八年级数学下册专题突破讲练不等式组的解题技巧试题（新版）青岛版不等式组的解题技巧一、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴确定它们的公共部分；（3）表示出这个不等式组的解集由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形：（以下假设ab同大取大x 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了例题2 如果x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0的解，求不等式组的解集解析：先将x=1，y=2代入方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0，然后由非负数的性质求得a，b的值，再代入不等式组求解集即可答案：解：∵x=1，y=2是方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0的解，∴（a+2b-12）2+|a-2b+8|=0，∴a+2b=12，a-2b=-8，解得a=2，b=5，代入不等式组得解第一个不等式得x＜-3，解第二个不等式得x＜6，∴不等式组的解集为x＜-3点拨：本题考查的知识点有方程解的定义、非负数的性质和不等式组的解法例题3 若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 解析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a b的值，代入求出不等式的解集即可答案：解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，－a=4，b=6，a=－4，∴－4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞点拨：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出a、b的值。 对于一些数学问题，要善于发现其中的不等关系，进而列出不等式或不等式组求解例题 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣41）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x解析：（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；（2）根据题意得出3≤＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解答案：（1）∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1，（2）根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6点拨：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解答题时间：45分钟）一、选择题1. 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（ ）A. B. C. D. 2. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）3. 如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）﹡4. 若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A. a>－1 B. a≥－1 C. a<－1 D. a≤－1二、填空题5. 若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是________。 6. 若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________7. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ﹡8. 若不等式组 的解集为-1－1，选A二、填空题5. 1＜a＜4 解析：根据题意，可得到不等式组，解不等式组即可6. x＞-1 解析：由P（1－m，m）在第二象限可知，1－m＜0且m＞0，所以m>1，则 x＞-17. -3＜a≤-2 解析：解不等式组可得结果a≤x≤2，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以a的取值范围为-3＜a≤-2。 8. -6 解析：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜因为不等式组的解集为-1＜x＜1，所以2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6故填-6三、解答题9. 解：解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为 在数轴上表示其解集如图所示10. 解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的非负整数解为0，1，211. 解：由（1），得x<－2，由（2），得x≥－5.∴不等式组的解集为－5≤x<－2，∴它的所有整数解为－5，－4，－3.12. 解：不等式组的解集为－2
求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了例题2 如果x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0的解，求不等式组的解集解析：先将x=1，y=2代入方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0，然后由非负数的性质求得a，b的值，再代入不等式组求解集即可答案：解：∵x=1，y=2是方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0的解，∴（a+2b-12）2+|a-2b+8|=0，∴a+2b=12，a-2b=-8，解得a=2，b=5，代入不等式组得解第一个不等式得x＜-3，解第二个不等式得x＜6，∴不等式组的解集为x＜-3点拨：本题考查的知识点有方程解的定义、非负数的性质和不等式组的解法例题3 若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 解析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a b的值，代入求出不等式的解集即可答案：解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，－a=4，b=6，a=－4，∴－4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞点拨：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出a、b的值。
对于一些数学问题，要善于发现其中的不等关系，进而列出不等式或不等式组求解例题 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣41）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x解析：（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；（2）根据题意得出3≤＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解答案：（1）∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1，（2）根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6点拨：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解答题时间：45分钟）一、选择题1. 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（ ）A. B. C. D. 2. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）3. 如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）﹡4. 若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A. a>－1 B. a≥－1 C. a<－1 D. a≤－1二、填空题5. 若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是________。
6. 若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________7. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ﹡8. 若不等式组 的解集为-1－1，选A二、填空题5. 1＜a＜4 解析：根据题意，可得到不等式组，解不等式组即可6. x＞-1 解析：由P（1－m，m）在第二象限可知，1－m＜0且m＞0，所以m>1，则 x＞-17. -3＜a≤-2 解析：解不等式组可得结果a≤x≤2，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以a的取值范围为-3＜a≤-2。
8. -6 解析：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜因为不等式组的解集为-1＜x＜1，所以2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6故填-6三、解答题9. 解：解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为 在数轴上表示其解集如图所示10. 解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的非负整数解为0，1，211. 解：由（1），得x<－2，由（2），得x≥－5.∴不等式组的解集为－5≤x<－2，∴它的所有整数解为－5，－4，－3.12. 解：不等式组的解集为－2
