全国 I 卷1、 【 2017 年高考数学全国I 理第 5 题】函数( )f x在(,)单调递减，且为奇函数若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是A 2,2B 1,1C0,4D1,3【答案】 D 【知识点】函数的奇偶性；单调性；抽象函数；解不等式试题分析】本题主要考察了抽象函数的奇偶性，单调性以及简单的解不等式，属于简单题解析】解析二：（特殊函数法）由题意，不妨设( )f xx，因为21()1xf，所以121x，化简得13x，故选 D解析三： （特殊值法）假设可取=0 x， 则有21()1f， 又因为1(12)()ff， 所以与21()1f矛盾，故=0 x不是不等式的解，于是排除A、B、C，故选 D2、 【 2017 年高考数学全国I 理第 11 题】设 xyz 为正数，且235xyz，则A235xyzB523zxyC352yzxD325yxz【答案】 D 【知识点】比较大小；对数的运算；对数函数的单调性；【试题分析】本题主要考察了对数的比较大小，其中运用到了对数的运算公式，对数的单调性等属于中档题解析】解析一：令2350 xyzt t，则2logxt，3logyt，5logzt，2lg22log1lg 22txt，3lg33log1lg33tyt，5lg5log1lg55tzt，要比较2x与3y，只需比较1lg 22，1lg 33，即比较3lg 2与2lg3，即比较lg 8，lg 9，易知lg8lg9，故23xy. 要比较2x与5z，只需比较1lg 22，1lg 55， 即比较5lg 2与2lg 5，即比较lg32，lg 25， 易知lg 25lg32，故52zx. 所以325yxz. 解析二：令2350 xyzt t，则2logxt，3logyt，5logzt，2lg22log1lg 22txt，3lg33log1lg33tyt，5lg5log1lg55tzt，1111lg 2lg33lg 22lg3lg8lg902366，所以11lg 2lg 323即23xy. 1111lg5lg 22lg55lg 2lg32lg 250521010，所以11lg 5lg 252即52zx. 所以325yxz. 3、 【 2017 年高考数学全国I 理第 18 题】如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD ，且90BAPCDPo. （1）证明：平面PAB平面 P AD；（2）若 PA=PD=AB=DC，90APDo，求二面角A-PB-C 的余弦值 . 【答案】见解析【知识点】线面垂直的判定；面面垂直的判定；求二面角。
试题分析】本题第一问主要考察了面面垂直的判定，其中还需要用到线面垂直的判定第第二问是考察二面角的求法，属于中档题解析】（1）由已知90BAPCDP，得 ABAP，CDPD. 由于 ABCD，故 ABPD，从而 AB平面 P AD. 又 AB平面 PAB，所以平面PAB平面 PAD. （2）方法一：（综合法）不妨设PA=PD=AB=DC=1，则易得2PBPBBC, 取PB中点O，连接,AO CO，则,AOPB COPB，所以AOC即为所求二面角的平面角在三角形AOC中，2=2AO，6=2CO，3AC, 2223cos23AOCOACAOCAO CO所以二面角APBC的余弦值为33. 由（ 1）及已知可得2(,0,0)2A，2(0,0,)2P，2(,1,0)2B，2(,1,0)2C. 所以22(,1,)22PCuuu r，(2,0,0)CBuu u r，22(,0,)22PAuu u r，(0,1,0)ABuu u r. 设( , , )x y zn是平面PCB的法向量，则00PCCBu uu ru uu rnn，即2202220 xyzx，ODABCP可取(0,1,2)n. 设( , , )x y zm是平面PAB的法向量，则00PAABu uu ru uu rmm，即220220 xzy，可取(1,0,1)n. 则3cos,|3n mn mnm，所以二面角APBC的余弦值为33. 方法三：（等体积转化法）不妨设PA=PD=AB=DC=1，则易得2PBPBBC, 取PB中点O，连接AO，则AOPB。
设A在平面PBC内投影为H，连,AH OH, 则AOH的补角即为所求二面角的平面角由A PBCPABCVV得1312232322AH33AH6sin3AOH3cos3AOH所以二面角APBC的余弦值为33. HODABCP。