已知三角形已知三角形ABC，，D、、E分别分别是是AB、、AC的中点，连接的中点，连接DE，，剪剪剪剪拼拼拼拼沿沿DE剪下来，得到两个图形，请用剪下来，得到两个图形，请用这两个图形去拼，你能拼成一个这这两个图形去拼，你能拼成一个这样的特殊四边形？并说明理由样的特殊四边形？并说明理由 想一想： 在三角形在三角形ABC中，如果沿中位线中，如果沿中位线DE剪下来，能拼成剪下来，能拼成一个菱形那么三角形一个菱形那么三角形ABC需要满足一个这样的条件需要满足一个这样的条件？？ 基本问题1.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.（1）若AB=5cm,则菱形的周长是 _______cm (2)如果AB=5cm,BD=6cm.求另一条对角线AC的长及菱形ABCD的面积3）如果AB=6cm, ∠DAB=60° 求菱形ABCD的对角线AC、BD的长及面积20 练习一1.如图所示，两个全等菱形的边长为如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点厘米，一只蚂蚁由点A开始按开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行的顺序沿菱形的边循环运动，行走走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．点．2.已知菱形已知菱形ABCD的面积为的面积为24平方厘米，一条平方厘米，一条对角线长为对角线长为6cm,则菱形的周长则菱形的周长=____cm.20A 3.如图，菱形如图，菱形ABCD的的边边AB=2,∠ ∠ABC=45°.则点则点D的坐标的坐标______.4.菱形菱形ABCD中，中，AE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为E，，AB=4cm．．则菱形则菱形 ABCD的面积是的面积是 ，对角线的，对角线的BD长是长是 ．． 问题探讨：（（1）如果点）如果点E、、F分别是分别是BC、、CD的中点，连的中点，连接接AE、、 EF、、FA, 求求△ △AEF的面积。
的面积图图11.如图如图1，菱形，菱形ABCD中，中，AB=2，，∠∠ABC=60° 问题探讨：1.如图如图1，菱形，菱形ABCD中，中，AB=2，，∠∠ABC=60°图图1（（2）如图）如图2，如果点，如果点E、、F分别是分别是BC、、CD边上边上的动点，连接的动点，连接AE、、EF、、FA、、AC.图图2①① 当动点当动点E、、F满足怎样的运动条件时满足怎样的运动条件时⊿⊿ABE≌⊿≌⊿ACF②② 根据根据①①中条件，试判断中条件，试判断⊿⊿AEF的形状，并说明理由的形状，并说明理由.③③ 在在①①中条件下设中条件下设△△AEF的面积为的面积为S，求，求S的取值范围的取值范围. 2.有一种汽车用有一种汽车用““千斤顶千斤顶””，它由，它由4根连杆组成菱形根连杆组成菱形ABCD，当螺，当螺旋装置顺时针旋转时，旋装置顺时针旋转时，B、、D两点的距离变小，从而顶起汽车两点的距离变小，从而顶起汽车若若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转，螺旋装置每顺时针旋转1圈，圈，BD的长就减少的长就减少2设BD=a，，AC=h.ABDC问题探讨：（（2）从）从a=40开始，设螺开始，设螺旋装置顺时针方向旋转旋装置顺时针方向旋转x圈，求圈，求h关于关于x的函数解的函数解析式；析式；（（1）当）当a=40 时，求时，求h 值；值； 2.有一种汽车用有一种汽车用““千斤顶千斤顶””，它由，它由4根连杆组成菱形根连杆组成菱形ABCD，当螺，当螺旋装置顺时针旋转时，旋装置顺时针旋转时，B、、D两点的距离变小，从而顶起汽车。
两点的距离变小，从而顶起汽车若若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转，螺旋装置每顺时针旋转1圈，圈，BD的长就减少的长就减少2设BD=a，，AC=h.ABDC问题探讨：（（3）从）从a=40开始，螺旋开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转装置顺时针方向连续旋转2圈，设第圈，设第1圈使圈使“千斤顶千斤顶”增高增高m，第，第2圈使圈使“千千斤顶斤顶”增高增高n，试判定，试判定m与与n的大小，并说明理由的大小，并说明理由 3.如图，两张如图，两张等宽等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由是什么形状？说说你的理由F FE E 练习二1.如图，下列条件之一能使平行四边如图，下列条件之一能使平行四边 形形ABCD是菱形的为（是菱形的为（ ））①①AC⊥ ⊥BD, ②∠②∠BAD=90°,③③AB=BC, ④④AC=BDA．．①③①③ B．．②③②③ C．．③④③④ D．．①②③①②③2.如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，过点是菱形，过点A作作BD的平行线的平行线交交CD的延长线于的延长线于E点，则下列式子点，则下列式子不成立不成立的是（的是（ ））A.DA=DE B. DB=CE C. ∠ ∠EAC=90 ° D. ∠ ∠ABC=2∠ ∠E 3.如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，AB＞＞AC，，D、、E分别分别是是AB、、AC上的点，上的点，△△ ADE沿线段沿线段DE翻折，翻折，使点落在边使点落在边BC上，记为上，记为M．若四边形．若四边形ADME是是菱形，则下列说法正确的是菱形，则下列说法正确的是( ) A. 是是DE△ △的中位线的中位线 B. AM是边是边BC上的中线上的中线 C. AM是边是边BC上的高上的高 D. AM是是△△ABC的角平分的角平分线线 4.如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，DE⊥ ⊥AB交交BA的延长线于的延长线于E，，DF⊥ ⊥BC，交，交BC的延长线于的延长线于F。
请你猜想请你猜想DE与与DF的的大小有什么关系？并证明你的猜想大小有什么关系？并证明你的猜想 5.如如图图，，已已知知：：梯梯形形ABCD中中，，AD∥ ∥BC，，E为为AC的的中中点点，，连接连接DE并延长交并延长交BC于点于点F，连接，连接AF.请你再添加一个条件（不再增添辅助线），请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形使四边形AFCD成为菱形，并说明理由成为菱形，并说明理由. 菱形的性质菱形的性质菱形的判定菱形的判定一、菱形的认识一、菱形的认识四边都相等四边都相等互相平分、垂直且互相平分、垂直且平分一组对角平分一组对角中心对称、轴对称四边相等的四边形四边相等的四边形一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形的平行四边形二、菱形的性质与判定二、菱形的性质与判定边边角角对角线对角线对称性对称性 。