有理数的五种运算 1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律 1.运算法则 1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方 1)有理数加法法则 ① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数 2)有理数减法法则 减去一个数， 等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b) 例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点 解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2 3）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0. 4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即 a÷b=a× (b≠0) ② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0. 5)有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 幂 指数 底数 即a·a·a· ··· ·a= n 个 2.运算顺序 1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算 例题讲析 例1：观察下列解题过程，计算： 解：设s= (1) 则 由(2)-(1)得2s= 所以s= 通过阅读，请你用学到的方法计算： 例2：计算 例3：看一看 猜一猜： 解：根据题意，得： 重点点击: • 一、关于数轴 • 例1、若有理数mn，在数轴上点M表示数 m，点N表示数n，那么（ ） • A、点M在点N的左边 • B、点M在点N的右边 • C、点M在原点的右边，点N在原点的左边 • D、点M和N都在原点的右边 B 点拔：在数轴上，大数总在小数的右边 二、关于相反数 • 例2、试比较a与－a的大小 解： 例3、已知3m＋7与m－3互为相反数，求m的值 解： 归纳：不能直观地把a当作正数，－a当作负数 归纳：a与b互为相反数，则a＋b＝0 当当a0a0时，时，a a －－a a；当；当a－a b 小结：此类题目可用特殊值法，但要注意，所选 的特殊值不能出现在解题过程中。
例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图， 化简|a－b|＋|a＋b|＋|c－a|－|c－b| 0abc 注意：这类题目既考了绝对值的知识，又考了去括号 的知识，还结合了数轴，有一定的难度，要格外小心 (1)判断题 7、若 a + b = 0，则 |a|=|b| ( ) 8、若|a|=|b|，则 a = b ( ) 9、若|a|=|b|，则a + b = 0 ( ) 动一动，试一试！ 5、两个数相加，其和小于每个加数，那么 这两个数( ) A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零 或负数 8、a、b为两个有理数，如果a+b＞0,那么 一定有( ) A.a、b中，一个为正数，另一个为0 B.a＞0,b＞0 C.a、b中，一个为正，另一个为负， 且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.a、b中至少有一个为正数 9、甲数减去乙数的差与甲数比较，必 为( ) A.差一定小于甲数 B.差不能大于 甲数 C.差一定大于甲数 D.差的大小取 决于乙是什么样的数 10、如果|a|+|b|≠0,那么下面说法中 正确的是( ) A.a、b均不为零 B.a、b至少有 一个为零 C.a、b不都为零 D.a、b都为零 （5）若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0。
计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|+|z|的值． （3）当a=12,b=-4时，求|a+b|-|b| 的值 练习与巩固： 1、绝对值最小的数是＿＿＿，绝对值等于本身 的数是＿＿，平方等于它本身的数有＿＿， 立方等于它本身的数有＿＿＿ 2、下列说法中，正确的有（ ） ⑴绝对值相等的两个数必相同或互为相反数 ⑵正数和零的绝对值等于它本身 ⑶只有负数的绝对值是它的相反数 ⑷一个数的绝对值必为正 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、若|x－5|＋ |y＋3|＝0，求2x＋3y的值 拓展延伸： a、b互为相反数，c、d互为负倒数， |m|＝2，则 －1＋m－cd的值为多 少？ 1 拓展延伸： 2、满足|a－b|= |a|＋|b|成立的条 件是（ ） A、ab0 B、 ab1 C、ab≤0 D、ab≤ 1 1、有关零： （1）零既不是正数也不是负数，零大 于负数，正数大于零 （2）零的相反数是它本身，零的绝对 值是它本身，零的任何非零次幂是零 （3）零是绝对值最小的有理数 （4）零乘以任何数为零，零除以任何 不为零的数为零 （5）零没有倒数，零不能做除数 2、有理数中的最值 （1） 最小的自然数 （2） 最大的负整数 （3） 绝对值最小的有理数 （4） 平方最小的有理数 1 – 1 0 0 有理数的形式 含绝对值的式子的化简 化简：| a + b | + | b + c | - | c – a | 。
数a，b，c在数轴上对应位置如图， 含绝对值的式子的化简 化简：| a + b | + | b + c | - | c – a | 数a，b，c在数轴上对应位置如图， ｜a｜=3,｜b｜=4,求a-b的值 分类讨论思想 有关乘方的习题 有关乘方的习题 。