新版北师大版中学数学学问点汇总 目 录 七年级上册学问点汇总 1 第一章 其次章 第三章 第四章 第五章 第六章 丰富的图形世界 有理数及其运算 字母表示数 平面图形及位置关系 一元一次方程 生活中的数据 1 1 3 4 6 6 七年级下册学问点总结 7 第一章 其次章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 整式的运算 平行线与相交线 生活中的数据 概率 三角形 变量之间的关系 生活中的轴对称 7 9 10 10 10 12 13 八年级上册学问点汇总 14 第一章 其次章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 勾股定理 实数 图形的平移与旋转 四平边形性质探究 位置的确定 一次函数 二元一次方程组 数据的代表 14 14 14 15 16 16 17 17 八年级下册学问点汇总 18 第 1 页，共 46 页 第一章 其次章 第三章 第四章 第五章 第六章 一元一次不等式和一元一次不等式组 分解因式 分式 相像图形 数据的收集与处理 证明 ( 一) 18 19 21 23 24 25 九年级上册学问点汇总 26 第一章 其次章 第三章 第四章 第五章 第六章 证明 ( 二) 一元二次方程 证明（三） 视图与投影 反比例函数 频率与概率 26 26 28 29 30 31 九年级下册学问点汇总 32 第一章 其次章 第三章 第四章 直角三角形边的关系 二次函数 圆 统计与概率 32 34 37 43 第 2 页，共 46 页 七年级上册学问点汇总 （注：表示重点部分； 表示明白部分； 表示仅供参阅部分； ） 第一章 丰富的图形世界 圆柱 : 底面是圆面 ，侧面是曲面 棱体 : 底面是多边形 ，侧面是正方形或长方形 1.柱体 圆锥 : 底面是圆面 ，侧面是曲面 棱锥 : 底面是多边形 ，侧面都是三角形 2. 锥体 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） 4. 几何图形是由点，线，面构成的； 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面； 曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点； 几何的表面有平面和 5. 6. 7. 8. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱 ； 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，全部侧棱长都相等； 棱柱的上，下底面的外形相同，侧面的外形都是长方形； 依据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱 面图形的外形分别为三边形，四边形，五边形，六边形 长方体和正方体都是四棱柱； 圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成； 圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成； 它们底 9. 10. 11. 12. 设一个多边形的边数为 n(n 3，且 n 为整数 ) ，从一个顶点动身的对角线有 (n-3) 条； n( n 3) 2 可以把 n 边形成 (n-2) 个三角形；这个 n 边形共有 条对角线； 13. 14. 15. 圆上两点之间的部分叫做弧 ，弧是一条曲线； 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形； 凸多边形和凹多边形都属于多边形；有弧或不封闭图形都不是多边形； 其次章 有理数及其运算 正整数 零(0) 负整数 (如 : 1, 2, 3 ) 整数 (如 :1, 2, 3 ) 有理数 正分数 (如 : 1 , 1 5.3, ) 2 3 1 分数 1 3 负分数 (如 : , , 2.3, ) 2 第 3 页，共 46 页 数轴的三要素：原点，正方向，单位长度（三者缺一不行） ； 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示； 表示有理数） （反过来，不能说数轴上全部的点都 假如两个数只有符号不同， 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互 为相反数；（0 的相反数是 0） 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等； 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大；正数在原点的右边，负数在原点的左边； 肯定值的定义： 一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数 记作 |a| ； 正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的数； a 的点与原点的距离； 数 a 的肯定值 0 的肯定值是 0； a(a 0(a a(a 0 ) 0) 0) 越来越大 a(a 0) 或 | a | | a | a(a 0) -3 -2 -1 0 2 1 3 肯定值的性质：除 0 外，肯定值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除 0 外）的肯定值相等； 任何数的肯定值总是非负数，即 |a| 0 比较两个负数的大小，肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的肯定值；比较两个肯定值的大小； 依据“两个负数，肯定值大的反而小”做出正确的判定； 肯定值的性质： 对任何有理数 a，都有 |a| 0. 如 |a|=0 ，就 |a|=0 ，反之亦然 . 如 |a|=b ，就 a=b. 对任何有理数 a, 都有 |a|=|-a| 有理数加法法就： 肯定值相等时和为 同号两数相加，取相同符号，并把肯定值相加；异号两数相加， 0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较大数的肯定值减去较 小数的肯定值；一个数同 0 相加，仍得这个数； 加法的交换律，结合律在有理数运算中同样适用； 敏捷运用运算律，使用运算简化，通常有以下规律：互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数， 可以先相加； 有理数减法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 有理数减法运算时留意两“变”： 转变运算符号； 转变减数的性质符号 （变为相反数） 有理数减法运算时留意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没 有交换律； 有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和； 在一个算式中， 如有减法， 应由有理数的减法法就转化为加 法，然后再省略加号和括号；利用加法就，加法交换律，结合律简化运算； （留意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身 的相反数；） 有理数乘法法就： 积仍为 0； 两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘；任何数与 0 相乘， 第 4 页，共 46 页 3与 5 1 2 假如两个数互为倒数，就它们的乘积为 1；（如： -2 与 ， 等） 乘法的交换律，结合律，安排律在有理数运算中同样适用； 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号； 求出各因数的肯定值的积； 乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意： 零没有倒数；求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假 分数；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 有理数除法法就： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除； 0 除以任何非 有理数的乘方 0 的数都得 0；0 不行作为除数，否就无意义； n 个 a 指数 底数 an a a a a 幂 1 留意：一个数可以看作是本身的一次方，如 5=5 ； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数； 乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1， 0 的任何次幂都得 0； -1 的偶次幂得 算幂的肯定值； 1； -1 的奇次幂得 -1 ；在运算过程中，第一要确定幂的符号，然后再计 有理数混合运算法就 : 先算乘方 , 再算乘除 , 最终算加减假如有括号 , 先算括号里面的 . 第三章 字母表示数 代数式的概念： 用运算符号（加，减，乘除，乘方，开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做 代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式； 留意：代数式中除了含有数，字母和运算符号外，仍可以有括号； 代数式中不含有“ =， ， ，”等符号；等式和不等式都不是代数式，但等 号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义， 实际问题的意义； 代数式的书写格式： 是实际问题的要符合 代数式中显现乘号，通常省略不写，如 vt ； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a； 21 3 7 a ； 3 a 应写作 带分数与字母相乘时， 应先把带分数化成假分数后与字母相乘， 如 数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略； 4 在代数式中显现除法运算时， 一般依据分数的写法来写， 如 4（ a-4 ）应写作 ； a 4 留意：分数线具有“”号和括号的双重作用； 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，就必需把代数式括起来，再将单 第 5 页，共 46 页 (a 2 b 2 ) 平方米 位名称写在式子的后面，如 代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 ；如 3x,4y 的系数分别为 3， 4； 留意：单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1 或 -1 ，如 1； -ab 的系数是 -1 ； a3b 的系数是 1 只含字母因数的代数式的系数是 代数式的项： 2 6x ， -2x 2 ，-7 的和， 6x ， -2x ， -7 是它的项，其中把不含字母的 6x 2 代数式 2x 7 表示 项叫做常数项 留意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待； 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项； 留意：判定几个代数式是否是同类项有两个条件： 相同；这两个条件缺一不行； a. 所含字母相同； b. 相同字母的指数也 同类项与系数无关，与字母的排列次序无关；几个常数项也是同类项； 合差同类项： 把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项； 合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律； 合并同类项的法就是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； 留意： 假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0； 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项，就是最终结果，结果仍是代数式； 依据去括号法就去括号： 括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不转变符号；括号前 面是“”号去掉，括号里各项都转变符号； 依据安排律去括号： 括号前面是“ +”号看成 +1，括号前面是“”号看成 -1 ，依据乘法的安排律用 +1 或 -1 去 乘括号里的每一项以达到去括号的目的； 留意： 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； 去括号时，第一要弄清晰括号前是“ +”号仍是“”号； 转变符号时，各项都变号；不转变符号时，各项都不变号； 第四章 平面图形及位置关系 一 . 线段，射线，直线 1. 正确懂得直线，射线，线段的概念以及它们的区分： 名称 图形 表示方法 端点 长度 第 6 页，共 46 页 直线 AB( 或 直 线 l BA) l 直线 无故点 无法度量 A B O M 射线 射线 1 个 无法度量 OM 线段 线段 AB( 或 l BA) l 线段 2 个 可度量长度 A B 2. 直线公理 : 经过两点有且只有一条直线 . 二 . 比较线段的长短 1. 2. 线段公理 : 两点间线段最短 比较线段长短的两种方法 ; 两之间线段的长度叫做这两点之间的距离 . : 圆规截取比较法 ; 刻度尺度量比较法 . 3. 用刻度尺可以画出线段的中点 , 线段的和，差，倍，分 ; 用圆规可以画出线段的和，差，倍 三 . 角的度量与表示 . 1. 角 : 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 ; 这个公共端点叫做角的顶点 ; 这两条射线叫做角的边 . A 2. 角的表示法：角的符号为“” 用三个字母表示，如图 用一个字母表示，如图 用一个数字表示，如图 用希腊字母表示，如图 1 所示 AOB 2 所示b 3 所示1 4 所示 B b 2 O 图 图 1 1 图 3 图 4 经过两点有且只有一条直线； 两点之间的全部连线中，线段最短； 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 ； 终边 1o=60 1 =60” 角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的；如图 5。
