本章(běnzhānɡ)内容•载流子漂移与扩散 •产生与复合过程•连续性方程式•热电子发射(fāshè)、隧穿及强电场效应第1页/共78页第一页，共79页 迁移率（mobility） 迁移率是用来描述(miáo shù)半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物理量，是描述(miáo shù)载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理论中的一个非常重要的基本概念 电 子 (diànzǐ)迁移率 迁移率定义(dìngyì)为： 由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和空穴迁移率，即：空穴迁移率 单位： cm2/(V·s) 载流子漂移第2页/共78页第二页，共79页 迁移率的导出l半导体中的传导电子不是(bù shi)自由电子，晶格的影响需并入传导电子的有效质量其中mn为电子的有效(yǒuxiào)质量，而vth为平均热运动速度在室温(shì wēn)下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中约为107cm/s l在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动l由能量的均分理论得到电子的动能为 载流子漂移第3页/共78页第三页，共79页 半导体中的电子(diànzǐ)会在所有的方向做快速的移动，如图所示.平均自由(zìyóu)程(mean free path)：碰撞间平均的距离。
平均(píngjūn)自由程的典型值为10-5cm，平均(píngjūn)自由时间则 约 为 1微 微 秒 (ps, 即 10-5cm/vth≈10-12s）123456(a)随机热运动E=0单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的净位移为零平均自由时间(mean free time)τc：碰撞间平均的时间载流子漂移第4页/共78页第四页，共79页 当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速因此，一个额外的速度成分(chéng fèn)将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分(chéng fèn)称为漂移速度(drift velocity)这种在外电场作用下载流子的定向运动(yùndòng)称为漂移运动(yùndòng) 一个电子由于(yóuyú)随机的热运动及漂移成分两者所造成的位移如图所示E123456 值得注意的是，电子的净位移与施加的电场方向相反载流子漂移第5页/共78页第五页，共79页。
电子在每两次碰撞(pènɡ zhuànɡ)之间，自由飞行期间施加于电子的冲量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到 或上式说明了电子漂移(piāo yí)速度正比于所施加的电场，而比例因子则视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率 因此(yīncǐ)同理，对空穴有 载流子漂移第6页/共78页第六页，共79页 最重要(zhòngyào)的两种散射机制：影响(yǐngxiǎng)迁移率的因素：l晶 格 (jīnɡ ɡé)散 射 (lattice scattering)l杂质散射(impurity scattering)载流子漂移第7页/共78页第七页，共79页 晶 格 (jīnɡ ɡé)散射： 晶格散射(sǎnshè)归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热震动随温度增加而增加，在高温下晶格散射(sǎnshè)自然变得显著，迁移率也因此随着温度的增加而减少理论分析显示晶格散射(sǎnshè)所造成的迁移率µL将随T-3/2方式减少 增加(zēngjiā)动画演示载流子漂移第8页/共78页第八页，共79页 杂质(zázhì)散射： 杂质散射是当一个带电(dài diàn)载流子经过一个电离的杂质时所引起的。
由于库仑力的交互作用，带电载流子的路径会偏移杂质散射(sǎnshè)的几率视电离杂质的总浓度而定 然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变得不太重要因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少由杂质散射所造成的迁移率µI理论上可视为随着T3/2/NT而变化，其中NT为总杂质浓度 载流子漂移第9页/共78页第九页，共79页 在单位(dānwèi)时间内，碰撞发生的总几率1/τc是由各种散射机所引起的碰撞几率的总和，即 所以，两种散射机制同时作用(zuòyòng)下的迁移率可表示为：碰 撞 (pènɡ zhuànɡ)几率：平均自由时间的倒数载流子漂移第10页/共78页第十页，共79页 右图为不同施主浓度硅晶µn与T的实测曲线小插图则为理论上由晶格及杂质(zázhì)散射所造成的µn与T的依存性100500200100050杂质散射晶格散射lgT实例(shílì) 对低掺杂样品，晶格散射为主要机制，迁移率随温度的增加而减少(jiǎnshǎo)；对高掺杂样品，杂质散射的效应在低温度下最为显著，迁移率随温度的增加而增加。
同一温度下，迁移率随杂质浓度的增加而减少(jiǎnshǎo) 载流子漂移第11页/共78页第十一页，共79页 如图为室温下硅及砷化镓中所测量(cèliáng)到的以杂质浓度为函数的迁移率l迁移率在低杂质浓度下达到一最大值，这与晶格散射(sǎnshè)所造成的限制相符合；GaAsSi510205020010050100200500100020001002005001000200050001000020510205012l电子及空穴的迁移率皆随着杂质浓度的增加而减少，并于最后(zuìhòu)在高浓度下达到一个最小值；l电子的迁移率大于空穴的迁移率，而较大的电子迁移率主要是由于电子较小的有效质量所引起的载流子漂移第12页/共78页第十二页，共79页 例1：计算在300K下，一迁移率为1000cm2/(V·s)的电子(diànzǐ)的平均自由时间和平均自由程设mn0 解 根据定义，得平均自由(zìyóu)时间为 所以(suǒyǐ)，平均自由程则为 又 载流子漂移第13页/共78页第十三页，共79页 电导率与电阻率互为倒数(dǎo shù)，均是描述半导体导电性能的基本物理量。
电导率越大，导电性能越好电导率(conductivity)与电阻率(resistivity)： 半导体的电导率由以下(yǐxià)公式计算： 相应(xiāngyīng)的电阻率为：载流子漂移第14页/共78页第十四页，共79页 考虑一均匀半导体材料中的传导(chuándǎo)如图(a)为一n型半导体及其在热平衡状态下的能带图电导率的导出 图(b)为一电压施加(shījiā)在右端时所对应的能带图假设左端及右端的接触面均为欧姆接触载流子漂移(piāo yí)(a) 热平衡时N型能量xE(b) 偏压情况下N型IV电子空穴qV第15页/共78页第十五页，共79页 由于导带底部EC相当于电子的电势能，对电势能梯度而言 ， 可 用 与 EC平 行(píngxíng)的本征费米能级Ei的梯度来代替，即 当一电场E施加于半导体上，每一个(yī ɡè)电子将会在电场中受到一个(yī ɡè)-qE的力，这个力等于电子电势能的负梯度，即 E(b) 偏压情况下N型IV电子空穴qV引入静电势，其负梯度(tī dù)等于电场 ，即因此有：载流子漂移第16页/共78页第十六页，共79页。
在导带的电子移动至右边，而动能则相当于其于能带边缘（如对电子而言为EC）的距离，当一个电子经历一次碰撞，它将损失部分甚至(shènzhì)所有的动能（损失的动能散至晶格中）而掉回热平衡时的位置在电子失去一些或全部动能后，它又将开始向右移动且相同的过程将重复许多次，空穴的传导亦可想象为类似的方式，不过两者方向相反 E(b) 偏压情况下N型IV电子空穴qV 在外加电场的影响下，载流子的运输会产生(chǎnshēng)电流，称为漂移电流（drift current） 载流子漂移(piāo yí)第17页/共78页第十七页，共79页 考虑(kǎolǜ)一个半导体样品，其截面积为A，长度为L，且载流子浓度为每立方厘米n个电子，如图其中In为电子(diànzǐ)电流上式利用了面积=AL 假设施加(shījiā)一电场E至样品上，流经样品中的电子电流密度Jn便等于每单位体积中的所有电子n的单位电子电荷（-q）与电子速度乘积的总和，即 载流子漂移第18页/共78页第十八页，共79页 对空穴(kōnɡ xué)有类似结果，但要将空穴(kōnɡ xué)所带的电荷转变为正。
上式右端括号(kuòhào)部分即为电导率 所以，因外加电场而流经半导体中的总电流(diànliú)则为电子及空穴电流(diànliú)的总和，即 所以，电阻率亦为 载流子漂移第19页/共78页第十九页，共79页 一般来说，非本征半导体中，由于两种载流子浓度有好几次方的差异，只有其中(qízhōng)一种对漂移电流的贡献是显著的如对n型半导体而言，可简化为（因为(yīn wèi)n>>p） 而对p型半导体而言，可简化为（因为(yīn wèi)p>>n） 载流子漂移第20页/共78页第二十页，共79页 电阻率的测量(cèliáng)其 中 CF表 示 校 正(jiàozhèng)因数（correction factor）.校正(jiàozhèng)因 数 视 d/s比例而定，其中s为探针的间距 当 d/s>20， 校 正(jiàozhèng)因 数 趋 近 于4.54. dWsV 最常用的方法为四探针法，如图，其中探针间的距离相等，一个从恒定电流源来的小电流I，流经靠外侧(wài cè)的两个探针，而对于内侧的两个探针间，测量其电压值V就一个薄的半导体样品而言，若其厚度为W，且W远小于样品直径d，其电阻率为 载流子漂移第21页/共78页第二十一页，共79页。
如图所示为室温下硅及砷化镓所测量(cèliáng)到的电阻率与杂质浓度的函数关系就低杂质浓度而言，所有位于浅能级的施主或受主杂质将会被电离，载流子浓度等于杂质浓度假设电阻率已知，即可从这些曲线获得半导体的杂质浓度，反之亦然. 实例(shílì) 载流子漂移(piāo yí)300K Si GaAs杂质浓度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs第22页/共78页第二十二页，共79页 例2：一n型硅晶掺入每立方厘米1016个磷原子(yuánzǐ)，求其在室温下的电阻率 解 在室温下，假设所有的施主皆被电离(diànlí)，因此从右图可求得 亦可由其它(qítā)图查出迁移率的值后由下式算出电阻率 载流子漂移300K Si GaAs杂质浓度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs第23页/共78页第二十三页，共79页 考虑对一个p型半导体样品施加(shījiā)沿x轴方向的电场及沿z轴方向的磁场，如图所示 由于磁场作用产生的洛伦兹力将会对在x轴方向流动的空穴施以一个向上的力，这将造成空穴在样品上方堆积(duījī)，并因而产生一个向下的电场。
当即时达到(dá dào)平衡，在y方向产生一电势差面积=A+-VI+-VHWyxzBzExEyvx霍耳效应1、现象这一现象称为霍耳效应载流子漂移第24页/共78页第二十四页，共79页 l 可直接测量载流子浓度l 判别半导体导电(dǎodiàn)类型l 证实空穴以带电载流子方式存在的最令人信服的方法之一霍 耳 效 应 (huò ěr xiào yīnɡ)的意义载流子漂移(piāo yí)第25页/共78页第二十五页，共79页 根 据(gēnjù)其中方程式右边的所有量皆可被测量出可见，载流子浓度及半导体的导电(dǎodiàn)类型均可直接从霍耳效应测量中获得 称 为 (chēnɡ wéi)霍耳系数和所以其中因此对n型半导体而言，亦可获得类似的结果，但其霍耳系数为负理论依据载流子漂移第26页/共78页第二十六页，共79页 例3：一硅晶样品(yàngpǐn)掺入每立方厘米1016个磷原子，若样品(yàngpǐn)的W=500μm，A=2.5×10-3cm2，I=1mA，Bz=10-4Wb/cm2，求其霍耳电压 解： 根据(gēnjù)有关公式得到霍耳系数 因此(yīncǐ)，霍耳电压为 载流子漂移第27页/共78页第二十七页，共79页。
在半导体物质中，若载流子的浓度有一个空间上的变化，则这些(zhèxiē)载流子倾向于从高浓度的区域移往低浓度的区域，这个电流成分即为扩散电流 扩 散 (kuòsàn)电 流 （ diffusion current）概念(gàiniàn):其中Dn=vthl称为扩散系数，dn/dx为电子浓度梯度对空穴存在同样关系计算公式：电子扩散电流密度载流子扩散第28页/共78页第二十八页，共79页 假设电子浓度随x方向(fāngxiàng)而变化，如图所示扩散(kuòsàn)电流密度公式的导出由于半导体处于一定温度(wēndù)下 ， 所以电子的平均热能不会随x而变，而只有浓度n(x)的改变而已 载流子扩散电流电子电子浓度n(x)距离x- l 0 l第29页/共78页第二十九页，共79页 首先考虑单位时间及单位面积中穿过x=0的平面的电子数目由于处在非绝对零度，电子会做随机的热运动，设其中热运动速度为vth,平均(píngjūn)自由程为l (l=vth·τc)电子在x=-l，即在左边距离中心一个平均(píngjūn)自由程的位置，其向左或右移动的几率相等，并且在一个平均(píngjūn)自由时间内，有一半的电子将会移动穿过x=0平面，其单位面积电子流平均(píngjūn)速率F1为 同样地，电子在x=l从右边穿过x=0平面的单位(dānwèi)面积电子流平均速率F2为 载流子扩散(kuòsàn)电流电子电子浓度n(x)距离x- l 0 l第30页/共78页第三十页，共79页。
取泰勒(tài lè)级数展开式中的前两项，并在x=±l处的浓度作近似，可获得 因此(yīncǐ)从左至右，载流子流的净速率为 其中Dn=vthl称为扩散系数(diffusion coefficient 或diffusivity)，因为每一个电子带电(dài diàn)-q，因此载流子流动遂产生一扩散电流 同理，对空穴存在同样关系载流子扩散第31页/共78页第三十一页，共79页 例4：假设T=300K，一个n型半导体中，电子浓度在的距离(jùlí)中从1×1018cm-3至7×1017cm-3作线性变化，计算扩散电流密度假设电子扩散系数Dn2/s 解： 根据相关公式，得到(dé dào)扩散电流密度为 载流子扩散(kuòsàn)第32页/共78页第三十二页，共79页 就一维空间情形(qíng xing)，能量均分的理论可写为 利用(lìyòng)上式和 爱因斯坦关系式(Einstein relation) ：及 可得即意义：它把描述半导体中载流子扩散及漂移运输特征的两个重要常数(chángshù)(扩散系数及迁移率)联系起来导出：载流子扩散第33页/共78页第三十三页，共79页 因此(yīncǐ)，空穴的扩散系数为 解：根据(gēnjù)题意，空穴的漂移速率为 例5：室温下少数载流子(空穴)于某一点注入一个(yī ɡè)均匀的n型半导体中，施加一个(yī ɡè)50V/cm的电场于其样品上，且电场在100us内将这些少数载流子移动了1cm。
求少数载流子的漂移速率及扩散系数 则空穴的迁移率为载流子扩散第34页/共78页第三十四页，共79页 上式中负号是因为对于(duìyú)一个正的空穴梯度而言，空穴将会朝负x方向扩散，这个扩散导致一个同样朝负x方向流动的空穴流 对空穴流有相似(xiānɡ sì)关系： 当浓度梯度与电场同时存在时，漂流电流及扩散电流均会流动，在任何点的总电流密度即为漂移及扩散成分(chéng fèn)的总和，因此电子电流为 其中E为x方向的电场 电流密度方程式 意义及适用：方程式对于分析器件在低电场状态下的工作情形非常重要然而在很高的电场状态下，unE及upE应该以饱和速度vs替代 导出：载流子扩散第35页/共78页第三十五页，共79页 在热平衡下，关系式pn=ni2 是成立的但如果有超量载流子导入半导体中，以至于pn>ni2，称此状态(zhuàngtài)为非平衡状态(zhuàngtài)非平衡(pínghéng)状态(nonequilibrium situation)载流子注入(zhù rù)(carrier injection) 导入超量载流子的过程，称为载流子注入。
大部分的半导体器件是通过创造出超出热平衡时的带电载流子数来工作的，可以用光激发和将p-n结加正向电压来实现导入超量载流子 产生与复合过程第36页/共78页第三十六页，共79页 当热平衡状态受到扰乱时(亦即pn≠ ni2)，会出现一些(yīxiē)使系统回复平衡的机制(亦即pn=ni2)，在超量载流子注入的情形下，回复平衡的机制是将注入的少数载流子与多数载流子复合 按是否通过(tōngguò)复合中心进行复合来分： 复 合(fùhé)：复合类型： 按复合过程释放能量的方式分：l辐射复合：能量以光子的形式辐射出去的复合过程l非辐射复合：能量通过对晶格产生热而消耗掉的复合过程l直接复合：带自带间进行的复合通常在直接禁带的半导体中较为显著，如砷化镓；l间接复合：通过禁带复合中心进行的复合，通常在间接禁带的半导体中较为显著，如硅晶 产生与复合过程第37页/共78页第三十七页，共79页 直接(zhíjiē)复合(direct recombination)产生速率Gth：对在热平衡状态下的直接禁带半导体，晶格原子连续(liánxù)的热扰动造成邻近原子间的键断裂当一个键断裂，一对电子-空穴对即产生。
以能带图的观点而言，热能使得一个价电子向上移至导带，而留下一个空穴在价带，这个过程称为载流子产生(carrier generation)，可以用产生速率Gth(每立方厘米每秒产生的电子-空穴对数目)表示之；复合率Rth：当一个(yī ɡè)电子从导带向下移至价带，一个(yī ɡè)电子-空穴对则消失，这种反向的过程称为复合，并以复合率Rth表示之，如图所示描述产生与复合的物理量 ：产生与复合过程EcEvGthRth(a) 热平衡时第38页/共78页第三十八页，共79页 热平衡状态下的产生(chǎnshēng)与复合规律 ： 在热平衡状态(zhuàngtài)下，产生速率Gth必定等于复合率Rth，所以载流子浓度维持常数，且维持pn=ni2的状况 由于直接带隙半导体导带的底部与价带的顶端位于同一动量线上，在禁带间跃迁进行复合时，无需额外的动量，直接复合率R应正比(zhèngbǐ)于导带中含有的电子数目及价带中含有的空穴数目因此，对一n型半导体而言，可以得到 其中，其中β为比例常数，第一个下标指半导体的型态，下标0表示平衡量，nn0及pn0分别表示在热平衡下n型半导体中的电子及空穴浓度。
EcEvGthRth(a) 热平衡时产生与复合过程第39页/共78页第三十九页，共79页 当超量载流子被导入一个直接(zhíjiē)禁带半导体中时，复合率R仍应正比于导带中含有的电子数目及价带中含有的空穴数目，即 非平衡(pínghéng)状态下的产生与复合规律 ：例如，当在n型半导体上照光，使它以GL的速度产生电子-空穴对，载流子浓度将大于平衡时的值，因而(yīn ér)复合与产生速率分别变为 其中Δn及Δp为超量载流子浓度 且Δn=Δp，以维持整体电中性 产生与复合过程EcEvGLRGthhv(b)光照下第40页/共78页第四十页，共79页 因此，净复合(fùhé)率正比于超量少数载流子浓度在稳态下，dpn/dt=0，由上式可得 就小注入(zhù rù)而言，Δp 、pn0均远小于nn0，上式可简化为 和代入，并考虑Δn=Δp得因而空穴(kōnɡ xué)浓度改变的净速率为 产生与复合过程第41页/共78页第四十一页，共79页 寿命的物理意义可以通过器件在瞬间移去光源后的暂态相应作最好(zuì hǎo)的说明对如图的n型样品，光照射其上且整个样品中以一个产生速率GL均匀地产生电子-空穴对，在稳态下，有所 以(suǒyǐ)在式中比例常数称为超量少数载流子的寿命(lifetime,τp)，即 xhv(a) N型样品恒定光照下或产生(chǎnshēng)与复合过程第42页/共78页第四十二页，共79页。
假如在一任意时间，如t=0，光照(guāngzhào)突然停止，则由式右图显示pn随时间的变化，其中少数载流子与多数载流 子 复 合 ， 且 以 寿 命(shòumìng)τp成指数衰减 其解为可得且所以(GL=0)0tPn0Pn(t)Pn(0)产生(chǎnshēng)与复合过程第43页/共78页第四十三页，共79页 例6：光照射(zhàoshè)在一个nn0=1014cm-3的硅晶样品上，且每微秒产生电子-空穴对1013/cm3若τn=τp=2μs，求少数载流子浓度的变化 照光后 解: 照光前 产生与复合(fùhé)过程第44页/共78页第四十四页，共79页 对间接(jiàn jiē)禁带半导体而言，如硅晶，直接复合过程极不可能发生，因为在导带底部的电子对于价带顶端的空穴有非零的晶格动量若没有一个同时发生的晶格交互反应，一个直接跃迁要同时维持能量及动量守恒是不可能的，因此通过禁带中的局域能态所进行的间接(jiàn jiē)跃迁便成为此类半导体中主要的复合过程，而这些能态则扮演着导带及价带间的踏脚石 间接(jiàn jiē)复合（indirect recombination）概念(gàiniàn)： 通过中间能态(复合中心，recombination centers)而发生于复合过程中的各种跃迁。
产生机制：产生与复合过程第45页/共78页第四十五页，共79页 右图显示，通过中间能态—复合中心而发生于复合过程中的各种跃迁在此描述四个基本跃迁发生前后复合中心的带电情形此图示只针对单一能级的复合中心，且假设当此能级未被电子占据时为中性(zhōngxìng)；若被电子占据，则带负电间接复合过程(guòchéng)描述产生(chǎnshēng)与复合过程电子俘获 (a)电子发射 (b)空穴俘获 (c)空穴发射 (d)之前之后EcEtEvEcEtEvRaRbRcRd第46页/共78页第四十六页，共79页 其中vth为载流子的热运动速度，Nt是半导体中复合中心的浓度，而σn为电子的俘获截面(capture cross section)，用来描述复合中心俘获一个电子的效率(xiào lǜ)，也是电子需移至离该复合中心多近的距离才会被俘获的一个度量 σp则是空穴的俘获截面 在间接(jiàn jiē)复合中，复合率为 间接(jiàn jiē)复合规律产生与复合过程第47页/共78页第四十七页，共79页 一个(yī ɡè)n型半导体中，在小注入情况下nn>>pn，则复合率可写为 假设电子与空穴具有相同的俘获截面，也就是σn=σP=σ0，则可将U对Et依存性的一般(yībān)表示法予以简化，即可变为 可见，间接复合(fùhé)的复合(fùhé)率与直接复合(fùhé)的复合(fùhé)率具有同样的表达形式，不过τp的值则视复合(fùhé)中心的位置而定。
产生与复合过程第48页/共78页第四十八页，共79页 如图显示半导体表面的键由于晶体结构在表面突然中断，因此(yīncǐ)在表面区域产生了许多局部的能态，或是产生-复合中心，这些称为表面态(surface states)的能态，会大幅度增加在表面区域的复合率表面(biǎomiàn)复合(surface recombination)概念(gàiniàn) ： 通过半导体表面态进行的复合现象产生机理 ：产生与复合过程第49页/共78页第四十九页，共79页 的形式(xíngshì)表示 表 面 复 合 的 机 制 与 之 前(zhīqián)所考虑的本体部分的复合中心相似在表面上，单位面积及单位时间内载流子复合的总数，仍可用表面复合(fùhé)规律 ：产生与复合过程第50页/共78页第五十页，共79页 在小注入状态，且在表面电子浓度等于本体内多数载流子浓度的极限情况下，每单位(dānwèi)面积及单位(dānwèi)时间内载流子在表面的复合总数简化为 其中ps表示(biǎoshì)表面的空穴浓度，而Nst为表面区域内每单位面积的复合中心浓度，既然乘积vthσpNst的单位为cm/s，故称其为小注入表面复合速度Slr(low-injection surface recombination velocity) ：产生与复合(fùhé)过程第51页/共78页第五十一页，共79页。
俄歇复合过程是由电子-空穴对复合所释放出的能量及动量转换至第三个粒子(lìzǐ)而发生的，此第三个粒子(lìzǐ)可能为电子或空穴俄歇复合过程的例子如图所示，在导带中的第二个电子吸收了直接复合所释放出的能量，在俄歇复合过程后，此第二个电子变成一个高能电子，并由散射将能量消耗至晶格中.俄歇复合(fùhé)（Auger recombination）EcEv现象(xiànxiàng)描述：产生与复合过程第52页/共78页第五十二页，共79页 比例(bǐlì)常数B和温度有很大的依赖性 俄歇复合(fùhé)的产生条件： 因为俄歇复合包含了三个粒子，所以(suǒyǐ)俄歇复合的速率可以表示为 通常当载流子浓度由于高掺杂或大注入以至非常高时，俄歇复合就变得十分重要俄歇复合的表征：产生与复合过程EcEv第53页/共78页第五十三页，共79页 连续性方程式（continuity equationcontinuity equation） 如图，考虑一个位于x、厚度为dx的极小薄片薄片内的电子数会因为净电流流入薄片及薄片内净载流子产生(chǎnshēng)而增加。
整个电子增加的速率为四个成分的代数和，即在x处流入薄片的电子数目，减去x+dx处流出的电子数目，加上其中电子产生(chǎnshēng)的速率，减去薄片内与空穴的复合率 描述半导体物质内当漂移、扩散及复合同时(tóngshí)(tóngshí)发生时的总和效应的方程式 导出：方程(fāngchéng)(fāngchéng)的内涵：连续性方程Vdx面积=AJn(x) Jn(x+dx) RnGnxx+dx 第54页/共78页第五十四页，共79页 前两个成分可将薄片每一边的电流除以电子的带电荷量而得到，而产生及复合率则分别以Gn及Rn表示之薄片内所有(suǒyǒu)电子数目的变化速率则为 其中A为截面积，而Adx为薄片的体积(tǐjī)，对于在x+dx处的电流以泰勒级数展开表示，则： 连续性方程(fāngchéng)Vdx面积=AJn(x) Jn(x+dx) RnGnxx+dx 第55页/共78页第五十五页，共79页 因此，电子(diànzǐ)的基本连续性方程式为 对空穴亦可导出类似的连续性方程式，不过(bùguò)上式右边的第一项的符号必须改变，因为空穴的电荷为正 将 代入上述(shàngshù)二式连续性方程第56页/共78页第五十六页，共79页。
对一维的小注入(zhù rù)情形，少数载流子（亦即p型半导体中的np，或n型半导体中的pn）的连续性方程式为 连续性方程(fāngchéng)第57页/共78页第五十七页，共79页 除了连续性方程式外，还必须(bìxū)满足泊松方程式：其中空间电荷密度为带电(dài diàn)载流子浓度及电离杂质浓度的代数和，即 原则上，上述各式加上适当的边界条件只有一个唯一解由于这组方程式的代数式十分复杂，大部分情形在求解前，都会将方程式以物理上的近似(jìn sì)加以简化 连续性方程第58页/共78页第五十八页，共79页 如图显示一个n型半导体由于光照而使得超量载流子由单边注入的情形假设光的穿透能力很小而可忽略(hūlüè)（亦即假设对x>0而言，电场及产生率为零）在稳态下，表面附近存有一浓度梯度，由单边稳态注入(zhù rù)连续性方程(fāngchéng)hv注入表面0xxPn(x)Pn(0)Pn00第59页/共78页第五十九页，共79页 半导体内少数(shǎoshù)载流子的微分方程式为 边界条件为pn(x=0)=pn(0)=常数(chángshù)，且pn(x→∞)=pn0。
pn(x)的解为 其中 ，称为扩散长度连续性方程(fāngchéng)hv注入表面0xxPn(x)Pn(0)Pn00第60页/共78页第六十页，共79页 获得(huòdé)一个新解 对下图厚度为W的样品，使在x=W处的所有超量载流子都被取出，存在(cúnzài)第二个边界条件，也就是pn(W)=pn0，则式： 在x=W处的电流密度为式中令E=0，得扩散(kuòsàn)电流为：连续性方程hv注入表面0xxPn(x)Pn(0)Pn00第61页/共78页第六十一页，共79页 在x=∞的边界条件为 光照下，当表面复合在半导体样品的一端发生时，从半导体内部流至表面的空穴电流密度为qUs，如图假设(jiǎshè)样品均匀光照，且载流子均匀产生表面复合将导致在表面具有较低的载流子浓度这个空穴浓度的梯度产生了一个等于表面复合电流的扩散电流密度因此在x=0处的边界条件为 表面(biǎomiàn)的少数载流子 因此(yīncǐ)在稳态下，微分方程式为 连续性方程xhv 表面复合N型0Pn(x)Pn(0)Pn00第62页/共78页第六十二页，共79页。
以上述(shàngshù)的边界条件求得方程式的解为 右图为对一有限(yǒuxiàn)的S1r值上面方程式解的图示当S1r →0，则pn(x)→pn0+τpGL，当S1r →∞，则 可见，表面(biǎomiàn)的少数载流子浓度趋近于它的热平衡值 连续性方程xhv 表面复合N型0Pn(x)Pn(0)Pn00第63页/共78页第六十三页，共79页 在半导体表面上，假如载流子具有足够的能量，它们可能会被发射至真空能级，这称为(chēnɡ wéi)热电子发射过程图(a)显示一个被隔离的n型半导体的能带图电子亲和力为qχ为半导体中导带边缘与真空能级间的能量差；而功函数qs则为半导体中费米能级与真空能级间的能量差由图(b)可见，假如一个电子的能量超过qχ ，它就可以(kěyǐ)被热电子式发射至真空能级 热电子发射(fāshè)过程(thermionic emission process) 概念：热电子发射与能带关系：热电子发射真空能级真空半导体Ec Ef Ev qVn (a) 隔离N型半导体的能带图qVn Ec Ef Ev (b) 热电子发射过程电子分布}适合热电子发射第64页/共78页第六十四页，共79页。
能量高于qχ的电子浓度可通过类似于导带电子浓度的表示法来获得(huòdé)，不过积分的下限为qχ ，而非EC，即 其中NC为导带中等效态密度, Vn为导带底部与费米(fèi mǐ)能级间的差值 描述(miáo shù)与表征连续性方程第65页/共78页第六十五页，共79页 例8：一n型硅晶样品，具有电子亲和力qχ及qVn，计算出室温下被热电子式地发射的电子浓度nth假如我们(wǒ men)将等效的q χ降至0.6eV, nth为多少？ 解: 根据(gēnjù)上式，得：可见在300K时，当qχ时并没有电子(diànzǐ)被发射至真空能级但当qχ降至，就会有大量的热电子(diànzǐ)被发射热电子(diànzǐ)发射过程对于金属-半导体接触尤其重要 连续性方程第66页/共78页第六十六页，共79页 图(a)显示当两个隔离的半导体样品彼此接近时的能带图它们之间的距离为d，且势垒高qV0等于电子亲和力qχ假如(jiǎrú)距离足够小，即使电子的能量远小于势垒高，在左边半导体的电子亦可能会跨过势垒输运，并移至右边的半导体这个过程称为隧穿 现象(xiànxiàng)描述 隧穿过程(guòchéng)Ec Ef Ev d真空能级Ec Ef Ev (a) 距离为d的两个隔离半导体的能带图BAE0Cx能量qV(x) (b) 一维势垒qV0qV0第67页/共78页第六十七页，共79页。
基于(jīyú)图(a)，图(b)中重新画出其一维势垒图首先考虑一个粒子(如电子)穿过这个势垒的隧穿系数在对应的经典情况下，假如粒子的能量E小于势垒高qV0，则粒子一定会被反射而我们将看到在量子的情况下，粒子有一定的几率可穿透这个势垒 隧穿机理(jī lǐ)隧穿过程(guòchéng)Ec Ef Ev d真空能级Ec Ef Ev (a) 距离为d的两个隔离半导体的能带图BAE0Cx能量qV(x) (b) 一维势垒qV0qV0第68页/共78页第六十八页，共79页 粒子(lìzǐ)(如导电电子)在qV(x)=0区域中的行为可由薛定谔来描述，即 其中(qízhōng)mn为有效质量，ћ为约化普朗克常数，E为动能，Ψ为粒子的波函数，其解为 或和其中k= 对于x≤0，有一个入射粒子波函数(振幅为A)及一个反射的波函数(振幅为B)；对于x≤d，有一个传导的波函数(振幅为C) 在势垒中，波动(bōdòng)方程式为 或隧穿过程第69页/共78页第六十九页，共79页 对于(duìyú)E
根据边界条件的需求，在x=0及x=d处，Ψ及dΨ/dx的连续性提供了五个系数（A、B、C、F及G）间的四个关系，可解出隧穿系数(C/A)2： 其 中(qízhōng)隧穿系数随着E的减小而单调递减当βd>>1时，隧穿系数变得十分小，且随以下形式而变： 为得到有限的隧穿系数，需要一个小的隧穿距离d，一个低的势垒qV0和一个小的有效质量mn 隧穿过程0xd第70页/共78页第七十页，共79页 在低电场下，漂移速度线性正比于所施加的电场，此时我们(wǒ men)假设碰撞间的时间间隔τc与施加的电场相互独立只要漂移速度足够小于载流子的热速度，此即为一合理的假设硅晶中载流子的热速度在室温下约为107cm/s当漂移速度趋近于热速度时，它与电场间的依存性便开始背离线性关系现象(xiànxiàng)右图为在硅晶中测量到的电子与空穴漂移与电场的函数关系显然，最初漂移速度与电场间的依存性是线性的，这相当于固定(gùdìng)的迁移率当电场持续增加，漂移速度的增加速率趋缓在足够大的电场时，漂移速度趋近于一个饱和速度强电场效应001234E4246810E6漂移速度(cm/s)E(V/cm)电子空穴 Si(300K)Vn =UnEVp=UpE第71页/共78页第七十一页，共79页。
实验(shíyàn)结果可由下列经验式来加以近 其中vs为饱和速度(对硅:300K时为107cm/s)；E0为一常数，在高纯度的硅晶物质中，对电子而言，此常数等于(děngyú)7×103V/cm，而对空穴而言，此常数等于(děngyú)2×104V/cm对电子而言，为2；对空穴而言，为1对于沟道非常短的场效应晶体管(FET)，在强电场下速度的饱和最有可能发生，即使在一般的电压下，亦可在沟道中形成强电场实验(shíyàn)规律 强电场效应第72页/共78页第七十二页，共79页 n型砷化镓中的强电场(diàn chǎng)输运与硅晶大不相同，如图就n型砷化镓而言，漂移速度达到一最大值后，随着电场(diàn chǎng)的进一步增加，反而会减小强电场(diàn chǎng)效应第73页/共78页第七十三页，共79页 上述现象是由于砷化镓的能带结构，它允许传导电子从高迁移率的能量最小值(称之为谷)跃迁至低迁移率、能量较高的邻近谷中电子沿着[111]方向(fāngxiàng)，从中央谷中跃迁至邻近的谷中，如图所示 由于在n型砷化镓中的这种漂移速度特征，这种物质常被利用在后 面 将 要 讨 论 的 微 波 (wēibō)转 移 电 子 器 件 (transferred-electron device)中 EEb [111][000]0价带导带GaAs Ea
当半导体中的电场增加到超过某一定值时，载流子将得到足够的动能来通过雪崩过程(guòchéng)（avalanche process）产生电子－空穴对，如图所示考虑一个在导带中的电子1，假设电场足够高，此电子可在晶格碰撞之前获得动能 当与晶格碰撞时，电子消耗大部分的动能来使键断裂，也就是将一个价电子从价带电离至导带，因而产生一个电子－空穴对2与2’同样地，产生的电子－空穴对在电场中开始被加速并与晶格发生碰撞，它们将产生其他电子－空穴对，如3与3’和4与4’，依此类推(yī cǐ lèi tuī)，这个过程称为雪崩过程，它将导致p-n结的结击穿雪崩(xuěbēng)过程 ：EcEvEcEv14’4233’2’强电场效应第75页/共78页第七十五页，共79页 一个电子经过单位(dānwèi)距离所产生的电子-空穴对数目，称为电子的电离率n同样， p为空穴的电离率对硅晶及砷化镓所测量到的电离率如图所 示n和p皆与电场有很强的相关性对于一个相当大的电离率(如104cm-1)，就硅晶而言，其对应(duìyìng)的电场3×105V/cm；而就砷化 镓 而 言 ， 对 应 (duìyìng)的 电 场 则 4×105V/cm。
由雪崩过程造成的电子-空穴对产生速率GA为 电离(diànlí)率 (ionization rate)其中Jn及Jp分别为电子及空穴电流密度此表示法可使用于器件工作在雪崩情况下的连续性方程式 强电场效应06213451E21E31E41E55E5210 86 543E (1E5 V/cm)1/E (1E-6 cm/V)电离速率/cm-1SiGaAs第76页/共78页第七十六页，共79页 Thanks forThanks forlisteninglistening第77页/共78页第七十七页，共79页 感谢您的观看(guānkàn)！第78页/共78页第七十八页，共79页 内容(nèiróng)总结本章内容其中Δn及Δp为超量载流子浓度且Δn=Δp，以维持整体电中性代入，并考虑Δn=Δp得nn>>pn，则复合率可写为薄片内的电子数会因为净电流流入薄片及薄片内净载流子产生而增加假设光的穿透能力很小而可忽略（亦即假设对x>0而言，电场及产生率为零）假设样品(yàngpǐn)均匀光照，且载流子均匀产生Ea