授课主题平行线教学目的1 理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论；2 掌握平行线的判定方法及性质，并能进行简单的推理3 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命 题，能找出它的题设和结论；教学重点平行线的判定及性质教学内容【知识梳理】要点一、平行线1定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a〃b. 要点诠释：(1)平行线的定义有二个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线二是不相交，二者缺一不可；(2) 有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就 平行.(3) 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于 上述任何一种位置关系.2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点",而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质.(2)公理中“有"说明存在；“只有"说明唯一.(3) “平行公理的推论"也叫平行线的传递性.要点二、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行。
如上图，几何语言：VZ3=Z2・•・AB〃CD (同位角相等，两直线平行)判定方法2：内错角相等，两直线平行•如上图，几何语言：VZ1 = Z2AB〃CD (内错角相等，两直线平彳丁)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行•如上图，几何语言：VZ4+Z2=180°・•・AB〃CD (同旁内角互补，两直线平行)要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形要点三、平行线的性质性质1：两直线平行,同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；，性质3:两直线平行，同旁内角互补要点诠释：(1)“同位角相等、内错角相等”“同旁内角互补"都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽 视前提“两直线平行”(2) 从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.要点四、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平 行线的距离.要点诠释：(1) 求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条 平行线的距离.(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的 距离处处相等.要点五、命题、定理、证明1. 命题：判断一件事情的语句，叫做命题.要点诠释：(1) 命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项。
2) 命题的表达形式：“如果……，那么……也可写成：“若……，则……."(3) 真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题2. 定理:定理是从真命题(公理或其他已被证明的定理)出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也 可以作为继续推理的依据3. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明 要点诠释：(1) 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、 定理等2) 判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可. 要点六、平移1 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移. 要点诠释：(1) 图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离.(2) 图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来 说：(1) 平移后，对应线段平行且相等；(2) 平移后，对应角相等；(3) 平移后，对应点所连线段平行且相等；(4) 平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】类型一、平行线例1.下列说法正确的是()A. 不相交的两条线段是平行线。
B. 不相交的两条直线是平行线.C. 不相交的两条射线是平行线.D. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.【答案】D例2.在同一平面内，下列说法：(1)过两点有且只有一条直线；(2)两条直线有且只有一个公共点；(3)过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的个数 为：()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】正确的是：⑴(3).【变式1】下列说法正确的个数是()(1) 直线 a、b、c、d,如果 a〃b、c〃b、c〃d，则 a〃d2) 两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直3) 两条直线被第三条直线所截，同位角相等4) 在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行.A. 1个 B .2个 C. 3个 D. 4个【答案】B类型二、两直线平行的判定例3.如图，给出下列四个条件：(1)AC=BD； (2)ZDAC=ZBCA；(3) ZABD=ZCDB； (4)ZADB=ZCBD,其中能使 AD〃BC 的条件有 ().A. (1) (2) B. (3) (4) C. (2) (4) D. (1) (3) (4)【答案】C【变式2】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可 能是()A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°例 4.如图所示，已知ZB = 25°，ZBCD=45°，ZCDE=30°，ZE=10° .试说明 AB〃EF 的理由.解法1：如图所示，在ZBCD的内部作ZBCM=25°，在ZCDE的内部作ZEDN=10°.AZB = ZBCM,ZE=ZEDN （等量代换）. ・•・AB〃CM, EF〃DN（内错角相等，两直线平行）.又 VZBCD=45°,ZCDE=30° （已知）， AZDCM=20°,ZCDN=20° （等式性质）.AZDCM=ZCDN （等量代换）. ・•・CM〃DN（内错角相等，两直线平行）.•・• AB〃CM, EF〃DN （已证），・•・AB〃EF （平行线的传递性）.解法2：如图所示,分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点.VZBCD=45° ,・・ZNCB = 135°.VZB = 25°,AZCNB = 180°—ZNCB—ZB = 20。
三角形的内角和等于 180°）.又 VZCDE=30°,AZEDM=150°.又 VZE=10°, AZEMD=180°—ZEDM—ZE=20三角形的内角和等于 180°）. AZCNB=ZEMD （等量代换）.所以AB〃EF （内错角相等，两直线平行）.【变式3】已知，如图,BE平分ZABD, DE平分ZCDB，且Z1与Z2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请 说明理由.解：AB〃CD,理由如下：•・• BE 平分 ZABD, DE 平分 ZCDB,AZABD = 2Z1,ZCDB = 2Z2 .又•.•Z1+Z2=90°,.•・ZABD+ZCDB = 180° .・•・AB#CD （同旁内角互补，两直线平行）.【变式4】已知，如图，AB丄BD于B, CD丄BD于D, Z1+Z2=180°，求证:CD//EF .【答案】证明：TAB丄BD于B, CD丄BD于D,.•・AB〃CD .又TZ1+Z2=180° ,.•・AB〃EF ..•.CD//EF .类型三、平行线的性质例5.如图所示，如果AB〃DF, DE〃BC，且Z1=65°.那么你能说出 Z3、Z4的度数吗？为什么.解：•・• DE〃BC,•°・Z4=Z1 = 65° （两直线平行，内错角相等）.Z2+Zl = 180° （两直线平行，同旁内角互补）.• Z2=180° -Z1 = 180° -65°=115°.又•・• DF〃AB （已知），• Z3=Z2 （两直线平行，同位角相等）.• Z3 = 115° （等量代换）.【变式 5】如图，已知l //1 , l //1，且Zl=48°，贝9Z2=,Z3=,Z4=O12 3 4【答案】48°，132°，48°【变式6】如图所示，直线1］〃12，点A、B在直线12上，点C、D在直线1］上，若△ ABC的面积为S1，^ABD 的面积为s2,则（）A. S1>S2 B. S1 = S2 C. S1
3） 如果有两个角是同一个角的余角，那么它们相等.类型四、平移例7.（湖南益阳）如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达厶BDE的位置，若ZCAB = 50°，ZABC=100°，则 ZCBE 的度数为 .【答案】30°【变式9】（上海静安区一模）如图所示，三角形FDE经过怎样 的平移可以得到三角形ABC （）A.沿EC的方向移动DB长B. 沿BD的方向移动BD长C. 沿EC的方向移动CD长D. 沿BD的方向移动DC长【答案】A类型五、平行的性质与判定综合应用例 8、如图所示，AB〃EF，那么 ZBAC+ZACE+ZCEF=（）A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°【答案】C【解析】过点C作CD〃AB,VCD# AB,AZBAC+ZACD=180两直线平行，同旁内角互补）又 VEF〃AB••・EF〃CD.AZDCE+ZCEF=180° （两直线平行，同旁内角互补）又 */ZACE=ZACD+ZDCEAZBAC+ZACE+ZCEF=ZBAC+ZACD+ZDCE+ZCEF=180° +180° =360°【课后作业】一、选择题1. 下列说法中正确的有（）① 一条直线的平行线只有一条.② 过一点与已知直线平行的直线只有一条.③ 因为a〃b,c〃d，所以a〃d.④ 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）A. 相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补3. 如图，能够判定DE〃BC的条件是 （）B G CA.ZDCE+ZDEC=180° B.ZEDC=ZDCBC.ZBGF=ZDCB 。