实用标准文案因子载荷矩阵的确定在因子分析中，通常只选其中 m个(m< p主因子，即根据变量的相关选出第一主因子？ 1,使其在各变量的公共因子方差中所占的方差贡献 为最大，然后消去这个因子的影响，而从剩余的相关中，选出与人不 相关的因子人，使其在各个变量的剩余因子方差贡献中为最大，如此 往复，直到各个变量公共因子方差被分解完毕为止例如，如果我们按所选取的各主因子的信息量之和占总体信息量的 85%，那么应选择m使得：以一 °S-1选定了 m之后，我们就可将U矩阵分为两部分，以确定因子模型由Fa= U'Xa 得：Xa = UFa 即:X业=[【人，…心iJA』…心』令U⑴=[U 1, U2,…，Un] p*mU(2) =[ U 1, U2, •…,Un] p*(p-m)其中U1)?⑴为m个主因子所能解释的部分，而 U2)?⑵为其残余部分，记为Ea,则X = U (a) ? (1) a + E a ( a = 1, 2, …小)由于该式对任意的样品都成立，故式中的a可去掉，这样就得因子模型：Xl= U11 ? 1 + U 12 ? 2 + …+ U 1m ? n+ £ 1%= U21 ? 1 + U22?2 + …+ U 2m ? nn+ £ 2p11 + U p22 + …+ U pmm+其中的主因子系数矩阵U1)称为因子载荷矩阵 由于特征向量U通常是用单位向量表示的，故需要进行规格化处理, 即所以，因子载荷矩阵为：u迫耳 u骚入工…u步■ H IH■ ■ ■Ur凤U沁元…u严4^■因此，因子模型为：Xi= a 11 ? i + a 12 ? 2 + …+ a 1m ? m+ a 1 £ 1X= a 21 ? 1 + a 22 ? 2 + …+ a 2m ? m+ a 2 £ 2Xp= a p1 ? 1 + a p2 ? 2 + •…+ a pm? m+ a p £ p从以上分析可见，因子分析与主成分分析有很大差别。
主成分分析是 将主分量表示为原观测变量的线性组合，而因子分析是将原观测变量 表示为公共因子的线性组合；主成分分析的主分量数 m和原变量数P相等，它是将一组具有相关性的变量变换为一组独立的变量，而因子 分析的目的是要使公共因子数.m比原变量数p小，而且要尽可能地选 取小的m以便尽可能地构造一个结构简单的模型 在主成分分析中， 原观测变量对某一主成分的影响大小，由该主成分相应的特征向量确 定，而在因子分析中，原观测变量在某一主因子上的载荷，由该主因 子相应的特征向量确定精彩文档。