平方根与立方根 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （）51加速度学习网 整理一、知识回顾1、平方根：如果一个数的平方等于，那么，这个数就叫做的平方根；也即，时，我们称是的平方根，记做：把叫做x的算术平方根① 当时，它的平方根只有一个，也就是0本身；② 当时，也就是为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：③ 当时，也即为负数时，它不存在平方根2立方根：如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根记做：，读作，3次根号a注意：这里的3表示的是开根的次数一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略3、平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根二、典型例题例1：下列语句中，正确的是（ ）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个 分析：根据平方根、立方根的定义即可判定；解答：A、一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D正确．故选D．例2：下列说法正确的是（ ）A．-2是（-2）2的算术平方根 B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3 分析：根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可判定．解答：A、一个数的算术平方根为正，故选项A错误；B、负数没有平方根，故选项B错误；C、16的平方根是±4，故选项正确；D、立方根的符号和本身的符号相同，即立方根只有一个根，故选项D错误．故选C．例3： 求下列各数的算术平方根（1）；（2）；（3）.分析：根据算术平方根的定义，求一个数的算术平方根可转化为求一个数的平方等于的运算，更具体地说，就是找出平方后等于的正数.解答：（1）因为，所以的算术平方根是，即；（2）因为，所以的算术平方根是，即；（3）因为，又，所以的算术平方根是，即.注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意的算术平方根是3，而不是3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似的错误.例4：求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）.分析：±表示的平方根，故其结果是一对互为相反数；－表示的负平方根，故其结果是负数；表示的算术平方根，故其结果是正数；表示的算术平方根，故其结果必为正数.解答：（1）因为，所以±=±9.（2）因为，所以－.（3）因为=，所以=.（4）因为，所以.例5：已知|x-2|+ =0，则 点P（x，y）在直角坐标系中（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，从而得到点P的坐标，再根据坐标位置的确定即可解答．解答：根据题意得，x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，∴点P的坐标是（2，-3），∴点P位于第四象限．故选D．例6：（2012•宁波）已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于（ ）A．3 B．-3 C．1 D．-1 分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．故选A．例7：下列说法中正确的是（ ）A．4是8的算术平方根 B．16的平方根是4C．是6的平方根 D．-a没有平方根 分析：如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的一个平方根．根据定义知道一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数．解答：A、∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B、∵16的平方根是±4，故选项B错误；C、∵ 6 是6的一个平方根，故选项C正确；D、当a≤0时，-a也有平方根，故选项D错误．故选C．例8：计算（1）64的立方根是 （2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。
其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析：（1）我们知道4的3次方等于64，所以64的立方根就是4；（2）①立方根只有一个，27的立方根是3，而不是正负3，-3的立方等于-27，错；② 根据立方根的定义可知对；③ 根号64开方等于8，立方根是2，正确；④ 先把3次根号里面的化简等于3次根号下64，那么应该等于4，错三、解题经验本节重点是要理解平方根和立方根的概念，很多同学对平方根的概念仍存在模糊不清，做题时才导致错误，不妨举两个例子认真推敲 加速度学习网 整理。