高一数学必修一易错题集锦答案

.高一数学必修一易错题集锦答案1. 集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，那么M∩N=〔 〕解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开场，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．2 .A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，数a组成的集合C．解：∵A∪B=A∴BA 又A={x|x2－3x＋2=0}={1，2}∴B=或∴C={0，1，2} 3 mA,nB, 且集合A=，B=，又C=，那么有：m+n(填A,B,C中的一个)解：∵mA, ∴设m=2a1,a1Z,又∵n,∴n=2a2+1,a2 Z ,∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2 Z , ∴m+nB 4 集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．假设BA，数p的取值围．解：①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2.由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5.由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3②当B=时，即p＋1>2p－1p＜2.由①、②得：p≤3.点评：从以上解容许看到：解决有关A∩B=、A∪B=，AB等集合问题易无视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题．5 集合A={a,a＋b,a＋2b}，B={a,ac,ac2}．假设A=B，求c的值．分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全一样及集合中元素确实定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进展讨论．〔1〕假设a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0．∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又一样，此时无解．〔2〕假设a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，∵a≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－．点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进展检验.6 设A是实数集，满足假设a∈A，那么A，且1ÏA.⑴假设2∈A，那么A中至少还有几个元素.求出这几个元素⑵A能否为单元素集合.请说明理由.⑶假设a∈A，证明：1－∈A.⑷求证：集合A中至少含有三个不同的元素.解：⑴2∈A Þ －1∈A Þ∈A Þ 2∈A∴ A中至少还有两个元素：－1和⑵如果A为单元素集合，那么a＝即＝0该方程无实数解，故在实数围，A不可能是单元素集⑶a∈A Þ∈A Þ∈AÞA，即1－∈A⑷由⑶知a∈A时，∈A， 1－∈A .现在证明a,1－,三数互不相等.①假设a=,即a2-a+1=0 ，方程无解，∴a≠②假设a=1－，即a2-a+1=0，方程无解∴a≠1－③假设1－=，即a2-a+1=0，方程无解∴1－≠.综上所述，集合A中至少有三个不同的元素.点评：⑷的证明中要说明三个数互不相等，否那么证明欠严谨.7 设M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝,求〔1〕从M到N的映射种数；　　　〔2〕从M到N的映射满足 (a)>(b)≥f(c),试确定这样的映射的种数.解：〔1〕由于M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝，结合映射的概念，有一共有27个映射〔2〕符合条件的映射共有4个8.函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域解：由于函数的定义域为[0，1]，即∴满足，∴的定义域是[－1，0] 9根据条件求以下各函数的解析式：〔1〕是二次函数，假设，求.〔2〕，求〔3〕假设满足求解：〔1〕此题知道函数的类型，可采用待定系数法求解设＝由于得，又由，∴即　　　因此：＝(2)此题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解设∴＝　　〔〕〔3〕由于为抽象函数，可以用消参法求解　用代可得：与　　联列可消去得：＝.点评：求函数解析式〔1〕假设函数的类型，常采用待定系数法；〔2〕假设表达式，常采用换元法或采用凑合法；〔3〕假设为抽象函数，常采用代换后消参法.10，试求的最大值.分析：要求的最大值，由条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值.解 由 得又当时，有最大值，最大值为点评：上述解法观察到了隐蔽条件，表达了思维的深刻性.大局部学生的作法如下：由 得 当时，取最大值，最大值为这种解法由于忽略了这一条件，致使计算结果出现错误.因此，要注意审题，不仅能从外表形式上发现特点，而且还能从条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的条件，又要注意次要条件，甚至有些问题的观察要从相应的图像着手，这样才能正确地解题..11设是R上的函数，且满足并且对任意的实数都有，求的表达式.解法一：由，设，得，所以＝解法二：令，得即又将用代换到上式中得＝点评：所给函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再用条件，可求出未知的函数.具体取什么特殊值，根据题目特征而定. 12判断函数的奇偶性.解：有意义时必须满足即函数的定义域是｛｜｝，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数13判断的奇偶性.正解：方法一：∵＝＝＝－∴是奇函数　方法二：∵＝∴是奇函数14函数y=的单调增区间是_________.解：y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是15奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x的取值围.解：由,故03－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,综上得20,1－x1x2>0，∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0，即f(x2)0, 且a2－a+1=(a－)2+>0, ∴ 1+2x+4x·a>0, a>,当x∈(－∞, 1]时, y=与y=都是减函数，∴y=在(－∞, 1]上是增函数，max=－,∴a>－, 故a的取值围是(－, +∞).点评：开掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系、反客为主，主客换位，创设新的函数，并利用新函数的性质创造性地使原问题获解，是解题人思维品质高的表现.此题主客换位后，利用新建函数y=的单调性转换为函数最值巧妙地求出了实数a的取值围.此法也叫主元法.23假设，试求的取值围.解：∵幂函数有两个单调区间，∴根据和的正、负情况，有以下关系　①②③解三个不等式组：①得＜＜，②无解，③＜－1∴的取值围是〔－∞，－1〕∪〔，〕点评：幂函数有两个单调区间，在此题中相当重要，不少学生可能在解题中误认为，从而导致解题错误.24 a>0 且a≠1 ,f (log a x ) = (x － ) (1)求f(x)； (2)判断f(x)的奇偶性与单调性； (3)对于f(x) ,当x ∈(－1 , 1)时 , 有f( 1－m )。