word 题号一、单项选择二、填空题三、计算题四、应用题五、证明题总分得分一、单项选择题 （共 5 小题，每小题 3 分，本大题共 15 分）1、),(00yxfx和),(00yxfy存在是函数),(yxf在点),(00yx可微的 . （）(A) 必要非充分的条件 (B)充分非必要的条件(C)充分且必要的条件 (D)即非充分又非必要的条件2、下列级数中收敛的是( ) (A)1662nnnn (B) 1646nnnn (C) 1632nnnn (D) 1632nnnn3、若函数xey3是微分方程06yypy的一个特解，则此方程的通解为（）(A)xecy21 (B)xexccy221(C)xxececy3221 (D)xcxceyx3cos3sin2124、经判别，级数1cosnnnxa10a的敛散性是（）(A) 条件收敛 (B)绝对收敛 (C)发散 (D)不确定5、球面3222zyx在点1 ,1 , 1处的切平面方程为（）(A)03zyx (B) 032zyx(C)032zyx (D) 0332zyx二、填空题（共 5 小题，每小题3 分，本大题共15 分）6、设yxyxzarcsin12，则1, 1xz= _ 7、交换积分次序后，dyyxfdxxxx22221,= _ 8、设曲线积分dyxyyxdxyxy214,32, 132366与积分路径无关，此时的值为_ 9、函数yxyaxxyxf22,22在点1, 1处取得极值，则此极值为_ 10、将函数xxf1展开为2x的幂级数为 _ 三、计算题（共7 小题，第11 题 6 分，第 12 题 8 分，第 13、14 题每题 9 分，第 15、16、17 题每题 8 分，本大题共 56 分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人word 11、设xyzarctan，求22xz、22yz、yxz2。
6 分) 12、求zdxdydz，其中是由曲面222yxz及22yxz所围成的闭区域 （8 分）13、已知曲线积分Lxdyxfydxxfe)()(2与积分路径无关，且0)0(f，求)(xf，并计算)1, 1()0,0()()(2dyxfydxxfex的值 . （9 分）14、计算曲面积分yzdzdxxydydzxzdxdy，其中为平面1,0,0,0zyxzyx所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧 9分）15、求幂级数nxnnn111的收敛域及和函数 （8 分）word 16、求微分方程xxeyyy265的通解8 分）17、求过点1 ,2, 1而与两直线01012zyxzyx和002zyxzyx平行的平面的方程 （8 分）四、应用题（本题满分为8 分）18、求表面积为2a而体积为最大的长方体的体积0a得分评卷人word 五、证明题(本题满分为6 分) 19、若, 3, 2, 1nvuwnnn，且1nnw与1nnv收敛，证明1nnu收敛得分评卷人。