university of science and technology of china96 jinzhai road, hefei anhui 230026,the people’s republic of china陀螺仪试验试验报告李方勇 pb05210284 sist-05010 周五下午第29组2号试验题目 陀螺仪试验（演示试验）试验目的1、通过测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量；2、通过测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量； 3、视察和探讨陀螺仪的进动频率与回转频率与外力矩的关系试验仪器①三轴回转仪；②计数光电门；③光电门用直流稳压电源（5伏）；④陀螺仪平衡物；⑤数字秒表（1/100秒）；⑥底座（2个）；⑦支杆（2个）；⑧砝码50克+10克（4个）；⑨卷尺或直尺试验原理1、如图2用重物（砝码）落下的方法来使陀螺仪盘转动，这时陀螺仪盘的角加速度?为：?=d?r/dt=m/ip (1) 式中?r为陀螺仪盘的角速度，ip为陀螺仪盘的转动惯量m=f.r为使陀螺仪盘转动的力矩由作用和反作用定律，作用力为：f=m(g-a) (2) 式中g为重力加速度，a为轨道加速度（或线加速度） 轨道加速度与角加速度的关系为：a=2h/tf2； ?=a/r (3)式中h为砝码下降的高度，r如图1所示为转轴的半径，tf为下落的时间。
将(2)(3)代入(1)2ip?2mr2t?h2mgr可得： (4)2f测量多组tf和h的值用作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量2、如图3所示安装好陀螺仪，移动平衡物w使陀螺仪ab轴（x轴）在水平位置平衡，用拉线的方法使陀螺仪盘绕x轴转动（尽可能提高转速），此时陀螺仪具有常数的角动量l： l=ip.?r (5)当在陀螺仪的另一端挂上砝码m（50g）时就会产生一个附加的力矩m*，这将使原来的角动量发生变更：dl/dt=m*=m*gr* (6)由于附加的力矩m*的方向垂直于原来的角动量的方向，将使角动量l变更dl，由图1可见： dl=ld?这时陀螺仪不会倾倒，在附加的力矩m*的作用下将会发生进动进动的角速度.?p为(?p=2?/tp，?r=2?/tr)：d?1dl1dlm*gr* ?p????dtldtip?rdtip?p(7)所以可以得到以下关系式： **1mgr ?tp2t4?i r p (8)因此1/tr与tp是线性关系,由作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。
图1 陀螺仪进动的矢量图试验步骤1、如图1安装好陀螺仪登记砝码的重量m和高度h，用秒表测量从不同高度落下的时间tf以h为横坐标，以tf2为纵坐标，图上得到一条直线，由直线斜率就可以求出陀螺仪转动惯量ip图2 重物落下法测量 图3 拉线法测量2、如图2安装好陀螺仪使陀螺仪盘绕ab轴飞速的旋转起来用光电门测量出转动周期tp[注]在这之后，马上将光电门撤掉，在陀螺仪的另一端挂上砝码m，陀螺仪将发生进动(precession)（绕cd轴），这时用秒表测量出进动的周期tr，重复以上步骤，测出tr-1与tp几组值所以利用试验数据进行线性拟合也可以求出陀螺仪的转动惯量ip试验数据表2－3 进动频率与回转频率关系注：砝码质量m=60g回转时间t1为50个周期,进动为一个周期时间数据处理1、测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量tf(s)22图2－1 h-tf关系图[2006-10-22 23:05 /graph1 (2454030)] linear regression for data1_b: y = a + b * x parameter value a b 0.90866 0.37986error 1.01617 0.01607------------------------------------------------------------rsd0.85019n 7p <0.0001------------------------------------------------------------ 0.995562ip?2mr2?t?h?bhmgr2(b?2)(37.986?2)?ip?mgr2??0.09?9.807?0.02252?9.74?10?3kg?m22f22u2?1a(b)?m?umgr2?4ip?ua(b)?1.3?10kg?m22i?3p?(9.74?0.13)?10kg?m22、测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量图2－2 t?1p?50tr关系图[2006-10-22 23:19 /graph1 (2454030)] linear regression for data1_b: y = a + b * x parameter value error ------------------------------------------------------------a 0.0185 0.00126 b0.006781. 12797e-4rsd7.71981e-4n 8p <0.0001------------------------------------------------------------ 0.999171m*gr*??2trtp4?ipm*gr*10.06?9.807?0.271-22?ip?2??=1.028?10kg?m14??50t?4?2?500.00678ptr1t?ua(p- 4-2)?tr1t?pua()truip?ip?0.006?10-2kg?m2?1tptrip?(10.28?0.06)?10?3kg?m2分析评定试验结果的不确定度 见数据处理试验结果两种方法测得的ip分别为：ip1?(9.74?0.13)?10?3kg?m2ip2?(10.28?0.06)?10?3kg?m2 ??ip1?ip2ip2?5.3%相对误差较大，但分析试验的影响因素，基本满意要求。
试验探讨和心得体会第一次做演示试验，试验后反思认为自己在是试验中视察不够细致，所以没能做好第三项附加试验但本次试验，通过原理学习和公式推导，对陀螺仪回转和进动加深了理解，对章动也有了深刻的印象篇二：陀螺仪原理试验指导书1[1]陀螺仪原理试验指导书王军惯性导航试验室惯性技术基础试验(一)——陀螺特性一、陀螺仪陀螺仪的基本结构如图1，中间是一个转子，转子的轴叫主轴，又称z轴转子和主轴还可以绕水平轴（又称y轴）转动；又可以绕垂直轴（又称z轴）转动这样，陀螺仪的主轴可以指向空间任何方向这种陀螺仪称为自由陀螺仪图1 陀螺仪基本结构为探讨便利，我们规定用“右手法则”来确定主轴旋转的正方向，右手握拳，拇指与四指垂直，四指顺着转子的转动方向，拇指所指的方向就是主轴的正方向我们试验室所用的陀螺仪为电动陀螺仪，是航海型电罗经回转球里的一个陀螺马达，所用电源为三相110v 330周正常转速为19800转/分由于转速比较高，陀螺特性就比较明显 二、陀螺仪第一特性——定轴性当陀螺仪的转子尚未旋转之前，我们就不能从它的装置中察觉出它与通常的非陀螺体有任何不同的现象关于非陀螺体，这里所指的是试验以前不具有动量矩的物体。
当陀螺仪的转子以高速绕其极轴z旋转时，不管怎样移动或转动它的座底如图2主轴在空间所指的方向不变主轴指向的稳定与否，确定于转子的转速与重量转速高、重量重、指向性就强指向性强的陀螺仪，即使受到短时间的剧烈冲击加于平衡环上时，对主轴原来的位置却不会产生明显的效果d? dt若支撑摩擦力矩很小可忽视不计时，又当外力矩为零，即m?0，则：d?0 dt该式表示动量矩在瞬刻时间内没有变更，即表示陀螺转子动量矩h大小不变，方向也不变因此陀螺仪主轴的指向就不变三、陀螺仪的其次特性——进动性图2 定轴性在外加力矩作用下，陀螺仪运动的特性发生变更，加在陀螺仪外平衡环上的力矩会引起陀螺仪绕内平衡环轴而旋转反之，加在内平衡环上的力矩，会引起陀螺仪绕外平衡环轴而旋转当外加力矩的方向变更时，则平衡环的转动方向也随之变更假设有一外力f作用在陀螺仪的主轴上，如图3，假如转子是不动的，那么主轴就要沿着f力的作用方向向下运动它使整个转子围着y轴转动但是当转子高速旋转以后，在外力f作用下，主轴并不沿着f力的方向运动，而是沿着f力的垂直方向，即如图中v进的方向运动，这种运动称为“进动”其进动角速度为??m h主轴进动的方向可用右手心方向法确定，平伸右手，拇指和四指垂直。
主轴指着右手心，四指顺着f力的方向，拇指指的就是主轴进动方向作用于陀螺仪的外力矩引起自轴的进动，使自转轴的h端沿最短路径向外力矩矢量的正端偏转我们可以看到：1．当转子自转的角速度肯定时，肯定大小的进动角速度对应于肯定大小的图3 进动性外加力矩；对于非陀螺体，肯定大小的角速度对应肯定大小的外加力矩2．当外加力矩大小为肯定时，进动的角速度随着转子自转角速度的增加而减小，并随后者的减小而增大3．对应于肯定大小的外加力矩和转子的自转角速度的进动角速度是在力矩加上时的瞬间发生，而在撤去力矩时瞬间消逝，表现了进动是无惯性的 四、陀螺仪的第三特性——稳定性我们所看到的进动是“无惯性的”，是一种表面上看到的现象除了进动以外，外加力矩还产生一种视察不到的运动，在这个过程中力矩做功，它用来保证系统的能量增加到进动能量的值这个运动叫做章动陀螺仪除了像非陀螺体一样沿力矩作用的方向产生肯定的旋转之外；它们还引起绕与所加力矩方向相重合的轴和绕垂直于这个方向的轴的周期性的振荡陀螺仪转子轴周期性振动的频率为几百和几千秒分之一，由于振幅值特别小，而频率很高，因此这些周期性的振动觉察不出来这说明陀螺仪在干扰力矩或冲击力矩作用下，其主轴的指向不易发生变更或变更很小，即它有抗干扰力矩和抗冲击力矩的实力。
我们前边所指的陀螺仪是假设没有摩擦并且构造上特别完善的志向陀螺仪事实上，转子的自转角速度的大小虽能借助于电动马达维持不变，但它的方向总会产生某些变动由于万向支架的轴承不行能肯定精确，这样就无法做到使转子和万向支架的公共重心与万向支架各轴的交点完全重合这种相对于志向状况的偏差会引起自转轴以不明显的和缓的速度偏离其预定方向自转轴方向的这种缓慢变更成为漂移陀螺仪的设计者和制造者总是力求漂移角速度为最小 五、试验目的和任务惯性系统原理试验课程是一门演示型试验课程，结合惯性系统原理，使理论和实践相结合，更好的驾驭限制理论通过试验，了解陀螺的基本特性从而更加形象、详细、系统的驾驭专业学问 六、试验的基本要求驾驭陀螺的基本特性 七、试验所用仪器1．航—3陀螺马达 2．三相自耦变压器3．三相电源 八、留意事项1．由于陀螺马达转速较高，留意平安 2．没有教员同意不要接通电源篇三：陀螺仪基本特性试验陀螺仪基本特性试验一、 试验目的1．用试验的方法视察并验证陀螺仪的基本特性——定轴性，进动性和陀螺力矩效应。