提取公因式法 提取公因式法•czsx因式分解（提取公因式法） 提取公因式法czsx 教材教材分析分析目标目标分析分析过程过程设计设计教学教学设计设计说明说明教学教学方法方法czsx教材目标过程教学教学因式分解（提取公因式法）czsx 教教 材材 分分 析析 “因式分解（提取公因式法）因式分解（提取公因式法）”是是“华东师大版八华东师大版八年级数学（上）年级数学（上）”第十四章第四节内容本课安排在第十四章第四节内容本课安排在“整式的乘法整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用起到知识的链接开拓作用提取公因式法是因式分解提取公因式法是因式分解的基本方法的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础式分解解一元二次方程打下坚实的基础1 1．．教学所处的地位和作用教学所处的地位和作用 提取公因式法 提取公因式法•czsx教 材 分 析 “因式分解（提取公因式法）”是“华东师大 教材教材分析分析目标目标分析分析过程过程设计设计教学教学设计设计说明说明教学教学方法方法czsx教材目标过程教学教学因式分解（提取公因式法）czsx 目目 标标 分分 析析１.教学目标知识技能知识技能过程与方法过程与方法情感态度情感态度２. 教学重、难点教学重点教学重点教学难点教学难点 提取公因式法 提取公因式法•czsx目 标 分 析１.教学目标知识技能过程与方法情感态度２. 教 u理解因式分解的含义，能理解因式分解的含义，能判断判断一个一个 式子的变形是否为因式分解。
式子的变形是否为因式分解u熟练运用熟练运用提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式知识技能知识技能目目 标标 分分 析析2 2．教学目标．教学目标 提取公因式法 提取公因式法•czsx知识技能目 标 分 析2．教学目标 提取公因式法czsx 过程与方法过程与方法目目 标标 分分 析析u在教学过程中，体会在教学过程中，体会类比的数学思想类比的数学思想 逐步形成独立思考，主动探索的习惯 逐步形成独立思考，主动探索的习惯2 2．教学目标．教学目标知识技能知识技能 提取公因式法 提取公因式法•czsx过程与方法目 标 分 析在教学过程中，体会类比的数学思想2． 目目 标标 分分 析析2 2．教学目标．教学目标知识技能知识技能过程与方法过程与方法情感态情感态度度u 通过现实情景，让学生通过现实情景，让学生认识到认识到 数学的应用价值数学的应用价值，并提高学生，并提高学生 关注生存环境的环保意识 关注生存环境的环保意识 提取公因式法 提取公因式法•czsx目 标 分 析2．教学目标知识技能过程与方法情感态度 通过现 ◆◆理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式正确理解因式分解的含义是进行因式分解的前提；提取公因式法是正确理解因式分解的含义是进行因式分解的前提；提取公因式法是因式分解的基本方法，故确定为重点因式分解的基本方法，故确定为重点教学重点教学重点教学难点教学难点u合理分组，运用提取公因式法分解因式合理分组，运用提取公因式法分解因式学生不易预见分组后一下步是否能进行因式分解，只能在实践中获取（学生不易预见分组后一下步是否能进行因式分解，只能在实践中获取经验，故确为难点经验，故确为难点3 3．教学重、难点．教学重、难点目目 标标 分分 析析 提取公因式法 提取公因式法•czsx◆理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式正确理解因 教材教材分析分析目标目标分析分析过程过程设计设计教学教学设计设计说明说明教学教学方法方法czsx教材目标过程教学教学因式分解（提取公因式法）czsx 教教 学学 方方 法法 教法：教法：类比、探究式教学方法类比、探究式教学方法 教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用 学法： 学法：自主、合作、探索的学习方式自主、合作、探索的学习方式 在教学活动中，既要提高学生独立解决问题在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的的深度与广度，以促进学生发展为目的 提取公因式法 提取公因式法•czsx教 学 方 法 教法：类比、探究式教学方法 提取公因式法 教材教材分析分析目标目标分析分析过程过程设计设计教学教学设计设计说明说明教学教学方法方法czsx教材目标过程教学教学因式分解（提取公因式法）czsx 过过 程程 设设 计计 创设情景创设情景（（2 2分钟）分钟）因式分解因式分解提取公因式法提取公因式法 课堂小结课堂小结 （（2 2分钟）分钟）新课引入新课引入视频图片视频图片新课讲解新课讲解寻找公因式寻找公因式 共同小结共同小结 知识回顾知识回顾 提取公因式法 提取公因式法•czsx过 程 设 计 创设情景因式分解提取公因式法 课堂小结新课引 •czsxczsx 沙尘暴沙尘暴•czsx沙尘暴czsx 近年来，我国土地沙漠化问题严重，有近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3 3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。
每队都种树造林活动每队都种树3737行，其中一队种树行，其中一队种树102102列，二队种树列，二队种树9393列，三队种树列，三队种树105105列，完列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？成这次植树活动共需要多少棵树苗？保护环境保护环境从我做起从我做起 提取公因式法 提取公因式法•czsx 近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者 列式：列式：37×102+37×93+37×10537×102+37×93+37×105=37×=37×（（102+93+105102+93+105））=37×300=11100=37×300=11100（棵）（棵）m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)373737371021029310510593××××++++=）（mmmmaabbcc利用整式乘法验证：利用整式乘法验证：m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c 提取公因式法 提取公因式法•czsx列式：37×102+37×93+37×105 有简便算法吗？= 过过 程程 设设 计计 创设情景创设情景（（2 2分钟）分钟）因式分解因式分解提取公因式法提取公因式法 课堂小结课堂小结 （（2 2分钟）分钟）新课引入新课引入视频图片视频图片新课讲解新课讲解寻找公因式寻找公因式 共同小结共同小结 知识回顾知识回顾 提取公因式法 提取公因式法•czsx过 程 设 计 创设情景因式分解提取公因式法 课堂小结新课引 因式分解：因式分解： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 提取公因式法 提取公因式法•czsx因式分解：学习新知 提取公因式法czsx 因式分解：因式分解： 把一个把一个多项式多项式化成几个整式的化成几个整式的乘积乘积的形式 提取公因式法 提取公因式法•czsx因式分解： 提取公因式法学习新知czsx 思考： 整式的乘法与因式分解有什么关系吗？整式的乘法与因式分解有什么关系吗？ 2 2、利用整式乘法检验因式分解的正确性利用整式乘法检验因式分解的正确性和差和差积积整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解1、、请你举例请你举例a2+2ab+b2=(a+b)2a2-b2=(a+b)(a-b)类比思想类比思想：实现了旧知识向新知识的拓展延伸 提取公因式法 提取公因式法•czsx思考：2、利用整式乘法检验因式分解的正确性和差积整式的乘法 下列各式是不是因式分解下列各式是不是因式分解, ,为什么？为什么？（（1））12x2y3=3xy·4xy2（（2））ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)（（3））a2-b2=(a+b)·(a-b)(×)(√)(×) 对象是乘积对象是乘积结果是和差结果是和差用整式乘法检验用整式乘法检验知识应用知识应用经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式 提取公因式法 提取公因式法•czsx(×)(√)(×) 对象是乘积结果是和差用整式乘法检验知识 过过 程程 设设 计计 创设情景创设情景（（2 2分钟）分钟）因式分解因式分解提取公因式法提取公因式法 课堂小结课堂小结 （（2 2分钟）分钟）新课引入新课引入视频图片视频图片新课讲解新课讲解寻找公因式寻找公因式 共同小结共同小结 知识回顾知识回顾 提取公因式法 提取公因式法•czsx过 程 设 计 创设情景因式分解提取公因式法 课堂小结新课引 ma+mb+mc=m（a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？想学习这样分解因式的方法吗？ 公因式：公因式： 多项式多项式ma+mb+mc中的每一中的每一项都含有一个相同的因式项都含有一个相同的因式m，我们称，我们称之为公因式。
之为公因式这就是提取公因式法这就是提取公因式法 提取公因式法 提取公因式法•czsxma+mb+mc=m（a+b+c ）公因式：这就是提取公因式法 寻找公因式游戏：寻找公因式游戏： 根据多项式和提供的整式，根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式寻找出这个多项式的公因式 提取公因式法 提取公因式法•czsx寻找公因式游戏： 提取公因式法czsx ab33a+3b 提取公因式法 提取公因式法•czsxab33a+3b 提取公因式法czsx 21xy7x2y7x2y221x2y2+7x2y 提取公因式法 提取公因式法•czsx21xy7x2y7x2y221x2y2+7x2y 提取公因 xy-xy3xy-x3y2+3xy2-xy 提取公因式法 提取公因式法•czsxxy-xy3xy-x3y2+3xy2-xy 提取公因式法c x(x-y)y(x-y)(x-y)x(x-y)2-y(x-y) 提取公因式法 提取公因式法•czsxx(x-y)y(x-y)(x-y)x(x-y)2-y(x-y 寻找公因式的方法：寻找公因式的方法：（（1 1）取多项式中各项系数的最大公约数作）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
为公因式中的数字因式2 2）各项中的相同的字母（或多项式）作）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂们的最低次幂 提取公因式法 提取公因式法•czsx寻找公因式的方法： 提取公因式法czsx 提取公因式法：提取公因式法： 把公因式提出来把公因式提出来, ,多项式多项式 ma+mb+mc ma+mb+mc就分就分解成解成m m和和a+b+ca+b+c的乘积，这种因式分解方法的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式法叫做提取公因式法 提取公因式法 提取公因式法•czsx提取公因式法： 提取公因式法czsx 例：把下列各式分解因式：例：把下列各式分解因式：（１）（１）3a+3b (2)21x2y2+7x2y(3) -x3y2+3xy2-xy=3(a+b)=7x2y(3y+1)=-xy(x2y-3y +1) 提取公因式法 提取公因式法•czsx=3(a+b)=7x2y(3y+1)=-xy(x2y-3y （4）x(x-y)2-y(x-y) （5）(x-y)3-(y-x)2=(x-y)[x(x-y)-y]=(x-y)(x2-xy-y)=(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2(x-y-1)回忆：回忆：n n为偶数为偶数 (x-y) (x-y)n n = (y-x)= (y-x)n n n n为奇数为奇数 (x-y) (x-y)n n = - (y-x) = - (y-x)n n 提取公因式法 提取公因式法•czsx （4）x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x- 探索：探索：a a2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式吗？能分解因式吗？法1：( )+( )a2-bc+ac -ab 提取公因式法 提取公因式法•czsx探索：a2-bc+ac-ab 能分解因式吗？法1：( 探索：探索：a a2 2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式吗？能分解因式吗？法2：( )+( )a2- bc + ac - ab法1：(a2+ac)+(-bc-ab) 提取公因式法 提取公因式法•czsx探索：a2-bc+ac-ab 能分解因式吗？法2：( 探索：探索：a a2 2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式吗？能分解因式吗？法3：( )a2- bc + ac - ab法2：（a2 -ab）+(ac-bc)法1：(a2+ac)+(-bc-ab) 提取公因式法 提取公因式法•czsx探索：a2-bc+ac-ab 能分解因式吗？法3：( 法1：(a2+ac)+(-bc-ab)法2：（a2 -ab）+(ac-bc)法3：（a2+ac-ab）-bc=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b)=a(a+c-b)-bc不能分解不能分解 提取公因式法 提取公因式法•czsx法1：(a2+ac)+(-bc-ab)=a(a+c)-b(a A A级：将下列各式分解因式级：将下列各式分解因式 （1）a2b+5ab+b （2）(a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c) 计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8=b(a2+5a+1)=(a-b)[(a-b)-(a-c)+(b+c)]=2c(a-b)=199.8×(7.6+4.3-1.9)=199.8×10=2019 提取公因式法 提取公因式法•czsxA级：将下列各式分解因式=b(a2+5a+1)=(a-b)[ B B级：将下列各式分解因式级：将下列各式分解因式（1）xn+xn-1+xn-2（2）ac-bc-ad+bd =xn-2(x2+x+1)=c(a-b)-d(a-b)=(c-d)(a-b)=a(c-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d)或 提取公因式法 提取公因式法•czsxB级：将下列各式分解因式=xn-2(x2+x+1)=c(a- 请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。
现在知道圆的周长用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体现在知道圆的周长10a厘米，厘米，矩形的长矩形的长3a厘米，厘米，宽宽2a厘米你知道哪一个的体积你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大 （提示：可设它们的高均为（提示：可设它们的高均为h厘米，厘米，π取取3.14））=a2h（ －6）-6>0 a2h>0 a2h( -6)>0即即 V圆柱体圆柱体 > V长方体长方体10a厘米3a厘米2a厘米列式列式：V圆柱体圆柱体-V长方体长方体=π( )2h－3a·2a·h= h－6a2h 提取公因式法 提取公因式法•czsx 请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆， 天平比较: 提取公因式法 提取公因式法•czsx天平比较: 提取公因式法czsx 过过 程程 设设 计计 创设情景创设情景（（2 2分钟）分钟）因式分解因式分解提取公因式法提取公因式法 课堂小结课堂小结 （（2 2分钟）分钟）新课引入新课引入视频图片视频图片新课讲解新课讲解寻找公因式寻找公因式 共同小结共同小结 知识回顾知识回顾 提取公因式法 提取公因式法•czsx过 程 设 计 创设情景因式分解提取公因式法 课堂小结新课引 因式分解因式分解公因式提取公因式法整式乘法整式乘法类比类比 提取公因式法 提取公因式法•czsx学习反思因式分解公因式提取公因式法整式乘法类比 提取公因式 1、教科书教科书P89 1.P89 1.（（1 1）（）（2 2））2 2、求证：、求证：3 320002000-4×3-4×320192019+10×3+10×320192019能被能被7 7整除（选做）整除（选做）网上导航：网上导航：1 1、中国教育曙光网、中国教育曙光网——china school .org ——china school .org /mszx/qcdb/chuzhong/mszx/qcdb/chuzhong2 2、初中数学网、初中数学网——czsx/down load.asp?id=1377——czsx/down load.asp?id=13773 3、中国环境资源网、中国环境资源网——mei123/html/5103.htm ——mei123/html/5103.htm 作业作业 提取公因式法 提取公因式法•czsx1、教科书P89 1.（1）（2） 作业 提取公因 板板 书书 设设 计计因式分解（提取公因式法）因式分解（提取公因式法） 一一、、因式分解因式分解 例１例１：：……………………１１、、概念：概念：……………………２２、、因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系二二、、提取公因式法提取公因式法 １１、、公因式：公因式：…………………… 练习栏练习栏．．． ．．． ２２、、寻找公因式的方法寻找公因式的方法 （保留性结论） （暂时性过程）（保留性结论） （暂时性过程） 提取公因式法 提取公因式法•czsx板 书 设 计因式分解（提取公因式法） 提取公因式法czs 教材教材分析分析目标目标分析分析过程过程设计设计教学教学设计设计说明说明教学教学方法方法czsx教材目标过程教学教学因式分解（提取公因式法）czsx 教学设计说明教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感受数学学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感受数学思想的过程。
本课就教学过程作以下几点说明：思想的过程本课就教学过程作以下几点说明：1 1、知识结构安排：、知识结构安排：本课以本课以““问题情境问题情境 获取获取新知新知 应用与拓展应用与拓展””的模式展开，符合学生的模式展开，符合学生的认知规律的认知规律 提取公因式法 提取公因式法•czsx教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学 教学设计说明教学设计说明2.2.教学方法与设置：教学方法与设置： 教学过程中采用教学过程中采用类比、探究式类比、探究式教学，辅以讲练结合，师生教学，辅以讲练结合，师生互动引导学生习得互动引导学生习得自主、合作、探索自主、合作、探索的学习方式，符合的学习方式，符合新课标确立新的学习方式的要求本课以现实问题引入，新课标确立新的学习方式的要求本课以现实问题引入，以生活中的实例结束，让学生认识到数学来源于生活，应以生活中的实例结束，让学生认识到数学来源于生活，应用于生活，生活中处处有数学又通过因数分解引入因式用于生活，生活中处处有数学又通过因数分解引入因式分解，运用类比的数学思想理清因式分解与整式乘法的联分解，运用类比的数学思想理清因式分解与整式乘法的联系。
在寻找公因式游戏，合理分组和实践等环节中，引导系在寻找公因式游戏，合理分组和实践等环节中，引导学生主动探索，合作交流并动手实践，培养团结协作精神学生主动探索，合作交流并动手实践，培养团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围出平等、轻松、活泼的教学氛围 提取公因式法 提取公因式法•czsx教学设计说明2.教学方法与设置： 提取公因式法czsx 教学设计说明教学设计说明3.教学反馈与评价： 本课将从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心 提取公因式法 提取公因式法•czsx教学设计说明3.教学反馈与评价： 提取公因式法czsx 因式分解说课案全国一等奖课件 。