图3—5所示系统其输入一输出关系为C(s)(3-3)11，故称一阶系统式中T，因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是实际上，这个系统是一个非周期环节，T为系统的时间常数一、一阶系统的单位阶跃响应因为单位阶跃函数的拉氏变换为1S，将R(S)=1S代入方程(3-3)，得11C(s)=Ts1s将C(s)展开成部分分式，有1C(s)：s(3-4)对方程(3-4)进行拉氏反变换，并用h(t)表示阶跃响应C(t)，有由方程(3-5)可以看出，输出量h(t)的初始值等于零，而最终将趋于1常数项“1”是由1S反变换得到的，显然，该分量随时间变化的规律和外作用相似(本例为相同)，由于它在稳态过程中仍起作用，故称为稳态分量(稳态响应)方程(3-5)中第二项由1)反变换得到，它随时间变化的规律1/(s取决于传递函数1/(Ts1)的极点，即系统特征方程D(s)=Ts・1=0的根(-1/T)在复平面中的位置，若根处在复平面的左半平面如图3—6(a)所示，则随着时间t的增加，t_0(3-5)1J0.632X1~~T00I斜率图3-6它将逐渐衰减,一阶系统闭环极点分布及单位阶跳咱应最后趋于零(如图3—6(b)所示)，称为瞬态响应。
可见，阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应显然，这是一条指数响应曲线，其初始斜率等于1/T，即1dh1-■t~|t=0e|t=0dtT这就是说，假如系统始终保持初始响应速度不变,(3-6)那么当t二T时，输出量就能达到稳态值1实际上从方程(3-6)可以看出，响应曲线h(t)的斜率是不断下降的，从t=0时的一直下降T到t=:时的零值因此，当t=T时，指数响应曲线将从零上升到稳态值的63.2%；当t=2T时，响应曲线将上升到稳态值的86.5%;当t=3T，4T和5T时，响应曲线分别达到稳态值的95%，98.2%和99.3%由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所以其性能指标主要是调节时间ts，它表征系统过渡过程进行的快慢由于t=3T时，输出响应已达到稳态值的95%；t=4T时，输出达到稳态值的98.2%，故一般取ts=3T(S),(对应△=5%的误差带)或ts=4T(S),(对应△=2%的误差带)显然，时间常数T是表征系统响应特性的唯一参数，系统时间常数越小，输出响应上升得越快，同时系统调节时间ts也越小，响应过程的快速性也越好由图3-6(b)可以看出，图3—5所示系统的单位阶跃响应在稳态时与输入量之间没有误差，即即ess「-h(：：)仁01假设，现有一个单位反馈系统，其开环传递函数为G(s)，试自行推导其单位2Ts+1阶跃响应，并与图3-5系统比较其异同。