一 完美的图形——圆-五年级试卷一 完美的图形——圆 一、圆的定义感知圆的特征:以前学过长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是由线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形二、圆的各部分名称1.圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,一般用字母r表示 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径 3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,一般用字母d表示 直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径所有的半径都相等,所有的直径都相等2.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的用字母表示为d=2r或r= 3.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形圆是轴对称图形且有无数条对称轴 4. 画圆的方法: (1)用手指画圆以大拇指为圆心,以食指与大拇指之间的距离为半径,旋转一周所形成的图形就是圆 (2)用线绳、图钉和笔画圆用图钉固定线绳的一端作圆心,将笔系绳的另一端,拉直绳子作半径,旋转线绳一周所形成的图形就是圆。
(3)用圆规画圆将圆规的一个针脚固定在本上作圆心,用圆规两脚间的距离作半径,旋转圆规一周所形成的图形就是圆 (4)用物体的圆形面画圆按住物体的圆形面,用笔在物体的圆形面的圆周上画一圈,所形成的图形就是一个圆四、圆的周长的认识1.围成圆的曲线的长叫作圆的周长2.圆的周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大五、 圆周率的意义及圆的周长公式 1.圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度线对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长2.发现一般规律,就是圆的周长比它的直径的3倍多一些3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫作圆周率用字母π(pài)表示4.一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数圆周率π是一个无限不循环小数在计算时,一般取π ≈ 3.14 5.圆的周长公式: C= πd → d = C ÷π或C=2π r → r = C ÷ 2π6.区分圆周长的一半和半圆的周长:(1)圆周长的一半:等于圆的周长÷2计算方法:2π r ÷ 2,即 π r (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径 计算方法:πr+2r,即 5.14 r 7.正方形里最大的圆与正方形的关系。
两者联系:正方形的边长=圆的直径,圆的面积=78.5%×正方形的面积8.在长方形或正方形内画最大圆的方法1)在正方形里画最大的圆①画出正方形的两条对角线;②以对角线的交点为圆心,以边长为直径画圆2)长方形里最大的圆两者联系:宽=直径画法:①画出长方形的两条对角线;②以对角线的交点为圆心,以宽为直径画圆五、常用的3.14的倍数3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.563.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.683.14×14=43.96 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×36=113.043.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34 六、圆的面积公式把圆拼成近似的长方形,只是形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。
S长方形=a × b S圆 =πr×r =πr2所以,S圆 =πr2 七、圆环的意义及面积的计算1.圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两圆之间的部分就是圆环2.圆环中半径较大的圆叫作外圆,半径较小的圆叫作内圆外圆半径与内圆半径的差叫作环宽,两圆中间部分的大小叫作圆环的面积3.外圆的半径=内圆半径+1个环宽;外圆的直径=内圆直径+2个环宽4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算S圆环=S外圆-S内圆=πR2-πr2= π(R2-r2)5.几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)八、扇形的认识1.扇形是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形扇形是所在圆上的一部分,∠AOB是圆心角;扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的2.扇形与三角形的区别扇形是由两条半径和一条弧围成的图形;三角形是由三条线段围成的图形尽管有的图形的两条边也是圆的半径,但是第三条边不是弧,而是线段,这样的图形不能称为扇形,它是三角形弧是圆的一部分,是曲线,而线段是直线的一部分圆与其他平面图形不同,圆是由曲线围成的直径和半径的关系只能在同圆和等圆中。
用字母表示:d=2r不能说直径是圆的对称轴因为对称轴是一条直线圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小半径越大,画出的圆越大我们通常选用圆规画圆,既便捷又准确世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国的数学家祖冲之在判断时,圆的周长与它的直径的比值是π,而不是3.14在长方形或正方形内画最大圆,关键是以对角线的交点为圆心,以正方形的边长或长方形的宽为直径记忆常用3.14的倍数,可以使平时的计算快捷、正确注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径C长方形=2πr+2r =C圆+d周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短要求圆的面积,只要知道圆的半径或者圆半径的平方即可 几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积圆环的意义:两个同心圆形成一个圆环 设小圆和大圆(或内圆和外圆)的半径分别为r和RR﹥r)同样大小的外圆,内圆越小,圆环的面积越大半圆环的面积=它所在的圆环面积的一半单独一个圆,半径(直径)越大,周长就越大,面积也越大;如果两个圆的半径相等,那么它们的周长就相等,面积也相等在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角大的扇形大,圆心角小的扇形小。
在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,扇形就越小 4 / 4。