2015暑假六升七衔接整式的概念一、 问题说明整式是代数式中最基本的式子，掌握整式的内容也是学后续内容（例如分 式、二元一次方程组等）的需要整式是在学了有理数运算、列简单的代数式 的基础上做的一种强化提升事实上，整式的有关内容在六年级已经学过，但 现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景二、 整式中的基本概念（一）整式整式是单项式与多项式的统称即：整式包含了单项式、多项式纠错：1.整式就是单项式2•整式就是多项式错误理由：单纯地说整式就是单项式或者整式就是多项式都是混淆了整式与 单项式、多项式之间的从属关系反之，单项式就是整式（多项式就是整式）则 是正确的完成下列知识导图:（二）单项式1•概念：数字或字母的乘积组成的代数式2.概念定位：单项式包括了“两单”（单独的一个数字、单独的一个字母） 和“两积”（数字与字母的乘积、字母与字母的乘积）3 .注意事项：（1）单项式是一种乘积的体现形式如果出现了除法，则可以通过分数的形 式变除为乘2）如果含有分数，那么分数的分母一定不能含有字母，否则就不是单项式3）同步练：指出下列代数式中，哪些是单项式?2x， 一 4x， a + 0.5b， 2，32axy ，3，m ， 一 ab， x(a + b)，单项式：4. 单项式的系数：（1）概念：单项式中的数字因数称为系数。
2) 单项式系数中的注意事项：① 如果一个单项式是一个数字，那么这个单项式不含系数② 如果一个单项式中含有兀，兀不是字母，兀应该作为系数的组成部分③ 当一个单项式的系数是“1 ”或者“-1 ”时，“ 1 ”可以省略不写，但是 “-”号不能不写④ 当一个单项式的系数是假分数时，一般都化成假分数⑤ 例如：在单项式中3兀ab，系数为3兀而不是3.及时练：在括号里填入以下单项式的系数0.6x2y3z ( ) a 2b ( ) - 2.15ab3 ( )2 5 20.12h ( ) 一一 x 3 y 4 z ( )- ( )3 兀5. 单项式的次数：(1 )概念：单项式中的所有字母的指数之和2 )注意事项：① 单项式的次数必须是每一个字母的指数相加，不能计算成积② 单项式的次数只能是字母的指数之和，(若系数也有指数)千万不能加上 系数的指数例如：在单项式32abc3中，次数应该是(1+1+3=) 5次，而不是7 次3 )单项式的名称：单项式通常都以次数命名，例如：单项式32abc3应称为 5次单项式4 )及时练：指出以下单项式的次数-32 xyz 2( )26 m2n () -2 n 2 ab 4 c 2 ( )9-mn ()6a 3 b 4 c ()—兀 X2 y( )-1 X 2 (5)23b 2 ()-m 2 ( )32 ab 4( )(三)多项式1.概念：几个单项式的和。
2•概念定位：(1 )多项式是和的形式，加法是其唯一的一种运算，若多项式中出现“-”号，应看做负号例如：在多项式ab + a -b -1中，应看做ab + a + (-b) + (-1)2 )单项式是构成一个多项式的最基本单位，每一个单项式都是多项式的一 个项,在多项式找某个项时，应该带上这个项的符号例如:在多项式ab + a -b -1 中，每个项分别为ab、a、-b、-1.(3 )多项式中有时会出现单独的一个数字，这样的单项式(单独的一个数字) 被称之为常数项例如：在多项式ab + a -b -1中的-1就属于常数项3•多项式的项数：(1 )概念：构成多项式的单项式的个数可以参考小学数学中数列中的项 数)(2 )注意事项：任何一个多项式的项数都不低于2•例如：在多项式a -b中,共有两个项a、— b，所以项数为2.（3）及时练：在括号里填写下列每个多项式的每一个项并指出项数a 3 一 a 2 b + ab 2 一 b 33n 4 一 2n 2 +1x 3 — 2 x 2 y 2 + 3 y 24. 多项式的次数：（1） 概念：多项式中次数最高的单项式的次数2） 注意事项：① 一定不能把所有项的次数之和作为多项式的次数。
② 首先应找到每一个项的次数，再取其中的最高次例如：在多项式 3y2 — 6xy — 4y4 + 3x3中最高次项为-4y4，所以这个多项式的次数为4次3）多项式的名称：多项式中有几个项就被称之为几项式；多项式的次数是 几，就被称之为几次式；二者综合就形成了多项式的名称：几次几项式例如：多项式3y2 — 6xy - 4y4 + 3x3就应该称为4次4项式4)及时练:3 x 2 +1 + 2 x (在括号里完成下列多项式的次数和名称2 x 2 — 3xy + y 24 x 4 +1 （ ）5. 多项式的排列：（1）说明：多项式的排列指将多项式按照某个字母的指数由大到小（降幕排 列）或由小到大（升幕排列）的顺序排列若多项式中有常数项，那么常数项则 被看做指数最小的项例如：在多项式4x3y4 + 2xy5-3x2y2-6中，按照x的升幕排列为：-6 + 2xy5-3x2y2 + 4x3y4，按照 y 的升幕排列为：-6-3x2y2 + 4x3y4 + 2xy5（2）及时练：将下列多项式按照x的升幕和y的降幕顺序排列6 x 2 y — 3 y 3 x + x 4 y 2 —122203x2 + 0.7xy2 一-3.5 x 3 y 3 +10 x 4 y 6三、常见问题：（求未知数的值）（一）关于整式的次数、系数问题例题1：如果单项式-3xay2az的次数与单项式0.9x5y5z3的次数相同，试求a 的值。
练：91.如果一个单项式- 一mxny与另一个单项式3mn的次数相同，求：x + y的25值是多少？2.单项式3am2n5与单项式9man都是关于m、n的单项式且系数、次数都相同，求：a、b的值？33•单项式4|a|xby与单项式-3 x3y2都是关于x、y单项式的且次数相同，系8数互为相反数，求：a + b的值？小结：根据题中给出的两个整式之间的次数关系，建立等量关系，解决出未 知数的值注意一定要找准字母和未知数例题2：多项式3mxn2 - 4m2n4 - 0.7m + 2n是一个关于m的降幕排列的多项式，求x的最小值是多少?练：多项式-2x3y4 + 0.7x2ym + 3xy7 — 9是一个关于y的升幕排列的多项式，求m的最大值是多少？小结：根据排列顺序及次数含未知数的项的位置确定含未知数次数项的次数 范围，确定未知数的值例题3：多项式3 -ab + 0.9a3 + 2a2 — 91bm是一个关于a、b的4次5项式， 求m的值？变型题：多项式 0.11b + 23a3 + 9.7ab — 6b4 + 7axby -50 是一个关于 a、b 的 4 次6项式，求x + y的最大值？练：1.多项式- mnx + 3m3 + 1.3m2n + 49n2是一个关于m、n的5次4项式，求x 的值？3 22•多项式0.3axb2-—a 7 — 9—b 4是一个关于a、b的7次3项式，求x的最大4 7值？小结：在多项式的次数中，如果已知项的最高次数没有达到题中要求，则未 知项的次数应该达到；如果已知项的最高次已经到达题中要求，则未知项的次数 不能超过最咼次。
二)关于多项式的项数问题例题4：多项式(m - 3)xy + 3x2 + 4y3 - 9是一个关于x、y的3次3项式，求 m的值？练:多项式 0.01m2n - 3mn2 + |a - 6|m3n + 0.99nb 是一个关于 m、n 的 4 次 3 项式, 求a、b的值各是多少?变型题：多项式26a2 - 7b4 + n - m|a + 4abn是一个关于a、b的5次3项式, 求m、 n的值？练：3多项式-4了 - xay2 + b + a x3y - y2 + x是一个关于x、y的3次4项式，求:a、b的值?变型题：关于a、b的多项式6a2b + (3 - m)ab + 2b4 - (n + 9)a2不含二次项, 求：m、n的值？练：关于x、y的多项式(3 + m)x-9yx3 + 7y2 + (m-n)不含一次项和常数项，求:m、n的值？小结：在多项式中，如果未知项的次数超过题中的要求或者项数超过题中要 求，那么未知项的系数应该为0从而找到等量关系解决问题；如果题中要求不 含某个项，那么这个项的系数应该为0.(三) 代入求值问题：(个体代入与整体代入)例题5：已知单项式-3amb与单项式2a3庆都是5次单项式，求代数式-3m2 + 4n3 -99的值是多少？练：1•两个关于abc的单项式6axb3c2与单项式ya4b2c5的次数相同，系数互为负倒数，求(x • yL01的值是多少？ (x)00 x(y)02的值是多少？2.关于 a、b、c 的多项式 3abc + 6a3b - (m + 3)a2b2c + n - 9 是一个 4 次 2 项 式，求代数式m3 - n2 +100的值是多少?小结：在求代数式的具体数值时，可根据题中给出的具体条件，先解决出未 知数的值，再依次代入需要求值的代数式中。
个体代入）例题6 :已知单项式3xayb与单项式0.9x2y4的次数相同，求代数式7a + 7b-1000 的值？变型题：已知单项式3xay2与0.9xby4的次数相同，求代数式14a - 14b +100的 值是多少？变型题：已知当x =-1时，代数式2ax3 -3bx + 8的值为18，求代数式9b - 6a + 2 的值？练:1.已知单项式- 9man3与单项式2m5n3b的次数相同，求代数式- 12b + 4a -10的值？1 12.已矢口 x = 2, y =-4 时，代数式ax3 + by + 5 = 1997，求当 x =-4 , y = - — 2 2时，代数式3ax - 24by3 +1000的值是多少？小结：在求某些代数式的值时，由于无法根据题意求出每个未知数的值，而 只能得到一个关于未知数的二元一次方程，可将问题中关于未知数的代数式变型 得到二元一次方程的未知数部分，再代入求值课堂练一、填空题:、、，、 9 4 41.在代数式 0.5兀、8abc、一 7.5mn2、-一a2bc3、- 、- a 5 一 b 2 + 2、6 m 2 n + 3mn 217 7x 3-9abc -0.3ab -3c、19992xyz2 + x2y -xy3 + z4 中，整式有 个，其中单项式有 ;多项式有 。
2.单项式-5ab3的系数是 次数是 ；当a二5,b = -2时，这个8代数式的是 .3 .多项式2x2 + 4x3 -3是 次项式，常数项是 4. 一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2,则这个两位数 是 5.当 x = 1 时，代数式 2ax2 + 3bx + 8 = 12，求 x = -3 时，代数式 18bx- 4ax2 + 7 =6.用单项式填空，并在题后写出它们的系数和次数:(1) 每包书有12册，x包书有 册2) 底边长为a。