考研数学解题 12 种思维定势第一部分 《高数解题的四种思维定势》1．在题设条件中给出一个函数 f(x)二阶和二阶以上可导， “不管三七二十一” ，把 f(x)在指定点展成泰勒公式再说2．在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说3．在题设条件中函数 f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=0 或 f(b)=0 或 f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说4．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式 f(u)再说第二部分 《线性代数解题的八种思维定势》1．题设条件与代数余子式 Aij 或 A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及 AA*=A*A=|A|E 2．若涉及到 A、B 是否可交换，即 AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析3．若题设 n 阶方阵 A 满足 f(A)=0，要证 aA+bE 可逆，则先分解出因子 aA+bE 再说4．若要证明一组向量 a1,a2,…,as 线性无关，先考虑用定义再说。
5．若已知 AB=0，则将 B 的每列作为 Ax=0 的解来处理再说6．若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说7．若已知 A 的特征向量 ζ0，则先用定义 Aζ0=λ0ζ0 处理一下再说8．若要证明抽象 n 阶实对称矩阵 A 为正定矩阵，则用定义处理一下再说。