第三章：中子的慢化、扩散与反应堆临界理论核反应堆工程概论一、中子慢化(1)1.1 中子慢化的意义:235U是自然界存在的唯一易裂变物质，低能中 子-即热中子(能量远低于1eV)-更容易引发235U的裂 变快中子堆以Pu为主要核燃料，Pu主要也先从热 中子堆中获得因此热中子堆是反应堆最初发展的 主要方向裂变释放出的中子为快中子(平均能量约 2MeV)，所以在热中子堆中，要把快中子变成热中子 ，让热中子去引发裂变快中子变成热中子即是损 失能量的过程，这一过程称之为“中子慢化”中 子慢化主要依靠中子与轻核物质－慢化剂－之间的 弹性散射，当然重核的非弹性散射也有慢化的作用 ，但对热中子堆来说，这一作用很小一、中子慢化(2)1.2 慢化能力与慢化比(1):中子慢化可以进行到什么程度呢？当中子运动 速度比靶核运动速度高很多时，中子与靶核碰撞总 要损失能量，实现慢化但当中子运动速度与靶核 相当时，中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获 得能量，这时不再是慢化，称之为“热化”中子热 化过程实际上是与介质的原子核达到热运动平衡的 过程与靶核达到热平衡的中子的飞行速度满足麦 克斯韦分布室温情况下，最可几速率为2200m/s ，对应的能量为0.0253eV。
一、中子慢化(3)1.2 慢化能力与慢化比(2):考虑中子与静止靶核之间的碰撞，碰撞一次以后能量变为:E’ = E [ (1+α) + (1－α) cosθ ]/2式中， E：碰撞前中子的能量E’：碰撞后中子的能量α：[(A－1)/(A +1)]2 ，A是靶核的质量数, 0 ≤α≤ 1θ ：质心系观察到的散射角一、中子慢化(4)1.2 慢化能力与慢化比(3):l经过一次碰撞后，中子的能量在αE和E之间对于H， A＝1，α＝0，因此，快中子与氢原子核碰撞时，有可 能一次失去全部能量对于重水，A＝2，α＝0.11对 于石墨，A=12，α＝0.716l假设在质心系内散射是各向同性的，则一次碰撞后中 子的能量分布概率密度函数为：p(E’)=[(1-α)E]-1，为 一个常数即碰撞后中子能量变成αE和E之间任何值 的概率是相同的碰撞后的平均能量为 (1+α)E/2或β E ，β定义为(1+α)/2一次碰撞后的平均能量损失为E－ (1+α)E/2＝(1－α)E/2 一、中子慢化(5)1.2 慢化能力与慢化比(4):反应堆中中子能量变化的尺度很大，裂变中子到热化中子 能量相差约8个量级因此可以把能量尺度进行数学变换，定义“ 勒”这一变量：u=ln(Eo/E)。
则碰撞后的能量损失对应的是“勒”的 增加一次碰撞后的平均勒增量(即平均对数能量缩减)称之为ξ ： ξ ≈1 + αlnα/(1－α) ξ ∑s称为慢化剂的慢化能力，ξ ∑s/∑a 称为慢化比一、中子慢化(6)1.2 慢化能力与慢化比(5):一、中子慢化(7)1.3 中子慢化能谱(1):热中子反应堆中，大量的中子参与了慢化过 程我们关心的是，处在不同能量值上的中子 数目有多少，或中子数目随能量的变化，即“ 中子能谱”一、中子慢化(8)1.3 中子慢化能谱(2): 1/E谱一、中子慢化(9)1.3 中子慢化能谱(3):实际反应堆比上述情况要复杂许多，主要是慢化 过程中包含吸收，甚至是非常复杂的吸收(共振吸收) 另外，高能区有一定的中子源，介质是多样的、非均 匀的，有限空间情况时中子还可能泄漏因此更具有 普遍意义的能谱方程为：∑t(E) Φ(E) dE = ∫dE ∑s (E’ →E)Φ(E’)dE’ + S(E)要得到中子能谱，就要求解上述中子能谱方程热中子堆中的中子能谱(中子数或中子通量随能量 的变化关系)由三部分组成：裂变中子谱(试验获得)、 慢化谱、麦克斯韦谱(近似)二、中子扩散理论(1)2.1 中子流密度与斐克定律:当中子密度在空间承不均匀分布时，存在中子 的定向流动，中子由密度高的地方流向密度低的地 方，定向流动的大小与中子密度函数的梯度成正比 。
引入中子流密度这一物理量：J＝－D’ n = －D ΦD=D’/v，称为扩散系数，具有长度的量纲二、中子扩散理论(2)2.2 单群扩散连续性方程(1):S－∑aΦ － ∙J = 0 引入斐克定律：DΔΦ－∑aΦ + S = 0二、中子扩散理论(3)2.2 单群扩散连续性方程(2):反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变，所 以S与Φ有一定的比例关系(如S可以表示成 S＝ν∑fΦ) ，扩散方程最终可写成如下的简单形式： ΔΦ ＋ B2Φ = 0B2称为材料曲率求解通量随空间的变化归结为 求解上述二阶偏微分扩散方程上述扩散方程(扩散近似)成立的条件：散 射各向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远二、中子扩散理论(4)2.2 单群扩散连续性方程(3):对于实际的反应堆，上述方程有解的条件为：lB2必须取与反应堆几何尺寸有关的一个数值，该值 称为反应堆的几何曲率，记为Bg2；lΦ的形状由上述方程所确定，但绝对数值还不能确 定；lΦ的绝对数值实际上由反应堆功率水平确定 简单几何形状下方程有解析解 二、中子扩散理论(5)2.3 多群扩散连续性方程:设有n群中子，每群中子具有单一能量，从高能到低 能分别为第1、2、3……n群。
连续性方程：Si +∑∑m→iΦi －∑∑i→mΦi －∑aiΦi + DiΔΦi = 0∑si、∑ai、∑fi 、Di等等称为群参数，Φi为群通 量方程的形式比较简单，余下的问题就是解方程 ，求出各群中子通量随空间的变化二、中子扩散理论(6)2.4 扩散理论小结(1):l反应堆中中子能量应该说是连续的，上述多群扩散 处理实际上是把能量变量离散化的处理办法单群 是多群的极端形式无论是单群、多群还是多群， 关键是诸如∑si、∑ai、∑fi 、Di等等这些群参数一般 情况下，截面及扩散系数是随中子能量连续变化的 群参数是某种权重值，群参数乘以群通量应准确 反应该群中子的行为特性做到这一点的前提条件 是先获得中子通量随能量的变化，即中子能谱二、中子扩散理论(7)2.4 扩散理论小结(2):l反应堆物理分析的首要任务是得到中子通量 一般情况下，中子通量是中子能量、空间 位置、时间等的函数(更细致的考虑要包含空 间角度，即中子输运理论)我们的处理办法 是分离变量和离散化，根据实际需要求得中 子通量，从而知道各种核反应的反应率 三、反应堆临界理论(1)3.1 反应堆临界的概念l反应堆最重要的就是要能够维持连续稳定的 运行，即维持连续稳定的链式核裂变反应。
这种状态称为临界状态若裂变反应率自发 地不断增加，称之为超临界，反之为次临界 l倍增因子K：反应堆内中子产生率与消失率 的比值，或：代中子比值三、反应堆临界理论(2)3.2 四因子、六因子公式l无限大反应堆： Kinf = εp fηl有限尺寸的反应堆：Keff ＝εp fη Pf Ptε：快中子裂变因子p ：逃脱共振吸收几率 f ：热中子利用系数η：热中子裂变因子 Pf：快中子不泄漏几率 Pt：热中子不泄漏几率 Kinf ：无限倍因子Keff ：有效倍增因子 临界、次临界、超临界：K＝1、1三、反应堆临界理论(3)3.3 扩散方程确定的临界条件若方程有解，则必须B2=Bg2，材料曲率=几何曲率 即： Bg2 = (Kinf－1)/L2，或： Kinf/(1 + L2Bg2 ) = 1 因此，Keff ＝ Kinf / (1 + L2Bg2 )， 1/(1 + L2Bg2 )表示的是不泄 漏几率应用双群扩散理论，可类似得到： Keff ＝ Kinf/ [(1 + L12Bg2)(1 + L22Bg2)] L12= D1/(∑a1 + ∑1->2)；L22＝ D2 / ∑a2 Pf = 1/(1 + L12Bg2)； Pt = 1/(1 + L22Bg2) 解多群扩散方程时可以得到反应堆的Keff。
四、工程因素4.1 反射层 4.2 堆芯非均匀效应结 束。