第2章 应变式传感器 应变式传感器分为两种：金属应变片式和压阻式特点：（1）测量范围广应变式力传感器可测10-2-107N的力2）精度高精度可达0.1%或更高3）频率响应特性（动态特性）好能够测量快速变化 的物理量4）性能稳定，工作可靠5）能在恶劣环境下工作 基本原理：利用应变效应来测量导体或半导体材料受到外界力（拉力或压力）作用时，产生机械形变，机械形变导致其阻值变化，称为“应变效应应变效应”导体或半导体的电阻与电阻率和其几何尺寸有关当受到外力时，L和S都会变化，从而引起阻值改变通过测量阻值变化的大小，就可以反映外界作用力的大小 第1节 金属应变片式传感器 核心元件是金属应变片，可将试件的应变变化转换成电阻变化分为金属丝式应变片和金属箔式应变片一、金属丝式应变片(一)应变效应金属丝的电阻计算公式为：金属丝受拉力而伸长dL，其截面积将相应减少dS，电阻率也将变化 ，三者共同导致金属丝电阻变化dR 两边取对数得ln R=ln ρ+ln l-ln S等式两边取微分得：—电阻率的相对变化—电阻的相对变化—金属丝长度方向的应变或轴向应变—金属丝半径的相对变化，即径向应变 弹性范围内金属丝沿长度方向伸长时，径向(横向)尺寸缩小，反之亦然。
即轴向应变ε与径向应变εr 存在下列关系μ—金属材料的泊松比代入得：金属材料电阻率相对变化与其体积相对变化之间有下列关系 KS对于一种金属材料在一定应变范围内为一常数，称为金属丝的应变灵敏系数增量形式：金属丝的应变灵敏系数，为单位应变引起的电阻相对变化，由两部分组成： 几何尺寸变化导致电阻率变化导致 (二)应变片的结构与材料 图2-1所示为电阻应变片的典型结构图它由敏感栅1、基底2、盖片3、引线4和黏结剂等组成这些部分所选用的材料将直接影响应变片的性能因此，应根据使用条件和要求合理地加以选择 1、敏感栅应变片中实现应变—电阻转换的敏感元件，它是应变片中最重要的组成部分由某种金属细丝绕成栅形标准化：60Ω，120 Ω，200 Ω，350 Ω，600 Ω，1000 Ω栅长栅宽 2.基底和盖片基底用于保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置；盖片既保持敏感栅和引线的形状和相对位置，还可保护敏感栅3.黏结剂用于将敏感栅固定于基底上，并将盖片与基底粘贴在一起使用金属应变片时，也需用黏结剂将应变片基底粘贴在构件表面某个方向和位置上以便将构件受力后的表面应变传递给应变计的基底和敏感栅 4.引线它是从应变片的敏感栅中引出的细金属线。
常用直径约0.1～0.15 mm的镀锡铜线，或扁带形的其他金属材料制成 (三)主要特性1、灵敏度系数2、横向效应3、机械滞后4、零点漂移和蠕变5、应变极限6、动态特性 1.灵敏度系数 金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有线性关系，用灵敏度系数KS表示当金属丝做成应变片后，其电阻—应变特性，与金属单丝情况不同因此，须用实验方法对应变片的电阻—应变特性重新测定 实验表明，金属应变片的电阻相对变化 与应变ε在很宽的范围内均为线性关系即 应变片的灵敏系数K < 线材的灵敏系数KS原因：ØK受到粘结剂和基底性能的影响，即胶层传递变形失真；Ø受到栅端圆弧部分横向效应的影响 2、横向效应当金属丝绕制成栅状片时，增加了多处的弯角，金属丝无论是在拉伸还是压缩，直线部分与弯角部分的应变不相同金属丝受外力后，直线部分仅受到纵向应变，而弯角部分将同时受到纵向和横向两个方向的应变，使弯角部分的电阻变化减少，这就是横向效应 敏感栅的纵栅愈窄、愈长，而横栅愈宽、愈短，则横向效应的影响愈小1）减少弯角横向长度：（2）加粗弯角宽度：（3）弯角采用良导体材料： 3、机械滞后应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其加载特性与卸载特性不重合，即为机械滞后。
产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充分等老化：通常在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，做三次以上加载卸载循环后再正式测量 4、零点漂移和蠕变对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时，其电阻值随时间增加而变化的特性，称为应变片的零点漂移产生的原因：敏感栅通电后的温度效应；应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变，其电阻值随时间增加而变化的特性称为蠕变一般蠕变的方向与原应变量的方向相反产生的原因：由于胶层之间发生“滑动”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少 5、应变极限应变片的线性特性只有在某一应变限度内才能保持，当试件输入的真实应变超过某一限值时，应变输出特性将出现非线性应变极限是指在一定温度下，指示应变值与真实应变值的相对差值不超过规定值（10%）时的最大真实应变值 6、动态特性应变片感受随时间变化的应变时的响应特性平均应变εm 与中点应变εt 的相对误差δ为l/λ=1/10时基长(mm)1235101520最高频率KHz25012583.3502516.612.5钢材 V=5000m/s (四)温度误差及其补偿应变片的阻值受环境温度影响很大。
这种由温度带来的误差称为应变片的温度误差，又称热输出温度误差的原因：1 敏感栅自身R随温度变化 2 试件材料与应变丝材料的线膨胀系数不同，使应变丝产生附加应变，从而造成电阻变化—试件材料的线膨胀系数；—敏感栅材料的线膨胀系数前两部分导致的温度误差总合为：虚假应变为：热输出 2 如何进行应变片温度补偿？三种方法（1）单丝自补偿； （2）双丝组合式自补偿 （3）桥路补偿法 （1）单丝自补偿；热输出为达到温度补偿的目的，在温度变化 Δt时，必须使试件的线膨胀系数 为确定值可以选用电阻温度系数 和线膨胀系数 满足上式条件，即可实现温度自补偿具有这种敏感栅的应变片称为单丝自补偿应变片 优点：结构简单，制造和使用方便；缺点：必须在具有一定线膨胀系数材料的试件上使用 （2）双丝组合式自补偿焊点由两种不同电阻温度系数(一种为正值，一种为负值)的材料串联组成敏感栅两段敏感栅Ra和Rb由于温度变化，产生的电阻变化分别为 和 ，两者大小相等，符号相反，达到补偿作用调整两段敏感丝长短，可以达到很好的补偿作用 （3）桥路补偿法测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面，称为工作应变片。
另一片贴在与被测试件材料相同的补偿块上，称为补偿应变片在工作过程中补偿块不承受应变，仅随温度发生变形当R3 、R4为常数时，R1和R2对输出电压的作用方向相反 当被测试件不承受应变时，R1 和R2 处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为零，即温度升高或降低时，若ΔR1t =ΔR2t，即两个应变片的热输出相等，若R1承受应变，则有 为简单起见，可以采用两个相同的应变片，一个受拉力，一个受压力，接入R1和R2桥臂构件受弯曲应力R1R2FFFR1R2构件受单向应力 二、金属箔式应变片 箔式应变片的电阻敏感元件不是金属丝栅，而是通过光刻、腐蚀等工序制成的薄金属箔栅，故称箔式电阻应变片 三、测量电路电桥是测量电路的一种重要形式，能够把电阻、电感阻抗等电量转换为便于输出的电压电流信号直流电桥分析当负载电阻Rg无穷大时，BD两端可视为开路，有：设R1为应变片的阻值，工作时R1有一增量ΔR 则 电桥的三种形式：（1）等臂电桥（2）第一对称电桥（3）第二对称电桥两者基本相同线性特性有改善 (一)等臂电桥当R1=R2=R3=R4=R 时，称为等臂电桥当电桥各臂均有相应的电阻增量ΔR1、ΔR2 、ΔR3、ΔR4 时，满足 时，特点：（1）当 时，输出电压与应变呈线性关系； 相邻相对②若相邻两桥臂的应变极性一致，即同为拉应变或压应变时，输出电压为两者之差;若相邻两桥臂的极性不同，即一为拉应变，另一为压应变时，输出电压为两者之和；构件受弯曲应力R1R2F③若相对两桥臂应变的极性一致时，输出电压为两者之和；相对桥臂的应变极性相反时，输出电压为两者之差。
构件受弯曲应力R1R4F对对错错如何将多个应变片如何将多个应变片接入电桥？接入电桥？ ERLR2-ΔR2R4R1+ΔR1R3U0半桥差动电路R1R2F（1）半桥差动当电桥开路时，不平衡电桥输出的电压为 （2） 全桥差动 若满足ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，则输出电压为： ERLR2-ΔR2R4+ΔR4R1+ΔR1U0全桥差动电路R3 -ΔR3电压敏度SV=E 是使用单只应变片的4倍R1R2FR4R3R1R4接入相对桥臂接入相对桥臂 仅桥臂AB单臂工作时，输出电压为：假设 导致的误差是多少？ 从原始公式推导级数展开线性项非线性项相对非线性误差=第1个非线性项线性项 (二)第一对称电桥 若电桥桥臂两两相等，即R1=R2=R，R3=R4=R′，则称它为第一对称电桥当R1有增量时，有：与等臂电桥相同 (三)第二对称电桥半等臂电桥的另一种形式为R1=R3=R，R2=R4=R′，称为第二对称电桥若R1有一增量ΔR，（等臂）①当k>1(R>R′)时，k/(1+k)>1/2，其非线性 较等臂电桥大; ②当k<1(R
四、应变式传感器测量应变、力矩、压力、加速度等应变式传感器基本构成：弹性敏感元件和应变片弹性元件在被测物理量作用下产生一个与物理量成正比的应变；应变片作为传感元件将应变转换为电阻变化R1R2F弹性元件应变片 (一)柱式力传感器式中 F—载荷； E—弹性元件的杨氏模量； S—弹性元件截面积 在圆柱面贴多个不同方向的应变片，分别感受拉应力和压应力，并接入电桥，可以达到提高输出电压，提高灵敏度的目的，同时能够进行温度补偿R6R7R8R2R3R4R5R1(a) 圆柱面展开图u0U0R1R3R5R7R6R8R2R4(b) 桥路连接 悬臂梁是一端固定、一端自由的弹性敏感元件它的特点是灵敏度比较高所以多用于较小力的测量例如，民用电子称中就多采用悬臂梁当力F（例如苹果的重力）以垂直方向作用于电子秤中的铝质悬臂梁的末端时，梁的上表面产生拉应变，下表面产生压应变，上下表面的应变大小相等符号相反粘贴在上下表面的应变片也随之拉伸和缩短得到正负相间的电阻值的变化，接入桥路后，就能产生输出电压二)梁式力传感器 (二)梁式力传感器等强度梁应变式力传感器截面沿梁长方向按一定规律变化，当集中力作用在自由端时，距作用力任何距离的截面上应力相等。
等强度梁各点的应变值为 (三)应变式压力传感器气体或液体压力作用在薄板承压面时，薄板变形，粘贴在另一面的应变片变形，电阻改变，在电桥上产生输出 圆板上各点径向应力和切向应力为：圆板内任一点的应变值为：随着x增大，径向应变由正向负变化 薄板应变变化规律：由应变分布图知：（1）x=0时，中心处，（2）x=r时，边缘处，（3）拉压贴片方法：圆心处沿切向贴两片；边缘处沿径向贴两片差动接入电桥差动接入电桥R2，R3切向应变R1，R4径向应变 第二节 压阻式传感器 利用硅、锗等半导体材料的压阻效应和微电子技术制成特点：灵敏度高、动态响应好、精度高、横向效应小，易于微型化和集成化压阻式传感器的工作原理是基于半导体材料的压阻效应 半导体材料在受到应力作用后，电阻率会发生明显的变化，这种现象称作压阻效应半导体受力后的电阻变化为：对于半导体材料：很大小忽略 式中 π—压阻系数；E—弹性模量； σ—应力； ε—应变 二、晶体的各向异性和晶面晶体具有各向异性，不同方向特性不同单位晶面，在各轴上的截距均为1 如何表示不同的晶面？截距法已知某晶面在X、Y、Z轴上的截距为 ，它们与单位晶面在坐标轴截距的比可写为：晶向是晶面的法线方向 电阻率的相对变化与应力成正比，二者的比例系数就是压阻系数：多向应力作用在单晶硅上，引起电阻相对变化：纵向横向三、 四、固态压阻元件径向切向 若圆形硅膜片周边固定 在法线为晶向的N型硅膜片上，沿[1 1 0]晶向，在0.635r半径的内外各扩散两个P型硅电阻。
在[110]晶向上， 作业：7，8，9，10，11，14 。