思考与练习151.陈述下列术语的物理含义：位移，位移分量，线应变，工程切应变，对数应变，主应变，主切应变，最大切应变，应变张量不变量, 等效应变，应变增量，应变速率，位移速度答：位移：变形体内质点M (x, y, z)变形后移动到Ml,我们把它们在变形 前后的直线距离称为位移；位移分量：在坐标系中，一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为该点的位移分量；线丿应变：表示线元的单位长度的变化；工程切应变：单元体在某一平面内发生了角度的变化；对数应变：对数应变真实反映变形的累积过程，表示在应变主轴不变的情况 下应变增量的总和；主M变：发生在主平而单位而积上的内力称为主应力；主切应变：发生在主切平面上的应变；最大切应变：主切应变中绝对值最大的一个称为最大切应变应变张量不变量：对于一个确定的应变状态，主应变只有一组值，即主应变 具有单值性由此，应变张量厶、厶、人也应是单值的，所以将厶、打、【3 称为应变张量不变量等效应变：一个不变量，在数值上等于单向均匀拉伸或圧缩方向上的线应变 %等效应变乂称广义应变应变增量：塑性变形是一个大变形过程，在变形的整个过程中，质点在某一 瞬时的应力状态一般对应于该瞬时的应变增量应变速率：单位时间内的应变称为应变速率。
位移速度：质点在单位时间内的位移叫做位移速度2.如何完整地表示受力物体内一点的应变状态?答 质点的三个互相垂直方向上的9个应变分量确定了该店的应变状态已知这9个应变分量组成-一个应变张量，用表示，则 勺即可完整的表示受力物体内的应变状态3・应变偏张量和应变球张量代表什么物理意义?答：丿皿变张量可以分解为卜'Z变球张量和丿一变偏张量，丿W变偏张量表不单兀体形状 变化，应变球张量表示单元体体积变化4.应变张量和应变偏张量有何关系?答：应变张量与应力张量具有同样的性质，主要有：(1) 存在三个互相垂直的主方向，在该方向上线元只有主应变而无切应变用®、匂、6表示主丿应变，则主丿应变张量为 匕 0 0、列=0 $2 °I0 5)主应变可由应变状态特征方程求得2) 存在三个应变张量不变量人、匚、【3，且Z2 =-〔傀+ 4US+L)-(7qYxyYxz00Z3 =Yyx£y——00/zx了 zy500 £3=£\£2£31 =£x +竹，+6 =£\ +勺 +匂7 2+ +Y”_）] = _（£Q2 +£2匂 +匂6）对于塑性变形，由体积不变条件，7,=0(3) 在与主应变方向成45方向上存在主切应变，其大小为/|2 =±古1 _勺）/23 =±[@2 一 勺） /31 二士;@3一®）若5**,则最大切应变为/max 二 ± J® 一 勺）（4）应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量/Xy、/xZ%00、/yx£y -為/yz+0%0、/zx/zy巧一％丿0為丿=£耳 + Sij£m式中，為」©+J.+6）为平均应变；爲为应变偏张量，表示变形单元体形状变化；岛几为应变球张量，表示变形单元体体积变化。
等效应变的特点是一个不变量，在数值上等丁•单向均匀拉伸或均匀压缩方向 上的线丿、'、z变斫等效应变乂称广义应变，在屈服准则和强度分析中经常用到 它6）与应力莫尔圆一样，可以用应变莫尔圆表示一点的应变状态设已知 主应变匂、£2和匂的值，且® ＞匂＞ 6，可以在0 - 7平而上，分别以Pi （--+ -2 ,0）、2必（号1,0）、內（空尹，0）为圆心，以"号沪号防空尹 为半径画三个圆5.小应变几何方程和变形协调方程各如何表示？它们有何意义？答：小应变儿何方程：色axav¥亦& - = - X V- Z £ £ £^5x5vv¥5u-a7 + + + 加一5yav一灰测一去 z(\ z(\ /fv 1-2 1-2 1-2物理意义：表示小变形时位移分量和应变分量Z间的关系，是由变形儿何关 系得到的，称为小应变儿何方程，乂称柯西儿何方程如果物体中的位移场 已知，则可由上述小应变儿何方程求得应变场变形协调方程:O_ |叽叽_ ox oz ox oyozO （刃Q |叽为“•）二夕右 dy dz dx dy dzdxQ （为w |叽 二& dx dy & dxdy物理意义：只有当丿应变分量Z间满足一定的关系时，物体变形后才是连续的。
否则，变形后会出现“撕裂”或“重叠”，变形体的连续性遭到破坏6・速度分量、位移增量、应变增量和应变速率增量是如何定义的？答：速度分量：在塑性变形过程中，物体内齐质点以一定的速度运动，形成一个 速度场将质点在单位时间内的位移叫做位移速度，它在三个坐标轴方向的 分量叫做位移速度分量，简称速度分量；位移增量：物体在变形过程中，在某一极短的瞬时dt,质点产生的位移改 变量称为位移增量；应变增量：塑性变形是一个大变形过程，在变形的整个过程中，质点在某一 瞬时的应力状态一般对应T该瞬时的应变增量；M变速率增量：单位时间内的应变称为应变速率，乂称变形速度在时间间 隔曲内产生的应变d®j为应变速率增量7. 对数应变有何特点？它与相对线应变有何关系?答：对数应变特点：（1） 对数应变适用于大变形；（2） 叠加性设某物体的原长度为10,历经变形过程11、12到13,贝0总的对数应变为齐分量对数应变Z和，即对应的各阶段的相对应变为/()£12=丄厂丄； ^23=-2—2.'I匕毅， 8（打工 &（）1 + & 12 + * 23这表明，对数应变具有可叠加性，而相对应变不具有可叠加性3）可比性 对数应变为可比应变，相对应变为不可比应变。
假设将试样拉 长一倍，再压缩一半，则物体的变形程度相同拉长一倍吋矿=In - = In 2压缩一半时矿=1[]2^1 = 一][12负号表示应变方向相反而用相对应变时，以上情况分別为= -50%因而,相对应变为不可比应变2页空白没用的，请掠过阅I读吧哈，这2页空白没用的,请掠过阅读吧哈，请掠过阅读吧，哈哈哈空白没用的，请掠过阅读吧哈这1页空白没用的，请掠过阅读吧哈 空白没用的，请掠过阅读吧，这1页空白没用的，请掠过阅读吧， 空白没用的，请掠过阅读吧哈这1页空白没用的，请掠过阅读吧哈 空白没用的，请掠过阅读吧，这1页空白没用的，请掠过阅读吧，8. 平面应变状态、轴对称应力状态各有什么特点？答：平而变形状态下的应力状态有如下特点：⑴没有变形的Z方向为主方向，该方向上的切丿卫力为零，Z平面为主平面，6为中间主应力，在塑性状态下，6等于平均应力,即⑵由于应力分量6、7、乙沿Z轴均匀分布，与Z轴无关，所有平衡微分 方程与平而应力问题相同⑶如果处丁•变形状态，发生变形的Z平面即为塑性流动平面，平面塑性应变z0)J2b =Tcy0——Tyyxyyxi o0CT0z /状态下的应力张量可写成:0/00 ]x y0+0602m00<006J\( 、
,然后根据=¥屁一小+(匂-唧+(勺-"可求等效应变10. 试判断下列应变场能否存在：(1) sx = xy2, = Fy, sz = xy,心=0』比=*(X + y), = + (x2 +y2)(2) Ex =X2 + y',£y =)'2,空=Yxy =2xy』)z ~ 7 zx =()。