2.5孔口和间隙的流量—压力特性在液压元件中，普遍存在液体流经孔口或间隙的现象液流通道上其通流截面有突然收缩处的流动称为节流，节流是液压技术中控制流量和压力的一种根本方法能使流动成为节流的装置，称为节流装置例如，液压阀的孔口是常用的节流装置，通常利用液体流经液压阀的孔口来控制压力或调节流量；而液体在液压元件的配合间隙中的流动，造成泄漏而影响效率因此，研究液体流经各种孔口和间隙的规律，了解影响它们的因素，对于理解液压元件的工作原理、构造特点和性能是很重要的问题 孔口的流量—压力特性孔口是液压元件重要的组成因素之一，各种孔口形式是液压控制阀具有不同功能的主要原因液压元件中的孔口按其长度l与直径d的比值分为三种类型：长径比l/d＜0.5的小孔称为薄壁孔；长径比0.5＜l/d＜4的小孔称为厚壁孔或短孔；长径比l/d＞4的小孔称为细长孔这些小孔的流量—压力特性有共性，但也不完全一样图2.28通过薄壁小孔的液流⒈薄壁孔薄壁孔一般孔口边缘做成刃口形式，如图2.28所示各种构造形式的阀口就是薄壁小孔的实际例子液流经过薄壁孔时多为紊流，只有局部损失而几乎不产生沿程损失设薄壁孔直径为d，在小孔前约d/2处，液体质点被加速，并从四周流向小孔。
由于流线不能转折，贴近管壁的液体不会直角转弯而是逐渐向管道轴线收缩，使通过小孔后的液体在出口以下约d/2处形成最小收缩断面，然后再扩大充满整个管道，这一收缩和扩大的过程便产生了局部能量损失设最小收缩断面面积为Ac，而小孔面积为AT，则最小收缩断面面积与孔口截面面积之比称为截面收缩系数，即〔2.61〕收缩系数反映了通流截面的收缩程度，其主要影响因素有：雷诺数Re、孔口及边缘形式、孔口直径d与管道直径d1比值的大小等研究说明，当d1/d≥7时，流束的收缩不受孔前管道壁的影响，这时称之为完全收缩；当d1/d＜7时，由于小孔离管壁较近，孔前管道壁对流束具有导流作用，因而影响其收缩，这时称液流为不完全收缩选择管道轴线为参考基准，对1—1截面和2—2截面列写伯努利方程，得其中，z1＝z2＝0，v1＝v2，α1＝α2＝1，故有式中，为液体流过小孔时的总局部损失，包括两局部，一是通流截面突然缩小时的局部损失，二是通流截面突然扩大时的局部损失当最小收缩截面上的平均流速为vc时，总局部损失可表示为令Δp＝p1－p2，将上式代入上面简化的伯努利方程，整理，得式中 Cv——小孔流速系数；根据通流截面突然扩大时局部损失系数的理论计算式〔2.65〕，可知，，一般，因此，。
于是有〔2.62〕Δp——小孔前后的压差，Δp = p1－p2根据流量连续性方程，由此得流经薄壁孔的流量为〔2.63〕式中 Cq——流量系数，Cq＝CcCv式〔2.63〕称为薄壁孔的流量—压力特性公式由式可知，流经薄壁孔的流量q与小孔前后的压差Δp的平方根以及薄壁孔面积AT成正比，而与粘度无直接关系收缩系数Cc、流速系数Cv和流量系数Cq的值由实验确定在液流完全收缩的情况下，当Re≤105时，收缩系数Cc为0.61～0.63，流速系数Cv为0.97～0.98，这时流量系数Cq为0.6～0.62；当Re＞105时，Cq可以认为是不变的常数，计算时取平均值Cq＝0.61当液流不完全收缩时，流量系数Cq可按经历公式确定由于这时小孔离管壁较近，管壁对液流进入小孔起导向作用，流量系数Cq可增大到0.7～0.8当小孔不是薄刃式而是带棱边或小倒角的孔时，Cq值将更大小孔的壁很薄时，其沿程阻力损失非常小，通过小孔的流量对油液温度的变化，即对粘度的变化不敏感，因此在液压系统中，常采用一些与薄壁小孔流动特性相近的阀口作为可调节流孔口，如锥阀、滑阀、喷嘴挡板阀等薄壁孔的加工困难，实际应用中多用厚壁孔代替⒉厚壁孔厚壁孔的流量公式与薄壁孔一样，但流量系数Cq不同，一般取Cq＝0.82。
厚壁孔的能量损失中，有沿程损失，所以厚壁孔比薄壁孔的能量损失大但厚壁孔比薄壁孔更容易加工，所以，厚壁孔适合作固定节流器用⒊细长孔由于流动液体的粘性作用，液流流过细长孔时多呈层流，因此，通过细长孔的流量可以按前面导出的圆管层流流量公式计算，即细长孔的流量—压力特性公式为〔2. 64〕式中，AT——细长孔通流面积，；C——细长孔流量系数，从式〔2.64〕可以看出，油液流过细长孔的流量q与小孔前后的压力差Δp成正比，而和液体粘度μ成反比，流量受油液粘性影响大因此油温变化引起粘度变化时，流过细长孔的流量将显著变化，这一点和薄壁孔的特性是明显不同的另外，细长孔容易堵塞细长孔在液压装置中常用做阻尼孔薄壁小孔、厚壁孔和细长小孔的流量—压力特性可以统一写成如下形式〔2. 65〕式中 K——由孔的形状、构造尺寸和液体性质确定的系数对薄壁孔和厚壁孔；对细长孔；AT——小孔通流截面面积；Δp——小孔两端的压力差；m——由孔的长径比决定的指数，对薄壁孔m＝0.5，对细长孔，m＝1⒋滑阀阀口的流量—压力特性图2.29为滑阀阀口的构造示意图当阀芯相对阀体有相对移动时，阀芯台肩控制边与阀体沉割槽槽口边的距离*v称为阀的开口量或开度。
当*v≤0时，阀口处于关闭状态，液体不能经阀口流出或流入当阀口的开口量*v较小时，液体在滑阀阀口的流动特性与薄壁孔相近，因此，可利用薄壁孔的流量—压力特性公式〔2.63〕，来计算液体流经滑阀阀口的流量不过式中的通流截面积AT有所不同，应具体分析设阀芯的直径为d，阀芯与阀体间的径向间隙为Cr，则阀口的有效宽度为，如令w为阀口的周向长度〔亦称面积梯度，它是阀口通流截面积相对于阀口开度的变化率〕，则w＝πd，所以阀口的通流截面积，由此求得滑阀阀口的流量—压力特性公式为图2.29滑阀阀口当Cr值很小，且*v＞＞Cr时，可略去Cr不计，便有〔2.66〕在液压技术中，滑阀阀口的流量—压力特性公式〔2.66〕是一个极其重要的公式，它是理解液压控制阀和液压伺服控制系统工作原理的理论根底该式说明，通过阀口的流量是阀口开口量和阀口前后压力差的函数，即q＝f(*v,Δp)当通过阀口的流量q不变时，可以通过改变阀口开口量来控制液流的压力，如减压阀；当阀口开口量能随通过阀口的流量变化时，则可以设法控制液流的压力根本恒定不变，如溢流阀；当控制阀口前后压力差恒定不变时，改变阀口开口量，则可调节流量的大小并恒定流量不变，如调速阀。
液体流经间隙的流量液压元件各零件之间为保证正常的相对运动，必须有一定的配合间隙通过间隙的泄漏流量主要由间隙的大小和压力差决定泄漏分为泄漏和外泄漏泄漏的增加将使系统的效率降低因此应尽量减小泄漏以提高系统的性能，保证系统正常工作此外，外泄漏将污染环境间隙流动分两种情况，一是由间隙两端的压力差造成的，称为压差流动；二是由于形成间隙的两固体壁面间的相对运动造成的，称为剪切流动在很多情况下，实际间隙流动是压差流动与剪切流动的组合图2.30平行平板缝隙间的液流1.平行平板间隙平行平板间隙是讨论其他形式间隙的根底如图2.30所示，在两块平行平板所形成的间隙中充满了液体，间隙高度为h，间隙宽度和长度分别为b和l，间隙中的液流状态为层流假设间隙两端存在压差Δp＝p1－p2，液体就会产生流动；即使没有压差Δp的作用，如果两块平板有相对运动，由于液体粘性的作用，液体也会被平板带着产生流动在间隙液流中任取一个微元体d*dy〔为简单起见，宽度方向先取单位宽度，即b＝1〕，因d*较小，故作用在其左右两端面上的压力分别为p和p+dp，上下两面所受到的切应力分别为τ＋dτ和τ，则微元体的受力平衡方程为由牛顿摩擦定律， 将τ的表达式代入上式，并经整理，得对上式进展两次积分，得〔2.67〕式中，C1、C2为积分常数，可利用边界条件求出：当平行平板间的相对运动速度为u0时，在y＝0处，u＝0，在y＝h处，u＝u0，则得，此外，液流作层流时p只是*的线性函数，即把这些关系代入式〔2.67〕并整理后，得间隙液流的速度分布规律，为〔2.68〕由此得通过平行平板间隙的泄漏流量为〔2.69〕上式即为在压差和剪切同时作用下，液体通过平行平板间隙的流量。
当u0的方向与压差流动方向相反时，上式等号右边的第二项取负号由此可知：通过间隙的流量与间隙值的3次方成正比，这说明元件间隙的大小对其泄漏量的影响是很大的此外，泄漏所造成的功率损失可以写成〔2.70〕由此可以得出结论：间隙h愈小，泄漏功率损失也愈小但是，h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，因而间隙h有一个使这两种功率损失之和到达最小的最正确值，并不是愈小愈好2.环形间隙图2.38所示为液体在同心环形缝隙间的流动图2.31a中圆柱体直径为d，缝隙大小为h，缝隙长度为l当缝隙h较小时，可将环形缝隙沿圆周方向展开，把它近似地看作是平行平板缝隙的流动，这样只要将b=πd代入式〔2.70〕，就可得同心环形缝隙的流量公式 〔2.71〕当圆柱体移动方向与压差方向相反时，上式等号右边的第二项应取负号图2.31 同心圆环缝隙间的液流当间隙较大时〔图2.31 b〕，必须准确计算，经推导，其流量公式为 〔2.72〕图2.32 偏心环形间隙中的液流式中符号意义见图2.31b所示在液压系统中，各零件间的配合间隙大多数为圆环形间隙，如滑阀与阀套之间、活塞与缸筒之间等等。
理想情况下为同心环形间隙，但实际上，一般多为偏心环形间隙图2.32所示为液体在偏心环形缝隙间的流动设外圆间的偏心量为e，在任意角度θ处的缝隙为h因缝隙很小，r1≈ r2≈ r，可把微元圆弧db所对应的环形间隙中的流动近似地看作是平行平板缝隙间的流动将db = r dθ代入式〔2.69〕得由图2.32的几何关系，可以得到式中 h0——外圆同心时半径方向的间隙值；ε——相对偏心率，ε＝e/ h将h值代入上式并积分后，便得偏心圆环间隙的流量公式为 〔2.73〕当外圆之间没有偏心量，即ε＝0时，它就是同心圆环缝隙的流量公式；当ε＝1，即有最大偏心量时，其流量为同心圆环缝隙流量的2.5倍因此在液压元件中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施，如在阀芯上加工一些均压槽，尽量使配合件处于同心状态3.圆环平面缝隙图2.33所示为液体在圆环平面缝隙间的流动这里，圆环与平面之间无相对运动，液体自圆环中心向外辐射流出设圆环的大、小半径分别为r2和r1，它与平面之间的间隙值为h，则由式〔2.68〕，并令u0 =0，可得在半径为r、离下平面z处的径向速度为图2.33圆环平面间隙的液流通过的流量为即 对上式积分，有当r= r2时，p=p2，求出C，代入上式得而当r= r1时，p=p1，所以圆环平面间隙的流量公式为〔2.74〕必须指出，计算间隙的泄漏量比拟复杂，有时不一定准确。
在实际工程中，通常用试验方法来测定泄漏量，并引入泄漏系数Ct在不考虑相对运动影响的情况下，通过各种间隙的泄漏量可按下式计算： 〔2.75〕式中 Ct——由间隙形式决定的泄漏系数，一般由试验确定图2.34 例2.6图例2.6 *锥阀如图2.34a所示锥阀半锥角=20°，r1=2×10－3m，r2=7×10－3m，间隙h=1×10－4m，阀的进出口压差Δp=1MPa，μ=0.1Pa·s求流经锥阀缝隙的流量解：由于阀座的长度l较长而缝隙h很小，致使在锥阀缝隙中的液流呈现层流状态，因此不能把它当作薄壁小孔来对待，而可以借鉴圆环平面缝隙的流。