分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的里面的，再算括号外面的整数的运算律在小数和分数运算中同样适用整数的运算律在小数和分数运算中同样适用1;. 分率句带有分率句带有“是是”、、“占占”、、“相当于相当于”的，看的，看“谁谁” 的几分之几（百的几分之几（百分之几），这个分之几），这个 “谁谁”就是单位就是单位“1”的量分率句带有分率句带有“比比”字的，比字后面是字的，比字后面是“单位单位1”的量2;. “单位单位1”的量的量已知已知，用乘法单位单位“1”的量的量×所求量的对应分率所求量的对应分率=所求量所求量“单位单位1”的量的量未知未知，用除法已知已知量量÷已知已知量的对应分率量的对应分率=单位单位“1”的量的量3;. 七折表示现价是原价的七折表示现价是原价的 或或70%，七五折是指现价是原价的，七五折是指现价是原价的75%，，原价是原价是“单位单位1”的量不管提价还是降价，原价都是不管提价还是降价，原价都是“单位单位1”的量现价＝原价现价＝原价×折数折数原价＝现价原价＝现价÷折数折数现价现价÷原价＝折数原价＝折数4;. 当知道便宜的当知道便宜的钱时，，原价原价 = =便宜的便宜的钱÷÷（（1-1-折数折数 ）） 便宜的便宜的钱 = =原价原价- -现价价 或者是：或者是：便宜的便宜的钱 = =原价原价××（（1-1-折数折数 ））5;. 第一单元圆概念总结第一单元圆概念总结 1、圆是平面上的一种曲线图形。
圆是平面上的一种曲线图形2、画圆时，固定的一点叫做圆心，用字母表示、画圆时，固定的一点叫做圆心，用字母表示O；从圆心到圆上任意一点的线段，；从圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，用字母叫做圆的半径，用字母r表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径，用字母径，用字母d表示3、同一个圆中有无数条半径，无数条直径同一个圆中有无数条半径，无数条直径4、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等5、画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径 6;. 6、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小7、在连接圆上任意两点的线段中，直径最长在连接圆上任意两点的线段中，直径最长 8、一张圆形纸片至少要对折两次才能找到圆心，折痕相交的一点是圆心，圆心到圆、一张圆形纸片至少要对折两次才能找到圆心，折痕相交的一点是圆心，圆心到圆上任意一点的距离都相等．上任意一点的距离都相等．9、在同一个圆内（或等圆中），直径的长度是半径的、在同一个圆内（或等圆中），直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示为：半，用字母表示为：d＝２＝２r 或或r ＝＝ 。
直径直径=半径半径×2，半径，半径=直径直径÷210、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 2d7;. 11、圆的周长总是直径的、圆的周长总是直径的3 倍多一些（也就是倍多一些（也就是π 倍），这个比倍），这个比值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母用字母π表示圆周率是一个无限不循环小数在计算时，取表示圆周率是一个无限不循环小数在计算时，取π ≈ 3.14 12、圆的周长、圆的周长÷直径直径=圆周率圆周率π ，圆的周长是直径的，圆的周长是直径的π倍，圆的倍，圆的周长是半径的周长是半径的2π倍8;. 13、有关圆的周长的公式：、有关圆的周长的公式： （（1）已知直径求周长：）已知直径求周长： 周长周长= 圆周率圆周率×直径直径 C= πd （（2）已知半径求周长：）已知半径求周长： 周长周长= 圆周率圆周率×半径半径×2 C=2π r （（3）已知周长求直径：直径）已知周长求直径：直径=周长周长÷圆周率圆周率 d = C÷π （（4）已知周长求半径：半径）已知周长求半径：半径=周长周长÷圆周率圆周率÷2 r = C÷π÷2 14、圆的面积、圆的面积 = 圆周率圆周率×半径半径² Ｓ＝Ｓ＝ π r²①①已知半径已知半径,求面积，直接用圆的面积公式Ｓ＝求面积，直接用圆的面积公式Ｓ＝ π r²②②已知直径已知直径,求面积求面积:先用直径先用直径÷2求出半径求出半径,再用半径再用半径²×π求出面积求出面积③③已知周长已知周长,求面积求面积:先用周长先用周长÷π÷2求出半径求出半径,再用半径再用半径²×π求出面积求出面积9;. 15、半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
半圆的周长等于圆周长的一半加上直径 16、半圆面积＝圆的面积、半圆面积＝圆的面积÷2 ，， 公式为：Ｓ＝公式为：Ｓ＝π r²÷ 2 17、、 环圆的面积环圆的面积=大圆的面积大圆的面积-小圆的面积，小圆的面积， S环环=πR²- πr²或环圆的面积或环圆的面积=π（大圆半径的平方（大圆半径的平方-小圆半径的平方），小圆半径的平方），S环环=π（（R²- r²））18、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积19、把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长、把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长长×宽，所以圆的面积宽，所以圆的面积=圆周率圆周率×半径半径² 10;. 20、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长 21、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
22、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数而面、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数而面积则扩大或缩小以上倍数的平方倍积则扩大或缩小以上倍数的平方倍 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径扩大４倍，周长也扩大４倍，而面积扩例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径扩大４倍，周长也扩大４倍，而面积扩大１６倍大１６倍 23、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴 11;. 24、圆是轴对称图形、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴直径所在的直线是圆的对称轴 圆有无数条对称圆有无数条对称轴25、正方形有、正方形有4条对称轴，长方形有条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰三角形有条对称轴，等腰三角形有1条对称条对称轴，等边三角形有轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对条对称轴，圆有无数条对称轴，圆环也有无数条对称轴，半圆只有称轴，圆环也有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴。
条对称轴26、周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大，正方形的面积、周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大，正方形的面积其次，长方形的面积最小其次，长方形的面积最小12;. 第二单元第二单元 1、求谁是（或占）谁的百分之几（或几分之几或几倍）都是用、求谁是（或占）谁的百分之几（或几分之几或几倍）都是用“谁谁÷谁谁”2、求一个数比另一个数多百分之几、求一个数比另一个数多百分之几=多出的量多出的量÷单位单位 “1” 的量的量求一个数比另一个数少百分之几求一个数比另一个数少百分之几=少出的量少出的量÷单位单位 “1” 的量的量3、知道单位、知道单位 “1”，用乘法计算用乘法计算公式：单位公式：单位“1” 的量的量×所求量的对应分率所求量的对应分率=所求的量所求的量4、未知单位、未知单位“1”，用除法计算用除法计算公式：已知的量公式：已知的量÷已知量的对应分率已知量的对应分率=单位单位“1” 的量的量13;. 5、存款的类型：存款分为活期、定期、整存整取、零存整取等方式存款的类型：存款分为活期、定期、整存整取、零存整取等方式 6、本金：存入银行的钱叫做本金本金：存入银行的钱叫做本金 7、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息8、利率：利息与本金的比值叫做利率利率：利息与本金的比值叫做利率 9、利息、利息=本金本金×利率利率×时间时间 10、国家规定，存款的利息要按、国家规定，存款的利息要按5％或％或20%的税率纳税的税率纳税 银行存款税后利息的计算公式：银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝本金税后利息＝本金×利率利率×时间时间×（１－利息税）（１－利息税） 利息税一般是利息税一般是5％或％或20%11、应纳税额、应纳税额 = 需要交税的钱需要交税的钱 × 税率税率14;. 12、凡是打折的商品，表示现价是原价的百分之几，原价是单位、凡是打折的商品，表示现价是原价的百分之几，原价是单位“1”现价现价 = 原价原价 × 折数（折数通常写成百分数形式）折数（折数通常写成百分数形式）原价原价 = 现价现价÷折数折数 当知道便宜的钱时，原价当知道便宜的钱时，原价 =便宜的钱便宜的钱÷（（1-折数折数 ）） 便宜的钱便宜的钱 =原价原价-现价现价 或者是：便宜的钱或者是：便宜的钱 =原价原价×（（1-折数折数 ））把一个百分数的把一个百分数的%去掉，这个数就去掉，这个数就扩大到原来的扩大到原来的100倍。
倍一个不为一个不为0的数后面添上的数后面添上%，这个数就，这个数就缩小到原来的缩小到原来的 100115;. 第三单元第三单元 图形的变换图形的变换 平移、旋转和轴对称是图形变换的三种平移、旋转和轴对称是图形变换的三种基本方法基本方法 平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状1.平移：描述图形的平移现象时，要突出说明，图形向什么方向平移，平移平移：描述图形的平移现象时，要突出说明，图形向什么方向平移，平移几格几格 平移的方向有向左平移；向右平移；向上平移；向下平移）平移的方向有向左平移；向右平移；向上平移；向下平移）2.旋转：旋转： 描述图形的旋转现象时，要突出说明，图形绕哪个点，是顺时针还描述图形的旋转现象时，要突出说明，图形绕哪个点，是顺时针还是逆方向旋转、旋转多少度旋转的方向有顺时针方向旋转和逆时针方向是逆方向旋转、旋转多少度旋转的方向有顺时针方向旋转和逆时针方向旋转）旋转） 16;. 3.计算比赛场次的方法计算比赛场次的方法: 如果有如果有5 人进行比赛，每两人进行一场比赛，一共有多人进行比赛，每两人进行一场比赛，一共有多少场？少场？ 方法一；方法一；1+2+3+4=10 字母公式：字母公式：1+2+3+……+(n-1) 方法二；方法二；5×4÷2=10 字母公式：字母公式：n×(n-1) ÷2 17;. 第四单元第四单元 认识比认识比 1、两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为、两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为0 。
球赛中的球赛中的“比比”只是只是一种记录方式，这种比是差比，不是我们说的倍比）一种记录方式，这种比是差比，不是我们说的倍比）2、比的组成部分有：前项、比号、后项、比的组成部分有：前项、比号、后项 3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外除外)，比值不变，，比值不变，这叫做比的基本性质这叫做比的基本性质 18;. 5、比、分数、除法的联系与区别比、分数、除法的联系与区别 比与除法的关系；前项相当比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商 比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线比值相当于分数值如：当于分数线比值相当于分数值如：2∶ ∶3＝＝ ＝＝2÷3 6、化简比的结果是最简整数比，一定要写成两个数的比的形式；、化简比的结果是最简整数比，一定要写成两个数的比的形式；而求比值的结果是一个数，可以是小数、分数或整数。
而求比值的结果是一个数，可以是小数、分数或整数19;. 7、、0既不是正数也不是负数；正数＞既不是正数也不是负数；正数＞0＞负数＞负数8、同样高的杆子，离路灯、同样高的杆子，离路灯越近越近，它的影子就，它的影子就越短越短9、条形统计图可以清楚地表示数量的多少条形统计图可以清楚地表示数量的多少折线统计图不但可以表示数量的多少，还可以表示数量间的增减变化折线统计图不但可以表示数量的多少，还可以表示数量间的增减变化扇形统计图是用整个圆表示总数（单位扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分之几部分数量占总数的百分之几扇形统计图可以清楚地表扇形统计图可以清楚地表 示出各部分数量同总数之间的关系示出各部分数量同总数之间的关系20;. 10、邮政编码有、邮政编码有6个数字，第个数字，第1、、2位表示位表示省份省份，第，第3位表示位表示邮区邮区，，第第4位表示位表示邮局邮局，第，第5、、6位数字表示位数字表示投递局投递局身份证号码有身份证号码有18个数字，第个数字，第1、、2位表示位表示省份省份，第，第3、、4位表示位表示城市城市，，第第5、、6位表示位表示区县区县，接着到出生年月日，接着到出生年月日8个数字，第个数字，第15、、16位表示位表示派出所，第派出所，第17位表示位表示性别性别，奇数是，奇数是男男性，偶数是性，偶数是女女性，第性，第18位是位是校验码。
校验码21;. 1、解方程的依据、解方程的依据:加数加数+加数加数=和和 一个加数一个加数= 和－另一个加数 和－另一个加数 被减数－减数被减数－减数=差差 被减数被减数= 差＋减数 差＋减数 减数减数= 被减数－差被减数－差因数因数×因数因数=积积 一个因数一个因数 = 积积 ÷ 另一个因数另一个因数被除数被除数÷除数除数=商商 被除数被除数=商商×除数除数除数除数 = 被除数被除数÷商商 22;. 2、分数和小数互化常用的数：、分数和小数互化常用的数：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875=0.05 =0.04 ≈0.333 ≈0.667 ≈ 0.167 432141518120125152535483858731326123;. 3、计算圆的周长和面积常用的数据：、计算圆的周长和面积常用的数据：1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 16π=50.24 25π=78.5 36π=113.04 1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 20²=400 30²=900 40²=1600 24;. 4、常见的应用题数量关系式：、常见的应用题数量关系式：（（1）工作总量）工作总量=工作效率工作效率×工作时间工作时间 工作时间工作时间=工作总量工作总量÷工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作总量工作总量÷工作时间工作时间（（2）路程）路程= 速度速度×时间 时间 速度速度= 路程路程÷时间 时间 时间时间= 路程路程÷速度速度（（3）总价）总价= 单价单价×数量 数量 单价单价= 总价总价÷数量 数量 数量数量= 总价总价÷单价单价25;. 5、几何图形公式：、几何图形公式：长方形的面积长方形的面积=长长×宽宽 长方形的周长长方形的周长=（长（长+宽）宽）×2正方形的面积正方形的面积=边长边长×边长边长 正方形的周长正方形的周长=边长边长×4平行四边形的面积平行四边形的面积=底底×高高 三角形的面积三角形的面积=底底×高高÷2梯形的面积梯形的面积=(上底上底+下底下底)×高高÷226;. 6、长方体和正方体相关的公式：、长方体和正方体相关的公式：长方体的棱长总和＝（长长方体的棱长总和＝（长+宽宽+高）高）×4 或或 长长×4+宽宽×4+高高×4正方体的棱长和＝棱长正方体的棱长和＝棱长×１２１２长方体的表面积＝（长长方体的表面积＝（长×宽＋长宽＋长×高＋宽高＋宽×高）高）×２２或者或者 长长×宽宽×２＋长２＋长×高高×２＋宽２＋宽×高高×２２正方体的表面积＝棱长正方体的表面积＝棱长×棱长棱长×６６长方体的体积＝长长方体的体积＝长×宽宽×高 Ｖ＝ａｂｈ高 Ｖ＝ａｂｈ正方体的体积＝棱长正方体的体积＝棱长×棱长棱长×棱长 棱长 Ｖ＝ａＶ＝ａ³长方体（或正方体）的体积长方体（或正方体）的体积=底面积底面积×高高 Ｖ＝Ｖ＝sｈｈ27;. 7、常用的单位进率：、常用的单位进率： ①①长度单位：（相邻两个单位之间的进率是长度单位：（相邻两个单位之间的进率是10））1千米千米 = 1000 米米 1米米 = 10分米分米 1分米分米 = 10 厘米厘米 1厘米厘米 = 10毫米毫米 1米米 = 100厘米厘米②②面积单位：（相邻两个单位之间的进率是面积单位：（相邻两个单位之间的进率是100））1平方米平方米 = 100 平方分米平方分米 1平方分米平方分米 = 100平方厘米平方厘米1公顷公顷 = 10000平方米平方米 1公顷公顷 = 100公亩公亩 1平方千米平方千米=100公顷公顷28;. ③③体积、容积单位：（相邻两个单位之间的进率是体积、容积单位：（相邻两个单位之间的进率是1000））１立方米＝１立方米＝1000立方分米 立方分米 １立方分米＝１立方分米＝1000立方厘米立方厘米１立方米＝立方厘米１立方米＝立方厘米１立方分米＝１升１立方分米＝１升 １立方厘米＝１毫升１立方厘米＝１毫升 １升＝１升＝1000毫升 毫升 1dm³= 1L 1cm³= 1mL 1L = 1000 mL④④质量（重量）单位：质量（重量）单位：1 吨吨 = 1000千克千克 1千克千克=1000克克 29;. ⑤⑤时间单位：时间单位：1日日 = 24小时小时 ，，1小时小时 = 60分，分， 1分分 = 60秒，秒， 1小时小时 = 3600秒秒1年有年有12个月，其中有个月，其中有7个大月（个大月（1、、3、、5、、7、、8、、10、、12），），4个小月（个小月（4、、6、、9、、11），一个特殊月（二月）。
一个特殊月（二月）大月有大月有31天，小月有天，小月有30天，平年二月有天，平年二月有28天，闰年二月有天，闰年二月有29天平年有平年有365天，闰年有天，闰年有366天一周（星期）有天一周（星期）有 7天天 30;. 。