单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,自动控制理论,电 子 教 研 室,第二章 控制系统的数学模型,两个问题：,1、怎样建立控制系统的数学模型？,2、详细介绍了几种数学模型时域：,微分方程,复域：,传递函数,方框图,信号流图,引 言,分析方法：,时域分析法,根轨迹法,频域分析法,引 言,时域分析法,：,一种直接在时间域中对系统进行分析的方法特点：,1、具有直观、准确的优点2、提供系统时间响应的全部信息主要内容：,第三章 控制系统的时域分析,第一节,典型输入信号,第二节 线性定常系统的时域性能指标,第三节 一阶、二阶系统的暂态响应,第四节 线性系统的稳定性,一、典型输入信号,第一节 典型输入信号,所谓典型输入信号，是指根据系统,常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数定义,：,种类：,阶跃函数,斜坡函数（等速度函数）,抛物线函数,脉冲函数,正弦函数,第一节 典型输入信号,1、阶跃函数,A,t,r(t),0,r(t),=,0,A,t,0,A,=1时，称为单位阶跃函数R(s)=1/s,记为:,1(t),2、斜坡函数,（等速度函数）,r(t),=,0,At,t,0,r(t),t,0,A,=1时，,r(t),为单位斜坡函数。
3、抛物线函数（加速度函数）,r(t),=,0,At,2,t,0,r(t),0,t,A,=1/2,时，,r(t),为单位抛物线函数t,r(t),r(t),=,0 t,A,/,0t,0t,0 t,(t),=,lim,r,(t)=,0,当A=1时,4、脉冲函数,t,r(t),A/,0,单位脉冲函数,5、正弦函数,R(s),=,A,s,2,+,2,r(t)=Asin,t,t,r(t),0,名 称,时域表达式,频域表达式,单位阶跃函数,单位斜坡函数,单位加速度函数,单位脉冲函数,正弦函数,1(t),t,1,表 典型输入信号,如何选择典型输入信号？,取决于系统常见的工作状态在所有可能的输入信号中，选取最不利的信号第一节 典型输入信号,室温调节系统和水位调节系统或工作状态突然改变或突然受到恒定输入作用的控制系统跟踪通信卫星的天线控制系统以及输入信号随时间逐渐变化的控制系统,宇宙飞船控制系统,例如：,阶跃函数,斜坡函数,加速度函数,第一节 典型输入信号,例如：,输入量为冲击量时,脉冲函数,第一节 典型输入信号,系统的输入作用具有周期性变化时,正弦函数,第二节 线性系统的时域响应,二 线性定常系统的时域响应,线性常微分方程,方程的解,对应齐次微分方程的通解。
方程的任一特解，与微分方程及输入作用有关线性常微分方程解的结构形式：,解齐次方程的通解非齐次方程的任一特解,二 线性定常系统的时域响应,网络的响应暂态响应 稳态响应,(暂态分量),(稳态分量),动态过程,：,也称,过渡过程,指系统在典型输入信号的作用下，系统输出量从,初始状态,到,最终状态,的响应过程三 线性系统的时域性能指标,（一）动态过程与稳态过程,衰减,发散,等幅振荡,（一）动态过程与稳态过程,衰减,（一）动态过程与稳态过程,动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等信息动态性能,（一）动态过程与稳态过程,稳态过程,指系统在典型输入信号的作用下，当,t,时，系统输出量的表现方式稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量复现输入量的程度，提供系统稳态误差的信息稳态性能,（一）动态过程与稳态过程,（二）、动态性能与稳态性能,动态性能,：,通常在,阶跃函数,作用下，测定或计算系统的动态性能思考：为什么选用阶跃函数？,（二）动态性能与稳态性能,（1）延迟时间,t,d,：,响应第一次达到稳态值的一半所需的时间2）上升时间,t,r,：,指响应从终值,10%,终值,90%,所需时间。
有振荡的系统，定义响应第一次达到稳态值,h(,),的时间上升时间是系统响应速度的一种度量，上升时间越短，响应速度越快,3）峰值时间,t,p,超过其终值到达,第一次,峰值所需时间4）调节时间,t,s,响应与稳态值之间的偏差达到允许范围并维持在此范围内所需的时间一般取,稳态值的百分数（通常取,5%,或,2%,）,%=,h(t,p,),h(),h(),100%,（5）超调量,%,指响应的最大偏离量,h(t,p,),与终值,h,(,),之差的百分比,同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标评价系统的阻尼程度或 评价系统的响应速度；,t,C(t),0,若,h(t,p,),h(),，超调量为多少？,思考：,若,h(t,p,),h,(),，则无超调结论：,稳态性能：,稳态误差e,ss:,是描述系统稳态性能的一种性能指标,它反映系统复现输入信号的（稳态）精度通常在阶跃函数，斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算二）动态性能与稳态性能,对于单位反馈系统，当 时系统响应的实际值与期望值（即输入值）之差，定义为稳态误差小结,第一,典型输入信号,第二 线性定常系统的时域响应结构形式,第三 线性定常系统的时域性能指标,小结,第一,典型输入信号,第二 线性定常系统的时域响应结构形式,第三 线性定常系统的时域性能指标,。