精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐学问点总结及题型汇总整式学问点1．单项式： 在代数式中，如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2．单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数 .3．多项式： 几个单项式的和叫多项式 .224．多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：（如 a、 b、c 、p、q 是常数） ax+bx+c 和 x+px+q 是常见的两个二次三项式 .5．整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .整式分类为：单项式整式 .多项式6．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .7．合并同类项法就： 系数相加，字母与字母的指数不变 .8．去（添）括号法就： 去（添）括号时，如括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；如括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .9．整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .10. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫 做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 留意：多项式运算的最终结果一般应当进行升幂（或降幂）排列 .11. 列代数式列代数式第一要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等 . 抓住这些关键词语，反复咀嚼，仔细推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12. 代数式的值依据问题的需要， 用详细数值代替代数式中的字母， 依据代数式中的运算关系运算， 所得的结果是代数式的值 .13. 列代数式要留意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③假如字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数；学问点 1 代数式用基本的运算符号 〔 运算包括加、减、乘、除、乘方与开方 〕 把数和表示数 . 的字母连接起来的式子叫做代数式 . 单独的一个数或一个字母也是代数式 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -例如： 5， a，2 〔a+b〕 ， ab， a2-2ab+b 2 等等 .3最新资料举荐请你再举 3 个代数式的例子： 学问点 2 列代数式时应当留意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘经常省略“×”号或用“·” .2如： -2 × a=-2a ， 3×a× b= ，-2 × x = .(2) 数字通常写在字母前面 .如： mn× 〔-5〕= ， 〔a+b〕 × 3= .(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数 .如： 2 1 × ab= ，切勿错误写成“ 2 1 ab”.2 2(4) 除法常写成分数的形式 .如： S÷ x=S ， x ÷ 3= , x ÷ 2 1 = x 3典型例题 ： 1、列代数式：（ 1） a 的 3 倍与 b 的差的平方： （ 2） 2a 与 3 的和： （ 3） x 的学问点 3 代数式的值4 与 2 的和： 5 3一般地，用数值代替代数式里的字母，依据代数式中的运算关系运算得出的结果，叫做代数式的值 .2例如：求当 x=-1 时，代数式 x -x+1 的 值 .22解：当 x=1 时， x -x+1=1 -1+1=1.2∴当 x=1 时，代数式 x -x+1 的值是 1.-x+1 的值；对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同；请你求出： 当 x=2 时，代数式 x2学问点 4 单项式及相关概念1 r 2 h由 和 的乘积组成的 叫做单项式 .单项式中的 叫做这个单项式的系数 . 例如， 3的系数是 ， 2r 的系数是 ， abc 的系数是 ，－ m 的系数是 ．5 x2 yz一个单项式中，全部字母的 的和叫做这个单项式的次数；例如， abc 的次数是 ， 4的次数是 ．留意（ 1） 圆周率 是常数；（ 2）当一个单项式的系数是 1 或－ 1 时，“1”通常省略不写，如ab2 ，－ abc；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐11 x2 y5 x 2 y（ 3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如4 写成 4 ．典型例题 ： 1、以下代数式属于单项式的有： （填序号）〔1〕 3;〔2〕 a2 ;〔3〕x 5; 〔4〕 ;3 m(5) x23 x 5;2、写出以下单项式的系数和次数 .2 x2 yz2〔1〕-18a 2b；〔2〕xy ； 〔3〕3； 〔4〕-x ； 〔5〕 23x4 〔6〕 2 abc答： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕 〔6〕 3、如单项式5a x b2 是一个五次单项式，就 x = ；4、请你写出一个系数是 -6，次数是 3 并且包含字母 x 的单项式： ；学问点 5 多项式及相关概念(1) 几个 单项式 的和叫做 . 例如： a2-ab+ b2，mn-3 等.(2) 在多项式中，每个 叫做多项式的 项 ，其中，不含字母的项叫做 ；如：多项式 x 2-3x+2 ，有 项，它们是 ，其中 是常数项．〔3〕 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数 的项的 ，就是这个多项式的 次数 .如： x22y-3 x y2+4x3 2y +y4 是 次 项式，最高次项是 4x3y2.(4) 与 统称整式典型例题 ：1、以下多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？2〔1〕3x 2y 2— 5xy 2+x 5-6； 〔2〕-s2— 2s2t2 +6t2； 〔3〕2 x— by3 （4） a 32ab b 23解： 〔1 〕3x 2y2-5 xy2+x 5-6 是 ， ， ， 这四项的和 . 是 次 项式 .(2) 项的和 . 是 次 项式 .(3) 项的和 . 是 次 项式 .(4) 项的和 . 是 次 项式 .2、多项式- 2+4 x2 y6x x3 y 2 是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，三次项的系数是 常数项是 **3 、〔1〕 如 x2+3x-1=6 ，就 x2+3x+8= ； 〔2〕 如 x2+3x-1=6 ，就1 2x+x-31 -= ；3〔3〕 如代数式 2a2-3a+4 的值为 6，就代数式2 a23%0-1 的值为精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -4、当 k= 时，代数式 x2— 〔3kxy+3y2〕+学问点 6 同类项最新资料举荐1 xy— 8 中不含 xy 项3所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做 同类项 ；全部的常数项都是 典型例题 ： 1、以下各组中的两项属于同类项的是 〔 〕A. 5 2y 与-x3 x y3 2 21 pq 与 -5 qp D.19abc 与-28abB.- 8a b 与 5a c; C.n2 2 4 22、如3x m2 y 3与5 x 2 y 2是同类项，就 m n3、如3a x2b 4与5a 6b9y可以合并成一个单项式，就2 x y 4. 考题类型一 ：合并同类项确定字母系数的值例 假如代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含 x2 和 x3 项，求 a， b 的值5.考题类型二 ：由同类项定义求代数式的值学问点 7 合并同类项及法就Ⅰ . 把多项式中的 同类项 合并成一项，叫做 .Ⅱ . 合并同类项法就：把同类项的 相加减，所得的结果作为系数， 保持不变 .步骤：①找 ②移 ③合24典型例题 ：1、填空：（ 1） 3a 25a 2〔 〕 a 2 （ 2）ab 3ab〔 〕ab 22、运算 a3a2 的结果是（ ） A ． 3a 2B ． 4 aC． 3aD ． 4 a43、以下式子中，正确选项 〔 〕A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x2 2 2 32 1 32 1 2 34、化简： 〔1〕11x +4x-1-x-4x-5； 〔2〕-ab +2a3b- a2b-2ab - a2b-a b5、已知3 x 2 229,求 6 x 24的值；学问点 8 整体思想整体思想就是从问题的整体性质动身，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理；整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的详细运用；【例 17】把 a b 当作一个整体，合并22〔a b〕25 〔b a〕2〔 a b〕 的结果是 〔 〕精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 。
