N项和数列：夹逼原理,定积分定义,级数求和无穷级数常数项级数:(两大问题:敛散性，和是多少)概念与性质：定义：部分和数列性质：１.若分别收敛与ｓ,a则收敛于 2．变化级数前有限项不影响级数的敛散性 ３．收敛级数加括号仍收敛且和不变 4.敛散鉴定措施正项级数(）：只有正项级数可以用等价无穷小替代基本定理:1. 比较法；2.比较法极限形式：若0<<,同敛散若＝０：;若=：；例子：；3. 比值法：<1收敛；>1发散;=１无法判断4. 根植法：<1收敛；>１发散;＝1无法判断比值法和根植法比较以便,但使用范畴比较窄,若通项中有则用比值或根植法若只有用比较法交错级数（）收敛的充足条件：1.单调减;2.任意项级数(为任意实数，即正负项均无数个）收敛的充足条件:绝对收敛：,条件收敛：发散且条件收敛的级数的所有的正项或负项构成的级数一定发散题型判断敛散性根值法 比值法ﻩ等价代换ﻩ放大缩小把积分积出来，然后鉴定运用基本几轮:()将写成泰勒公式设讨论敛散性收敛化简的正项数列｛}单调减,且发散,则的敛散性判断的敛散性讨论是绝对收敛,条件收敛还是发散根值法或比值法推出绝对值发散则原级数发散条件收敛+绝对收敛为条件收敛；条+条要么是条件收敛要么是绝对收敛若,且收敛,则？设{}，且发散，则的敛散性幂级数：收敛域和函数*展开为幂级数定理1. 阿贝尔定理:若在ｘ=(0)时收敛，则当|x|<||时,绝对收敛若在x=(０)时发散，则当｜x｜>｜｜时，收敛２.ﻩ如果,则R=。
3.ﻩ如果，则R=性质：1. 四则运算性质：和差积商2. 分析性质：持续性，可导性,可积性幂级数展开1. 直接法定理:设f(x）在ｘ＝处任意阶可导，则收敛于ｆ（ｘ)2. 间接法(几种常用的展开公式)题型:求收敛域的收敛域ﻩ的收敛域的收敛域将级数分为奇和偶两个数列，分别讨论展开幂级数：（必须注明范畴）f(x）＝＝； f(x)==ｆ(x)=求导f'（x) ﻩf(x)=xarｃtanx－f（x)＝ｆ(ｘ)=;在ln里面乘以(1－ｘ)f(x)=siｎx在处展开即siｎ[（ｘ－）＋]f（x)=在x=-１处展开即=-f(x)=在x=０处展开即=-求和：运用已有的展开式 ﻩｌn(1-ｘ)＝-（)设求。