0实验二实验二 二阶系统阶跃响应二阶系统阶跃响应 一、一、 实验目的实验目的1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比 ζ 和无阻尼自然频率 ωn 对系统动态性能的影响，定量分析 ζ 和 ωn 与最大超调量 σp 和调节时间 ts 之间的关系2. 进一步学习实验系统的使用3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数4. 学习用 MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进行仿真 二、二、 实验原理实验原理典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：1）欠阻尼二阶系统如图 1 所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于 1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比 ζ 和自然振荡角频率 ωn 决定1）性能指标： 调节时间tS: 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比峰值时间tP ：单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS长，ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间tS 也长，快速性差。
ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好ξ＝0.7时超调量σ%1）时此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点 三、三、 实验内容实验内容1. 搭建模拟电路搭建模拟电路典型二阶系统的闭环传递函数为：其中，ζ 和 ωn 对系统的动态品质有决定的影响搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：二阶系统模拟电路图其结构图为：系统闭环传递函数为：式中, T=RC，K=R2/R1比较上面二式，可得：ωn=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1 2222)()()(nnn wswsw sRsCS22. 画出系统响应曲线，再由画出系统响应曲线，再由 ts 和和 Mp 计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较1）当 R1=R=100KΩ，C=1uF，ωn=10rad/s 时：① R2=40KΩ，ζ=0.2，响应曲线：〖〖分析分析〗〗系统处于欠阻尼状态，01系统的闭环根为两个不相等的实数根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的速率较临界阻尼更慢，系统无超调。
⑤ R2=0KΩ，ζ=0，响应曲线：〖〖分析分析〗〗：：系统处于无阻尼或零阻尼状态，ζ=0系统的闭环根为两个共轭虚根，系统处于临界稳定状态（属于不稳定），其单位阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线，其振荡频率为 ωn ，且 ωn=1/（RC）2）当 R=100KΩ，C=0.1uF，ωn=100rad/s 时：① R2=40KΩ，ζ=0.2，响应曲线：5〖〖分析分析〗〗：：在相同阻尼比 ζ 的情况下可见 ωn 越大，上升时间和稳定时间越短其稳定性也越好 ② R2=100KΩ，ζ=0.5，响应曲线：③ R2=0KΩ，ζ=0，响应曲线：6【总结】：典型二阶系统在不同阻尼比（无阻尼自然频率相同）情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间一般情况下，系统工作在欠阻尼状态下但是 ζ 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般在 0.4～0.8 之间，此时阶跃响应的超调量将在 25%～1.5%之间在相同阻尼比 ζ 的情况下可见 ωn 越大，上升时间和稳定时间越短。
其稳定性也越好 四、四、 实验报告实验报告1．画出二阶系统阶跃响应的 SIMULINK 仿真模型2. 记录二阶系统的特征参数，阻尼比 ζ 和无阻尼自然频率 ωn 对系统动态性能的影响，并分析参数对响应曲线的影响3. 写出实验的心得与体会。