定义线圈A对线圈对线圈B的互感的互感LAB为为(1-30) (1-31) n同样，有同样，有(1-32) n由式由式(1-30)和式和式(1-32)，可知，线圈，可知，线圈A和线圈和线圈B的互感相等，即的互感相等，即31 n在图在图1-1中，当电流中，当电流iA和和iB方向同为正时，两者方向同为正时，两者产生的励磁磁场方向一致，因此两线圈互感为产生的励磁磁场方向一致，因此两线圈互感为正值，若改变的正值，若改变的iA或或iB正方向，或者改变其中正方向，或者改变其中一个线圈的绕向，则两者的互感便成为负值。
一个线圈的绕向，则两者的互感便成为负值n如果，如果，NA=NB，则有，则有LmA=LmB=LAB=LBA，即，，即，两线圈不仅励磁电感相等，而且励磁电感与互两线圈不仅励磁电感相等，而且励磁电感与互感也相等感也相等32 n线圈线圈A和和B的全磁链的全磁链ψA和和ψB可表示为可表示为n感应电动势感应电动势 eA和和 eB分别为分别为(1-34) (1-33) (1-35) (1-36) 33 n在时间在时间dt内，由外部电源输入铁芯线圈内，由外部电源输入铁芯线圈A和和B的净电能的净电能dWe为为n由电源输入的净电能由电源输入的净电能dWe将全部转化为磁场能将全部转化为磁场能量的增量，即有量的增量，即有(1-37) (1-38) n当两个线圈磁链由当两个线圈磁链由0分别增长为分别增长为ψA和和ψB时，整时，整个电磁装置的磁场能量为个电磁装置的磁场能量为(1-39) 34 n表明，磁能表明，磁能Wm为为ψA和和ψB的函数的函数n若以电流为自变量，可得磁共能若以电流为自变量，可得磁共能Wm′为为n显然，磁共能是显然，磁共能是iA和和iB的函数n可以证明，磁能和磁共能之和为可以证明，磁能和磁共能之和为(1-40) (1-41) 35 n若磁路为线性，则有若磁路为线性，则有(1-42) n可得可得(1-43) 36 1.1.2 机电能量转换机电能量转换n对于图对于图1-1所示的电磁装置，当线圈所示的电磁装置，当线圈A和和B分别分别接到电源上时，只能进行电能和磁能之间的转接到电源上时，只能进行电能和磁能之间的转换。
换n改变电流改变电流iA和和iB，只能增加和减少磁场能量，，只能增加和减少磁场能量，而不能将磁场能量转换为机械能，也就无法将而不能将磁场能量转换为机械能，也就无法将电能转换为机械能电能转换为机械能n这是因为装置是静止的，其中没有运动部分这是因为装置是静止的，其中没有运动部分 若将磁场能量释放出来转换为机械能，前提条若将磁场能量释放出来转换为机械能，前提条件是要有可运动的部件件是要有可运动的部件 37 n现将该电磁装置改装现将该电磁装置改装为如图为如图1-6所示的具有所示的具有定、转子绕组和气隙定、转子绕组和气隙的机电装置，的机电装置，n定、转子间气隙是均定、转子间气隙是均匀的，定、转子铁芯匀的，定、转子铁芯均由铁磁材料构成均由铁磁材料构成n将线圈将线圈B嵌放在转子槽嵌放在转子槽中，成为中，成为转子绕组转子绕组，，而将线圈而将线圈A嵌放在定子嵌放在定子槽中，成为槽中，成为定子绕组定子绕组n图图1-6 具有定、具有定、转子绕组和气隙转子绕组和气隙的机电装置的机电装置 38 n仍假定，定、转子绕组匝数相同，即有仍假定，定、转子绕组匝数相同，即有NA=NB定、转子间单边气隙长度为定、转子间单边气隙长度为g，总气隙，总气隙δ=2g。
n为简化计，忽略定、转子铁芯磁路的磁阻，认为简化计，忽略定、转子铁芯磁路的磁阻，认为磁场能量就全部储存在气隙中为磁场能量就全部储存在气隙中n图图1-6中，给出了绕组中，给出了绕组A和和B中电流的正方向中电流的正方向当电流当电流iA为正时，绕组为正时，绕组A在气隙中产生的径向在气隙中产生的径向励磁磁场其方向由上至下，且假定为正弦分布励磁磁场其方向由上至下，且假定为正弦分布(或取其基波磁场或取其基波磁场)，将该磁场磁感应强度幅值，将该磁场磁感应强度幅值所在处的径向线称为所在处的径向线称为磁场轴线磁场轴线s，又将，又将s定义为定义为该线圈的轴线该线圈的轴线 39 n同理，将绕组同理，将绕组B中正向电流中正向电流iB在气隙中产生的在气隙中产生的径向基波磁场轴线定义为径向基波磁场轴线定义为转子绕组的轴线转子绕组的轴线rn取取s轴为空间参考轴，轴为空间参考轴，电角度电角度θr为转子位置角为转子位置角，， 因因θr是以转子反时针旋转而确定的，故转速正是以转子反时针旋转而确定的，故转速正方向应为反时针方向，电磁转矩正方向应与转方向应为反时针方向，电磁转矩正方向应与转速正方向相同，也为反时针方向速正方向相同，也为反时针方向。
n因气隙均匀，故转子在旋转时，定、转子绕组因气隙均匀，故转子在旋转时，定、转子绕组励磁电感励磁电感LmA和和LmB保持不变，又因绕组保持不变，又因绕组A和和B的匝数相同，固有的匝数相同，固有LmA=LmB 40 n虽然绕组虽然绕组A和和B的的LmA和和LmB保持不变，但，绕保持不变，但，绕组组A和和B间的互感间的互感LAB不再是常值，而是转子位不再是常值，而是转子位置置θr的函数，对于基波磁场而言，可得的函数，对于基波磁场而言，可得LAB(θr)和和LBA(θr)为为(1-44) n式中，式中，MAB互感最大值互感最大值(MAB>0)n当定、转子绕组轴线一致时，绕组当定、转子绕组轴线一致时，绕组A和和B处于处于全耦合状态，两者间的互感全耦合状态，两者间的互感MAB达到最大值，达到最大值，显然有显然有MAB = LmA=LmB41 n与图与图1-1所示的电磁装置相比，在图所示的电磁装置相比，在图1-6所示的所示的机电装置中，磁能机电装置中，磁能Wm不仅是不仅是ψA和和ψB的函数，的函数，同时又是转角同时又是转角θr的函数；的函数；n磁共能磁共能Wm′不仅为不仅为iA和和iB的函数，同时还是转的函数，同时还是转角角θr的函数。
即有的函数即有 n于是，由于磁链和转子位置变化而引起的磁能于是，由于磁链和转子位置变化而引起的磁能变化变化 dWm(全微分全微分)应为应为(1-45) 42 n由式由式(1-39)，可将式，可将式(1-45)改写为改写为n同理，由于定、转子电流和转子位置变化引起同理，由于定、转子电流和转子位置变化引起的磁共能变化的磁共能变化 dWm′ (全微分全微分)可表示为可表示为(1-46a) (1-46b) n与式与式(1-38)相比，多出了第三项，它是由转子相比，多出了第三项，它是由转子角位移引起的磁能变化就是说，转子的运动角位移引起的磁能变化就是说，转子的运动如果引起了气隙储能变化，那么在磁场储能变如果引起了气隙储能变化，那么在磁场储能变化过程中，将会有部分磁场能量转化为机械能化过程中，将会有部分磁场能量转化为机械能43 n设想在设想在dt时间内转子转过一个微小电角度时间内转子转过一个微小电角度dθr (虚位移或实际位移虚位移或实际位移)，若在转过，若在转过dθr的同时引的同时引起了系统磁能的变化，则转子上将受到电磁力起了系统磁能的变化，则转子上将受到电磁力te的作用，电磁转矩为克服机械转矩所做的机的作用，电磁转矩为克服机械转矩所做的机械功械功 dWmech，即有，即有n根据能量守恒原理，机电系统的能量关系应为根据能量守恒原理，机电系统的能量关系应为(1-47) 44 n式式(1-47)中，等式左端为中，等式左端为dt时间内输入系统的时间内输入系统的净电能；净电能；n等式右端第一项为等式右端第一项为dt时间内磁场吸收的总磁能，时间内磁场吸收的总磁能，这里忽略了铁芯磁路的介质损耗这里忽略了铁芯磁路的介质损耗(不计铁磁材不计铁磁材料的涡流和磁滞损耗料的涡流和磁滞损耗)；；n等式右端第二项为等式右端第二项为dt时间内转变为机械能的总时间内转变为机械能的总能量。
能量n将式将式(1-37)和式和式(1-46a)代入式代入式(1-47)，则有，则有(1-48) 45 n式式(1-49)表明，当转子因微小角位移引起系统表明，当转子因微小角位移引起系统磁能变化时磁能变化时(将磁链约束为常值将磁链约束为常值)，转子上将受，转子上将受到电磁转矩的作用到电磁转矩的作用n电磁转矩方向应为在恒磁链下使系统磁能趋向电磁转矩方向应为在恒磁链下使系统磁能趋向减小的方向减小的方向n这是以两绕组磁链和转角为自变量时的转矩表这是以两绕组磁链和转角为自变量时的转矩表达式1-49) 46 n由式由式(1-37)和式和式(1-41)，可得，可得n将式将式(1-46b)代入式代入式(1-50)，则有，则有(1-50) (1-51) n表明，当转子因微小角位移引起系统磁能变化表明，当转子因微小角位移引起系统磁能变化时时(将电流约束为常值将电流约束为常值)，转子上将受到电磁转，转子上将受到电磁转矩的作用，电磁转矩方向应为在恒定电流下使矩的作用，电磁转矩方向应为在恒定电流下使系统磁共能趋向增加的方向系统磁共能趋向增加的方向47 n式式(1-49)和式和式(1-51)对线性和非线性磁路均适对线性和非线性磁路均适用，具有普遍性。
用，具有普遍性n在此两中，当在此两中，当Wm和和Wm′对对θr求偏导数时，令求偏导数时，令磁链或电流为常值，这只是因自变量选择带来磁链或电流为常值，这只是因自变量选择带来的一种数学约束，并不是对系统实际进行的电的一种数学约束，并不是对系统实际进行的电磁约束n忽略铁芯磁路磁阻，图忽略铁芯磁路磁阻，图1-6所示的机电装置的所示的机电装置的磁场储能可表示为磁场储能可表示为 (1-52) 48 n对比式对比式(1-43)和式和式(1-52)可以看出，式可以看出，式(1-52)中的互感中的互感LAB为转角为转角θr的函数，此时磁场储能的函数，此时磁场储能将随转子角位移而变化将随转子角位移而变化n显然，对于式显然，对于式(1-52)，利用磁共能求取电磁转，利用磁共能求取电磁转矩更容易将式矩更容易将式(1-52)代入式代入式(1-51)，可得，可得n对于图对于图1-6所示的转子位置，电磁转矩方向应所示的转子位置，电磁转矩方向应使使θr减小，使磁共能减小，使磁共能Wm′趋向增加，因此实际趋向增加，因此实际转矩方向为顺时针方向转矩方向为顺时针方向1-53) 49 n在图在图1-6中，已设定电磁转矩中，已设定电磁转矩 te正方向为逆时针正方向为逆时针方向，在如图所示的时刻，式方向，在如图所示的时刻，式(1-53)给出的转给出的转矩值为负值，说明实际转矩方向应为顺时针方矩值为负值，说明实际转矩方向应为顺时针方向。
向n在实际计算中，若假定在实际计算中，若假定 te正方向与正方向与θr正方向相正方向相反，即为顺时针方向，式反，即为顺时针方向，式(1-53)中的负号应去中的负号应去掉n对比图对比图1-1所示的电磁装置和图所示的电磁装置和图1-6所示的机电所示的机电装置，可以看出，后者的气隙磁场已作为能使装置，可以看出，后者的气隙磁场已作为能使电能与机械能相互转换的媒介，成为了两者的电能与机械能相互转换的媒介，成为了两者的耦合场50 n若转子不动，则若转子不动，则dWemech=0，由电源输入的净电，由电源输入的净电能将全部转换为磁场储能，此时图能将全部转换为磁场储能，此时图1-6所示的所示的机电装置就与图机电装置就与图1-1所示的电磁装置相当所示的电磁装置相当n若转子旋转，转子角位移引起了气隙中磁能变若转子旋转，转子角位移引起了气隙中磁能变化，部分磁场能量便会释放出来转换为机械能化，部分磁场能量便会释放出来转换为机械能这样，通过耦合场的作用，就实现了电能和机这样，通过耦合场的作用，就实现了电能和机械能之间的转换此时，绕组械能之间的转换此时，绕组A和和B中产生的中产生的感应电动势感应电动势eA和和eB分别为分别为(1-54) 51 n以上两式中，当以上两式中，当θr =常值，等式右端括号内第常值，等式右端括号内第一项和第二项是由电流变化所引起的感应电动一项和第二项是由电流变化所引起的感应电动势，称为势，称为变压器电动势变压器电动势；；n括号内第三项是因转子运动使绕组括号内第三项是因转子运动使绕组A和和B相对相对位置发生位移位置发生位移(θr 变化变化)而引起的感应电动势，而引起的感应电动势，称为称为运动电动势运动电动势。
1-55) 52 n在在dt时间内，由电源输入绕组时间内，由电源输入绕组A和和B的净电能的净电能为为 n右端的前两项是由电流右端的前两项是由电流iA和和iB变化引起的变压变化引起的变压器电动势所吸收的电能，最后一项是由转子旋器电动势所吸收的电能，最后一项是由转子旋转引起的运动电动势吸收的电能转引起的运动电动势吸收的电能n由式由式(1-53)，可得，可得dt时间内由磁场储能转换的时间内由磁场储能转换的机械能为机械能为(1-56) (1-57) 53 n由式由式(1-56)和式和式(1-57)，可得，可得n由式由式(1-56)~式式(1-58)可知，时间可知，时间dt内磁场的能内磁场的能量变化，是由绕组量变化，是由绕组A和和B中变压器电动势从电中变压器电动势从电源所吸收的全部电能加之运动电动势从电源所源所吸收的全部电能加之运动电动势从电源所吸收电能的吸收电能的1/2所提供；所提供；n由运动电动势吸收的另外由运动电动势吸收的另外1/2电能则成为转换电能则成为转换功率，这部分功率由电能转换为了机械功率功率，这部分功率由电能转换为了机械功率1-58) 54 n由此可见，产生感应电动势是耦合场从电源吸由此可见，产生感应电动势是耦合场从电源吸收电能的必要条件；产生运动电动势是通过耦收电能的必要条件；产生运动电动势是通过耦合场实现机电能量转换的关键。
合场实现机电能量转换的关键 n与此同时，转子在耦合场中运动将产生电磁转与此同时，转子在耦合场中运动将产生电磁转矩，运动电动势和电磁转矩构成了一对机电耦矩，运动电动势和电磁转矩构成了一对机电耦合项，是机电能量转换的核心部分合项，是机电能量转换的核心部分55 1.1.3 电磁转矩的生成电磁转矩的生成n通过图通过图1-6的绕组的绕组B的两的两个线圈边个线圈边B-B′所受的磁所受的磁场力来计算电磁转矩场力来计算电磁转矩n如图如图1-7所示，所示，BmA(θr)是定子绕组是定子绕组A在气隙中建立的径向励在气隙中建立的径向励磁磁场，为正弦分布磁磁场，为正弦分布n图图1-7 定子绕组建定子绕组建立的正弦分布径向立的正弦分布径向励磁磁场励磁磁场56 n根据根据“Bli”观点，对于线圈边观点，对于线圈边B，可得，可得n式中，式中，feB为线圈边为线圈边B所受的磁场力；所受的磁场力；lr是转子是转子的有效长度的有效长度n励磁磁通励磁磁通φmA可表示为可表示为(1-59) (1-60) n式中，式中，τ为极距；为极距；Dr为转子外径，为转子外径，πDr=2τ57 n将式将式(1-60)代入式代入式(1-59)，则有，则有(1-61) n励磁磁通励磁磁通φmA链过绕组链过绕组A的磁链的磁链ψmA为为(1-62) (1-63) n将式将式(1-63)代入式代入式(1-61)，可得，可得(1-64) 58 n线圈边线圈边B′所受的磁场力所受的磁场力feB与与feB′大小相等方向大小相等方向相同，即相同，即(1-65) n于是，可得绕组于是，可得绕组B产生的电磁转矩产生的电磁转矩n上式表明，对于图上式表明，对于图1-6所示的机电装置，采用所示的机电装置，采用“磁场磁场”观点或者观点或者“Bli”观点，来计算电磁观点，来计算电磁转矩会得到相同的结果转矩会得到相同的结果[与式与式(1-53)相比相比]。
59 n在图在图1-7中，绕组中，绕组B的两的两个线圈个线圈B—B′通入电流通入电流iB后，同样会在气隙中后，同样会在气隙中建立起正弦分布的径向建立起正弦分布的径向励磁磁场，如图励磁磁场，如图1-8所所示图中，定、转子径示图中，定、转子径向磁场的轴线分别为向磁场的轴线分别为s和和rn图图1-8 定、转子绕定、转子绕组建立的正弦分布组建立的正弦分布径向励磁磁场径向励磁磁场60 n设定电磁转矩正方向为顺时针方向，可将式设定电磁转矩正方向为顺时针方向，可将式(1-53)改写为改写为(1-66) n式中，式中，Lm=MAB=LmA=LmB；；ψmA和和ψmB分别为绕分别为绕组组A和绕组和绕组B自身产生的励磁磁链自身产生的励磁磁链n由式由式(1-60)，可知，可知61 n在机电装置结构确定后，在机电装置结构确定后，ψmA和和ψmB仅决定于磁仅决定于磁场幅值场幅值BmAmax和和BmBmax可以说，式可以说，式(1-66)中，中，ψmA和和ψmB分别代表了定、转子绕组分别代表了定、转子绕组A和和B产生产生的径向磁场，的径向磁场，θr是两个磁场轴线的空间相位角是两个磁场轴线的空间相位角(电角度电角度)。
n所以，电磁转矩又可看成是定、转子正弦分布所以，电磁转矩又可看成是定、转子正弦分布径向励磁磁场相互作用的结果径向励磁磁场相互作用的结果n图图1-8中，当转子绕组中电流中，当转子绕组中电流iB为零时，气隙磁为零时，气隙磁场仅为由定子电流场仅为由定子电流iA建立的励磁磁场，其磁场建立的励磁磁场，其磁场轴线即为轴线即为s轴62 n当转子电流当转子电流iB不为零时，产生了转子励磁磁场，不为零时，产生了转子励磁磁场， 它与定子励磁磁场共同作用产生了新的气隙磁它与定子励磁磁场共同作用产生了新的气隙磁场n当转子磁磁场轴线当转子磁磁场轴线r与定子励磁磁场与定子励磁磁场s一致时一致时(θr=0o)，电磁转矩为零，此时可视为气隙磁，电磁转矩为零，此时可视为气隙磁场轴线没有发生偏移场轴线没有发生偏移n或者说，只有在转子磁场作用下，使气隙磁场或者说，只有在转子磁场作用下，使气隙磁场轴线发生偏移时，才会产生电磁转矩轴线发生偏移时，才会产生电磁转矩n气隙磁场的气隙磁场的“畸变畸变”是转矩生成的的必要条件，是转矩生成的的必要条件，也是机电能量转换的必然现象也是机电能量转换的必然现象63 n电磁转矩作用方向为使转子励磁磁场轴线与定电磁转矩作用方向为使转子励磁磁场轴线与定子励磁磁场轴线趋向一致子励磁磁场轴线趋向一致(θr=0o)，力求减小，力求减小和消除气隙磁场的畸变。
和消除气隙磁场的畸变n可将式可将式(1-65) 改写为改写为 (1-67) n上式在形式上反映了转矩生成是因为载流导体上式在形式上反映了转矩生成是因为载流导体在磁场中会受到磁场力的作用在磁场中会受到磁场力的作用n式式(1-66)在形式上反映了电磁转矩也可看成是在形式上反映了电磁转矩也可看成是定、转子磁场间相互作用的结果定、转子磁场间相互作用的结果n两者从不同角度表达了电磁转矩的生成及其实两者从不同角度表达了电磁转矩的生成及其实质，质， 所得结果是一致的所得结果是一致的 64 n在图在图1-8中，在保持中，在保持iA和和iB不变情况下，若不变情况下，若θr=90o(电角度电角度)，转子励磁磁场轴线便与定子，转子励磁磁场轴线便与定子励磁磁场轴线正交，此时在转子励磁磁场作用励磁磁场轴线正交，此时在转子励磁磁场作用下，转矩达最大值下，转矩达最大值n而而 从从“Bli”角度看，转子在此位置时，线圈角度看，转子在此位置时，线圈边边B-B'所受的磁场力也最大，所受的磁场力也最大， 自然转矩也达最自然转矩也达最大值65 n下面讨论磁阻转矩的生成，如图下面讨论磁阻转矩的生成，如图1-9所示n在图在图1-9中，只画出了定子铁心的部分磁路，中，只画出了定子铁心的部分磁路，而且转子铁心上没有安装绕组，气隙磁场是仅而且转子铁心上没有安装绕组，气隙磁场是仅由定子绕组产生的。
由定子绕组产生的n与图与图1-6所示不同，这里的转子为凸极式结构，所示不同，这里的转子为凸极式结构，此时电机气隙不再是均匀的此时电机气隙不再是均匀的n当当θr=0o 时，转子凸极轴线时，转子凸极轴线d与定子绕组轴线与定子绕组轴线s重合，此时气隙磁导最大，将转子在此位置时重合，此时气隙磁导最大，将转子在此位置时的定子绕组的自感定义为的定子绕组的自感定义为直轴电感直轴电感Ld 66 n图图1-9 磁阻转矩的生成磁阻转矩的生成na））θr=0o b) θr<π/2 c) θr=π/2 d) θr>π/267 n随着转子反时针方向旋转，气隙逐步变大，当随着转子反时针方向旋转，气隙逐步变大，当θr=90o时，转子交轴与定子绕组轴线重合，此时，转子交轴与定子绕组轴线重合，此时气隙磁导最小，将转子在此位置时定子绕组时气隙磁导最小，将转子在此位置时定子绕组的自感定义为的自感定义为交轴电感交轴电感Lqn转子在旋转过程中，定子绕组自感转子在旋转过程中，定子绕组自感LA值要在值要在Ld和和Lq之间变化，其变化曲线如图之间变化，其变化曲线如图1-10所示n当当θr=0o或或θr=180o时，时，LA达到最大值达到最大值Ld；；n当当θr=90o或或θr=270o时，时，LA达到最小值达到最小值Ld。
n实际上，实际上，Ld和和Ld间的变化规律不是正弦的，当间的变化规律不是正弦的，当仅计及其基波分量时，可以认为它随转子角度仅计及其基波分量时，可以认为它随转子角度θr按正弦规律变化，即有按正弦规律变化，即有68 n式中式中(1-68) n图图1-10 定子绕组自定子绕组自感变化曲线感变化曲线69 n式式(1-68)表明，定子绕组电感有一个平均值表明，定子绕组电感有一个平均值L0和一个幅值为和一个幅值为ΔL的正弦变化量，的正弦变化量， 其中其中L0与气与气隙平均磁导相对应隙平均磁导相对应(这里假定定子漏磁导不变这里假定定子漏磁导不变)，，ΔL与气隙磁导的变化幅度相对应，气隙磁与气隙磁导的变化幅度相对应，气隙磁导的变化周期为导的变化周期为πn对于图对于图1-9所示的机电装置，可将式所示的机电装置，可将式(1-52) 表表示为示为(1-69) n将式将式( 1-69)代入式代入式( 1-51 )，可得，可得(1-70) 70 n转矩方向应使系统磁共能趋向增大的方向此转矩方向应使系统磁共能趋向增大的方向此转矩不是由于转子绕组励磁引起的，而是由于转矩不是由于转子绕组励磁引起的，而是由于转子运动使气隙磁导发生变化引起的，将由此转子运动使气隙磁导发生变化引起的，将由此产生的电磁转矩称为产生的电磁转矩称为磁阻转矩磁阻转矩。
n相应地将由转子励磁产生的电磁转矩称为相应地将由转子励磁产生的电磁转矩称为励磁励磁转矩转矩n如图如图1-9所示，式所示，式(1-70)中的中的θr 是按转子反时针是按转子反时针方向旋转而确定的，方向旋转而确定的， 转矩的正方向与转矩的正方向与θr 正方向正方向相同，也为反时针方向相同，也为反时针方向n在图在图1-9b所示的时刻，式所示的时刻，式( 1-70)给出的转矩为给出的转矩为负值，表示实际转矩方向为顺时针方向，实际负值，表示实际转矩方向为顺时针方向，实际转矩应使转矩应使θr 减小71 n若设定顺时针方向为转矩正方向，可将电磁转若设定顺时针方向为转矩正方向，可将电磁转矩表示为矩表示为n由图由图1-9a可以看出，当可以看出，当θr=0o时，气隙磁场的轴时，气隙磁场的轴线没有产生偏移，即气隙磁场没发生畸变，不线没有产生偏移，即气隙磁场没发生畸变，不会产生电磁转矩；会产生电磁转矩；n当当0o<θr<90o时，如图时，如图1-9b所示，由于转子位置所示，由于转子位置发生变化，使气隙磁场轴线产生偏移，因此产发生变化，使气隙磁场轴线产生偏移，因此产生了电磁转矩，电磁转矩的方向应使转子趋向生了电磁转矩，电磁转矩的方向应使转子趋向恢复到图恢复到图1-9a的位置；的位置； (1-71) 72 n当当θr=90o时，虽然气隙磁场轴线没有偏移，不时，虽然气隙磁场轴线没有偏移，不会产生电磁转矩，但是此时转子将处于不稳会产生电磁转矩，但是此时转子将处于不稳定状态；定状态；n当当90o<θr<180o时，电磁转矩使转子反时针旋时，电磁转矩使转子反时针旋转；转；n当当θr=180o时，转子凸极轴线时，转子凸极轴线d轴与轴与s轴相反，轴相反，此时情形与此时情形与θr=0o时完全相同。
时完全相同n可见，即使没有转子励磁磁场的作用，凸极可见，即使没有转子励磁磁场的作用，凸极转子的位置变化也会气隙磁场畸变，引起磁转子的位置变化也会气隙磁场畸变，引起磁场储能变化，从而产生电磁转矩场储能变化，从而产生电磁转矩73 n在电磁转矩作用下在电磁转矩作用下d轴总是要与轴总是要与s轴重合轴重合(θr=0o或或180o)，力求减小和消除气隙磁场畸变，以，力求减小和消除气隙磁场畸变，以此可以判断磁阻转矩的作用方向此可以判断磁阻转矩的作用方向 n如式如式(1-71)所示，当定子电流所示，当定子电流iA不变时的，磁不变时的，磁阻转矩的最大值取决于阻转矩的最大值取决于Ld和和Lq的差值，但与励的差值，但与励磁转矩不同的是，最大磁阻转矩不是发生在转磁转矩不同的是，最大磁阻转矩不是发生在转子子d轴与定子轴与定子s轴正交的位置，而是发生在两者轴正交的位置，而是发生在两者间空间相位角间空间相位角(电角度电角度)为为45o、、135o等位置，因等位置，因为此位置的磁共能的变化率为此位置的磁共能的变化率( )最大74 1.1.4 电磁转矩的控制电磁转矩的控制n在电气传动系统中，电动机向拖动负载提供驱在电气传动系统中，电动机向拖动负载提供驱动转矩，对负载运动的控制是通过对电动机电动转矩，对负载运动的控制是通过对电动机电磁转矩的控制而实现的，如图磁转矩的控制而实现的，如图1-11所示。
所示n图图1-11 电动机及其负载电动机及其负载75 n根据动力学原理，可列写出机械运动方程为根据动力学原理，可列写出机械运动方程为 n式中，式中，te为电磁转矩；为电磁转矩；ntL为负载转矩，包括了空载转矩，空载转矩是为负载转矩，包括了空载转矩，空载转矩是电动机空载损耗引起的，可认为是恒定的阻力电动机空载损耗引起的，可认为是恒定的阻力转矩；转矩；nΩr为转子机械角速度；为转子机械角速度；nJ为系统转动惯量为系统转动惯量(包括转子包括转子)；；nRΩ为阻尼系数，通常是为阻尼系数，通常是Ωr的非线性函数的非线性函数76 n如果电气传动对系统的转速提出控制要求，就如果电气传动对系统的转速提出控制要求，就需要构成调速系统需要构成调速系统n由上面机械运动方程可知，对系统转速的控制由上面机械运动方程可知，对系统转速的控制实则是通过控制电磁转矩实则是通过控制电磁转矩te来实现的这就意来实现的这就意昧着，昧着，只有能够有效而精确地控制电磁转矩，只有能够有效而精确地控制电磁转矩，才能够构成高性能的调速系统才能够构成高性能的调速系统n在实际生产中，负载运动的表现不一定都是转在实际生产中，负载运动的表现不一定都是转速，也可能是电气传动对旋转角位移提出控制速，也可能是电气传动对旋转角位移提出控制要求，这就需要构成位置随动系统。
要求，这就需要构成位置随动系统 77 n位置随动系统又称位置随动系统又称伺服系统伺服系统，主要解决位置控，主要解决位置控制问题，要求系统具有对位置指令准确跟踪的制问题，要求系统具有对位置指令准确跟踪的能力由图能力由图1-11，可得，可得n式中，式中，θΩ为转子旋转角度为转子旋转角度(机械角度机械角度)n由机械方程，可得由机械方程，可得n显然，对电动机转子位置的控制也只能通过控显然，对电动机转子位置的控制也只能通过控制电磁转矩制电磁转矩te来实现为构成高性能伺服系统，来实现为构成高性能伺服系统，就需要对电磁转矩具备很强的控制能力就需要对电磁转矩具备很强的控制能力78 n在实际控制中，无论是调速系统还是伺服系统，在实际控制中，无论是调速系统还是伺服系统，都是带有负反馈的控制系统然而，两者对控都是带有负反馈的控制系统然而，两者对控制性能的要求各有侧重制性能的要求各有侧重n对调速系统而言，如果系统的给定信号是恒值，对调速系统而言，如果系统的给定信号是恒值，则希望系统输出量即使在外界扰动情况下也能则希望系统输出量即使在外界扰动情况下也能保持不变，即系统的抗扰性能十分重要保持不变，即系统的抗扰性能十分重要。
n对伺服系统而言，位置指令是经常变化的，是对伺服系统而言，位置指令是经常变化的，是个随机变量，系统为了准确地跟随给定量的变个随机变量，系统为了准确地跟随给定量的变化，必绩具有良好的跟随性能，也就要求提高化，必绩具有良好的跟随性能，也就要求提高系统的快速响应能力系统的快速响应能力 79 n但是，提高系统的这些控制性能，其前提条件但是，提高系统的这些控制性能，其前提条件和基础是提高对电磁转矩的控制品质和基础是提高对电磁转矩的控制品质n对电动机的各种控制，归根结底是对电磁转矩对电动机的各种控制，归根结底是对电磁转矩的控制，对电磁转矩的控制品质将直接影响到的控制，对电磁转矩的控制品质将直接影响到整个控制系统的性能整个控制系统的性能80 1.2 直、交流电机的电磁转矩直、交流电机的电磁转矩n1.2. 1 直流电机的电磁转矩直流电机的电磁转矩n在图在图1-6中，若保持中，若保持iA和和iB大小和方向不变，转大小和方向不变，转子转过一周，产生的平均电磁转矩将为零子转过一周，产生的平均电磁转矩将为零n电机是能够实现机电能量转换的装置，要求电电机是能够实现机电能量转换的装置，要求电动机能够连续进行机电能量转换，不断地将电动机能够连续进行机电能量转换，不断地将电能转换为机械能，这就要求能够产生平均电磁能转换为机械能，这就要求能够产生平均电磁转矩。
转矩n因此，如图因此，如图1-6所示的机电装置还不能称其为所示的机电装置还不能称其为“电机电机”，为能产生平均电磁转矩，尚要进行，为能产生平均电磁转矩，尚要进行结构上的改造结构上的改造81 n图图1-12是一台最简单的两是一台最简单的两极直流电机的原理图极直流电机的原理图n假定线圈假定线圈A和和B产生的径产生的径向磁场仍为正弦分布，其向磁场仍为正弦分布，其间的互感仍满足式间的互感仍满足式(1-44)与图与图1-6比较，这里将转比较，这里将转子线圈子线圈B的首端的首端B和末端和末端B′分别连到两个半圆弧形分别连到两个半圆弧形的铜片上，此铜片称为换的铜片上，此铜片称为换向片 n图图1-12 两极直流两极直流电机原理图电机原理图 82 n换向片固定在转轴上，与转子一道旋转在两换向片固定在转轴上，与转子一道旋转在两个换向片上放置一对固定不动的电刷，线圈边个换向片上放置一对固定不动的电刷，线圈边B′通过换向片和电刷与外电源接通当线圈边通过换向片和电刷与外电源接通当线圈边B′由由N极转到极转到S极下时，与极下时，与B′相连的换向片便与相连的换向片便与下方的电刷接触，下方的电刷接触，B′中的电流方向随之改变，中的电流方向随之改变，亦即在换向片和电刷的共同作用下，将原来流亦即在换向片和电刷的共同作用下，将原来流经线圈边经线圈边B′的直流改变成为交流。
的直流改变成为交流 n对于线圈边对于线圈边B亦如此由式亦如此由式( 1-53 )可知，当可知，当sinθr变为负值时，由于同时改变了变为负值时，由于同时改变了iB的方向，的方向，因此电磁转矩的方向仍保持不变，平均电磁转因此电磁转矩的方向仍保持不变，平均电磁转矩不再为零，但是转矩是脉动的矩不再为零，但是转矩是脉动的 83 n图图1-13是实际两极直是实际两极直流电机的示意图流电机的示意图n与图与图1-12对比，绕组对比，绕组A成为了定子励磁组组，成为了定子励磁组组，励磁电流励磁电流if为直流，这为直流，这里假设其在气隙中产里假设其在气隙中产生的径向励磁磁场为生的径向励磁磁场为正弦分布正弦分布(或取其基波或取其基波) ，形成了主磁极，形成了主磁极N极极和和S极 n图图1-13 两极直流电两极直流电机的示意图机的示意图84 n此外，将绕组此外，将绕组B分解成多个线圈且均匀分布在分解成多个线圈且均匀分布在转子槽中，构成了电枢绕组每个线圈与一组转子槽中，构成了电枢绕组每个线圈与一组换向片相接，将多个换向片总成为圆桶形换向换向片相接，将多个换向片总成为圆桶形换向器，安装在转子上器，安装在转子上(图中没有画出图中没有画出)，一对固定，一对固定电刷放在换向器上。
在电刷和换向器作用下，电刷放在换向器上在电刷和换向器作用下，转子在旋转过程中，电枢绕组中每单个线圈的转子在旋转过程中，电枢绕组中每单个线圈的电流换向情况与图电流换向情况与图1-12所示相同所示相同 n图图1-13中，依靠电刷和换向器的作用，使运动中，依靠电刷和换向器的作用，使运动于于N极下的各线圈边的电流方向始终向外，而极下的各线圈边的电流方向始终向外，而运动于运动于S极下的各线圈边的电流方向始终向内极下的各线圈边的电流方向始终向内这样，尽管单个线圈中的电流为交流，但处于这样，尽管单个线圈中的电流为交流，但处于N极和极和S极下两个支路中的电流却是直流极下两个支路中的电流却是直流85 n从电磁转矩生成的角度看，各单个线圈产生的从电磁转矩生成的角度看，各单个线圈产生的转矩仍然脉动，但多个线圈产生转矩的总和其转矩仍然脉动，但多个线圈产生转矩的总和其脉动将大为减小若线圈个数为无限多，转矩脉动将大为减小若线圈个数为无限多，转矩脉动将消失，总转矩就为恒定的脉动将消失，总转矩就为恒定的n如图如图1-13所示，将主磁极基波磁场轴线定义为所示，将主磁极基波磁场轴线定义为d轴轴(直轴直轴)，将，将d轴反时针旋转轴反时针旋转90o定义为定义为q轴轴(交轴交轴)。
当电刷放在几何中性线上时，电枢绕当电刷放在几何中性线上时，电枢绕组产生的基波磁场轴线与组产生的基波磁场轴线与q轴一致86 n图图1-13所示的直流电动机的电枢绕组又称为所示的直流电动机的电枢绕组又称为换换向器绕组向器绕组，其特征：电枢绕组本来是旋转的，，其特征：电枢绕组本来是旋转的，但在电刷和换向器的作用下，电枢绕组产生的但在电刷和换向器的作用下，电枢绕组产生的基波磁场轴线在空间却固定不动基波磁场轴线在空间却固定不动n在直流电机动态分析中，常将这种换向器绕组在直流电机动态分析中，常将这种换向器绕组等效为一个单线圈，如图等效为一个单线圈，如图1-14所示n这个单线圈轴线与换向器绕组轴线一致，产生这个单线圈轴线与换向器绕组轴线一致，产生的正弦分布径向磁场与换向器绕组产生的相同，的正弦分布径向磁场与换向器绕组产生的相同，因此不改变电机气隙内磁场能量，从机电能量因此不改变电机气隙内磁场能量，从机电能量转换角度看，两者是等效的转换角度看，两者是等效的87 n若电刷放在几何中性若电刷放在几何中性线上，单线圈的轴线线上，单线圈的轴线就被限定在就被限定在q轴上，轴上，此时的单线圈又称为此时的单线圈又称为q轴线圈。
轴线圈n图图1-14 q轴线圈轴线圈88 n对实际的换向器绕组而言，因对实际的换向器绕组而言，因q轴磁场在空间轴磁场在空间是固定的，当是固定的，当q轴磁场变化时会在电枢绕组内轴磁场变化时会在电枢绕组内感生感生变压器电动势变压器电动势n同时它又在旋转，还会在同时它又在旋转，还会在d轴励磁磁场作用下，轴励磁磁场作用下，产生产生运动电动势运动电动势nq轴线圈为能表示出换向器绕组这种产生运动轴线圈为能表示出换向器绕组这种产生运动电动势的效应，它也是旋转的这种实际旋转电动势的效应，它也是旋转的这种实际旋转而在空间产生的磁场却静止不动的线圈具有伪而在空间产生的磁场却静止不动的线圈具有伪静止特性，所以称之为静止特性，所以称之为伪静止线圈伪静止线圈n它完全反映了换向器绕组的特性，可以由其等它完全反映了换向器绕组的特性，可以由其等效和代替实际的换向器绕组效和代替实际的换向器绕组89 n将图将图1-14与图与图1-6对比，图对比，图1-6中定子绕组中定子绕组A已被已被改造成为定子励磁绕组，且改造成为定子励磁绕组，且Nf=NA；；n转子绕组转子绕组B改造为换向器绕组后，又将其等效改造为换向器绕组后，又将其等效为伪静止线圈为伪静止线圈q，其中电流为，其中电流为ia，产生的转子磁，产生的转子磁场不再是旋转的，且有场不再是旋转的，且有Nq=NB。
于是，可得于是，可得(1-72) n式中，式中，if=iA；；ia=iB；；MAB=Lmf，，Lmf为励磁绕组为励磁绕组的励磁电感的励磁电感90 n式中，式中，ψf为定子励磁绕组磁链为定子励磁绕组磁链n式式( 1-72) 和式和式( 1-73) 表明，当励磁电流表明，当励磁电流if为恒为恒定的直流时，电磁转矩大小仅与转子电流定的直流时，电磁转矩大小仅与转子电流ia成成正比，这是因为转子绕组产生的转子磁场与定正比，这是因为转子绕组产生的转子磁场与定子励磁绕组产生的主磁极磁场在空间始终保持子励磁绕组产生的主磁极磁场在空间始终保持正交，若控制主极磁场不变，电磁转矩便仅与正交，若控制主极磁场不变，电磁转矩便仅与转子电流有关转子电流有关n由于由于ψf=Lmfif，于是可将式，于是可将式(1-72)表示为表示为(1-73) 91 n从机电能量转换角度看，由于转子绕组在主磁从机电能量转换角度看，由于转子绕组在主磁极下旋转，在其中会产生运动电动势，因此转极下旋转，在其中会产生运动电动势，因此转子绕组可以不断地吸收电能，随着转子的旋转，子绕组可以不断地吸收电能，随着转子的旋转，又不断地将电能转换为机械能，此时转子成为又不断地将电能转换为机械能，此时转子成为了能量转换的了能量转换的“中枢中枢”，所以又将转子称为，所以又将转子称为电电枢枢。
n可将图可将图1-14简化为图简化为图1-15所示的物理模型图所示的物理模型图中，中，d轴为励磁绕组轴线，轴为励磁绕组轴线，q轴为换向器绕组轴轴为换向器绕组轴线，正向电流线，正向电流if产生的主磁极磁场和正向电流产生的主磁极磁场和正向电流iq产生的电枢磁场分别与产生的电枢磁场分别与d轴和轴和q 轴方向一致轴方向一致n转速方向以顺时针为正，电磁转矩正方向与转转速方向以顺时针为正，电磁转矩正方向与转速一致 92 n图中，图中，q轴线圈为轴线圈为“伪伪静止静止”线圈，从可以线圈，从可以产生空间静止磁场而产生空间静止磁场而言，其轴线在空间固言，其轴线在空间固定不动，当定不动，当q轴磁场变轴磁场变化时会圈内感生化时会圈内感生变压器电动势；变压器电动势；q轴线轴线圈又是旋转的，会在圈又是旋转的，会在d轴励磁磁场作用下产轴励磁磁场作用下产生运动电动势生运动电动势 n图图1-15 直流电机的物直流电机的物理模型理模型93 1.2. 2 三相同步电机的电磁转矩三相同步电机的电磁转矩n在直流电机中，是将转子绕组在直流电机中，是将转子绕组B改造为换向器改造为换向器绕组，使定、转子磁场轴线相对静止，可以产绕组，使定、转子磁场轴线相对静止，可以产生恒定的电磁转矩，但这不是唯一的途径。
生恒定的电磁转矩，但这不是唯一的途径n如果使定子绕组如果使定子绕组A也旋转，并使定、转子绕组也旋转，并使定、转子绕组轴线在旋转中相对静止，也可以产生恒定的电轴线在旋转中相对静止，也可以产生恒定的电磁转矩n这需要将静止的定子磁场转化为一个与转子磁这需要将静止的定子磁场转化为一个与转子磁场同步旋转的旋转磁场场同步旋转的旋转磁场 94 n电机学理论表明，空电机学理论表明，空间对称分布的三相绕间对称分布的三相绕组通入三相对称交流组通入三相对称交流电后便能产生旋转磁电后便能产生旋转磁场n现将图现将图1-6中的定子绕中的定子绕组组A改造为三相对称绕改造为三相对称绕组组A-X、、B-Y和和C-Z，，如图如图1-16所示 n图图1-16 三相隐极同步三相隐极同步电机结构电机结构95 n若通入三相对称正弦电流，若通入三相对称正弦电流， 就会在气隙中产生就会在气隙中产生正弦分布且幅值恒定的旋转磁场，称为圆形旋正弦分布且幅值恒定的旋转磁场，称为圆形旋转磁场，其在电机气隙内形成了转磁场，其在电机气隙内形成了N极和极和S极极(构构成了成了2极电机极电机)，转速等于相电流的电角频率，转速等于相电流的电角频率ωs。
n再将图再将图1-6中的集中绕组中的集中绕组B改造为嵌入转子槽中改造为嵌入转子槽中的分布绕组，而将此绕组作为励磁绕组，原转的分布绕组，而将此绕组作为励磁绕组，原转子电流子电流iB就变为励磁电流就变为励磁电流if并保持不变，在气隙并保持不变，在气隙中产生了正弦分布且幅值恒定的励磁磁场，构中产生了正弦分布且幅值恒定的励磁磁场，构成了主磁极，它随着转子一道旋转成了主磁极，它随着转子一道旋转 96 n电磁转矩是定、转子磁场相互作用的结果，其电磁转矩是定、转子磁场相互作用的结果，其大小和方向决定于这两个旋转磁场的幅值和磁大小和方向决定于这两个旋转磁场的幅值和磁场轴线的相对位置场轴线的相对位置n图图1-16中，两个磁场轴线间的电角度为中，两个磁场轴线间的电角度为β，它，它的大小决定于定子旋转磁场速度的大小决定于定子旋转磁场速度ωs，和转子速，和转子速度度ωrn若若ωs=ωr，则，则β为常值，两个旋转磁场的相对位为常值，两个旋转磁场的相对位置不变，就会产生恒定的电磁转矩，所以将这置不变，就会产生恒定的电磁转矩，所以将这种结构的电机称为同步电机种结构的电机称为同步电机97 n可将图可将图1-16简化为图简化为图1-17所示的物理模型，所示的物理模型，此时将转子励磁磁场此时将转子励磁磁场轴线定义为轴线定义为d轴，轴， q轴轴超前超前d轴轴90o电角度，电角度，dq轴系与转子一道旋轴系与转子一道旋转。
转nA轴为轴为A相绕组的轴线，相绕组的轴线，将将A轴作为空间参考轴作为空间参考轴，轴，dq轴系的空间位轴系的空间位置由电角度置由电角度θr 来确定n图图1-17 三相隐极同步三相隐极同步电机等效的物理模型电机等效的物理模型98 n定子旋转磁场的轴线为定子旋转磁场的轴线为s轴，其在轴，其在dq轴系中的轴系中的空间相位为空间相位为βn如在如在s轴上安置一个单轴线圈轴上安置一个单轴线圈s，与，与s轴一道旋转，轴一道旋转，通入正向电流通入正向电流is后，产生的正弦分布径向磁场后，产生的正弦分布径向磁场即为定子旋转磁场即为定子旋转磁场n因磁场等效和机电能量转换不变，就转矩生成因磁场等效和机电能量转换不变，就转矩生成而言，可由单轴线圈而言，可由单轴线圈s代替实际的三轴线圈代替实际的三轴线圈ABC再将转子上分布的励磁绕组等效为集中再将转子上分布的励磁绕组等效为集中励磁绕组励磁绕组f，通入励磁电流，通入励磁电流if后能够产生与原分后能够产生与原分布绕组相同的正弦分布径向励磁磁场布绕组相同的正弦分布径向励磁磁场n单轴线圈单轴线圈s与励磁线圈与励磁线圈f具有相同的有效匝数具有相同的有效匝数99 n对比图对比图1-17和图和图l-16，可以看出，两者产生转，可以看出，两者产生转矩的机理相同。
由式矩的机理相同由式(1-53)，可得，可得n式中，式中， Msf是互感最大值，是互感最大值， 由于定、转子线圈由于定、转子线圈s和和r的有效匝数相同，故有的有效匝数相同，故有Msf=Lmf=Lms=Lm，，Lmf和和Lms分别为线圈分别为线圈s和和r的等效励磁电感，因的等效励磁电感，因两者相等，都记为两者相等，都记为Lmn电磁转矩的实际方向应倾使电磁转矩的实际方向应倾使β减小若假定减小若假定te正正方向与方向与β正方向相反，则式正方向相反，则式(1-74)中的负号应中的负号应去掉1-74) 100 n在图在图1-17中，电角度中，电角度β的参考坐标是的参考坐标是d轴通常，轴通常，电机转矩指的是作用于转子的转矩，它与作用电机转矩指的是作用于转子的转矩，它与作用于定子的转矩相等且相反，于是式于定子的转矩相等且相反，于是式(1-74)可表可表示为示为n式中式中，，ψf为励磁绕组磁链，为励磁绕组磁链，ψf =Lmfif=Lmifn图图1-16所示的同步电机称为隐极同步电机，因所示的同步电机称为隐极同步电机，因为其转子为圆柱形，励磁绕组嵌放在转子槽中，为其转子为圆柱形，励磁绕组嵌放在转子槽中，若不计及定、转子齿槽的影响，气隙便是均匀若不计及定、转子齿槽的影响，气隙便是均匀的。
的 (1-75) (1-76) 101 n另一种同步电机称另一种同步电机称为凸极同步电机，为凸极同步电机，其定子结构与隐极其定子结构与隐极同步电机完全相同，同步电机完全相同，而转子为凸极式结而转子为凸极式结构，气隙不均匀，构，气隙不均匀，如图如图1-18所示 n图图1-18 三相凸极同步三相凸极同步电机结构电机结构102 n同样，也可将图同样，也可将图1-18简化为图简化为图1-19所示所示的物理模型的物理模型n对比图对比图1-19和图和图1-17可知，若不考虑转可知，若不考虑转子的凸极性，励磁子的凸极性，励磁转矩便如式转矩便如式(1-75)或或者式者式(1-76)所示由于转子为凸极结构，于转子为凸极结构，因此还会产生磁阻因此还会产生磁阻转矩n图图1-19 三相凸极同步三相凸极同步电机等效的物理模型电机等效的物理模型103 n在图在图1-19中，设定转矩正方向为反时针方向，中，设定转矩正方向为反时针方向，可将凸极同步电机的磁阻转矩表示为可将凸极同步电机的磁阻转矩表示为(1-77) n总电磁转矩为总电磁转矩为(1-78) (1-79) n式式(1-78)和式和式(1-79)中，等式右端第一项是由中，等式右端第一项是由于转子励磁产生的励磁转矩，第二项是因转子于转子励磁产生的励磁转矩，第二项是因转子凸极效应引起的磁阻转矩。
凸极效应引起的磁阻转矩104 1.2.3 三相感应电机的电磁转矩三相感应电机的电磁转矩n将图将图1-6所示的机电所示的机电装置改造为如图所装置改造为如图所示三相感应电机的示三相感应电机的结构n图图1-20 三相感应电机三相感应电机的结构的结构105 n图图1-20中，定子单相绕组中，定子单相绕组A已改造为三相对称已改造为三相对称绕组，这样定子结构便与三相同步电机相同，绕组，这样定子结构便与三相同步电机相同，同时将转子单相绕组同时将转子单相绕组B也改造为三相对称绕组也改造为三相对称绕组a-x，，b-y和和c-z，并将其短接起来，于是就构成，并将其短接起来，于是就构成了三相感应电机了三相感应电机n同三相同步电机一样，定子三相绕组通入三相同三相同步电机一样，定子三相绕组通入三相对称正弦电流便会在气隙内产生一个正弦分布对称正弦电流便会在气隙内产生一个正弦分布的两极旋转磁场，其旋转速度与正弦电流的电的两极旋转磁场，其旋转速度与正弦电流的电角频率角频率ωs相同 106 n当转子静止不动时，根据电磁感应原理，定子当转子静止不动时，根据电磁感应原理，定子旋转磁场会在转子三相绕组中感生出三相对称旋转磁场会在转子三相绕组中感生出三相对称的正弦电流，其电角频率也为的正弦电流，其电角频率也为ωs。
n转子三相电流同样会在气隙中产生一个正弦分转子三相电流同样会在气隙中产生一个正弦分布的两极旋转磁场，旋转速度也为布的两极旋转磁场，旋转速度也为ωs，方向与，方向与定子旋转磁场相同，但两磁场轴线在空间上有定子旋转磁场相同，但两磁场轴线在空间上有相位差n定、转子旋转磁场在气隙中形成了合成磁场，定、转子旋转磁场在气隙中形成了合成磁场，称为气隙磁场称为气隙磁场n显然，气隙磁场也为正弦分布的两极旋转磁场，显然，气隙磁场也为正弦分布的两极旋转磁场，旋转速度为旋转速度为ωs 107 n定、转子旋转磁场相互作用会产生电磁转矩，定、转子旋转磁场相互作用会产生电磁转矩，若该电磁转矩大于负载转矩，转子就会由静止若该电磁转矩大于负载转矩，转子就会由静止开始旋转，速度为电角速度开始旋转，速度为电角速度ωrn转子速度转子速度ωr总是要小于定子旋转磁场速度总是要小于定子旋转磁场速度ωs，，这是因为如果这是因为如果ωr等于等于ωs，那么定子旋转磁场就，那么定子旋转磁场就不能再在转子绕组中感生电流，电磁转矩也将不能再在转子绕组中感生电流，电磁转矩也将随之消失，因此感应电机又称为异步电机随之消失，因此感应电机又称为异步电机。
108 n当转子速度稳定于当转子速度稳定于ωr时，与定子旋转磁场的转时，与定子旋转磁场的转速差为速差为Δω=ωs-ωr，可用转差率，可用转差率s来表示这种速来表示这种速度差，即有度差，即有(1-80) n气隙旋转磁场在转子绕组中感生的三相对称电气隙旋转磁场在转子绕组中感生的三相对称电流频率为流频率为ωf，，ωf=ωs-ωr=sωs，， 称为转差频率称为转差频率 转子三相转差频率电流产生的旋转磁场相对转转子三相转差频率电流产生的旋转磁场相对转子的速度为子的速度为ωf，而相对定子的旋转速度应为，而相对定子的旋转速度应为ωs，亦即定、转子旋转磁场在空间相对静止，转，亦即定、转子旋转磁场在空间相对静止，转子旋转磁场轴线子旋转磁场轴线r在空间相位上滞后于定子旋在空间相位上滞后于定子旋转磁场轴线转磁场轴线s，其电角度为，其电角度为θsr 109 n同三相同步电动机同三相同步电动机一样，按照转矩生一样，按照转矩生成方式与结果不变成方式与结果不变的原则，可将图的原则，可将图1-20简化为图简化为图1-21所所示的物理模型示的物理模型n图图1-21中，对定子中，对定子等效单轴线圈等效单轴线圈s和等和等效电流效电流is的物理解释的物理解释与三相同步电机的与三相同步电机的相同。
相同 n图图1-21 三相感应电机三相感应电机等效的物理模型等效的物理模型110 n转子单轴线圈转子单轴线圈r的轴线即为转子三相绕组产生的轴线即为转子三相绕组产生的旋转磁场轴线的旋转磁场轴线r，等效电流，等效电流ir流入该线圈后，流入该线圈后，会产生与实际转子磁场相同的磁场会产生与实际转子磁场相同的磁场n于是，可用图于是，可用图1-21所示的两轴线圈产生的旋转所示的两轴线圈产生的旋转磁场来等效和代替实际电机产生的定、转子旋磁场来等效和代替实际电机产生的定、转子旋转磁场电磁转矩也是这两个磁场相互作用的转磁场电磁转矩也是这两个磁场相互作用的结果由式结果由式( 1-53)，可得，可得(1-81) n式中，式中， Msr为线圈为线圈s和和r间互感最大值，若两轴间互感最大值，若两轴线圈的有效匝数相等，则有线圈的有效匝数相等，则有Msr=Lms=Lmr=Lm，，Lms和和Lmr分别为线圈分别为线圈s和和r的等效励磁电感，因的等效励磁电感，因两者相等，都记为两者相等，都记为Lm111 n可将式可将式(1-81)改写为改写为(1-82) n电磁转矩的方向为使电磁转矩的方向为使θsr趋向减小的方向，即为趋向减小的方向，即为反时针方向。
反时针方向n通常，将三相感应电动机的转子绕组做成笼型通常，将三相感应电动机的转子绕组做成笼型绕组，是由嵌入绕组，是由嵌入(或铸入或铸入)转子槽内的导条和两转子槽内的导条和两端的端环组成的一个闭合的多相绕组端的端环组成的一个闭合的多相绕组n在电机学中，通过笼型转子参数的归算，可将在电机学中，通过笼型转子参数的归算，可将这个多相绕组等效为一个如图这个多相绕组等效为一个如图1-20所示的三相所示的三相对称绕组，因此式对称绕组，因此式(1-81)和式和式(1-82)同样适用同样适用于具有笼型转子的三相感应电动机于具有笼型转子的三相感应电动机112 n应该强调的是，上面在分析电机转矩生成时一应该强调的是，上面在分析电机转矩生成时一直假设气隙内的径向磁场为正弦分布直假设气隙内的径向磁场为正弦分布n事实上，对于三相同步电机和三相感应电动机，事实上，对于三相同步电机和三相感应电动机，这种假设基本符合实际，在电机设计中也力求这种假设基本符合实际，在电机设计中也力求使气隙内磁场按正弦分布使气隙内磁场按正弦分布n对于直流电机，直轴励磁磁场不是正弦分布的，对于直流电机，直轴励磁磁场不是正弦分布的，但可以证明，电磁转矩大小仅与一个极下的直但可以证明，电磁转矩大小仅与一个极下的直轴磁场磁通量有关，而与直轴磁场的空间分布轴磁场磁通量有关，而与直轴磁场的空间分布无关，因此，就分析转矩生成机理而言，式无关，因此，就分析转矩生成机理而言，式(1-73 )仍不失普遍意义。
仍不失普遍意义113 1.3 空间矢量空间矢量n在电机内，可将在空间在电机内，可将在空间按照正弦分布的物理量按照正弦分布的物理量表示为空间矢量表示为空间矢量n先以三相感应电动机为先以三相感应电动机为例来讨论空间矢量，图例来讨论空间矢量，图1-22所示是三相感应电所示是三相感应电动机与转轴垂直的空间动机与转轴垂直的空间断面断面(轴向断面轴向断面)n图图1-22 三相感应电动三相感应电动机轴向断面与空间复机轴向断面与空间复平面平面114 n可将这个电动机断面作为空间复平面，用来表可将这个电动机断面作为空间复平面，用来表示电动机内部的空间矢量示电动机内部的空间矢量n在电动机断面内，可任取一空间复坐标在电动机断面内，可任取一空间复坐标Re-Im来表示空间复平面，现取定子来表示空间复平面，现取定子A相绕组的轴线相绕组的轴线作为实轴作为实轴Re若以实轴若以实轴Re为空间参考轴，则为空间参考轴，则任一空间矢量可表示为任一空间矢量可表示为 (1-83) n式中，式中， R为空间矢量的模为空间矢量的模(幅值幅值)；；θ是空间矢是空间矢量轴线与参考轴量轴线与参考轴Re间的空间电角度，为空间矢间的空间电角度，为空间矢量的相位。
量的相位115 n图图1 -22中，中，G点为空间矢量点为空间矢量r的顶点，的顶点，r在运动在运动中中G点所描述的空间轨迹都为点所描述的空间轨迹都为r的运动轨迹的运动轨迹n式式(1-83)为空间矢量表达式的指数形式根据为空间矢量表达式的指数形式根据尤拉公式还可将式尤拉公式还可将式(1-83)表示为表示为(1-84) n尤拉公式尤拉公式(1-85) n式式(1-85) 为空间矢量在直角坐标中的代数表达为空间矢量在直角坐标中的代数表达式116 1.3.1 定、转子的磁动势矢量定、转子的磁动势矢量nA相绕组产生的磁场如图相绕组产生的磁场如图1-23所示n图图1-23 A相绕组产生的磁场相绕组产生的磁场na) 定子三相绕组轴线定子三相绕组轴线 b) A相绕组产生磁场的分布相绕组产生磁场的分布117 n当当A相绕组通入正向电流相绕组通入正向电流iA时，在电机气隙中时，在电机气隙中会产生磁场，现只考虑径向分布的气隙磁场会产生磁场，现只考虑径向分布的气隙磁场n假设定、转子铁心磁路的磁阻可以忽略不计，假设定、转子铁心磁路的磁阻可以忽略不计，由安培环路定律可知，线圈由安培环路定律可知，线圈A的磁动势的磁动势NsiA将将全部消耗在两个气隙内，即有全部消耗在两个气隙内，即有 n式中，式中， Hg为气隙中径向磁场强度；为气隙中径向磁场强度；g为气隙长为气隙长度；度；Ns为为A相绕组匝数。
相绕组匝数n这里，假定三相绕组匝数相同由于气隙均匀，这里，假定三相绕组匝数相同由于气隙均匀，因此有因此有Hgg=NsiA(t)/2 (1-86) 118 nHg在气隙内各处相同，为均匀分布，其方向在气隙内各处相同，为均匀分布，其方向如图如图1-23b所示n在绕组在绕组A-X所构成平面的左侧，磁场由定子内所构成平面的左侧，磁场由定子内缘指向气隙，故定子左侧为缘指向气隙，故定子左侧为N极；极；n在该平面的右侧，磁场由气隙指向定子内缘，在该平面的右侧，磁场由气隙指向定子内缘，故定子右侧为故定子右侧为S极 n将图将图1-23b展开，展开，A相绕组产生的矩形磁动势波相绕组产生的矩形磁动势波及其基波分量如图及其基波分量如图1-24所示119 n如图如图1-24所示，所示，A相绕组在通入电流相绕组在通入电流iA(t)后，后，在气隙内形成一个矩形分布的磁动势波，幅值在气隙内形成一个矩形分布的磁动势波，幅值为为NsiA(t)/2 n图图1-24 A相绕组产生的矩形磁动势及其基波分量相绕组产生的矩形磁动势及其基波分量120 n如图如图1-24所示的磁动势波可分解为基波和一系所示的磁动势波可分解为基波和一系列谐波，其中基波磁动势的幅值为列谐波，其中基波磁动势的幅值为 (1-87) n显然，这个基波磁动势可用空间矢量来描述，显然，这个基波磁动势可用空间矢量来描述，记为记为fA，其轴线与，其轴线与A轴一致。
轴一致n在图在图1-22所示的空间复平面中，可将所示的空间复平面中，可将fA表示为表示为(1-88) 121 n式中式中n同样，同样，B相和相和C相绕组通入正向电流相绕组通入正向电流iB和和iC后，后， 可得可得fB和和fC，两者轴线分别与，两者轴线分别与B轴和轴和C轴一致于是有于是有(1-89) (1-90) (1-91) (1-92) 122 n在在fA、、fB和和fC作用下，三相绕组可以产生沿各作用下，三相绕组可以产生沿各自轴线正弦分布的磁场自轴线正弦分布的磁场n相绕组矩形波磁动势中含有大量谐波，它们同相绕组矩形波磁动势中含有大量谐波，它们同样会产生谐波磁场样会产生谐波磁场(图图1-24)，影响电机性能影响电机性能n为此，在电机设计中，常将这种整距集中绕组为此，在电机设计中，常将这种整距集中绕组代之以整距分布绕组或短距分布绕组，使相绕代之以整距分布绕组或短距分布绕组，使相绕组磁动势波成为阶梯波，更接近于正弦分布组磁动势波成为阶梯波，更接近于正弦分布n若相绕组总匝数若相绕组总匝数Ns保持不变，则与式保持不变，则与式(1-87)相相比，其基波分量的幅值应为比，其基波分量的幅值应为 n式中，式中， kws1为基波磁动势的绕组因数，为基波磁动势的绕组因数，kws1<1。
1-93) 123 n这里应强调的是，磁动势这里应强调的是，磁动势fA表示的是正弦分布表示的是正弦分布的磁动势波的整体，而不是作用于气隙某一点的磁动势波的整体，而不是作用于气隙某一点的磁动势值；的磁动势值；n磁动势磁动势fA的作用是，能够在气隙中产生沿圆周的作用是，能够在气隙中产生沿圆周正弦分布的径向磁场强度波正弦分布的径向磁场强度波n对于对于fB和和fC亦如此1-94) (1-95) n同理同理，可得，可得124 n这里应强调的是由相绕组磁动势反映出的时空这里应强调的是由相绕组磁动势反映出的时空关系，也就是磁动势空间矢量的时空特征关系，也就是磁动势空间矢量的时空特征n第一，相绕组磁动势的实际波形第一，相绕组磁动势的实际波形(矩形波或梯矩形波或梯形波形波)决定于空间因素，即仅决定于绕组的分决定于空间因素，即仅决定于绕组的分布形式，而与定子电流无关布形式，而与定子电流无关n第二，相绕组匝数和分布形式确定后，相绕组第二，相绕组匝数和分布形式确定后，相绕组基波磁动势的幅值和方向仅决定于定子相电流基波磁动势的幅值和方向仅决定于定子相电流(时间变量时间变量)的大小和方向；的大小和方向；n就是说，任意波形的相电流都可产生沿绕组轴就是说，任意波形的相电流都可产生沿绕组轴线正弦分布的磁动势，只是某时刻基波磁动势线正弦分布的磁动势，只是某时刻基波磁动势的幅值和方向决定于相电流的瞬时值。
的幅值和方向决定于相电流的瞬时值125 n第三，磁动势空间矢量第三，磁动势空间矢量fA、、fB和和fC沿沿ABC轴线轴线脉动的规律决定于相电流脉动的规律决定于相电流iA(t) 、、iB(t)和和iC(t)随时间变化的规律；随时间变化的规律；n例如，若例如，若iA(t) 的波形如图的波形如图1-25所示，则在所示，则在0~t1时间内，时间内，fA的幅值决定于的幅值决定于│iA(t)│，且保持不，且保持不变，方向与变，方向与A轴一致；轴一致；n在在t1~t2时间内，时间内，fA为零；为零；n在在t2~t3时间内，时间内，fA幅值仍决定于幅值仍决定于│iA(t)│，且，且保持恒定，但方向与保持恒定，但方向与A 轴相反n亦即，通过控制三相电流亦即，通过控制三相电流(时间变量时间变量)可以控制可以控制三相绕组的基波磁动势三相绕组的基波磁动势(空间矢量空间矢量) ，这为实，这为实现矢量控制奠定了基础现矢量控制奠定了基础126 n显然，由三相绕组产生的基波合成磁动势，也显然，由三相绕组产生的基波合成磁动势，也为空间矢量，将其记为为空间矢量，将其记为fs于是有n图图1-25 相电流相电流iA的波形的波形(1-96) n式中式中，， a0、、a和和a2为空间算子为空间算子 127 n虽然，式虽然，式(1-96)中空间算子与电工理论中采用中空间算子与电工理论中采用的时间算子在形式上一样，的时间算子在形式上一样， 但两者的物理意但两者的物理意义不同。
义不同n这里，可将这里，可将a0、、a和和a2看做如图看做如图1-22所示的空间所示的空间复平面内的单位矢量复平面内的单位矢量n用用a0、、a和和a2来表示由三相绕组轴线来表示由三相绕组轴线ABC构成构成的空间三相轴系，可利用这个的空间三相轴系，可利用这个ABC轴系来表示轴系来表示三相绕组产生的各空间矢量三相绕组产生的各空间矢量n在式在式(1-96)中，若中，若iA(t)>0，即，即FA(t)>0，则，则fA与与A轴一致，否则相反；对于轴一致，否则相反；对于fB和和fC亦如此 128 n例如，若三相电流瞬时值为例如，若三相电流瞬时值为iA=1.5A，，iB=1A，，iC=-2.5A，在这一时刻可将式，在这一时刻可将式(1-96)表示为图表示为图1-26所示的形式所示的形式 n图图1-26 定子磁动势矢量定子磁动势矢量fs及其运动轨迹及其运动轨迹n图中定子绕组中电图中定子绕组中电流方向为实际方向，流方向为实际方向，fs为矢量为矢量FA(t)、、aFB(t)和和a2FC(t)的的合成矢量合成矢量 129 n在下一时刻，由在下一时刻，由iA(t) 、、iB(t)和和iC(t)的瞬时值的瞬时值又可确定又可确定fs的位置和幅值。
可见，的位置和幅值可见，fs的运动轨迹的运动轨迹决定于决定于iA(t) 、、iB(t)和和iC(t)的变化规律的变化规律n在正弦稳态下，定子三相电流瞬时值可表示为在正弦稳态下，定子三相电流瞬时值可表示为 (1-99) (1-98) (1-97) 130 n将式将式(1-97)代入式代入式(1-93)，可得，可得n式中，式中， (1-100) n式式(1-100)表明，当表明，当A相绕组通入正弦电流时，相绕组通入正弦电流时， fA将沿将沿A轴脉动，其空间脉动规律决定于轴脉动，其空间脉动规律决定于A相电相电流在时间上的余弦变化规律，流在时间上的余弦变化规律，F1是脉动矢量是脉动矢量 fA的最大幅值的最大幅值 131 n同理，由式同理，由式(1-98)和式和式(1-99)，可得，可得 n式中，式中，fB和和fC分别是沿着分别是沿着B轴和轴和C轴脉动的矢量轴脉动的矢量n将式将式(1-100)~式式(1-102)代入式代入式( 1-96)，可得，可得(1-101) (1-102) (1-103) n式式(1-103)表明，表明，fs的运动轨迹为圆形，圆的半的运动轨迹为圆形，圆的半径为每相基波磁动势最大幅值的径为每相基波磁动势最大幅值的3/2倍倍 132 nfs旋转的电角速度旋转的电角速度ωs就是电源角频率，旋转方就是电源角频率，旋转方向为反时针方向，即是从向为反时针方向，即是从A轴到轴到B轴再到轴再到C轴。
轴n当时间参考轴与复平面的实轴当时间参考轴与复平面的实轴Re(A)重合时，重合时，fs的空间相位与的空间相位与A 相电流相电流iA(t)的时间相位相同的时间相位相同n此此fs在气隙内产生了圆形旋转磁场，这是一个在气隙内产生了圆形旋转磁场，这是一个幅值和转速均为恒定的正弦分布磁场幅值和转速均为恒定的正弦分布磁场n在动态情况下，定子三相电流是非正弦电流在动态情况下，定子三相电流是非正弦电流(任意波形任意波形)，此时，此时(1-104) 133 nfs的运动轨迹不再为圆形，可以是任意的，具的运动轨迹不再为圆形，可以是任意的，具体的运动轨迹将决定于体的运动轨迹将决定于iA(t) 、、iB(t)和和iC(t)的的时变规律时变规律n也就是如图也就是如图l-26所示，通过控制所示，通过控制iA(t) 、、iB(t)和和iC(t)可以达到控制可以达到控制fs运动轨迹的目的运动轨迹的目的n反之，可由反之，可由fs的期望运动轨迹反过来确定的期望运动轨迹反过来确定iA(t) 、、iB(t)和和iC(t)的时变规律，的时变规律， 这为交流电机的这为交流电机的矢量控制提供了有效方法矢量控制提供了有效方法134 n转子三相绕组轴转子三相绕组轴线构成的线构成的abc轴系轴系如图如图1-27所示。
所示n图中，转子三相图中，转子三相绕组轴线为绕组轴线为abc，，其在空间旋转的其在空间旋转的电角速度就是转电角速度就是转子速度子速度ωr n图图1-27 转子三相绕组轴转子三相绕组轴线构成的线构成的abc轴系轴系135 n取取t=0时时a轴与实轴轴与实轴Re(A)一致，于是一致，于是a轴的空间轴的空间位置可由位置可由θr 来确定，即有来确定，即有n在图在图1-27所示的空间复平面内，转子基波合成所示的空间复平面内，转子基波合成磁动势可表示为磁动势可表示为(1-105) (1-106) n式中式中(1-109) (1-108) (1-107) 136 n将由式将由式(1-106 )表示的转子三相绕组基波合成磁表示的转子三相绕组基波合成磁动势定义为转子磁动势矢量动势定义为转子磁动势矢量fr这里，转子三这里，转子三相绕组的匝数相等，均为相绕组的匝数相等，均为Nr，，kwr1为基波磁动为基波磁动势的绕组因数势的绕组因数n在正弦稳态下，可将转子三相电流瞬时值表示在正弦稳态下，可将转子三相电流瞬时值表示为为(1-112) (1-111) (1-110) n式中，式中，ωf为转差频率为转差频率137 n将式将式(1-110)~式式(1-112)代入式代入式(1-106)，可得，可得n式中，式中，F2为转子每相绕组基波磁动势最大幅值，为转子每相绕组基波磁动势最大幅值， (1-113) n由式由式(1-113)可知，可知， fr运动轨迹为圆形，圆的半运动轨迹为圆形，圆的半径为径为F2的的3/2倍，它相对定子的旋转角速度为倍，它相对定子的旋转角速度为ωs，即为电源角频率。
即为电源角频率138 n如果取转子的如果取转子的a轴作为空间复平面的实轴轴作为空间复平面的实轴Re，，这个复平面就成为旋转复平面若用这个旋转这个复平面就成为旋转复平面若用这个旋转复平面来表示转子磁动势矢量，则有复平面来表示转子磁动势矢量，则有(1-114) n式中，右上标式中，右上标“abc”表示是以转子轴系表示是以转子轴系abc表表示的空间矢量示的空间矢量n将式将式(1-110)~式式(1-112)代入式代入式(1-114)，可得，可得(1-115) 139 n对比式对比式(1-113)和式和式(1-115)可以看出，两者表可以看出，两者表示的虽然是同一空间矢量，但示的虽然是同一空间矢量，但 是由转子观是由转子观测到的，它相对转子的旋转角速度为测到的，它相对转子的旋转角速度为ωf，而，而fr是从定子观测到的，它相对定子的旋转角速度是从定子观测到的，它相对定子的旋转角速度为为ωsn将式将式(1-115)乘以乘以 便得到式便得到式(1-113 )，即有，即有(1-116a) n这相当于将转子磁动势矢量由转子这相当于将转子磁动势矢量由转子abc轴系变轴系变换到定子换到定子ABC轴系，轴系， 是两种轴系间的变换是两种轴系间的变换因子。
因子140 n将式将式(1-116a)改写为改写为n式式(1-116b)表明，变换后图表明，变换后图1-27中的转子中的转子abc轴轴系已成为静止轴系，且转子系已成为静止轴系，且转子a轴与定子轴与定子A轴取得轴取得一致，可以这样理解：将转子磁动势矢量由转一致，可以这样理解：将转子磁动势矢量由转子子abc轴系变换到定子轴系变换到定子ABC轴系，即相当于以轴系，即相当于以一个静止的转子代替实际旋转的转子，但应将一个静止的转子代替实际旋转的转子，但应将原转子三相电流的转差频率代之以定子电角频原转子三相电流的转差频率代之以定子电角频率率ωs，并保持电流幅值不变；，并保持电流幅值不变；(1-116b) 141 n从定子侧看，两者产生的转子磁动势矢量不变，从定子侧看，两者产生的转子磁动势矢量不变，不会改变气隙磁场的状态和储能，就机电能量不会改变气隙磁场的状态和储能，就机电能量转换而言，两者是等效的这实质上就是电机转换而言，两者是等效的这实质上就是电机学中的转子频率归算学中的转子频率归算 n此时，静止的转子绕组此时，静止的转子绕组a轴与定子绕组轴与定子绕组A轴轴(Re)始终保持一致再将转子相绕组的有效匝始终保持一致。
再将转子相绕组的有效匝数归算到定子侧，数归算到定子侧， 即令即令Nrkwr1=Nskws1，归算，归算的原则仍是使两者产生的基波磁动势不变，在的原则仍是使两者产生的基波磁动势不变，在电机学中将其称为转子匝数归算电机学中将其称为转子匝数归算142 n这样，可用一个每相有效匝数与定子相绕组匝这样，可用一个每相有效匝数与定子相绕组匝数相同，数相同，a相轴线与相轴线与A轴一致的静止的转子来代轴一致的静止的转子来代替实际旋转的转子，可以利用这个变换后的三替实际旋转的转子，可以利用这个变换后的三相感应电动机模型来分析转矩的生成和控制问相感应电动机模型来分析转矩的生成和控制问题143 1.3.2 定、转子的电流矢量定、转子的电流矢量n定、转子的电流矢定、转子的电流矢量与单轴线圈如图量与单轴线圈如图1-28所示 n图图1-28 定、转子电流矢定、转子电流矢量与单轴线圈量与单轴线圈144 n图图1-28中，定子三相绕组被表示成中，定子三相绕组被表示成3个轴线圈，个轴线圈，它们位于各自绕组的轴线上，通入相电流后，它们位于各自绕组的轴线上，通入相电流后，会产生与实际相绕组等同的磁动势矢量会产生与实际相绕组等同的磁动势矢量。
n3个轴线圈磁动势矢量合成后即为磁动势矢量个轴线圈磁动势矢量合成后即为磁动势矢量fs图中，图中，iA、、iB和和iC方向为相电流正方向，当相电方向为相电流正方向，当相电流为正时，产生的磁动势矢量与绕组轴线一致，流为正时，产生的磁动势矢量与绕组轴线一致，否则相反否则相反n如果，在如果，在fs轴线上设置一个单轴线圈，与轴线上设置一个单轴线圈，与fs一道一道旋转通入单轴电流旋转通入单轴电流is后，这个单轴线圈产生后，这个单轴线圈产生的磁动势矢量即为的磁动势矢量即为fs，则可由它代替空间固定，则可由它代替空间固定的的3个轴线圈个轴线圈145 n为满足功率不变约束，设定此单轴线圈有效匝为满足功率不变约束，设定此单轴线圈有效匝数为定子每相绕组有效匝数的数为定子每相绕组有效匝数的 倍n即有即有 (1-117) n可得可得(1-118) n定义定义is为定子电流空间矢量为定子电流空间矢量n显然，式显然，式(1-118)与式与式(1-117)是等同的，且是等同的，且is与与fs方向一致方向一致 146 n因为绕组磁动势和绕组电流间仅存在固定的倍因为绕组磁动势和绕组电流间仅存在固定的倍比关系，所以式比关系，所以式(1-118 )实质上表示的是实质上表示的是ABC轴系内三相绕组磁动势矢量的合成。
轴系内三相绕组磁动势矢量的合成n前已指出，在绕组匝数和分布形式确定后，相前已指出，在绕组匝数和分布形式确定后，相绕组磁动势矢量绕组磁动势矢量fA、、fB和和fC在在ABC轴线上的幅轴线上的幅值和方向就仅决定于相电流值和方向就仅决定于相电流iA(t) 、、iB(t)和和iC(t)n从这个意义上说，从这个意义上说， 原本是时间变量的原本是时间变量的iA(t) 、、iB(t)和和iC(t)在式在式(1-118)中就被赋予了空间含中就被赋予了空间含义，作为轴电流被表示成空间矢量后就与磁动义，作为轴电流被表示成空间矢量后就与磁动势矢量相当势矢量相当 147 n式式(1-118)表明，通过控制表明，通过控制iA(t) 、、iB(t)和和iC(t)来控制来控制is，就相当于控制，就相当于控制fs，也就控制了三相绕，也就控制了三相绕组在电机气隙内产生的基波合成磁场，进而可组在电机气隙内产生的基波合成磁场，进而可以控制电磁转矩以控制电磁转矩n同理，在同理，在ABC轴系内，可将转子电流矢量表示轴系内，可将转子电流矢量表示为为(1-120) (1-119) n式中式中148 n式式(1-119)中，中，ia、、ib和和ic是转子实际电流，而式是转子实际电流，而式( 1-120)中的电流中的电流ia′、、ib′和和ic ′是等效的静是等效的静止转子中的电流，止转子中的电流， 也就是经转子频率归算后也就是经转子频率归算后的电流。
的电流n由图由图1-28可以看出，通过定义定、转子电流矢可以看出，通过定义定、转子电流矢量量is和和ir，可将定、转子三相绕组分别等效为旋，可将定、转子三相绕组分别等效为旋转的单轴线圈转的单轴线圈n它们产生的定、转子旋转磁场分别与实际电机它们产生的定、转子旋转磁场分别与实际电机相同，这就相当于用两个旋转的定、转子单轴相同，这就相当于用两个旋转的定、转子单轴线圈分别代替了定、转子三相绕组线圈分别代替了定、转子三相绕组149 n可利用图可利用图1-28所示的物理模型来计算电磁转矩所示的物理模型来计算电磁转矩和分析转矩的控制问题实际上图和分析转矩的控制问题实际上图1-28与图与图1-21具有相同的形式具有相同的形式n正弦稳态下，将式正弦稳态下，将式(1-97)~式式(1-99)分别代入式分别代入式(1-118)，可得，可得(1-121) n对比式对比式(1-103)和式和式(1-121)可知，可知，is具有与具有与fs相相同的性质此时，同的性质此时，is的幅值恒定，的幅值恒定， 等于相电流等于相电流有效值的有效值的 倍，即倍，即(1-122) 150 n式式(1-122)表明，通过式表明，通过式(1-118)，， 实际上将静实际上将静止的三相绕组中的正弦电流变换成为旋转的单止的三相绕组中的正弦电流变换成为旋转的单轴线圈中的直流。
轴线圈中的直流n实际电机是向三相对称绕组通以三相对称的正实际电机是向三相对称绕组通以三相对称的正弦电流来产生磁动势矢量弦电流来产生磁动势矢量fs，其旋转速度为，其旋转速度为ωs，现在可向虚拟的以，现在可向虚拟的以ωs速度旋转的单轴线圈通速度旋转的单轴线圈通以恒定的直流来产生这个旋转磁动势矢量以恒定的直流来产生这个旋转磁动势矢量fsn两者产生的是同一个定子磁动势矢量，只是产两者产生的是同一个定子磁动势矢量，只是产生的方式不同而已生的方式不同而已151 n同理，将式同理，将式(1-110)~式式(1-112)代入式代入式(1-119)，可得，可得n可见，电机在正弦稳态下运行时，图可见，电机在正弦稳态下运行时，图1-28中的中的定，转子单轴线圈定，转子单轴线圈s和和r中流入的均是恒定的直中流入的均是恒定的直流，而且定、转子单轴线圈同步旋转，两线圈流，而且定、转子单轴线圈同步旋转，两线圈轴线间的空间相位轴线间的空间相位θsr保持不变保持不变n由式由式(1-82)可知，定、转子磁场相互作用的结可知，定、转子磁场相互作用的结果一定会产生恒定的电磁转矩果一定会产生恒定的电磁转矩 (1-123) (1-124) 152 n由于由于θsr保持不变，定、转子单轴线圈间相对静保持不变，定、转子单轴线圈间相对静止，从电磁转矩生成角度看，这相当于将一台止，从电磁转矩生成角度看，这相当于将一台三相感应电动机转换为一台直流电动机。
三相感应电动机转换为一台直流电动机n此时定、转子磁场轴线尚不正交，相当于图此时定、转子磁场轴线尚不正交，相当于图1-13中直流电动机的电刷不是在几何中性线上，中直流电动机的电刷不是在几何中性线上，而是反时针旋转了而是反时针旋转了(θsr-90°)电角度n可见，可见， 运用空间矢量理论可以建立起三相感应运用空间矢量理论可以建立起三相感应电动机和直流电动机之间的联系电动机和直流电动机之间的联系n也可以建立起三相同步电动机和直流电动机间也可以建立起三相同步电动机和直流电动机间的联系，这为交流电动机的矢量控制提供了有的联系，这为交流电动机的矢量控制提供了有效途径 153 1.3.3 定子电压矢量定子电压矢量n在图在图1-28中，外加定子相电压中，外加定子相电压uA、、uB和和uC对于对于电机系统而言，相当于外部激励电机系统而言，相当于外部激励n可以通过调节相电压改变相电流，进而改变作可以通过调节相电压改变相电流，进而改变作用于相绕组轴线上的磁动势和磁场，其作用和用于相绕组轴线上的磁动势和磁场，其作用和轴电流相一致，因此也可以将这种轴电压表示轴电流相一致，因此也可以将这种轴电压表示成空间矢量成空间矢量。
n应指出，只有将外加相电压与相绕组所产生的应指出，只有将外加相电压与相绕组所产生的磁动势联系起来时，电压才被赋予了空间含义磁动势联系起来时，电压才被赋予了空间含义相电压可以是任意波形的任一时刻瞬时值相电压可以是任意波形的任一时刻瞬时值154 n假设相电压正方向与电流正方向一致，定子电假设相电压正方向与电流正方向一致，定子电压矢量可表示为压矢量可表示为(1-125) n图图1-29 定子电压矢量定子电压矢量 a) 三相绕组由逆变器供电三相绕组由逆变器供电 b) 电子开关电子开关VT1、、VT2、、VT6闭合时的电路闭合时的电路155 n图图1-29 定子电压矢量定子电压矢量 c)电压矢量电压矢量us1的构成的构成n图图1-29 a表示定子三相表示定子三相绕组由三相逆变器供绕组由三相逆变器供电，电，VC为供给逆变器为供给逆变器的直流电压，的直流电压，uA、、uB和和uC的方向为相电压的方向为相电压正方向156 n当电子开关当电子开关VT1、、VT2、、VT6闭合时的电路如闭合时的电路如图图1-29 b所示，由此可得所示，由此可得n由式由式(1-126)~式式(1-128)，可得，可得(1-128) (1-127) (1-126) (1-130) (1-129) 157 n将式将式(1-129)和式和式(1-130)代入式代入式(1-125)，则有，则有n式中，式中，us1是在电子开关是在电子开关VT1、、VT2、、VT6闭合状闭合状态下得到的电压矢量。
态下得到的电压矢量n如图如图1-29c所示，所示，us1的方向与的方向与A轴一致同理，轴一致同理，可得到不同开关状态下的电压矢量可得到不同开关状态下的电压矢量1-131) 158 1.3.4 定、转子磁链矢量定、转子磁链矢量n电机气隙内磁场是按正弦分布的，这是能够运电机气隙内磁场是按正弦分布的，这是能够运用空间矢量理论分析电机的前提和基础用空间矢量理论分析电机的前提和基础nA相绕组在气隙中产生的正弦分布的径向磁场相绕组在气隙中产生的正弦分布的径向磁场如图如图1-30所示n在三相感应电动机内，在三相感应电动机内，fA代表了代表了A相绕组沿其相绕组沿其轴线产生的基波磁动势波，它在在气隙内产生轴线产生的基波磁动势波，它在在气隙内产生了正弦分布的径向磁场强度了正弦分布的径向磁场强度HgA，而其在气隙，而其在气隙内产生的径向磁感应强度内产生的径向磁感应强度(磁通密度磁通密度) BgA亦为亦为正弦分布，两者的轴线都与磁动势空间矢量正弦分布，两者的轴线都与磁动势空间矢量fA一致 159 n图图1 -30 A相绕组产生的正弦分布磁场相绕组产生的正弦分布磁场na) 基波磁动势基波磁动势 b) 正弦分布磁场正弦分布磁场160 n本来磁感应强度本来磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，是描述磁场的基本物理量，但是空间矢量表示的应是正弦分布磁场的整体，但是空间矢量表示的应是正弦分布磁场的整体，而不是磁场中某一点的磁场值，因为某一点的而不是磁场中某一点的磁场值，因为某一点的磁感应强度磁感应强度B(微观量，向量微观量，向量)不能反映整个正不能反映整个正弦分布磁场的变化和其对外的作用，所以不能弦分布磁场的变化和其对外的作用，所以不能用它来代替空间矢量。
用它来代替空间矢量 n图图1-30b中，磁通中，磁通φmA可表示为可表示为(1-132a) n式中，式中，BgAmax为磁感应强度最大值；为磁感应强度最大值；τ为极距；为极距；ls为定子有效长度；为定子有效长度；r为定子内圆半径为定子内圆半径161 n如式如式(1-132a)所示，磁通所示，磁通φmA实为磁感应强度实为磁感应强度(磁密磁密)BgA在一个极下的集合在一个极下的集合(积分值积分值)，更客，更客观地反映了正弦分布磁场的整体性观地反映了正弦分布磁场的整体性n在电机结构确定后，在电机结构确定后，φmA大小仅与正弦磁场幅大小仅与正弦磁场幅值值BgAmax成正比，而成正比，而BgAmax反映了磁场的强弱反映了磁场的强弱n因此，可将磁通定义为空间矢量，用其来表示因此，可将磁通定义为空间矢量，用其来表示整个正弦分布磁场及其对外的作用整个正弦分布磁场及其对外的作用n应该指出，磁通只有与正弦磁场的空间分布及应该指出，磁通只有与正弦磁场的空间分布及其状态联系在一起时，才被赋予了其状态联系在一起时，才被赋予了“矢量矢量”的的含义162 nA相绕组的励磁磁链可表示为相绕组的励磁磁链可表示为n式式(1-132b)表明，表明，ψmA与与φmA仅存在固定的倍比仅存在固定的倍比关系，因此也可将磁链定义为空间矢量，用来关系，因此也可将磁链定义为空间矢量，用来描述正弦磁场的空间分布状态。
描述正弦磁场的空间分布状态n直观上，如式直观上，如式(1-132b)等号右端项所示，相当等号右端项所示，相当于将原正弦分布磁场的幅值扩大了于将原正弦分布磁场的幅值扩大了Nskws1倍 (1-132b) 163 n但与磁通矢量相比，定义磁链矢量的实际意义但与磁通矢量相比，定义磁链矢量的实际意义重要的在于，可在磁链矢量中注入绕组有效匝重要的在于，可在磁链矢量中注入绕组有效匝数的因素数的因素n事实证明，这会给磁场和转矩生成的表述以及事实证明，这会给磁场和转矩生成的表述以及矢量控制分析带来极大的方便现举例说明如矢量控制分析带来极大的方便现举例说明如下n图图1-6中，作用于转子的电磁转矩可表示为中，作用于转子的电磁转矩可表示为 n上式表明，电磁转矩是转子绕组上式表明，电磁转矩是转子绕组(匝数为匝数为NBiB)在定子正弦分布励磁磁场作用下生成的在定子正弦分布励磁磁场作用下生成的 164 n若将若将φmA和和iB定义为空间矢量，就可将转矩生定义为空间矢量，就可将转矩生成表述为矢量表达式，但式中会存留匝数成表述为矢量表达式，但式中会存留匝数NB现因定、转子匝数相同，现因定、转子匝数相同，NA=NB，故可得，故可得 n显然，如果将显然，如果将ψmA定义为空间矢量，就很好地定义为空间矢量，就很好地解决这一问题，不仅可以得到如解决这一问题，不仅可以得到如1.4.1节所示的节所示的转矩矢量表达式，也客观地反映了转矩生成的转矩矢量表达式，也客观地反映了转矩生成的实际。
实际165 n对于图对于图l-30a所示的所示的A相绕组，根据相绕组，根据1.1节所述的节所述的知识，即有知识，即有ψ=Li磁链，磁链，ψmA也可表示为也可表示为ψmA=Lm1iA，，Lm1为为A相绕组励磁电感相绕组励磁电感n若如前所述，将若如前所述，将iA定义为空间矢量，自然定义为空间矢量，自然ψmA亦应为空间矢量亦应为空间矢量n事实上，若事实上，若A相线圈为单匝，则矢量相线圈为单匝，则矢量ψmA表示表示的就是电流矢量的就是电流矢量iA(磁动势矢量磁动势矢量fA)在气隙中产在气隙中产生的正弦分布径向磁场生的正弦分布径向磁场 166 n对于三相感应电机，由于气隙均匀，正弦磁场对于三相感应电机，由于气隙均匀，正弦磁场轴线与产生该磁场的磁动势轴线与产生该磁场的磁动势(电流电流)矢量的轴线矢量的轴线总是一致的，因此当用磁链矢量来描述正弦分总是一致的，因此当用磁链矢量来描述正弦分布磁场时，其轴线应与产生该磁场的电流矢量布磁场时，其轴线应与产生该磁场的电流矢量方向一致，即可以写成方向一致，即可以写成ψ=Li形式n将定子磁链矢量将定子磁链矢量ψs定义为定义为n式中，式中， ψA、、ψB和和ψC为为A相、相、B相和相和C相绕组的相绕组的全磁链。
全磁链1-133) 167 n全磁链不仅计及了相绕组的自感磁链还计及了全磁链不仅计及了相绕组的自感磁链还计及了其它绕组对其产生的互感磁链其它绕组对其产生的互感磁链n同理，在同理，在ABC轴系中，将转子磁链矢量轴系中，将转子磁链矢量ψr定义定义为为n式中，式中，ψa、、ψb和和ψc为为a相、相、b相和相和c相绕组的全相绕组的全磁链1-134) 168 n若将图若将图1-20所示的三相感应电动机表示为图所示的三相感应电动机表示为图1-31所示的物理模型，则有所示的物理模型，则有(1-135) n式中，电感可分为自感和互感两大类式中，电感可分为自感和互感两大类169 n1.自感自感n前面已指出，相绕组自感分为励磁电感和漏电前面已指出，相绕组自感分为励磁电感和漏电感两部分励磁电感与励磁磁场相对应感两部分励磁电感与励磁磁场相对应n这里忽略了定、转子铁芯磁路的磁阻，故定、这里忽略了定、转子铁芯磁路的磁阻，故定、转子各相绕组主磁路转子各相绕组主磁路(励磁磁通路径励磁磁通路径)磁阻都仅磁阻都仅与气隙有关与气隙有关n由于气隙是均匀的，且转子相绕组经匝数归算由于气隙是均匀的，且转子相绕组经匝数归算后与定子相绕组有效匝数相同，所以定、转子后与定子相绕组有效匝数相同，所以定、转子各相绕组的励磁电感相等，均记为各相绕组的励磁电感相等，均记为Lm1。
170 n漏电感与漏磁通相对应，漏电感与漏磁通相对应， 定、转子漏磁通路径定、转子漏磁通路径不同，故定、转子相绕组的漏电感不相同，分不同，故定、转子相绕组的漏电感不相同，分别记为别记为Lsσ和和Lrσ n令定、转子相绕组的自感分别为令定、转子相绕组的自感分别为 n于是有于是有(1-136) 171 n2. 互感互感n定子相绕组间或者转子相绕组间的互感，因相定子相绕组间或者转子相绕组间的互感，因相绕组彼此在空间间隔绕组彼此在空间间隔120o电角度，电角度， 且因定、转且因定、转子相绕组产生的励磁磁场均为正弦分布，故有子相绕组产生的励磁磁场均为正弦分布，故有172 n定子相绕组与转子相绕组间的互感值与转子位定子相绕组与转子相绕组间的互感值与转子位置有关，它们是电角度置有关，它们是电角度θr 的余弦函数，即有的余弦函数，即有n当定、转子相绕组轴线取得一致时，两者间互当定、转子相绕组轴线取得一致时，两者间互感最大，等于绕组励磁电感感最大，等于绕组励磁电感Lm1n于是，可将式于是，可将式(1-135)中的电感矩阵分解成中的电感矩阵分解成(1-137) 173 n式中式中(1-138) (1-139) n矩阵矩阵Lss和和Lrr与与θr无关，而矩阵无关，而矩阵Lsr和和Lrs与转子与转子位置位置θr有关，且互为转置矩阵。
有关，且互为转置矩阵174 n图图1-31中，可用中，可用一个静止的转子一个静止的转子代替实际旋转的代替实际旋转的转子，且令静止转子，且令静止转子转子a相绕组轴相绕组轴线线a与定子与定子A相轴相轴线线A(Re)取得一取得一致n图图1-31 三相感应电动机三相感应电动机的物理模型的物理模型175 n此时，式此时，式(1-138)和式和式(1-139)中的中的θr应为零，应为零，故有故有(1-141) (1-140) 176 n于是，可将式于是，可将式(1-135)写成如下形式：写成如下形式：(1-143) (1-142) n式中，式中，ia′、、ib′和和ic′以及以及ψa′、、ψb′和和ψc′分别为静止转子三相绕组中的归算电流和分别为静止转子三相绕组中的归算电流和全磁链值全磁链值177 n利用利用 iA+ iB+ iC=0 和和ia′+ib′+ic′=0的关系的关系(三相绕组为三相绕组为Y形联结，且没有中性线形联结，且没有中性线)，由式，由式(1-142)和式和式(1-143)，可得，可得(1-145) (1-144) 178 n若分别将式若分别将式(1-144)和式和式(1-145)的第二行分别的第二行分别乘以乘以a，第三行分别乘以，第三行分别乘以a2，再将两式的两端，再将两式的两端各乘以各乘以 ，便可得，便可得(1-147) (1-146) 179 n若分别将式若分别将式(1-146)和式和式(1-147)中的各行相加，中的各行相加，就由定、转子相绕组电流和全磁链构成了定、就由定、转子相绕组电流和全磁链构成了定、转子电流矢量和磁链矢量，即为转子电流矢量和磁链矢量，即为is、、ir、、ψs和和ψr，同时可得出以，同时可得出以ABC轴系表示的定、转子磁链轴系表示的定、转子磁链矢量方程，即有矢量方程，即有(1-149) (1-148) n式中式中n式中，式中，Lm为定、转子等效励磁电感；为定、转子等效励磁电感；Ls为定子为定子等效自感；等效自感；Lr为转子等效自感。
为转子等效自感180 n式式(1-148)和式和式(1-149)中的中的is和和ir即为图即为图1-31中定、中定、转子三相电流产生的定、转子电流矢量转子三相电流产生的定、转子电流矢量n这实际上已将定、转子三相绕组各自转换成为这实际上已将定、转子三相绕组各自转换成为单轴线圈单轴线圈s和和r，或者说已将图，或者说已将图1-131所示的物理所示的物理模型转换为了如图模型转换为了如图1-21所示的等效物理模型所示的等效物理模型n定、转子单轴线圈通入电流定、转子单轴线圈通入电流is和和ir，产生了各类，产生了各类磁场现分析如下现分析如下1-151) (1-150) (1-152) 181 n式中式中n由式由式(1-150)~式式(1-154)表示的各表示的各磁链矢量如图磁链矢量如图1 -32所示1-153) (1-154) n图图1-32 三相感应电动三相感应电动机内定、转子电流和机内定、转子电流和各磁链矢量各磁链矢量182 n图图1-32中，中，ψsg和和ψrg分别是分别是is和和ir流经定、转子流经定、转子单轴线圈后产生的定、转子励磁磁链矢量，方单轴线圈后产生的定、转子励磁磁链矢量，方向分别与向分别与is和和ir相同。
相同n它们所对应的是实际电机定、转子三相绕组各它们所对应的是实际电机定、转子三相绕组各自产生的基波合成励磁磁场自产生的基波合成励磁磁场(穿过气隙穿过气隙)n因为因为ψsg和和ψrg分别是由定、转子磁动势矢量分别是由定、转子磁动势矢量fs和和fr产生的，所以等效励磁电感产生的，所以等效励磁电感Lm是表征定子或是表征定子或者转子三相绕组共同作用的参数，即为电机学者转子三相绕组共同作用的参数，即为电机学中三相感应电动机等效电路中的等效励磁电感中三相感应电动机等效电路中的等效励磁电感Lm 183 nψsg和和ψrg的合成矢量为的合成矢量为ψg，，ψg为气隙磁链矢量，为气隙磁链矢量，与定、转子励磁磁场的合成磁场相对应，通常与定、转子励磁磁场的合成磁场相对应，通常被称为气隙磁场，与电机学中所指的三相感应被称为气隙磁场，与电机学中所指的三相感应电动机的气隙磁场系同一个磁场电动机的气隙磁场系同一个磁场nψsσ和和ψrσ分别与定、转子漏磁场相对应，其方分别与定、转子漏磁场相对应，其方向各自与向各自与is和和ir相一致 nψs为定子磁链矢量，与定子磁场相对应，定子为定子磁链矢量，与定子磁场相对应，定子磁场是气隙磁场与定子漏磁场的合成磁场；磁场是气隙磁场与定子漏磁场的合成磁场；nψr为转子磁链矢量，与转子磁场相对应，转子为转子磁链矢量，与转子磁场相对应，转子磁场是气隙磁场与转子漏磁场的合成磁场。
磁场是气隙磁场与转子漏磁场的合成磁场 184 n应该指出，定子和转子漏磁场虽然不能作为机应该指出，定子和转子漏磁场虽然不能作为机电能量转换的媒介，与电磁转矩生成无关电能量转换的媒介，与电磁转矩生成无关n但是，定子和转子漏磁场对电动机的运行特性但是，定子和转子漏磁场对电动机的运行特性却有重要影响，特别是转子漏磁场在电动机动却有重要影响，特别是转子漏磁场在电动机动态过程中起着十分重要的作用态过程中起着十分重要的作用n当与电机绕组交链的磁通变化时，会在绕组中当与电机绕组交链的磁通变化时，会在绕组中产生感应电动势根据电磁感应定律，同样有产生感应电动势根据电磁感应定律，同样有n这里将这里将e称为感应电动势矢量，也可以表示为称为感应电动势矢量，也可以表示为(1-155) 185 1.4 矢量控制矢量控制n1.4.1 电磁转矩的矢量方程电磁转矩的矢量方程n1．三相感应电动机．三相感应电动机n图图1-33 空间矢量的矢空间矢量的矢量积运算量积运算n图图1-33所示的空间矢所示的空间矢量的矢量积运算规则量的矢量积运算规则na×b=|a||b|sinθ186 n根据图根据图1-33所示的空间矢量的矢量积运算规则，所示的空间矢量的矢量积运算规则，可将式可将式(1-82)表示为矢量形式，即有表示为矢量形式，即有n式式(1-156 )表明，电磁转矩可表示为定、转子表明，电磁转矩可表示为定、转子电流矢量的矢量积电流矢量的矢量积(叉积叉积)形式，形式，θsr为矢量为矢量is至至ir的空间角度。
显然，电磁转矩是一个空间矢量的空间角度显然，电磁转矩是一个空间矢量1-156) 187 n图图1-32表示的是两极电动机，实际电动机可能表示的是两极电动机，实际电动机可能是多极的，在多极电动机中，整个圆周内的磁是多极的，在多极电动机中，整个圆周内的磁场分布每经过一对极重复一次，因此可将两极场分布每经过一对极重复一次，因此可将两极电动机作为基本单元，而在最后将多极电动机电动机作为基本单元，而在最后将多极电动机的电磁转矩表示为的电磁转矩表示为n式中，式中，p0为电动机极对数为电动机极对数n由式由式(1-153)、式、式(1-154)，式，式(1-157)可可 表示为表示为(1-157) (1-159) (1-158) 188 n式式(1-158)在形式上更直观地反映了电磁转矩在形式上更直观地反映了电磁转矩生成的生成的“Bli”观点，即电磁转矩是转子电流观点，即电磁转矩是转子电流在定子励磁磁场作用下产生的在定子励磁磁场作用下产生的n式式(1-159) 在形式上反映了电磁转矩也可以看在形式上反映了电磁转矩也可以看成是定、转子单轴线圈各自产生的励磁磁场相成是定、转子单轴线圈各自产生的励磁磁场相互作用的结果。
互作用的结果n两者实质上是一致的两者实质上是一致的189 n式式(1-157)是根据机电能量转换原理推导而得是根据机电能量转换原理推导而得的基本表达式，依据这个基本表达式可以推导的基本表达式，依据这个基本表达式可以推导出以不同空间矢量表示的电磁转矩表达式可出以不同空间矢量表示的电磁转矩表达式可得得(1-161) (1-160) n还可将式还可将式(1-157) 表示为表示为(1-163) (1-162) 190 n式式(1-161)和式和式(1-163)是基于气隙磁场表示的是基于气隙磁场表示的电磁转矩方程电磁转矩方程n电磁转矩也可看成是气隙磁场与转子励磁磁场电磁转矩也可看成是气隙磁场与转子励磁磁场或与定子励磁磁场相互作用的结果或与定子励磁磁场相互作用的结果n事实上，气隙磁场不是独立的磁场，而是定、事实上，气隙磁场不是独立的磁场，而是定、转子励磁磁场的合成磁场转子励磁磁场的合成磁场n由于转子励磁磁场的作用，使气隙磁场发生畸由于转子励磁磁场的作用，使气隙磁场发生畸变，才产生了电磁转矩变，才产生了电磁转矩n定、转子励磁磁场间的相互作用，也可以表达定、转子励磁磁场间的相互作用，也可以表达为气隙磁场与转子励磁磁场或与定子励磁磁场为气隙磁场与转子励磁磁场或与定子励磁磁场的相互作用，其转矩生成的实质不变。
的相互作用，其转矩生成的实质不变191 n由式由式(1-160)和式和式(1-162)可知，电磁转矩还可可知，电磁转矩还可看成是转子电流或定子电流在气隙磁场作用下看成是转子电流或定子电流在气隙磁场作用下产生的n可将式可将式(1-157)表示为表示为(1-165) (1-164) (1-166) 192 n式式(1-164)~式式(1-166)表明，也可以基于定子磁表明，也可以基于定子磁场或者转子磁场来表示电磁转矩场或者转子磁场来表示电磁转矩n在三相感应电动机矢量控制中，通常以转子磁在三相感应电动机矢量控制中，通常以转子磁场、气隙磁场或定子磁场以及定子电流为控制场、气隙磁场或定子磁场以及定子电流为控制变量，因此常选择式变量，因此常选择式(1-165)、式、式(1-162)或式或式(1-164)作为电磁转矩矢量方程作为电磁转矩矢量方程193 n2. 三相同步电动机三相同步电动机n对于如图对于如图1-17所示的隐极式三相同步电动机，所示的隐极式三相同步电动机，可将电磁转短表达式可将电磁转短表达式(1-76 )表示为矢量方程形表示为矢量方程形式对于多极电动机，即有式对于多极电动机，即有(1-167) n式式(1-167)给出的仅是励磁转矩。
给出的仅是励磁转矩194 n对于如图对于如图1-19所示三相凸极同步电动机，还应所示三相凸极同步电动机，还应考虑磁阻转矩，可以证明，多极电动机的电磁考虑磁阻转矩，可以证明，多极电动机的电磁转矩矢量方程为转矩矢量方程为n式中，式中，ψs称为定子磁链矢量，其与定子磁场相称为定子磁链矢量，其与定子磁场相对应1-168) 195 1.4.2 电磁转矩的矢量控制电磁转矩的矢量控制n对伺服电动机的控制实质是对其电磁转矩的控对伺服电动机的控制实质是对其电磁转矩的控制n更重要的是电动机在动态过程中对其瞬态电磁更重要的是电动机在动态过程中对其瞬态电磁转矩的控制转矩的控制n采用矢量控制可以很好地解决这一问题采用矢量控制可以很好地解决这一问题196 n1.直流电动机的转矩控制直流电动机的转矩控制n对于多极直流电动机，由式对于多极直流电动机，由式(1-72)和式和式(1-73)，可得，可得(1-169) n式式(1-169)表明，要实现对直流电动机的电磁表明，要实现对直流电动机的电磁转矩控制，需要同时控制空间矢量转矩控制，需要同时控制空间矢量ψf和和ia的幅的幅值和两者之间的空间相位，也就是需要进行矢值和两者之间的空间相位，也就是需要进行矢量控制。
量控制197 n但是，当电刷位于几何中性线时，但是，当电刷位于几何中性线时，ψf和和ia在空在空间上已自然正交间上已自然正交(定子励磁磁场轴线与电枢磁定子励磁磁场轴线与电枢磁场轴线正交场轴线正交)，于是有，于是有n对于他励直流电动机，由于单独励磁，对于他励直流电动机，由于单独励磁，ψf=Lmif，通过控制励磁电流，通过控制励磁电流if就可独立地控制定子励就可独立地控制定子励磁磁场n通常在恒转矩运行区，保持励磁电流通常在恒转矩运行区，保持励磁电流if不变n于是，原本需要对两个空间磁场的矢量控制，于是，原本需要对两个空间磁场的矢量控制，就转化为仅对电枢电流就转化为仅对电枢电流(标量标量)的控制 (1-170) 198 n因此，就转矩控制而言，直流电动机具有良好因此，就转矩控制而言，直流电动机具有良好的可控性电磁转矩与的可控性电磁转矩与ia具有线性关系，可获具有线性关系，可获得高质量的控制品质得高质量的控制品质n之所以会得到这种结果，完全是由直流电动机之所以会得到这种结果，完全是由直流电动机自身结构决定的，因为在电刷和换向器的作用自身结构决定的，因为在电刷和换向器的作用下，使得下，使得ψf和和ia空间上自然正交。
空间上自然正交n此外，直流电动机的电枢电感一般较小，电枢此外，直流电动机的电枢电感一般较小，电枢电流可快速变化，使直流电动机能具有良好的电流可快速变化，使直流电动机能具有良好的动态响应能力动态响应能力n由于上述原因，由直流电动机构成的直流伺服由于上述原因，由直流电动机构成的直流伺服系统，在很长的时间内一直占据了伺服驱动领系统，在很长的时间内一直占据了伺服驱动领域内的主导地位域内的主导地位 199 n2. 三相感应电动机的转矩控制三相感应电动机的转矩控制n对于三相感应电动机，电磁转矩控制远非直流对于三相感应电动机，电磁转矩控制远非直流电动机那么理想和容易电动机那么理想和容易n现以基于气隙磁场的转矩矢量方程为例，来分现以基于气隙磁场的转矩矢量方程为例，来分析转矩的控制在图析转矩的控制在图1-32中，若设转矩的正方中，若设转矩的正方向与转速正方向一致，则可将式向与转速正方向一致，则可将式(1-160)表示表示为为(1-171) n式式(1-171)表明，决定电磁转矩的表明，决定电磁转矩的3个要素分别个要素分别是空间矢量是空间矢量ψg和和ir的幅值以及两者之间的空间的幅值以及两者之间的空间相位角相位角θgr。
200 n由式由式(1-152 )，可得，可得n式中，式中，ig为气隙磁场等效励磁电流矢量即有为气隙磁场等效励磁电流矢量即有(1-172) (1-173) n可将式可将式(1-173 )表示为表示为(1-174) n亦即，气隙磁场是由定、转子合成磁动势亦即，气隙磁场是由定、转子合成磁动势fg产产生的201 n现以转子为笼型结构的三相感应电动机为例，现以转子为笼型结构的三相感应电动机为例，来分析电磁转矩的生成与控制来分析电磁转矩的生成与控制n图图1-34a中的笼型绕组经过绕组归算可等效为中的笼型绕组经过绕组归算可等效为图图1-27所示的三相对称绕组，两者产生同一转所示的三相对称绕组，两者产生同一转子电流矢量子电流矢量ir，均为图，均为图1-32中表示的中表示的ir，因此转，因此转矩方程式矩方程式(1-171)同样适用于笼型转子同样适用于笼型转子n如前所述，如前所述，ψg源于气隙中正弦分布的径向磁场，源于气隙中正弦分布的径向磁场，将图将图1-32中的中的ψg表示为图表示为图1-34a的形式202 n图图1-34 气隙磁场与导条中电动势相电流的气隙磁场与导条中电动势相电流的空间分布空间分布na) 气隙磁场与导条中运动电动势气隙磁场与导条中运动电动势 n b)导条中运动电动势大小空间分布导条中运动电动势大小空间分布203 n图图1-34 气隙磁场与导条中电动势相电流的气隙磁场与导条中电动势相电流的空间分布空间分布nc) 导条中电流大小空间分布导条中电流大小空间分布n d) 转子电流矢量转子电流矢量204 n如图如图1-34a所示，在气隙磁场所示，在气隙磁场Bg作用下，在转作用下，在转子各导条中会产生两种电动势子各导条中会产生两种电动势.n一是因导条旋转切割气隙磁场而产生的运动电一是因导条旋转切割气隙磁场而产生的运动电动势动势.n二是因气隙磁场幅值变化在导条中感生的变压二是因气隙磁场幅值变化在导条中感生的变压器电动势。
器电动势n现假设气隙磁场保持幅值不变，且相对于转子现假设气隙磁场保持幅值不变，且相对于转子作逆时针旋转，相对速度为转差速度作逆时针旋转，相对速度为转差速度ωf，，ωf=ωs-ωr n当导条运动于当导条运动于N极下时，运动电动势的方向向极下时，运动电动势的方向向里；当导条运动于里；当导条运动于S极下时，运动电动势的方极下时，运动电动势的方向向外 205 n因气隙磁场为正弦分布，在如图因气隙磁场为正弦分布，在如图1-34a所示时所示时刻，导条刻，导条5和和13分别位于磁感应强度最大处，分别位于磁感应强度最大处，其中的运动电动势应最大，导条其中的运动电动势应最大，导条1和和9分别位于分别位于气隙磁场中性线上，两处的磁感应强度为零，气隙磁场中性线上，两处的磁感应强度为零，两导条中的运动电动势应为零两导条中的运动电动势应为零n其余各导条中的运动电动势，大小应介于这两其余各导条中的运动电动势，大小应介于这两者之间n总之，每个导条中运动电动势的大小正比于该总之，每个导条中运动电动势的大小正比于该导条所处位置的磁感应强度，因此各导条中运导条所处位置的磁感应强度，因此各导条中运动电动势的大小在空间应按正弦规律分布，如动电动势的大小在空间应按正弦规律分布，如图图1-34b所示。
所示206 n由于转子导条一定会产生漏磁场，因此是个感由于转子导条一定会产生漏磁场，因此是个感性元件，导条中电流变化一定要滞后于感应电性元件，导条中电流变化一定要滞后于感应电动势，滞后程度取决于导条线圈的漏电感和电动势，滞后程度取决于导条线圈的漏电感和电阻值以及转差频率阻值以及转差频率ωfn于是，在图于是，在图1-34a所示时刻，各导条中电流大所示时刻，各导条中电流大小的空间分布便如图小的空间分布便如图1-34c所示所示.n虽然仍为正弦分布，但比运动电动势的空间分虽然仍为正弦分布，但比运动电动势的空间分布要滞后一定的角度，布要滞后一定的角度， 两者产生的空间相位两者产生的空间相位差为差为ψ2，整个导条产生的转子磁动势矢量，整个导条产生的转子磁动势矢量fr和和电流矢量电流矢量ir如图如图1 -34 d所示 207 n由图由图1-34d可知，式可知，式(1-171)中的中的θgr，， 应为应为n将式将式(1-175)代人式代人式(1-171)，可得，可得n如果气隙磁场幅值也随时间变化，那么在图如果气隙磁场幅值也随时间变化，那么在图1-34a所示时刻，在转子各导条中还会感生变压所示时刻，在转子各导条中还会感生变压器电动势。
器电动势 (1-175) (1-176) 208 n假如此刻气隙磁场正在增强，各导条中变压器假如此刻气隙磁场正在增强，各导条中变压器电动势的方向便如图电动势的方向便如图1-35a所示n由导条由导条1和和9构成的导条线圈与气隙磁场处于全构成的导条线圈与气隙磁场处于全藕合状态，因此导条藕合状态，因此导条1和和9中变压器电动势最大，中变压器电动势最大，而导条而导条5和和13中的变压器电动势为零，这与运中的变压器电动势为零，这与运动电动势的情况恰好相反动电动势的情况恰好相反n各导条中变压器电动势大小的空间分布如图各导条中变压器电动势大小的空间分布如图1-35b所示，与图所示，与图1-34b所示运动电动势空间分布所示运动电动势空间分布比较，两者空间位置相差比较，两者空间位置相差90o电角度 209 n图图1-35 导条中变压器电动势导条中变压器电动势na) 气隙磁场与导条中变压器电动势气隙磁场与导条中变压器电动势n b)导条中变压器电动势空间分布导条中变压器电动势空间分布210 n由于导条中的电流将决定于运动电动势与变压由于导条中的电流将决定于运动电动势与变压器电动势之和，因此全部导条的电流空间分布器电动势之和，因此全部导条的电流空间分布不会再如图不会再如图1-34d所示。
所示n亦即，当电动机转差速度亦即，当电动机转差速度ωf或气隙磁场幅值变或气隙磁场幅值变化时，转子电流矢量化时，转子电流矢量ir的幅值和相对气隙磁链的幅值和相对气隙磁链矢量矢量ψg的相位差的相位差θgr都要发生变化都要发生变化n反过来，由式反过来，由式(1-172)和式和式(1-173)可知，可知，ir的变的变化又会影响和改变化又会影响和改变ψgn式式(1-17 1)表明，表明，|ψg|、、|ir| 和和θgr的改变会引起的改变会引起te变化，这又会使变化，这又会使ωf发生变化发生变化 211 n在动态过程中，这种相互作用和影响严重时可在动态过程中，这种相互作用和影响严重时可能会引起电动机振荡能会引起电动机振荡n这说明，就基于气隙磁场的电磁转矩控制而言，这说明，就基于气隙磁场的电磁转矩控制而言，与直流电动机相比，三相感应电动机自身是一与直流电动机相比，三相感应电动机自身是一个多变量、强调合、非线性的时变系统，因此个多变量、强调合、非线性的时变系统，因此转矩控制是复杂而又困难的转矩控制是复杂而又困难的n对于三相感应电动机，通常用如图对于三相感应电动机，通常用如图1-36和图和图1-37所示的所示的T形等效电路和相量图来分析正弦稳形等效电路和相量图来分析正弦稳态下的运行问题。
两图中变量均为相量，且以态下的运行问题两图中变量均为相量，且以有效值表示有效值表示 212 n图图1-36 三相感应电动机稳态等效电路三相感应电动机稳态等效电路(T形等效电路形等效电路)213 n图图1-37 三相感应电动机相量图三相感应电动机相量图(T形等效电路形等效电路)214 n图中，电压、电流和电动势为一相绕组中的相图中，电压、电流和电动势为一相绕组中的相量，而量，而 和和 是与定、转子三相绕组共同建是与定、转子三相绕组共同建立的气隙磁场和转子磁场相对应的磁链相量立的气隙磁场和转子磁场相对应的磁链相量n图图1-36和图和图1-37也是传统变压变频调速技术也是传统变压变频调速技术( VVVF) 的理论依据的理论依据n 图图1-37所示的所示的(时间时间)相量图与图相量图与图1-32所示的所示的(空间空间)矢量图具有电机原理中所说的时空对应矢量图具有电机原理中所说的时空对应关系215 n其时空关系体现如下：根据空间矢量定义，图其时空关系体现如下：根据空间矢量定义，图1-32中的空间矢量分别是由定、转子三相绕组中的空间矢量分别是由定、转子三相绕组中的时间变量构成的。
中的时间变量构成的n在正弦稳态下，就是由三相绕组中按正在正弦稳态下，就是由三相绕组中按正(余余)弦弦规律变化的时间变量构成的规律变化的时间变量构成的n两图中，由于同取定子绕组轴线两图中，由于同取定子绕组轴线A轴为时间参轴为时间参考轴和空间参考轴，因此各矢量在空间复平面考轴和空间参考轴，因此各矢量在空间复平面内的空间相位分别与内的空间相位分别与A相绕组中相应相量在时相绕组中相应相量在时间复平面内的时间相位相同间复平面内的时间相位相同 216 n如式如式(1-121)和式和式(1-97)所示，定子电流矢量所示，定子电流矢量is的空间相位与的空间相位与A相定子电流相量相定子电流相量 的时间相位的时间相位相同n在正弦稳态下，空间矢量的幅值为相应的时间在正弦稳态下，空间矢量的幅值为相应的时间向量有效值的向量有效值的 倍倍 ，若将图，若将图1-37中的各相量中的各相量乘以乘以 ，然后将图，然后将图1-32和图和图1-37叠加起来，叠加起来，(时间时间)相量和相量和(空间空间)矢量就重合在一起，便构矢量就重合在一起，便构成了时空相矢图，可用来分析正弦稳态下的转成了时空相矢图，可用来分析正弦稳态下的转矩控制问题。
矩控制问题 (1-121) (1-97) 217 n由图由图1-36可得电磁转矩为可得电磁转矩为(1-177) n式中，式中， Eg为感应电动势为感应电动势(运动电动势运动电动势)；；ψ2为内为内功率因数角，与图功率因数角，与图1-34c中的空间角度中的空间角度ψ2相对相对应nEg可表示为可表示为n式中，式中，ωs为电源角频率，也是气隙圆形旋转磁为电源角频率，也是气隙圆形旋转磁场的电角速度场的电角速度1-178) 218 n将式将式(1-178)代人式代人式(1-177) ，可得，可得n式式(1-179)表明，若控制相量表明，若控制相量 和和 的幅值和的幅值和两者间的相位差，即可控制转矩两者间的相位差，即可控制转矩n式式( 1-179) 中的中的Ir和和cosψ2均是转差率均是转差率s的函数由图由图1-36，可知，可知(1-179) (1-181) (1-180) 219 n将式将式(1-180)和式和式(1-181)代人式代人式(1-179)，可得，可得n式中，式中，ωf为转差频率，为转差频率，ωf=sωsn式式(1-182a)描述的为机械特性，即为电机学中描述的为机械特性，即为电机学中的的Te—s特性曲线，如图特性曲线，如图1-38中的曲线中的曲线a所示。
所示1-182b) (1-182a) 220 n图图1-38 三相感应电动机机械特性三相感应电动机机械特性na一气隙磁场幅值恒定一气隙磁场幅值恒定nb一转子磁场幅值恒定一转子磁场幅值恒定221 n式式(1-182b) 表明，如果能保持气隙磁链表明，如果能保持气隙磁链Ψg幅幅值恒定，即控制图值恒定，即控制图1-34中气隙磁场中气隙磁场Bg的幅值不的幅值不变，在一定的定子频率下，电磁转矩就仅与转变，在一定的定子频率下，电磁转矩就仅与转差频率差频率ωf有关有关.n通过控制通过控制ωf即可控制电磁转矩，这就是即可控制电磁转矩，这就是VVVF中转差频率控制的基本原理中转差频率控制的基本原理n在交流调速开环控制系统中，通常是通过控制在交流调速开环控制系统中，通常是通过控制Eg/fs=常值来保持常值来保持Ψg恒定由式恒定由式(1-178)，可，可将式将式(1-182b)改写为改写为(1-183) 222 n在实际控制中，可以通过调节外加电压在实际控制中，可以通过调节外加电压Us来满来满足足(Eg/fs)为常值的约束条件为常值的约束条件n在交流调速闭环控制系统中，是通过控制励磁在交流调速闭环控制系统中，是通过控制励磁电流电流Ig来保持来保持Ψg恒定的。
如图恒定的如图1-36所示，此时所示，此时n在实际控制中，可以通过控制定子电流在实际控制中，可以通过控制定子电流Is来满来满足足Ig为常值的约束条件为常值的约束条件n前已指出，在正弦稳态下，有前已指出，在正弦稳态下，有(1-184) (1-185) (1-186) 223 n将式将式(1-185)和式和式(1-186)代入式代入式(1-179)，就将，就将式式(1-179 )转换为式转换为式(1-176)1-176) (1-179) n亦即，式亦即，式(1-179)和式和式(1-176) 具有时空对应关具有时空对应关系，控制相量系，控制相量 和和 的幅值以及两者间的时的幅值以及两者间的时间相位，就等同于控制矢量间相位，就等同于控制矢量Ψg和和ir的幅值以及的幅值以及两者间的空间相位两者间的空间相位 224 n这似乎意味着，应用这似乎意味着，应用VVVF技术已解决了三相技术已解决了三相感应电动机转矩的控制问题但事实并非如此感应电动机转矩的控制问题但事实并非如此n根本的问题在于，由式根本的问题在于，由式(1-182a)或式或式(1-182b)确定的转差频率控制规律是由稳态等效电路图确定的转差频率控制规律是由稳态等效电路图1-36和稳态转矩表达式和稳态转矩表达式(1-179 )得出的。
得出的n但是，在动态情况下，式但是，在动态情况下，式(1-179)将不再成立；将不再成立；自然，式自然，式(1-183 )也不再成立也不再成立 n实际上，在动态过程中，电动机内感应电动势实际上，在动态过程中，电动机内感应电动势和电流已不再是正弦量，也不能再用稳态等效和电流已不再是正弦量，也不能再用稳态等效电路来描述电动机内的电磁变化规律电路来描述电动机内的电磁变化规律 225 n就是说，由于这种转差频率控制不能有效控制就是说，由于这种转差频率控制不能有效控制瞬态电磁转矩，严重影响了交流调速的动态性瞬态电磁转矩，严重影响了交流调速的动态性能，因此使得交流调速系统还无法与直流调速能，因此使得交流调速系统还无法与直流调速系统相媲美系统相媲美n式式(1-160)或式或式(1-171)反映了转矩生成的实质，反映了转矩生成的实质，为有效控制转矩，为有效控制转矩， 必须能对产生转矩的矢量必须能对产生转矩的矢量ψg和和ir实现有效控制实现有效控制n这表现在对这表现在对ψg和和ir的幅值以及两者间相位的有的幅值以及两者间相位的有效控制上，要求不仅在稳态下能够做到这一点，效控制上，要求不仅在稳态下能够做到这一点，在动态下也同样能够做到。
在动态下也同样能够做到226 nVVVF技术是一种时域内的标量控制技术技术是一种时域内的标量控制技术n通过定子电压、电流和频率来间接控制电动机通过定子电压、电流和频率来间接控制电动机内的气隙磁场和转子电流内的气隙磁场和转子电流n依据的控制规律是在正弦稳态条件下确定的，依据的控制规律是在正弦稳态条件下确定的，这种控制规律在动态运行时，已与电动机实际这种控制规律在动态运行时，已与电动机实际状态不符，自然不适用动态过程的控制状态不符，自然不适用动态过程的控制227 n矢量控制核心是直接控制产生转矩的各空间矢矢量控制核心是直接控制产生转矩的各空间矢量n不仅在稳态下，在动态下也能严格地控制各矢不仅在稳态下，在动态下也能严格地控制各矢量在空间复平面内的幅值和相位，因而可以精量在空间复平面内的幅值和相位，因而可以精确地控制转矩确地控制转矩n所以矢量控制是一种以动态控制为出发点，追所以矢量控制是一种以动态控制为出发点，追求动态控制品质的现代控制技术求动态控制品质的现代控制技术228 n3. 三相同步电动机的转矩控制三相同步电动机的转矩控制n对于三相隐极式同步电动机，电磁转矩矢量方对于三相隐极式同步电动机，电磁转矩矢量方程见式程见式(1-167)，即有，即有(1-187) n可将式可将式(1-187)表示为表示为(1-188) n式中，式中，ψsg是定子三相绕组产生的基波合成励是定子三相绕组产生的基波合成励磁磁场，磁磁场，ψsg=Lmis，与图，与图1-32中的中的ψsg性质相同，性质相同，又称为电枢反应磁场。
又称为电枢反应磁场229 n式式(1-188)表明，电表明，电磁转矩是定子电枢磁转矩是定子电枢反应磁场反应磁场ψsg与转子与转子励磁磁场励磁磁场ψf相互作相互作用产生的，如图用产生的，如图l-39所示n图图1-39 三相隐极同步三相隐极同步电动机转矩生成电动机转矩生成230 n将式将式(1-188)表示为表示为(1-189) n式中，式中，β为转矩角为转矩角n若保持若保持ψf和和ψsg恒定，电磁转矩仅与恒定，电磁转矩仅与β有关将te与与β的关系曲线称为矩的关系曲线称为矩—角特性，如图角特性，如图1-40所所示231 n图图1-40 矩矩-角特性角特性232 n如式如式(1-189)所示，为准确控制电磁转矩，必所示，为准确控制电磁转矩，必须同时控制须同时控制ψsg和和ψf的幅值以及两者的空间相位的幅值以及两者的空间相位差差βn在恒转矩运行区，通常保持在恒转矩运行区，通常保持ψf幅值恒定幅值恒定(励磁励磁电流电流if为常值为常值)，通过控制，通过控制ψsg的幅值和相对的幅值和相对ψf的的相位相位β来控制转矩来控制转矩n如图如图1-39所示，这相当于在所示，这相当于在dq轴系内控制轴系内控制ψsg的的幅值和相位，所以称为矢量控制。
幅值和相位，所以称为矢量控制n控制控制ψsg是通过控制是通过控制is而实现的，实际上是控制而实现的，实际上是控制is在在dq轴系内的幅值轴系内的幅值│is│和相位和相位β233 n为更好理解这种矢量控制，仍将其与同步电动为更好理解这种矢量控制，仍将其与同步电动机传统的开环变频调速进行比较机传统的开环变频调速进行比较n在正弦稳态下，同步电动机的机械角速度可表在正弦稳态下，同步电动机的机械角速度可表示为示为(1-190) n式中，式中，fs为电源频率为电源频率n由于转子速度与电源频率有严格对应关系，因由于转子速度与电源频率有严格对应关系，因此可以通过改变定子电压频率来调节电动机转此可以通过改变定子电压频率来调节电动机转速，这是同步电动机他控式变频调速的基本原速，这是同步电动机他控式变频调速的基本原理234 n但是，在动态情况下，这种调速方式可能会失但是，在动态情况下，这种调速方式可能会失去对转速的有效控制，甚至引起电动机的振荡去对转速的有效控制，甚至引起电动机的振荡n转速之所以发生振荡，是因为这种控制方式不转速之所以发生振荡，是因为这种控制方式不能有效控制转矩能有效控制转矩n改变定子频率只能单独地控制电枢反应磁场的改变定子频率只能单独地控制电枢反应磁场的旋转速度，而不能对转矩角旋转速度，而不能对转矩角β予以控制，也就予以控制，也就不能顾及转子速度和位置。
不能顾及转子速度和位置n转子才是转速和位置的体现者，所以这种控制转子才是转速和位置的体现者，所以这种控制方式又称为方式又称为他控式变频调速他控式变频调速，实属一种标量控，实属一种标量控制显而易见，在动态情况下，它不能严格准制显而易见，在动态情况下，它不能严格准确地控制转子的速度和位置确地控制转子的速度和位置235 n矢量控制不是通过定子电压和频率来间接控制矢量控制不是通过定子电压和频率来间接控制电枢反应磁场，而是在电枢反应磁场，而是在dq轴系内，直接控制定轴系内，直接控制定子电流矢量子电流矢量isn不仅能够控制不仅能够控制is的幅值，的幅值， 同时还能够控制同时还能够控制is与与ψf间的相位间的相位β，也就能够精确地控制转矩也就能够精确地控制转矩n在这种控制中，需要时刻检测转子位置在这种控制中，需要时刻检测转子位置θr，在，在θr 确定后，确定后， 定子电流矢量定子电流矢量is在在ABC轴系内的相轴系内的相位才可以最后确定，因此又将这种矢量控制方位才可以最后确定，因此又将这种矢量控制方式称为式称为自控式控制自控式控制236 n矢量控制使得同步电动机速度和位置的控制水矢量控制使得同步电动机速度和位置的控制水平可与直流电动机相媲美。
平可与直流电动机相媲美n矢量控制三相永磁同步电动机已被广泛用于数矢量控制三相永磁同步电动机已被广泛用于数控机床等高性能伺服驱动中控机床等高性能伺服驱动中n矢量控制理论的出现使交流电机控制技术的发矢量控制理论的出现使交流电机控制技术的发展步入了一个全新的阶段展步入了一个全新的阶段n目前矢量控制技术获得了广泛应用，使得交流目前矢量控制技术获得了广泛应用，使得交流伺服系统逐步取代了直流伺服系统伺服系统逐步取代了直流伺服系统n矢量控制是一种新的控制思想，其理论基础是矢量控制是一种新的控制思想，其理论基础是空间矢量理论，而空间矢量、矢量变换和矢量空间矢量理论，而空间矢量、矢量变换和矢量方程又是构成矢量控制理论的重要基础方程又是构成矢量控制理论的重要基础237 。