第4讲 分段计费问题中的对应思想-五年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）第4讲分段计费问题中的对应思想在日常生活中，总会有一些分段计费的问题，如：出租车费、水费、电费、费、邮寄费等等这些分段计费问题的基本解法是将计费的总数分为以内和以外两部分计算如：出租车费，将行驶路程分为以内（起步价）和以外（超过起步价）的路程进行计算常见类型：1、计算总费用：未超标部分的费用与超标部分的费用2、设计方案【例题1】1．铁道部门规定，儿童身高120厘米以下乘火车免票，120～150厘米享受半价票，150厘米以上需要购买全价票蓝天小学合唱队乘火车去外地演出，队员身高如下表所示身高/厘米120以下120～150150以上人数2135把合唱队员从矮到高排成一排，李明排在第16位，那么按规定他应（ ）A．免票 B．购买半价票 C．购买全价票 D．无法确定思路分析：通过观察统计表可知，蓝天小学合唱队共有20人，其中120厘米以下的有2人，150厘米以上的5人，把合唱队员从矮到高排成一排，李明排在第16位，由此可知，小明的身高在150厘米以上，所以按规定小明应购买全价票据此解答规范解答：蓝天小学合唱队共有20人，其中120厘米以下的有2人（免票），厘米（购买半价票）150厘米以上的5人（购买全价票），把合唱队员从矮到高排成一排，李明排在第16位，由此可知，小明的身高在150厘米以上，所以按规定小明应购买全价票。
故选：C例题2】2．某区在一类路段停车收费标准如表，陈阿姨离开停车场时显示已停车1小时55分，应交费（ ）依法规划的村内道路停车收费标准（政府拟导价）单位：元/辆类别停车时段收费标准一类路段1小时免费停车过1小时至3小时（含3元/小时超过3小时后驶每小时增加2元24小时最高限价20元A．2元 B．3元 C．6元 D．9元思路分析：根据一类路段停车收费标准，超过1小时至3小时（含），每小时3元，停车1小时55分要按2小时收费，据此解答即可规范解答：（元）答：应交费6元故选：C例题3】3．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下类别用电量（千瓦时/户月）电价标准（元/千瓦时）一档1－2400.49二档241－4000.53三档400以上0.79（1）小明家上月用量为250千瓦时，电费是多少？（2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？思路分析：（1）250千瓦时比240千瓦时超出了千瓦时，这10度按照0.53元的单价收费，前240千瓦时按照单价0.49元收费，根据单价数量总价分别计算出两部分的收费，再相加即可：（元）（2）420千瓦时比400千瓦时超出了千瓦时，这20度按照0.79元的单价收费，前240千瓦时按照单价0.49元收费，160千瓦时按照0.53元的单价收费；根据单价数量总价分别计算出三部分的收费，再相加即可：。
规范解答：（1）（元）答：电费是122.9元2）（元）答：电费是218.2元例题4】4．某市出租车的收费标准：3千米以内收费8元；超过3千米的部分，每千米1.2元（不足1千米按1千米计算）张老师乘出租车到距学校7.4千米的教育局办事，需付车费多少元？思路分析：首先根据不足1km按1km计算这一条件，将7.4km看作8km；再将8km分成3km以内和3km以外（5km）两部分，再运用对应思想进行解答，即3km对应的是8元，5km对应的是1.2×5＝6（元），合计：8＋6＝14（元）规范解答：7.4km≈8km 8－3＝5（km）8＋1.2×5＝14（元）答：需付车费14元1.分段付出租车费5．某市出租车的收费标准：①3千米以内收费5元；②超过3千米的部分，每千米1.2元1）爸爸乘出租车行驶12千米，需付车费多少元？（2）爸爸从家乘出租车外出办事付了12.2元，办事地点距家最远多少千米？2.分段付水费6．某市自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费收费标准：15吨以内每吨2.4元，超过15吨的部分每吨3.6元1）亮亮家十一月的用水量是19吨，应付水费多少元？（2）乐乐家十一月共付水费54元，乐乐家十一月共用水多少吨？3.分段付话费7．某地电信局固定收费标准是：3分钟以内收费0.22元；超过3分钟每分钟收费0.12元（不足1分钟按1分钟计算）。
1）玥玥一次打给爸爸用了7分钟，她要付费多少元？（2）丽丽一次在亭打给妈妈付了0.82元，她最多打了多少分钟的？8．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费：用水量单价（元/吨）不超过40吨的部分1.8超过40吨的部分2.2另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？9．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费另外，每立方米加收污水处理费1元若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量10．某地区居民生活用电采用阶梯电价收费，收费标准是：每户每月基本用电量在A千瓦时以内（包括A千瓦时），基本电价按每千瓦时0.50元收费，若用电量超过A千瓦时，则超过部分按基本电价的1.4倍收费1）已知某用户11月份的基本用电量已超过A千瓦时，共用电150千瓦时，共交电费85元，求基本用电量的值2）若该用户12月份的平均电费是每千瓦时0.62元，则12月份共用电多少千瓦时？应交电费多少元？11．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度。
规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值12．表中是“深圳市路边临时停车位使用费收费标准”，上周六上午9：00，小亮妈妈把车停在深圳观澜天虹大和路边临时停车位（属二类区域）离开时，她发现共需要缴纳停车费14元，则她停车的时间是多少小时？深圳市路边临时停车车位使用费收费标准如下：时段收费标注（元/半小时）一类区域二类区域三类区域首半小时首半小时后首半小时首半小时后首半小时首半小时后工作日白天5103624非工作日7：30－21：00241.52.511.5晚上（21：00－次日7：30）免费13．深圳是一个电力资源紧缺的城市之一以前居民用电收费都是0.68元/千瓦时，为了“节能减排”现在实施居民阶梯电价收费（夏季标准），按一户一表的用户在第一档电量为0－260千瓦时，收费是0.68元/千瓦时，第二档电量为261－600千瓦时，收费是0.73/千瓦时，第三档电量为601千瓦时及以上电量，收费是0.98元/千瓦时，或按照合表居民用户，不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时（1）请你根据表中的已知数据填表。
家庭夏季某月用电量（千瓦时）按以前电费（元）按现在阶梯电价收费（元）小红家（一户一表）650（2）若小华家（一户一表）夏季某个月按阶梯电价缴了电费449.5元，请你计算一下小华家这个月用电多少千瓦时？（3）若小彬他们家用电量超过600千瓦时，而且缴费方式比较特殊，既可以按一户一表收费，也可以按合表居民用户收费，你来帮他们家算一算，当他们家用电量多少千瓦时（最后结果精确到个位）两种收费是一样的？14．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费当上网所用时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样？15．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时1）某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式16．某文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案。
方案1：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多17．复杂的分段问题为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）知心电价（元/度）第一档小于或等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于或等于4000.85某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度问该户居民五、六月份各用电多少度？18．某景点的门票价格如表：购票人数/人1－5051－100100以上每人门票价/元12108某校六年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？19．两同学需托运行李。
托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？20．某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？参考答案：1．C2．C3．（1）122.9元；（2）218.2元4．14元5．（1）15.8元（2）9千米6．（1）50.4元；（2）20吨7．（1）0.7元；（2）8分钟8．60吨9．20立方米10．（1）100千瓦时；（2）250千瓦时； 155元11．4012．3小时13．（1）见详解（2）625千瓦时（3）620千瓦时14．400分钟15．（1）A种（2）B种（3）见详解16．（1）方案1需要付（5x＋200）元；方案2需要付（225＋4.5x）元；（2）50本17．六月份的用电数是310度；五月份的用电数是190度18．（1）（1）班有49人；（2）班有53人；（2）（1）班节约了196元；（2）班节约了106元19．1.5元20．21吨。