内耗（阻尼）的分类、特点及其与金属结构的关系分类和特点内耗产生的原因归纳起来有三种类型即滞 弹性内耗、静滞后内耗和阻尼共振型内耗1. 滞弹性内耗1948年，Zener提出了滞弹性这一名词，他 从Boltzmann的线性叠加原理出发，推导出各种滞弹性效 应之间的定量关系滞弹性的特征是在加载或去载时，应 变不是瞬时达到其平衡值，而是通过一种驰豫过程来完成 其变化如图1,应力去除后应变有一部分（£0）发生瞬时回 复剩余一部分则缓慢回到零，这种现象叫弹性后效图1恒应力下的应变弛豫又如图2,要保持应变不变，应 力就要逐渐松弛达到平衡值8）,称为应力驰豫现象由 于应变落后于应力，在适当的频率的振动应力作用下就会 出现内耗在此基础上产生的内耗称为动滞后型内耗或驰 豫型内耗图2恒应力下的应力弛豫过程示意图对于金属，其内耗表 达式式中，3、t分别为振动角频率、驰豫时间；M为动力模量 （动态模量），即实测的弹性模量；MR为驰豫模量；Mu为未 驰豫模量； 驰豫强度为： 模量亏损为：其内耗于3T的关系曲线如图3所示当3T3T>>1时，内 耗值都很小；只有当3T = 1时，内耗达到最大值因此滞弹 性内耗有一下特征：内耗与频率有关而与振幅无关。
图3 之弹性内耗和模量亏损与3T的关系2. 静滞后型内耗在低振动频率下，应力与应变存在多值函 数关系，即在加载和去载时同以载荷下具有不同的应变 值完全去掉载荷后有永久变形存在仅当反向加载时， 才能回复的零应变，如图4这种原因产生的内耗时静滞后 型的图4静态滞后回线示意图由于静态滞后的各种机制 之间没有类似的应力应变方程，所以不能像滞弹性内耗那 样进行简单明了的数学处理，而必须针对具体的内耗机制 进行计算，可先求出回线面积AW,再从内耗定义式 求内耗一般来说，静滞后回线的面积与振幅不存性 关系，因此内耗的特征式内耗与频率无关，而与振幅有很 强的依赖关系，内耗在某一振幅处达到最大值3. 阻尼共振型内耗由非弹性应变产生的阻尼，即为阻尼共 振型内耗阻尼共振型内耗的特征是与频率的关系极大， 而与振幅无关，内耗峰所对应的频率一般对温度不敏感 研究表明，这种内耗很可能是由于振动固体中存在阻尼共 振现象引起的能量损耗，阻尼强迫振动方程可用微分方程 来描述：式中E为偏离平衡位置的位移；A为振子的有效质量；B为 阻尼系数；C（E）为回复力（一般与位移成正比）位错在交变应力作用下做强迫振动，依照理论上的推导可 以求得与振幅无关的内耗：式中Q为考虑到滑移面上分解切应力小于外加纵向应力而 引入的取向因子；八为位错密度；3为振动频率；谐振频率 为：d = B/A表示位错弦振动时的阻尼情况。
对于高频内耗，如 果阻尼系数B很小，即30/d>>1的情况，在3=30处出现 陡峭的尖峰，具有共振的特征，此时阻尼对振子所做的功 （即内耗）最大；如果阻尼系数B很大，即30/d3= 302/d处 出现一系列平缓的峰，具有驰豫特征这样，阻尼共振型内耗和滞弹性型内耗好像都与振幅无 关，而与频率有极大关系，但他们在温度上反映处很大差 异因为大多数驰豫过程的驰豫时间对温度都很敏感，温 度略有改变，内耗峰对应的额频率就有很大的改变；而共 振型中的固有频率，一般对温度不敏感，因此，内耗峰的 闻之随温度的变化要小得多与金属结构的关系1.驰豫 谱在应力作用下，合金与金属的驰豫过程式由不同原因引起 的这些过程的驰豫时间是材料的常数，并决定了这些驰 豫过程的特点所以只要改变振动频率来测量内耗的变 化，就可以在不同条件下找到一系列满足3T = 1关系的内耗 峰，形成一个和光谱相似的对弹性应力波的吸收谱这些 内耗峰的总和称为该材料的驰豫谱若驰豫过程是通过原子扩散来进行的，则驰豫时间T应与温 度有关，并遵从阿伦纽斯(Arrhenius)方程：式中H为扩散激活能；R为气体常数；t0为决定材料的常 数；30为试探频率；T为绝对温度。
此关系式的存在对内 耗的实验研究非常有利，因为改变频率测量内耗在技术上 是困难的利用阿伦纽斯方程，则用改变温度，也可得到 改变3的同样效果因为Q?1依从3T乘积，所以测出 Q?1—T曲线就与Q?1—ln(3T)曲线特征相一致对于两个 不同频率(31和32)的曲线，巅峰温度不同，设为T1和 T2,且因巅峰处有31t1=32t2=1,从阿伦纽斯方程可得激 活能的表达式为：或2.由点缺陷引起的内耗(阻尼)在外加应力作用下，点缺 陷处在应力场中时，会发生重新分布，从而在原有应变的 基础上引起附加应变，从而消耗能量，引起内耗(阻尼)效 应1)斯诺克(Snock)峰——体心立方晶体中间隙原子引起的内 耗在铁、钽、钒、铬、铌、钼、钨等体心立方金属中含有 碳、氮、氧等间隙原子时，由于间隙原子在外应力场作用 下发生再分布而在室温附近呈现的斯诺克峰⑵甄纳(Zener)峰——置换原子引起的内耗在置换型体心立 方、面心立方、密排六角晶体点阵中，由于异类原子对在 应力场下的再分布，而在400~500C处呈现的内耗峰近 来发现，空位有时也会形成内耗峰⑶ 洛辛峰(Rozin)——面心立方晶体中间隙原子引起的内耗 在交变应力的作用下，面心立方晶体中间隙原子产生微扩 散出现应力感生有序，从而产生内耗。
3.与位错有关的内耗(1)低温位错驰豫型内耗(波多尼峰)对 于面心立方金属、体心立方金属、六方金属以及离子晶体 材料中，大约在该金属德拜温度的三分之一处有一个很高 的内耗峰在冷加工状态，Bordoni第一次系统地测量了由 4K到室温范围内面心立方金属(Cu, Ag, Al, Pb)的内耗， 发现了上述现象，因此这种内耗被称为Bordoni峰图5 “弯结对”机制示意(a)最低能量位置的位错；(b)位错上的凸起对Bordoni峰解 释比较成功的理论时Seeger理论，他认为Bordoni峰是由 与沿着平行与晶体中密排方向的位错运动有关的驰豫过程 所引起图5中，实线代表晶格密排方向能量最低位置， 即Peierls能谷处于其中的位错在热激活的帮助下，可以 形成由一对弯结组成的小凸起在没有外应力时，这一对 弯结由于吸引而消失，但在给定的外应力作用下，弯结对 就由一定的临界距离d,即低于此值时，弯结对仍要相互吸 引而消失；高于此值时，完结对就相互分开，从而产生了 位错沿垂直自身方向的运动，扩大了滑移面，并给出位错 应变，内耗的产生就归之于这些凸起部分的形成，故这理 论又称为弯结对理论因此，在给定温度下，它的产生相应于一定频率V，当外加 振动频率于此频率相等时内耗便达极大值，故形成上述临 界凸起的能量H即为内耗激活能。
利用反应率理论计算得 到驰豫内耗峰值的上限为：式中N0表示单位体积中对驰豫过程有贡献的位错线段数 目；1为平均位错线长度⑵ 位错钉扎内耗位错内耗是由外应力作用下的位错运动所 致，有两种类型：1) 与振幅无关的共振型内耗，由于杂质原子在位错线上钉 扎造成了位错线振动成为内耗源位错不脱钉；2) 与振幅有关的静滞后型内耗；位错已经脱钉，但仍为位错 网络所固结在实验过程中，上述两种内耗往往不能分开例如在应力 振幅增加的过程中，当振幅小时看到的内耗是共振型的， 当振幅超过某一数值时，在原有的共振型内耗中又会看到 叠加上的静滞后型内耗在中、低温度下，不管是否出现 内耗峰，位错内耗都有贡献，因而这种内耗亦被称为背景 内耗位错内耗可以根据K- G-L(Koehler-Granato-Lucke)理论进 行解释根据K-G-L理论所提出的模型，设想位错线在长度 L的位错线在两端为溶质原子和点缺陷钉扎，见图6在低 交变应力的作用下，杂质原子之间有一段长度为LC的位错 便产生振动应力增加则位错线的弯曲加剧，当外力增加 到足够大时，位错从杂质原子处解脱出来，只剩下LN位错 网络结点处钉扎在位错从杂质原子处脱钉之前产生的内 耗与振幅无关，当位错从杂质原子脱钉之后，便产生了与 振幅有关的内耗。
图6在加载与去载过程中位错弦的“弓 出”、脱钉、缩回及针扎过程示意图图7位错内耗与应变振 幅关系示意图设与振幅无关的缩减量用△［表示，与振幅相 关的缩减量部分用AH表示，如图7所示，则总的缩减量 为①与振幅无关内耗（也称背景内耗）在低频下330,位错 弦产生驰豫型阻尼，考虑到一般情况下溶质原子沿位错线 的分布函数，可得：其中：八为位错密度；L为平均钉扎长 度；3为振动角频率；b为柏氏矢量；B为阻尼系数Q 是考虑到滑移面上分解应力小于外加纵向应力而引入的取 向因子张小农等也写出了位错阻尼表达式其中：3为振动角频率；G为剪切模量；b为柏氏矢量；B 为一系数②与振幅有关内耗根据K-G-L模型是位错段脱钉、回缩 过程中的静滞后现象引起的考虑到脱钉前后位错段长度分布函数的变化，可得与振幅相关的内耗为：式中：k为与产生脱钉所需应力有关的因子；n为溶质溶剂原子错 配参数；£0是应力振幅；LC是平均最小钉扎长度；LN是 大钉扎或位错网络的长度总缩减量表达式可解释为AH随形变量的增加而开始增大后 又减小，随点缺陷增多而减小（LC减小）以及随温度升高而增 大（LC减小）等实验规律3）位错内耗的气团模型位错气团的内耗模型是位错与各种 点缺陷交互作用所产生的为错内耗。
其中包括形变峰（即 K?ster峰）、淬火峰、加氢峰、Hasignti峰以及低频背景内耗 等现象图8位错气团模型示意图在位错内耗的气团模型中，如图 8,首先考虑一根沿x方向长为l的位错段，两端为位错网 络结点所固定，滑移面为XY平面在切应力位错线张 力Y及其产生的回复力、铜气团阻尼的共同作用下，位错 的运动方程写为：在小应力下测量内耗时，上式可以得出内耗公式其中a为几何因子；D为扩散系数；n为单位长位错线上的 溶质原子数，其它的参量如上所述4.与界面有关的内耗晶界作为材料内部的一种缺陷，在适 当的条件下就会成为内耗源2）晶界散射由晶界对弹性波散射所致，其衰减系数与频 率四次方和晶粒平均尺寸三次方成正比，这种内耗属粘滞 型⑶晶界的热弹性效应应变不均匀使得有热流通过晶界造 成了内耗其驰豫时间T正比于（d2/D）,其中d为晶粒平均 大小，D为热扩散系数① 晶界阻尼（葛峰）晶界内耗是我国科学家葛庭燧院士开创 的一个研究领域他于1947年首先在多晶纯Al中发现了 晶界内耗峰他提出晶界内耗峰是由周期性应力作用下晶 界的粘滞性滑动引起的，由于材料内部结构因素（如晶界角） 的约束，晶界滑动的距离是受到限制的；研究发现，多晶 铝的阻尼性能要好于单晶铝，且阻尼性能与频率有关，一 般在低频下表现得更明显。
此外晶界阻尼对温度十分敏感：随温度的升高，阻尼值增 大，通常在高温下，晶界表现出良好的阻尼特性，但此时 材料的物理、力学性能较差，故晶界高温阻尼峰（即葛峰）通 常无法应用；但其低温阻尼背景可以用来改善较低温度下 材料的阻尼性能，常用下面公式描述晶界产生的阻尼性 能其中A, n为与材料显微组织相关的常数，H为松弛焓，k 为波尔兹曼常数低频时（f n=0.2〜0.5葛庭燧提出的无序原子群模型对于晶界驰豫和晶界黏滞滑 动的解释为：在外加的切应力的作用下，当温度足够高 时，无序原子群内的原子将要发生应力诱导的扩散型原子 重新排列，这种重新排列将使得无序原子群内的一些原子 移动到具有较低能量的新的平衡位置，从而引起局域切 变，而两个相邻晶粒也由于这种局域切变而发生宏观的相 对滑动同时，在各个无序原子群之间的好区内也发生相对应的弹 性形变，从而邻接晶体的相对滑动是各个局域切变的总和 加上好区内的弹性形变，这种滞弹性形变引起所观测的内 耗和滞弹性效应，而晶界的滑动率在小应力的作用下就表 现牛顿滞弹性（牛顿粘滞规律只是说明加到它上面的切应力 要随着时间的推移而发生弛豫,并且它。