X X2 2 检检 验验钟崇洲钟崇洲1卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 X X2 2 检检 验验 •一一 目的及要求目的及要求 •X X X X2 2 2 2检验的用途检验的用途检验的用途检验的用途•掌掌掌掌握握握握四四四四格格格格表表表表资资资资料料料料的的的的特特特特点点点点，，，，四四四四格格格格表表表表X X X X2 2 2 2检检检检验验验验的的的的基基基基本本本本思想、适用条件、检验的基本步骤思想、适用条件、检验的基本步骤思想、适用条件、检验的基本步骤思想、适用条件、检验的基本步骤•掌掌掌掌握握握握四四四四格格格格表表表表X X X X2 2 2 2检检检检验验验验的的的的应应应应用用用用条条条条件件件件及及及及校校校校正正正正，，，，四四四四格格格格表表表表的确切概率法的基本思想及应用的确切概率法的基本思想及应用的确切概率法的基本思想及应用的确切概率法的基本思想及应用•掌握行掌握行掌握行掌握行××××列表列表列表列表X X X X2 2 2 2检验及其注意事项检验及其注意事项检验及其注意事项检验及其注意事项•掌握列联表资料的特点，列联表掌握列联表资料的特点，列联表掌握列联表资料的特点，列联表掌握列联表资料的特点，列联表X X X X2 2 2 2检验的应用。
检验的应用检验的应用检验的应用•了解了解了解了解X X X X2 2 2 2计算表的分割和合并方法的意义及应用计算表的分割和合并方法的意义及应用计算表的分割和合并方法的意义及应用计算表的分割和合并方法的意义及应用•理解多个率（比）升降趋势假设检验的意义理解多个率（比）升降趋势假设检验的意义理解多个率（比）升降趋势假设检验的意义理解多个率（比）升降趋势假设检验的意义2卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 X X2 2检验（检验（chi-square testchi-square test））• X X2 2检检验验是是一一种种用用途途较较广广的的假假设设检检验验方方法法推断推断; ; 1. 1.两个及多个总体率有无差别两个及多个总体率有无差别; ; 2. 2.总体构成比之间有无差别总体构成比之间有无差别; ; 3. 3.两种属性或两个变量之间有无关联性等检验两种属性或两个变量之间有无关联性等检验 3卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 一一.X.X2 2检验的基本思想检验的基本思想• 为为了了解解铅铅中中毒毒病病人人是是否否有有尿尿棕棕色色素素增增加加现现象象，，分分别别对对病病人人组组和和对对照照组组的的尿尿液液作作尿尿棕棕色色素素定定性性检检查查，，结结果果见见表表8.1，，问问铅中毒病人与对照人群的尿棕色素阳性率有无差别？铅中毒病人与对照人群的尿棕色素阳性率有无差别？• 表表 两组人群尿棕色素阳性率比较两组人群尿棕色素阳性率比较• 组组 别别 阳性数阳性数 阴性数阴性数 合计合计 阳性率（阳性率（%））•铅中毒病人铅中毒病人29(18.74））a 7(17.26)b 36 (a+b) 80.56• 对照组对照组 9（（19.26））c 28(17.74)d 37 (c+d) 24.32• 合计合计 38 (a+c) 35 (b+d) 73(a+b+c+d) 52.05•注：括号内为理论频数注：括号内为理论频数• 表表.中只有这四个格子的数据是基本的，其余中只有这四个格子的数据是基本的，其余 • 数据都是数据都是 由这四个数据推算由这四个数据推算• • 29 7 9 284卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 如果检验假设成立，则实际频数和如果检验假设成立，则实际频数和理论频数之差一般不会很大，出现大的理论频数之差一般不会很大，出现大的X X2 2值的概率值的概率P P是很小的，若是很小的，若P P＜＜αα，我们就，我们就怀疑检验假设成立的可能性很小，因而怀疑检验假设成立的可能性很小，因而拒绝它；若拒绝它；若P P＞＞αα，则没有理由拒绝它。
则没有理由拒绝它X X2 2与与P P值的对应关系可查值的对应关系可查X X2 2界值表界值表为理论频数为理论频数A为实际频数为实际频数5卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 •计算步骤计算步骤• （（1）假设两总体率相等（构成比相同））假设两总体率相等（构成比相同）• Ho：：π1=π2，即两总体阳性率相等；，即两总体阳性率相等；• H1：：π1≠≠π2，即两总体阳性率不等；，即两总体阳性率不等；• α=0.05• 不不妨妨将将Ho看看作作π1=π2=两两样样本本合合并并的的阳阳性性率率（（PC=52.05%）），，按按合计率推算，本例第一行第一列理论上的阳性数为合计率推算，本例第一行第一列理论上的阳性数为•36 ×38/73= 36×52.05%=18.74•此此结结果果称称为为理理论论频频数数（（theoretical frequency）），，简简称称理理论论数数，，记记为为T由上述计算过程可推导出理论数的计算公式为：由上述计算过程可推导出理论数的计算公式为：• •式中按式即第式中按式即第R行第行第c列的理论数，列的理论数，n1为所在行合计，为所在行合计，nc为所在列为所在列合计。
本例第一行第一列的理论数，按式（合计本例第一行第一列的理论数，按式（10-13）计算）计算 （（10-13））6卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 由由于于每每行行每每列列的的合合计计都都是是固固定定的的，，四四个个理理论论数数中中其其中中一一个个用用公公式式求求出出，，其其余余三三个个可可用用行行合合计计数数和和列列合合计计数数相相减减求求出出本本例例中中: T1.2=36-18.74=17.26 T2.1=38-18.74=19.26 T2.2=37-19.26=17.74将计算的理论数写入表中括号内将计算的理论数写入表中括号内 7卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 • 将将实实际际数数和和理理论论数数代代入入公公式式即即可可计计算算出出检检验验统统计计量量χ2值值χ2值值的的大大小小反反映映了了实实际际数数与与理理论论数数的的相相差差情情况况，，若若无无效效假假设设H0成成立立，，则则理理论论数数和和实实际际数数相相差差不不应应该该太太大大，，较较大大的的χ2值值出出现现概概率率太太小根据资料计算的小根据资料计算的χ2越大，就越有理由推翻无效假设越大，就越有理由推翻无效假设H0。
•χ2值值的的大大小小与与格格子子数数也也有有关关，，格格子子数数越越多多，，则则自自由由度度（（νν））越越大大，，χ2值值也也越越大大若若χ2值值＞＞ χ20.05（（v））（（根根据据自自由由度度v和和检检验验水水准准α查查表表χ2值值表表得得出出）），，则则可可按按α=0.05得得检检验验水水准准拒拒绝绝H0成成立立的的无无效效假假设设，，按下表作出统计结论按下表作出统计结论• χ χ2 2值值值值 P P值和统计结论值和统计结论值和统计结论值和统计结论•χ2值 P值 统计结论• <χ20.05（v） >0.05 不拒绝H0，差异无统计学意义 •≥χ20.05（v） 0.05 拒绝H0，接受H1差异有统计学意义•≥χ20.01（v） 0.01 拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义8卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 二、四格表资料的二、四格表资料的χ2检验检验•（一）四格表资料的（一）四格表资料的χ2检验的基本步骤检验的基本步骤• 以以例例10-8.某某医医生生用用A，，B两两种种药药物物治治疗疗急急性性下下呼呼吸吸道道感感染染，，A药药治治疗疗74例例，，有有效效68例例，，B药药治治疗疗63例例，，有有效效52例例，，结结果果见见表表10-7。
问两种药的效率是否有差别问两种药的效率是否有差别• 表表10-7 两种药治疗急性下呼吸道感染有效率比较两种药治疗急性下呼吸道感染有效率比较• 处理处理 有效有效 无效无效 合计合计 有效率（有效率（%））• •1．． 建立检验假设：建立检验假设：Ho：：π1=π2，，H1：：π1≠≠π2，；，；α=0.05•2.2.计算理论数和计算理论数和χχ2统计量统计量 ( (理论数已计算）理论数已计算）A 68(64.82) 6 (9.81) 74 91.89B 52 (55.18) 11 (7.82) 63 82.54合计合计 120 17 137 87.599卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 •3. 确定确定P值和判断结果：值和判断结果：v=（行数（行数-1）（列数）（列数-1））=（（2-1）（）（2-1））=1，根据自由度查，根据自由度查χ2界值表，界值表，χ20.05（（v））=3.84，本例，本例χ2=2.734<3.84，，P值值>0.05，按，按α=0.05水准不能拒绝无效假设水准不能拒绝无效假设H0，，（（二）四格表资料专用公式二）四格表资料专用公式 四四 表格资料进行表格资料进行χ2检验还可以选用专用公式（由公式推导检验还可以选用专用公式（由公式推导而来）省去计算理论数的过程，使计算简化而来）省去计算理论数的过程，使计算简化 式中式中a,b,c,d分别为四格表中的四个实际频数，分别为四格表中的四个实际频数，n为总例为总例数数. .计算结果同前计算结果同前 10卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 （三）四格表资料的（三）四格表资料的χχ2检验的校正公式检验的校正公式 英国统计学家英国统计学家Yates F（（1934）认为）认为χχ2 分布一种连续性分布，分布一种连续性分布，而四格表中的资料属离散性分布，由此得到的而四格表中的资料属离散性分布，由此得到的χχ2 统计量的抽统计量的抽样分布也是离散的，为改善样分布也是离散的，为改善χχ2 统计量分布的连续性，他建议统计量分布的连续性，他建议将实际频数和理论频数之差的绝对值减去将实际频数和理论频数之差的绝对值减去0.5作校正，故又称作校正，故又称这种校正为这种校正为Yates校正。
校正 校正的四格表专用公式为：校正的四格表专用公式为： 11卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 一般情况下是否进行连续性校正遵循以下一般情况下是否进行连续性校正遵循以下条件条件: （（1））T≥5，且，且N≥40时，用不校正公式时，用不校正公式计算计算χχ2 值值 （（2））1≤T＜＜5，且，且N≥40时，用连续性时，用连续性校正校正χχ2 检验检验 （（3））T ＜＜1 或或N＜＜40，用，用Fisher精确概精确概率法率法12卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 •例例10-9 某医生收集到两种药物治疗白色葡萄球菌败血症疗效某医生收集到两种药物治疗白色葡萄球菌败血症疗效的资料，结果见表的资料，结果见表10-8，问两种药物疗效之间的差别有无统，问两种药物疗效之间的差别有无统计学意义？计学意义？• • 表表10-8 两种药物治疗白色葡萄球菌败血症结果两种药物治疗白色葡萄球菌败血症结果•处理处理 有效有效 无效无效 合计合计 有效率有效率%•甲药甲药 28(26.09) 2(3.91) 30 93.33•乙药乙药 12(13.91) 4(2.09) 16 75.00•合计合计 40 6 46 86.96•1.建立假设建立假设 H0：两疗法有效率相等即：两疗法有效率相等即π1= π2，，H1：： π1≠ π2，，，，а=0.05• 13卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 •2 计算计算χχ2 值值 本例先按式本例先按式10-15进行计算行合计与列进行计算行合计与列合计的乘积最小值所对应的格子的理论数，得合计的乘积最小值所对应的格子的理论数，得T22=16×6/46=2.09•本例至少有一个格子的理论数小于本例至少有一个格子的理论数小于5总例数总例数n=46＞＞40，故用连续性公式计算，故用连续性公式计算χχ2 值值•3确定确定P值和判断结果值和判断结果 v=（（2-1）（）（2-1））=1 ，查，查χχ2 表表 ，，•P＞＞0.05，故还不能认为两种药物治疗白色葡萄球菌，故还不能认为两种药物治疗白色葡萄球菌败血症的效率有差别败血症的效率有差别14卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 三三 、四格表配对资料的、四格表配对资料的2检验检验• 配配对对四四格格表表资资料料的的χ2检检验验（（χ2 test for paired data of fourfold table））））是是配配对对对对设设计计研研究究所所获获得得的的计计数数资资料料进进行行比较。
配对设计包括：比较配对设计包括：•①①同一批样品用两种不同的处理方法；同一批样品用两种不同的处理方法；•②②观观察察对对象象根根据据配配对对条条件件配配成成对对子子，，同同一一对对子子内内不不同同的的个个体体分分别别接接受受不不同同的的处处理理；；病病因因或或危危险险因因素素若若观观察察的的结结果果只只有有阴阴性性、、阳阳性性两两种种可可能能，，清清点点成成对对资资料料时时发发现现只只有有四四种种情情况况：：（（a）甲）甲+乙乙+ （（b）甲）甲+乙乙-•（（c）甲）甲-乙乙+ （（d）甲）甲-乙乙-• 将将（（a））（（b））（（c））（（d））四四种种情情况况的的对对子子数数填填入入四四格格表表用用公公式式进进行行假假设设检检验验若若观观察察的的结结果果有有两两种种以以上上，，处处理理方方法法需查阅统计学专著需查阅统计学专著15卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 • 例例 有有65个个可可疑疑糖糖尿尿病病人人的的空空腹腹静静脉脉血血标标本本和和晨晨小小便便标标本本，，分分别别用用生生化化测测定定方方法法和和尿尿糖糖试试纸纸测测定定血血糖糖，，观观察察空空腹腹静静脉脉血血标标本本和和小小便便检检查查糖糖尿尿病病的的差差别别情情况况，，结结果果如如下下表表，，试试比比较较两两种种方方法法的的效效果果。
注注：：空空腹腹静静脉脉血血血血糖糖））7.78mmol/L为为阳阳性性，，用用“+”表表示示，，小小便便糖糖尿尿呈呈显显+，，++及及以以上上均均记记为为阳阳性性，，也也用用“+”表示）表示）• 两种方法检查糖尿病的效果比较两种方法检查糖尿病的效果比较• 空腹静脉血•尿糖 合计 + —• + 37（a） 5（b） 42 • — 10（c） 13（d） 23•合计 47 18 65 16卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 • 空空腹腹静静脉脉血血糖糖的的阳阳性性率率为为47/65=72.31%，，糖糖尿尿的的阳阳性性率率为为42/65=64.62%，，若若检检验验两两种种培培养养基基的的培培养养效效果果有有无无差差异异，，（（a））和和（（d））是是两两种种方方法法的的检检验验结结果果一一致致数数，，对对比比较较差差异异的的显显著著性性无无作作用用，，仅仅考考虑虑检验结果不一致的（检验结果不一致的（b）和（）和（c）。
采用下列公式）采用下列公式• • 若若b+c>40可用公式：可用公式：• • –检验步骤如下：检验步骤如下：•1.检验假设检验假设 Ho：：B=C，，H1：：B≠C，，α=0.0517卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 •2.计算χ2值• • 3.确确定定概概率率P值值和和判判断断结结果果 配配对对四四格格表表资资料料的的自自由由度度v=1，，查查χ2值值表表，，χ20.05（（1））=3.84，，χ2 <χ20.05（（1）），，P>0.05，，不不能能拒拒绝绝Ho，根据本资料尚不能认为两种方法检查糖尿病效果有何不同根据本资料尚不能认为两种方法检查糖尿病效果有何不同•四、行四、行x列表资料的列表资料的χ2检验检验• 行行x列列表表资资料料（（data of R x C table））指指有有两两个个或或两两个个以以上上比比较较的的组组，，记记录录的的观观察察结结果果也也有有两两个个或或两两个个以以上上，，如如比比较较两两格格治治疗疗组组的的疗疗效效，，观观察察结结果果为为有有效效、、无无效效和和死死亡亡行行x列列表表资资料料的的χ2检验解决两个以上的率（或构成比）差异的比较检验解决两个以上的率（或构成比）差异的比较18卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 n为总例数为总例数，每个格子例每个格子例的实际频数的实际频数nR和和nc分别为分别为与与A值相应的行值相应的行和列合计的例数。
和列合计的例数 例例8.4 某某研研究究组组欲欲研研究究父父母母感感情情好好坏坏与与女女儿儿吸吸毒毒的的关关系系.调调查查了了吸吸毒毒组组和和对对照照组组的的父父母母的的感感情情，，结结果果如如表表.试试分分析析父父母母感感情情与与女女儿儿吸吸毒的关系毒的关系 吸毒组和对照组的父母的感情吸毒组和对照组的父母的感情吸毒组和对照组的父母的感情吸毒组和对照组的父母的感情 父母感情父母感情父母感情父母感情组别组别组别组别 合计合计合计合计 恩爱恩爱恩爱恩爱 % % 一般一般一般一般 % % 紧张或离异紧张或离异紧张或离异紧张或离异 %% 病例组病例组病例组病例组 105 33.87 128 41.29 77 24.84 310105 33.87 128 41.29 77 24.84 310对照组对照组对照组对照组 272 76.19 79 22.13 6 1.68 357272 76.19 79 22.13 6 1.68 357合计合计合计合计 377 207 83 667377 207 83 66719卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 •检验步骤：检验步骤：•1.检验假设检验假设 •Ho：吸毒和对照组父母各种不同感情状况的构成比相同；：吸毒和对照组父母各种不同感情状况的构成比相同；•H1：吸毒和对照组各种不同感情状况的构成比不同；：吸毒和对照组各种不同感情状况的构成比不同；α=0.05•2.计算计算χ2值值• • 20卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 •3.确定概率确定概率P值和判断结果值和判断结果 • v=（（3-1）（）（2-1））=2，，•查查χ2值值表表，，χ20.05（（2））=5.99，，χ20.01（（2））=9.21 ，，χ2<χ20.01（（2））,P<0.01,按按α=0.05水准，水准，•拒绝无效假设拒绝无效假设Ho，接受备选假设，接受备选假设H1，，•认认为为父父母母感感情情好好坏坏与与女女儿儿吸吸毒毒有有关关系系，，吸吸毒毒组组父父母母感感情情一一般般、、紧紧张张或或离离异异所所占占的的比比例例高高于于对对照组照组21卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 • 行行x列表资料的列表资料的χ2检验的注意事项检验的注意事项•1. 如如假假设设检检验验的的结结果果是是拒拒绝绝无无效效假假设设，，只只能能认认为为各各总总体体率率或或构构成成比比之之间间总总的的来来说说有有差差别别，，但但并并不不是是说说它它们们彼彼此此之之间间都都有有差差别别。
如如果果想想进进一一步步了了解解彼彼此此之之间间的的差差别别，，需需将将行行x列列表表分分割割，，再再进进行行χ2检检验验（（详详见统计学专著）见统计学专著）•2. 对对行行x列列表表资资料料的的χ2检检验验，，要要求求不不能能有有1/5以以上上的的格格子子理理论论数数小小于于5，，或或者者不不能能有有一一个个格格子子的的理理论论数数小小于于1，，否否则则易易导导致致分分析析偏偏性性出出现现这这些些情情况况时时可可采采取取以以下下措措施施：：①①再再可可能能的的情情况况下下再再增增加加样样本本含含量量；；②②从从专专业业上上如如果果允允许许，，可可将将太太小小的的理理论论数数所所在在的的行行或或列列的的实实际际数数与与性性质质相相近近的的邻邻行行中中的的实实际际数数合合并并；；③③删去理论数太小的行和列删去理论数太小的行和列22卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 •医学统计方法医学统计方法（试题分（试题分析）析）•一、是非题：一、是非题： • 1.1.五个百分率的差别的显著性检验，五个百分率的差别的显著性检验，x2＞＞x20.05（（v））可认为各组总体率都不相同可认为各组总体率都不相同 • 2.x2值表示的是实际数和理论数的符合程度。
值表示的是实际数和理论数的符合程度23卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 •3.对对资资料料进进行行四四格格表表x2检检验验，，当当1＜＜T＜＜5时时，，需需计计算算校校正正x2值•4.进进行行三三个个率率差差别别的的x2检检验验，，当当p＜＜0.05时时，，可可认认为为各各样样本本率率间总的来说有差别，但不能说明彼此之间都有差别间总的来说有差别，但不能说明彼此之间都有差别•5.一个资料如能用四格表一个资料如能用四格表x2检验也一定能用检验也一定能用u检验 24卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 •1.x2检验是一种用途较广的显著性检验方法，常用于检验是一种用途较广的显著性检验方法，常用于_______• a．．检检验验两两个个或或两两个个以以上上样样本本率率或或构构成成比比之之间间的的差差别别的的显显著著性• b．检验两个或两个以上均数之间差别的显著性．检验两个或两个以上均数之间差别的显著性• c．检验两个或两个以上总体率之间差别的显著性．检验两个或两个以上总体率之间差别的显著性• d．检验两个或两个以上总体百分率之间差别的显著性．检验两个或两个以上总体百分率之间差别的显著性• e．以上都可以．以上都可以•2.四四个个样样本本率率比比较较时时，，有有一一个个理理论论数数频频数数小小于于5大大于于1时时_______。
• a．必须先作合理的合并．必须先作合理的合并 b．作．作x2检验不必合并检验不必合并• c．不能作．不能作x2检验检验 d．必须删除某些行或列．必须删除某些行或列• e．不能确定．不能确定•3.四格表资料在哪种情况下可以用直接四格表资料在哪种情况下可以用直接x2检验检验_______• a．．T＞＞5 b．．n＞＞40 c．．T＞＞1 • d．．1＜＜T＜＜5 e．．T＞＞5且且n＞＞4025卫生统计学（钟崇洲）8-卡方检验 。