试析试析《《几何画板几何画板》》对立体几何图形的开发对立体几何图形的开发试析《几何画板》对立体几何图形的开发东北育才学校 王 勇《几何画板》在教学 CAI（计算机辅助教学）中所起的作用为越来越多的教师所认识，因而《几何画板》得到越来越多的教师（甚至学生）的喜爱 《几何画板》对平面中图形、曲线的生成、变换、动画使人在兴奋之余，深深感受到“麻雀虽小，五脏俱全”的含义，真是太方便、太好用了然而，有许多同行们在一起交流的时候，都有一个共同的感觉，那就是《几何画板》对立体几何图形的表现并不方便，也感到很不好处理下面，就我在立体几何的教学实践中运用《几何画板》的经验与体会和爱好《几何画板》的同仁一起交流，我是如何实现《几何画板》对立何几何图形的制作《几何画板》的用户指南上，给它起了一个很大的小名——21 世纪的动态几何，我感到《几何画板》的魅力就在于“动” ，我觉得这个动，应包括三个方面的涵义：一动，几何画板给我们提供了的一个可动的空间；二动，我们的头脑的创造力是几何画板动起来的关键；三动， 《几何画板》发展完善应是一个动态完善的过程基于我对《几何画板》的理解，我认为只要发挥我们的创造力，可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。
一、立体几何图形的制作在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等下面以正三棱锥为例，详细介绍下立体几何图形的制作画法设计标准：（1）能够反映正三棱锥的的几何性质， （2）能让其旋转设计的核心：解决正三角形在底面上的旋转为了使图形的直观性更强，我让一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转，这样可以更好的表现出空间图形的立体感主要步骤：（1）画出椭圆上旋转的三角形用圆工具画一圆并在圆上任取一点 C，测算角 CAB 的度数用线段工具作两条线段 DE 和 FG 并测算其长度利用三个测量值，计算出的值，选择二测算值，并在图表菜单中选择绘出（x,y）.这时画板中出现点 J标识中心 A，让点 C 分别旋转 120 度和 240 度得到 C`和 C``，并分别测算角 C`AB 和角 C``AB，然后通过上述画点 J 的方法得到K，L连接三个点便生成了一个在底面可以旋转的三角形定义点 C 在圆 A 上旋转的动画，随着点 C 的运动，三角形 JKL也开始旋转2）构造棱锥将点 A 平移到竖直的上方若干单位得到点 A` （也可以标识一个向量，让点 A 按着标识的向量来平移，这样能达到控制棱锥的高度的目的） 。
构造线段 JA`、KA`，LA`得到三棱锥的侧棱AA`为三棱锥的高，在此基础上我们再画出三棱锥的有关要素，例如高及三个重要的直角三角形类似的，我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形另外，我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来，旋转的好处有二，一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角，从而提高学生的识图能力；二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程，加强知识发生的过程的教学，变“知识重现”为“意义建构” ，以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象” ，但对那些想象能力相对薄弱的学生来说，其中的困难可想而知采用《几何画板》则可以轻松地表现圆柱、圆锥、圆台的生成过程甚至可以只追踪某一线段（如圆台的上下底半径）的轨迹，使学生认识到圆柱、圆锥、圆台定义中所说的“曲面”的含义，从而正确理解上述概念立体几何图形的变换在我们研究立体几何图形时，经常要对几何体图形移出，象几何体的某一截面的移出或是几何体中某一子几何体的移出，象这样对几何体的平移，拆分与组合、面的伸展等问题，我们仍然可以在几何画板中实现现举三例（主要通过例子介绍按钮中的移动的功能）棱台的生成在前面得到的三棱锥的基础上，在大的棱锥上截取一个小棱锥，然后对这个小棱锥进行移动来实现对棱锥的拆分得到棱台。
具体步聚如下：（1）截得一个小棱锥在棱锥的侧棱上取一个适当的一点，通过构造平行线作一个平行于底面的截面三角形，然后重新构造小三棱锥的几何元素，主要包括：截面三角形和侧棱及高2）由三棱锥生成三棱台用点工具在平面上水平方向任取三个点 X、Y、Z，标识向量 Y—>Z，定义移动 Y—>Z；选择小三棱锥的所有元素，在变换菜单中选择平移命令，按标识的向量移动，这样当我们双击移动 Y—>Z按钮时，小三棱锥便从大的三棱锥平移出来（实际上是由原小三棱锥复制而成的） ，所以应将原来的小三棱锥隐藏起来；当我们再双击移动按钮时，就看到由三棱锥截成三棱台的生成过程；再将移动按钮重新命名拆开，这样一个三棱台生成的演示便做成了在按钮菜单中，选择移动，定义移动 Y—>X,并重命名为复原，双击该按钮将实现三棱锥的复原过程对于棱台的教学，我们往往采用模型进行教学，通过“模型”和“图形”的联系，加深对所授几何体的概念和性质的理解，尤其是通过这样动态生成的几何体更加深了学生对棱台的掌握，在大脑中形成一个稳定的、清晰的印象：棱台是由棱锥截得的另外在此基础上可以进一步对棱台的其它的几何性质进行研究，例如截面的性质等等锥体的体积在锥体体积的教学中，我们通过分割三棱柱的方法，推得锥体体积公式。
传统方法是借用几何模型来实现的，这样分割的方法只是一种，然而，在实际的教学中我们发现，分割三棱柱的方法并不唯一，这时我们可以用《几何画板》实现多种的分割方法将小三棱锥一个一个的移出，并对 相关的元素辅以闪烁的画面，也可以同时播放多种分割方法的动画 （作法与棱台生成相同）圆柱、圆锥的侧面展开以下两例是将圆柱、圆锥的侧面展开的动画，使学生能够在比较生动形象的动画演示中，通过自己的发现观察，获是新知，达到良好的教学效果 （详细作法略）以上是教学中的典型实例，在这几例子中充分运用《几何画板》的动画、移动、平移、旋转、标识向量等高级功能，从中我们看到《几何画板》对立体几何图形的开发能力也是十分强大的，只要我们发挥自己的创造性，潜心研究，就能不断的加深对《几何画板》的理解和应用，不断开发出适用于教学的优秀课件不过，在使用过程中，我也发现了《几何画板》在表现立体几何中不尽人意或者说现在仍没有解决的问题：在立体几何图形旋转的过程中，不能随着视觉的变化而变化图形中的实线和虚线；对生成的轨迹《几何画板》不允许对其进行进一步的变换等；对于用《几何画板》生成球这样的旋转体还很困难等EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8 ***[JimiSoft: Unregistered Software ONLY Convert Part Of File! Read Help To Know How To Register.]***。