《信号与系统》 3 版） （第 习题解析 m co w. da kh w. ww 网 案 答 后课 高等教育出版社 目 录 章习题解析.第 1 章习题解析........................................................................................................... 2 章习题解析.第 2 章习题解析........................................................................................................... 6 章习题解析.第 3 章习题解析......................................................................................................... 16第 4 章习题解析......................................................................................................... 23 章习题解析. 章习题解析.第 5 章习题解析......................................................................................................... 31 章习题解析.第 6 章习题解析......................................................................................................... 41 m 章习题解析.第 7 章习题解析......................................................................................................... 49 co w. 章习题解析.第 8 章习题解析......................................................................................................... 55 da kh w. ww 网 案 答 后 课 1 第 1 章习题解析 1-1 题 1-1 图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ m co w. da kh w. c d ww 题 1-1 图 网 解 a、c、d为连续信号；b为离散信号；d为周期信号；其余为非周期信号；a、 案b、c为有始（因果）信号。
答 后 1-2 给定题 1-2 图示信号 f t ，试画出下列信号的波形提示：f 2t 表示将 f t 波形 课 t压缩，f 表示将 f t 波形展宽 2 a 2 f t 2 b f 2t t c f 2 d f t 1 题 1-2 图 解 以上各函数的波形如图 p1-2 所示 2 m 图 p1-2 co w. 1-3 如图 1-3 图示，R、L、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式 da kh w. SR ww 网 SL 案 答 SC 后 题 1-3 图 课 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 u R t R i R t di L t u L t L dt 1 t u C t iC τ dτ C ∫∞ 1-4 如题 1-4 图示系统由加法器、积分器和放大量为a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程 3 题 1-4 图 解 系统为反馈联接形式设加法器的输出为 x t ，由于 xt f t a y t 且 y t ∫ xt dt xt y ′t m故有 co y ′t f t ay t w.即 da y ′t ay t f t kh w. 1-5 已知某系统的输入 f t 与输出 y t 的关系为 y t f t ，试判定该系统是否为线 ww性时不变系统？ 网 解 设 T 为系统的运算子，则可以表示为 案 y t T f t f t 答不失一般性，设 f t f1 t f2 t ，则 后 T f1 t f1 t y1 t 课 T f 2 t f 2 t y 2 t 故有 T f t f1 t f 2 t y t 显然 f1 t f 2 t ≠ f1 t f 2 t 即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质 df t t 1 y t ∫ f τ dτ dt 0 2 y ′′t y ′t 3 y t f ′t 4 3 2ty ′t y t 3 f t 4 y ′t 2 y t f t 解 1线性；2线性时不变；3线性时变；4非线性时不变 1-7 试证明方程 y ′t ay t f t 所描述的系统为线性系统式中 a 为常量 证明 不失一般性，设输入有两个分量，且 f1 t → y1 t ， f 2 t → y 2 t 则有 m ′ y1 t ay1 t f1 t co ′ y 2 t ay 2 t f 2 t w.相加得 ′ da y1 t ay1 t y ′ t ay 2 t f1 t f 2 t 2 kh即 w. d y1 t y2 t ay1 t y2 t f1 t f 2 t ww dt可见 网 f1 t f 2 t → y1 t y 2 t 案即满足可加性，齐次性是显然的故系统为线性的 答 后 1-8 若有线性时不变系统的方程为 1-8 课 y ′t ay t f t 若在非零 f t 作用下其响应 y t 1 e t ，试求方程 y ′t ay t 2 f t f ′t 的响应。
解 因为 f t → y t 1 e t ，由线性关系，则 2 f t → 2 y t 21 e t 由线性系统的微分特性，有 f ′t → y ′t e t故响应 2 f t f ′t → y t 21 e t e t 2 e t 5 第 2 章习题解析 2-1 如图 2-1 所示系统，试以 uC t 为输出列出其微分方程 题 2-1 图 m co 解 由图示，有 uC du w. iL C C R dt又 da kh 1 t iL uS u C dt L ∫0 w.故 ww 1 u′ uS uC C CuC ′′ L R 网从而得 案 1 1 1 ′′ u C t ′ uC t u C t uS t RC LC LC 答 后 2-2 设有二阶系统方程 课 y ′′t 4 y ′t 4 y t 0在某起始状态下的 0起始值为 y 0 1 y ′0 2试求零输入响应 解 由特征方程 λ2 4λ 4 0得 λ1 λ2 2则零输入响应形式为 y zi t A1 A2 t e 2t 6由于 yzi 0 A1 1 2A1 A2 2所以 A2 4故有 y zi t 1 4t e 2t t≥0 2-3 设有如下函数 f t ，试分别画出它们的波形。
a f t 2ε t 1 2ε t 2 m b f t sinπtε t ε t 6 co w. 解 a和b的波形如图 p2-3 所示 da kh w. ww 网 案 答 图 p2-3 后 课 2-4 试用阶跃函数的组合表示题 2-4 图所示信号 题 2-4 图 7 解 a f t ε t 2ε t 1 ε t 2 b f t ε t ε t T ε t 2T 2-5 试计算下列结果 1 tδ t 1 ∞ 2 tδ t 1dt ∫ ∞ ∞ π 3 cosωt δ t dt ∫ 0 3 0 4 ∫ e 3t δ t dt 0 解 1 tδ t 1 δ t 1 m co ∞ ∞ 2 tδ t 1dt ∫ δ t 1dt 1 ∫ ∞ ∞ w. ∞ π ∞ π 1 3 cosωt δ t dt ∫ cos δ t dt ∫ 0 3 0 3 2 4 0 0 0 e 3t δ t dt ∫ e 3t δ t dt ∫ δ t dt 1 da ∫ kh 0 0 0 w. 2-6 设有题 2-6 图示信号 f t ，对a写出 f′ t 的表达式，对b写出 f〃 t 的 表 达 式 ， ww并分别画出它们的波形。
网 案 答 后 课 题 2-6 图 解 a 1 0≤t ≤2 2 f′ t δ t 2 ， t 2 .。