提取公因式的注意事项

启思教育数学--提取公因式1提取公因式的注意事项 公因式要提尽判断下面的分解正确与否公因式要提尽判断下面的分解正确与否小心丢掉小心丢掉“1”“1”判断下面的分解正确与否判断下面的分解正确与否= =当多项式第一项系数为负时，要提出当多项式第一项系数为负时，要提出““－－””号，使提取公因式后的多项式的第一项系数为正号，使提取公因式后的多项式的第一项系数为正 但要注意，提出但要注意，提出““－－””号后，括号内的各项都要变号判断下面的分解正确与否号后，括号内的各项都要变号判断下面的分解正确与否公因式是多项式时，要小心符号对于公因式是多项式或多项式的幂时，要注意几种常见的变形：公因式是多项式时，要小心符号对于公因式是多项式或多项式的幂时，要注意几种常见的变形：一般地，一般地，n n 为偶数时，为偶数时，；；n n 为奇数时，为奇数时，多项式系数中出现分数的处理多项式系数中出现分数的处理 一般来说，当提取系数为分数的公因式后，得到的多项式的各项的系数都应该是整数，为了一般来说，当提取系数为分数的公因式后，得到的多项式的各项的系数都应该是整数，为了 达到这样的目的，有两种处理方法：达到这样的目的，有两种处理方法： （（1 1）利用分数的基本性质化成同一分母后再提取公因式。

利用分数的基本性质化成同一分母后再提取公因式2 2）直接提取各项系数中分子的最大公约数，分母的最小公倍数，作为整个公因式的系数直接提取各项系数中分子的最大公约数，分母的最小公倍数，作为整个公因式的系数提取公因式后，括号中的多项式要注意化简提取公因式后，括号中的多项式要注意化简提取公因式分解因式的结果，对于相同因式的积一般写成幂的形成提取公因式分解因式的结果，对于相同因式的积一般写成幂的形成例如：例如：启思教育数学--提取公因式2有时要先展开括号再分组提取公因式有时要先展开括号再分组提取公因式 a2－ab＋（ac－bc）1 1，下列各式因式分解正解的是（，下列各式因式分解正解的是（ ））A.A. B.B. C.C. D.D. 2 2，把下列各式分解因式：，把下列各式分解因式：3.计算 0.25×1001-=＿＿＿＿4.已知 x+y=6,xy=-3,则 x y+xy =＿＿＿＿41225.把 x(x-y)+(y-x) 分解因式，结果是（ ）2A.y(x-y) B.(x-y)(2x+y) C.(x-y)(2x-y) D.2x(x-y) 6.计算 2+(-2)的结果是 （ ）A.2 B.-2 C.2 D.-2101110107.不解方程组｛求 7y(x-3y) -2(3y-x) 的值。

4532yXYX228，分解因式 （1）－6m3n2+12m2n3－3m2n2 (2) 9a4x2－18a3x3－36a2x4(3) 3(a－b)3+(b－a) (4)(3a+b)(a－2b)－2a(2b－a) （5）－4a2b2+12a2b2－8a3b2c （6） －3a2bc2+12a3b2c2+9a2bc39. 把下列各式因式分解（1） （2）a xabxacxaxmmmm2213a ababaab ba()()()3222210，计算136898752113689874561368987268136898712311，不解方程组，求代数式的值23532xyxy ()()()22332xyxyxxy启思教育数学--提取公因式312，证明：对于任意自然数 n，一定是 10 的倍数323222nnnn13，分解因式：412132qpp()()14，计算：20002001200120012000200015，已知：（b、c 为整数）是及的公因式，xbxc2xx426253428542xxx求 b、c 的值。

16，证明：能被 45 整除812797913提取公因式分解因式小测试一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1．下列各式成立的是（ ）A．－x－y＝－（x－y） B．y－x＝x－y C． （x－y）2＝（y－x）2D． （x－y）3＝（y－x）32．下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）A．223(2)3xxx xB．()()mambnanbm abn abC．221236(6)xxxD．22 ()22m mnmmn 3．多项式3222315520x yx yx y的最大公因式是（ ）A．5xy B．5x2y2 C．5x2y D．5x2y34．把多项式2(2)(2)m ama分解因式正确的是（ ）A．2(2)()ammB．(2)(1)m amC．(2)(1)m amD．2(2)()a mm5．把多项式2()4()m mnnm分解因式正确的是（ ）A．2()(4)nm mnmB．2()(4)mn mnnC．2()(4)nm mnnD．2()(4)mn mnm6．－（2a＋b） （2a－b）是下列哪一个多项式因式分解的结果？（ ）启思教育数学--提取公因式4A．－4a2－4b2 B．－4a2＋b2 C.4a2＋b2 D．4a2－b27．将 3a（x－y）－9b（y－x）分解因式，应提出的公因式是（ ）A．3a－9b B．3（x－y）C． （x－y）D．3a＋9b8．分解因式（a－b） （a2－ab＋b2）－ab（b－a）为（ ）A． （a－b） （a2＋b2） B． （a－b）2（a＋b） C． （a－b）3 D． （a－b）＋a2＋b2二、解答题（共 60 分）9．因式分解（每小题 4 分，共 48 分）（1）2x2y－xy （2）6a2b3－9ab2（3）x（a－b）＋y（b－a） （4）ax＋ay＋bx＋by（5）ab＋b2－ac－bc （6）ax＋ax2－b－bx（7）ax－a－x＋1 （8）m（x－2）－n（2－x）－x＋2（9） （m－a）2＋3x（m－a）－（x＋y） （a－m） （10）117217nnnaaa（11）a3＋a2b＋a2c＋abc （12）2ax＋3am－10bx－15bm10． （6 分）应用简便方法计算。

4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.811． （6 分）先化简再求值（2x＋1）2（3x－2）－（2x＋1） （3x－2）2－x（2x＋1） （2－3x） （其中，3 2x  ）。