单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2 立体几何中的向量方法（二）,一、复习引入,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义化为向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形）,空间“距离”问题,1.空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算，,利用公式 或,(,其中,),，可将两点距离问题,转化为求向量模长问题.,例1：,如图1，一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,图1,解：,如图1，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍思考：,（1）本题中四棱柱的对角线BD,1,的长与棱长有什么关系？,（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 ,那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,分析:,分析:,这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。
3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设AB=1（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,H,分析：,面面距离,点面距离,解：,所求的距离是,问题：如何求直线A,1,B,1,到平面ABCD的距离？,2、向量法求点到平面的距离,：,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,A,P,D,C,B,M,N,解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,),A,P,D,C,B,M,N,z,x,y,z,x,y,A,B,C,C,1,即,取x=1,则y=-1,z=1,所以,E,A,1,B,1,小结,1、E为平面外一点,F为内任意一,点,为平面的法向量,则点E到平面的,距离为:,2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b,上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为,。