人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.3等腰三角形（第1课时）教学设计【教材内容】 人教版数学八年级（上）13.3等腰三角形（第1课时） 【教学目标】1、知识技能：掌握等腰三角形的性质运用等腰三角形的性质进行有关计算2、数学思考：经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力，并清晰地表达自己的想法3、解决问题：培养学生动手、观察、分析、归纳问题的能力通过运用等腰三角形的性质解决计算的有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识，并在小组合作中学会与他人合作交流4、情感态度：在探究中，引导学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心教学重点】探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题教学难点】1.等腰三角形性质的证明2. 等腰三角形性质的应用教具、学具】多媒体课件、长方形纸片、剪刀【教学方法】实验法和探究法【教学程序】教学环节教学内容师生活动设计意图 一、创设情景引入课题师：日常生活中，我们会经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面几何图形，接下来我们观察几幅图片，说一说你们看到了什么图形？（向学生展示平常见到的有关等腰三角形的图片）引导学生复习等腰三角形的有关概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角师：等腰三角形与三角形是什么关系？可是等腰三角形又具有特殊性，所以它可能还会具有一些一般三角形所没有的特殊性质，这就是我们这节课要研究的内容板书:13.3 等腰三角形）学生观察一组图片，回答问题引导学生回顾等腰三角形的有关概念并在老师引导下说出自己的感性认识使学生能从实际生活中抽象出等腰三角形，初步感知等腰三角形在实际生活中的广泛应用，用美丽的画面激发学生的求知欲培养学生勤观察，肯思考的学习习惯知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备. 目的是让学生从外观上，形态上认识等腰三角形，激发学生学习的兴趣 二、合作探究归纳新知 二、合作探究归纳新知 二、合作探究归纳新知 二、合作探究归纳新知1.动手操作 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去阴影部分, 再把它展开,得到的三角形是什么形状？为什么？2.把剪出的等腰三角形纸片对折，观察等腰三角形有什么特征？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两个底角相等请学生折叠纸片，仔细观察重合的线段和角 重合的线段重合的角AB=AC∠B＝∠CBD=CD（AD是底边的中线）∠1＝∠2（AD是顶角平分线）AD=AD∠ADB＝∠ADC（AD是底边的高）等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合3.证明结论、得出性质思考：结论1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？（给出图形）已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B = ∠C再思考：如何证明两个角相等？如何构造两个全等的三角形？ 如何进行证明呢？ 哪位同学还有不一样的证明方法吗？引导学生从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明结论1，并展示学生所证明的三种情况，得出：性质1：等腰三角形的两个底角相等。
简称：等边对等角 引导学生用符号语言表示： 在△ABC中∵ AB=AC∴ ∠B=∠C思考：在添加了辅助线（例如添加等腰三角形顶角的平分线AD）以后，在这两个全等三角形中，除了∠B=∠C,还有哪些相等的线段、相等的角？引导学生利用现成的结论继续证明师生共同分析性质1的证明，在性质1的证明上引导学生归纳小结，并出示性质2的其中一种证明，得出：性质2：等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合简称“三线合一”引导学生用符号语言表示：在△ABC中,∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC， BD=CD再引导学生深入理解：对于性质1、2的理解，同学们还有什么疑惑吗？在性质中要注意的是：应用性质时必须是在同一个三角形中 演示让学生发现不等边三角形没有这样的性质，强调三线合一的内涵 教师小结：等腰三角形的两条性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直又提供了一种新的思路在与等腰三角形有关的问题中，添加顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线4.例题应用如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD求△ABC各角的度数分析：图中有哪几个等腰三角形？有哪些相等的角？这两组相等的角之间还有什么关系？本题用了今天学的什么知识？用了以前学的什么知识？1.师生动手操作，剪出等腰三角形然后回答问题。
2.引导学生把等腰三角形纸片对折，观察口答出结论教师板书第一个性质的结论学生继续思考，观察从重合的线段与角，发现等腰三角形中，AD是既是底边的中线，AD又是顶角平分线，AD还是底边的高引导学生换一个角度去看这个问题，把AD看成是三条，只不过这三条线段是互相重合的从新的角度发现第二个性质的结论教师板书第二个性质的结论3.引导学生找出结论1的题设和结论，根据命题画出图形，写出已知与求证并在教师的引导启发下获得证明思路，即要证明两个底角相等，只需证明这两个角所在的两个三角形全等学生口答回顾反思观察发现加深认识4.师生共同交流教师引导学生分析题中条件和解题思路：本题共有三个等腰三角形（△ABC、 △ABD与△BDC），设∠A=x，利用等腰三角形的性质1，可知∠ABD=x，又利用三角形外角性质可知∠BDC=2x；利用等腰三角形性质1，可知∠C=∠BDC=2x；再利用等腰三角形的性质，可知∠ABC=∠C=2x；由三角形内角和定理即可求出△ABC各角的度数学生解答，教师课件展示解题过程1.培养学生的动手能力，让学生经历观察、动手操作的过程2.学生亲自动手操作，培养学生的观察能力，发现等腰三角形的轴对称性、两个底角相等，有利于学生理解和记忆，更能提高学生学习的兴趣。
循序渐进，引导学生发现等腰三角形顶角角分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，激发他们的求知欲望，让每位学生都踊跃参与，领悟学习数学的价值3.通过师生交流，引导学生说出证明三角形全等是证明两个角相等的常用的方法教师与学生一起探究，经历分析证明证明的过程，从而逐步实现由实验几何到论证几何的过度，感受几何的研究方法，使学生逻辑思维能力得到较好的发展通过一题多解的证明方法，加强学生对性质的认识和理解培养学生语言转换、推理能力和从不同角度分析解决问题能力，体验辅助线在论证中的作用对性质1证明的分析,既让学生产生合情推理意识,又渗透了在等腰三角形中常作的辅助线方法从而突破了本节课的难点证明“等腰三角形的两个底角相等”后，继续出发、再探性质，顺理成章地证明等腰三角形的“三线合一”等腰三角形的两个性质一气呵成，既发展了学生的逻辑思维能力，又激发了学生思维的开放性性质证明后的一连串提问,既培养了学生学习几何的方法(即一个几何结论用来做什么,怎么用,这也往往是学生容易忽略和感到困惑的问题),又培养了学生在几何学习中注意总结和反思的学习习惯梳理方法，提高学生应用数学知识解决问题的能力4.通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中各角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1.三、分层反馈内化新知 三、分层反馈内化新知学以致用、应用性质1、填空：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=40°， ∠B= °；（2）如图2，△ ABC中，AB=AC，∠B=40°， ∠A= °；（3）等腰三角形的一个内角为70°，它的另外两个内角的度数分别是 。
4）等腰三角形的一个内角为110°，它的另外两个内角的度数分别是 图1 图22、如图3，△ ABC是等腰三角形（AB=AC，∠BAC=90°)， AD是底边BC上的高. 求∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数.ACDB 3、若等腰三角形的两边长为4和8，则它的周长为 4、已知:如图4，AB=BC=CD=DE,∠EDM=84°，求∠A的度数？独立思考 快速口答独立思考 快速口答独立思考 快速口答思考问题尝试解答对新获得的认知进行应用，从而巩固新知让学生感受用等腰三角形的性质解决一些几何问题的优越性并学习分类讨论的解题方法方程思想的渗透，第4题的探究，为学生营造浓烈的数学探究氛围，极大地开拓了解题的视野，并把学生学习数学的兴趣推向高潮 四、反思总结布置作业总结反思谈谈你在这节课中，有什么收获？还有哪些收获？有什么问题吗？作业布置习题13.3 第1，4题课后延伸 思考题：如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，则∠A4= 谈收获，回顾一节课的内容，交流感受和体会。
梳理一节课的收获，引导学生反思学习过程，达到知识的概括与升华，激发学生学习的成就感，培养学生的归纳、反思能力作业后有一题思考题，符合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展的基本理念主板书设计：13. 3 等 腰 三 角 形性质1：等腰三角形的两个底角相等简称“等边对等角”）在△ABC中，∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”）第 7 页。