习题11.1选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为(A) (B)(C) (D)[答案：D](2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，那么一秒钟后质点的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能确定[答案：D](3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A) (B)(C) (D)[答案：B]1.2填空题(1) 一质点，以的匀速率作半径为5m的圆周运动，那么该质点在5s，位移的大小是；经过的路程是[答案：10m； 5πm](2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，那么当t为3s时，质点的速度v=[答案：23m·s-1 ](3) 轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走如人相对于岸静止，那么、和的关系是[答案：]1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1) 物体的大小和形状；(2) 物体的部构造；(3) 所研究问题的性质。
解：只有当物体的尺寸远小于其运动围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？〔1〕x=4t-3；〔2〕x=-4t3+3t2+6；〔3〕x=-2t2+8t+4；〔4〕x=2/t2-4/t给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的〔x单位为m，t单位为s〕解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动加速度又是位移对时间的两阶导数于是可得〔3〕为匀变速直线运动其速度和加速度表达式分别为t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2因加速度为正所以是加速的1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。
1.6｜｜与有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：〔1〕是位移的模，是位矢的模的增量，即，；〔2〕是速度的模，即.只是速度在径向上的分量.∵有〔式中叫做单位矢〕，那么式中就是速度在径向上的分量，∴不同如题1.6图所示. 题1.6图 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.∵有表轨道节线方向单位矢〕，所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1.7 设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝，然后根据 =及＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即=，=你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差异何在？解：后一种方确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模在1.6题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一局部或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向〔即量值〕方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随时间的变化率对速度、加速度的奉献。
1.8一质点在平面上运动，运动方程为=3+5, =2+3-4.式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s时刻和＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒质点的位移；(3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s时质点的速度；(5)计算＝0s到＝4s质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：〔1〕 (2)将,代入上式即有(3)∵∴(4) 那么 (5)∵(6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量1.9 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为＝2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值．解： ∵别离变量： 两边积分得由题知，时，,∴∴1.10 一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3，开场运动时，＝5 m，=0，求该质点在＝10s时的速度和位置．解：∵别离变量，得 积分，得由题知，, ,∴故 又因为 别离变量， 积分得 由题知 , ,∴故 所以时1.11 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) ＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： (1)时， (2)当加速度方向与半径成角时，有即 亦即 那么解得 于是角位移为1.12 质点沿半径为的圆周按＝的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：(1)时刻质点的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等于．解：〔1〕 那么 加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即 ∴当时，1.13 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β= 0.2 rad·，求＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解：当时，那么1.14 一船以速率＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率＝40km·h-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?解：(1)大船看小艇，那么有，依题意作速度矢量图如题1.14图(a)题1.14图由图可知 方向北偏西 (2)小艇看大船，那么有，依题意作出速度矢量图如题1.14图(b)，同上法，得方向南偏东. / 。