18.4 整数指数幂（第1课时）导学案一、学习目标1.了解负整数指数幂的意义2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算学习重点：负整数指数幂的意义 学习难点：熟练运用整数指数幂的性质进行计算二、学习过程（一）复习引入问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？问题2 对于幂的运算，是否可以从正整数指数幂推广到更大的范围呢？下面，我们从追溯幂的符号的演变开始．问题3 an这种幂的符号不仅简明、利于运算，而且有助于幂的运算的推广．1676年，牛顿提出了一个设想：“因为数学家将aa，aaa，aaaa，...写成a2，a3，a4，...，所以我将1a，1aa，1aaa，...写成a−1，a−2，a−3，...”（二）合作探究思考1 你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果am中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am表示什么？数学中规定：一般地，当n是正整数时，a−n=______________ (a≠0).这就是说，a-n(a≠0)是an的 ．引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到 ．思考2 引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的运算性质am·an=am+n（m，n是正整数）能否推广到m，n是任意整数的情形？探究 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用．（三）典例分析例1 计算：（1）a−2÷a5； （2）(b3a2)−2；（3）(a−1b2)3； （4）a−2b2∙(a2b−2)−3 . 总结 根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，am÷an=am−n，am÷a−n=am+(−n)=am−n，因此 am÷an=am∙a−n，即同底数幂的除法am÷an可以转化为同底数幂的乘法 ．特别地，ab=a÷b=a∙b−1 ，所以(ab)n=______________ ，即商的乘方(ab)n可以转化为积的乘方 ．（四）巩固练习1.填空:（1） 30 = ， 3−2 = ； （2）(−3)0 = ， (−3)−2= ；（3） b0 = ， b−2 = .2.计算：（1）x2y−3·(x−1y)3； （2）(2ab2c−3)−2÷ (a−2b)3.3.填空：（1）若 (a−3)−2有意义，则a的取值范围为 ；（2）1÷a−1= ；a2·a−2= ； (−ab−1)−2= ．（五）归纳总结（六）感受中考1．（2024·山东淄博）下列运算结果是正数的是（ ）A．3-1 B．-32 C．--3 D．-32．（2025·四川泸州）下列运算正确的是（ ）A．4a-3a=1 B．2a-1=2a C．3a32=9a6 D．a-b2=a2-b23．（2021·江苏南京）计算a23⋅a-3的结果是（ ）A．a2 B．a3 C．a5 D．a94．（2024·浙江）计算：14-1-38+-5．5．（2025·重庆）若实数x，y同时满足x-y=2，x-y=4，则xy的值为 ．（七）小结梳理（八）布置作业1.必做题：习题18.4 第2，3，6题.2.探究性作业：习题18.4 第7题.18.4 整数指数幂（第2课时）导学案一、学习目标1.会利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示小于1 的正数。
2.通过新旧知识对比，体会类比迁移与化繁为简的数学思想学习重点：用科学记数法表示小于1 的正数 学习难点：在用科学记数法表示小于1 的正数时，准确判断10的指数二、学习过程（一）复习引入问题1 整数指数幂的运算性质：问题2 已知光速约为300 000 000 m/s，太阳半径约为696 000 km.请将这两个数字用科学记数法表示.（二）合作探究探究 0.1= 110 = ； 0.01= 1100 = ； 0.001= = ； 0.000 1= = ； 0.000 01= = ； 0.00···01= = .科学记数法 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10−n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．这种形式更便于比较数的大小和运算.例如 自然科学和生活中经常用到的分（d）、厘（c）、毫（m）、微 （μ）、纳（n）等国际单位制词头，其中微对应10−6，纳对应10−9．微米（μm）、纳米（nm ）都是长度单位， 1 μm＝ m，1 nm＝ m．思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？0.000 000 001 23= = .如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是 ；如果有m个0，10的指数是 .（三）典例分析例1 用科学记数法表示下列数： 0.000 01， 0.000 025 7， 0.000 000 025 7.例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm．通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？（四）巩固练习1．用科学记数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345， 0.000 000 010 8.2．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是0.000326毫米，0.000326毫米用科学记数法表示为（ ）A．3.26×10-4毫米 B．0.326×104毫米 C．3.26×10-4厘米 D．32.6×10-4毫米3．小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成了4.03×10-8，正确的结果应是（ ）A．4.03×106 B．4.03×10-6 C．4.03×1010 D．4.03×10-104．已知光的传播速度为3×108米/秒，地球到预定轨道间的距离为3.93×105米，则预定轨道处光传播到地球的时间为 秒．5．中子是组成原子核的粒子之一，中子整体不显电性．中子的静止质量为1.6748×10-27 kg，半径约为0.8飞米（1飞米=10-15米），则0.8飞米用科学记数法表示为 米．6．用小数表示下列各数：(1)2.4×10-3； (2)-6.23×10-5．7.计算：（1）(2×10−6)×(3.2×103) ； （2）(2×10−6)2÷(10−4)3．（五）归纳总结（六）感受中考1．（2025·河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（ ）A．0.74×10-4 B．7.4×10-4 C．7.4×10-5 D．74×10-62．（2024·西藏）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ）A．0.7×10-7 B．0.7×10-6 C．7×10-7 D．7×10-63．（2024·黑龙江大庆）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）A．1.56×10-3 B．0.156×10-3 C．1.56×10-6 D．15.6×10-74．（2024·山东威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）A．1×10-5 B．1×10-6 C．1×10-7 D．1×10-8（七）小结梳理（八）布置作业1.必做题：习题18.4 第4，5题.2.探究性作业：习题18.4 第8题. 9 / 9。