问题1.让4名学生前后做3份生物统计学测验卷，得到如下表的分 数，运用方差分析法可以推断分析3份测验卷测试的效果是否有显著 性差异？序号XAXBXc171.773.472.3271.572.672.1370.172.370.8470.672.271.6答：1、 确定类型由于4名学生前后做3份试卷，是同一组被试前后参加三次考试, 4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在 三个测验上的得分是相关样本2、 用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合性地F检验检验步骤如卜：第一步，提出假设：Hq :坷=“2=厲’如：至少有两个总体平均数不相等第二步，计算F检验统计量的值：因为是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看 成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关 样本，所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来，剩下的是 实验误差，这样就可以选择公式（6.6）组间方差与误差方差的F比 值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性1 根据表6. 4的数据计算各种平方和为：5.473.48SSt = W X-"工工 X）= 61814.86 - 861 2 =9.41 总平方和： I— N 12组间平方和： 1 刃 N 12空 口（工&[（工185426.8 61.2[区组平方和： 疋 N _ 3 12误差平方和： SSe = SSt-SS^-SSr= 9.41-5.47-3.48 = 0.46%1 计算自由度 总自由度.^ = 27-1 = 12-1 = 11组间自由度：^=AT-1 = 3-1 = 2区组口由度：勿皿-1 = 4-1 = 3i吴芳自曲度：就=4ft-如-4fr = 11-2-3=6%1 计算方差叭=鱼=—=2.74组间方差： 込 2昭=邑=竺=」区组方差： 册 3Ai?e = ^- = —=0.08误差方差： 如 6%1 计算F值MSe 0.08 笫三步，统计决断根据竝=2皿=6 , a =0.01,查F值表，得到Wm = 10-9,而实际计算的F检验统计量的值为134.25〉％仰】=10.9 ,即卩（f〉10.9）<0.01,样本统计量的值落在了拒绝域内，所以拒绝零假设兄，接受备 择假设，即三个测验中至少有两个总体平均数不相等。
3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验检验步骤如卜: 第一步，提出假设:Aa = Mb第二步，因为是多个相关样本，所以选择公式（6.8）计算q检验统计量的值：q =在尽为真的条件下，将一次样本的有关数据及阀= 0 08代入上式中，得到A和B两组的平均数之差的q值，即：72.63-70.98-0=11.70以此类推，就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值，如下表所示:云=70.98茎=72.63X=72.6311.7X=71.705.118. SO笫三步，统计决断为了进行统计决断，在本例中，将A, B, C共3组学生英语单词 测验成绩的等级排列为：器圾 1 2 3平姬 70.98 71.70 72.63组名 A C BA与C之间和B与C之间包含有1, 2两个组，a二2； A与B之间包含有1, 2, 3三个组，a=3o根据哦=6,“0.05,“0.01,得到当沪2吋，q检验的临界值为0(6X2)0.05 = 3・4&0(6)(2)011 = >24 .当a二3时，q检验的临界值为2卯灿5 = 4.?4,伽3㈣= 6.33 ；将表5) 中的q检验统计量的值与q临界值进行比较，得到表(6.6)中的3 次测验成绩各对平均数之间的比较结果：卜表次测试各对样本平均数之差q值的比较结果杰= 70.98 = 72.63石■ 72.311.7 (4.34, 6.33)**Z^ = 71.705.11(3.46,5.24)*6.60(3.46,5.24)***表示在a二0. 05显著性水平上有差异，**表示在a二0. 01显著性 水平上有差异)从表中可以看出，三个测验中每两个之间的总体平均数都不相 等。
因为是同一组被试前后参加三次考试,所得到的样本是相关样本, 这些样本所属总体的方差基本相等，所以不需耍对两个相关样本所属 总体的方差进行齐性检验通过以上推断分析，我们可以知道：三份 测验卷测试的效果有显著性差异，并且每两份测验卷测试的效果之间 都有显著性差异问题2.为了比较3种人T合成的饲料配方对4种不同品种猪的增重 效果，从每个品种中随机抽取了3头初始体重相同的仔猪，分别随机 地饲喂不同的饲料，一段时间后的增重结果(单位：kg)如表6-1所 示，试对该资料进行方差分析表6-1饲料(A)品种(B)5.s2A515645425255504552584743解 该例题中，饲料因素(A)和品种因素(B)均为固定因素，为二因索无重复观测值的资料，可依固定模型进行方差分析由题意可(1) 平方和计算:7*2 596?C =—=——= 29601.3333ab 3x4SSr =工兀2 _ c = 512 + 562 + …+ 432 _ 29601.3333 = 304.6667SS,空-C =阴+202?+2002 _ 2960, 3333 = 8 6667 "b 4SSb=U= IE+I692+…+ 1302 _2960,a 3=282.0000SS" = SSt - SSA - SSB = 304.6667 - 8.6667 - 282 = 14.0000(2) 口由度计算:dfT =" — 1=3x4 — 1 = 11dfA =g —1 = 3 —1 = 2dfB =11=4 — 1 = 3呗=(a-lXb-1) = (3-1)(4-1) = 6(3) 列方差分析表(表6・2),进彳亍F检验：表6・2变异来源dfSSsFp0.05Fo.oi饲料(A)28.66674.33341.86品种3282.000094.000040.29**5.1410.92(B)614.00002.33334.769.78误差 总变11 304.6667曰F检验结果表明，饲料间增值差异不明显；品种间增重差异达极显著水平。
4）多重比较（SS/?检验）:= 0.8819 (kg)dfe = 6时，查SS7?值表，根据SS/?值计算厶SR值，结果列于表6-3表6-3M2343.463.593.65SS/?0.055.255.445.55SS&）（）］LSR()053.053.173.2289LSRg4.634.84.89品种间增重差异显著性（SSR检验）如表6・4所示 表6-4处理平均数（兀）差异显著性a - 0.05a - 0.0156.33aA51.67bBB,547.33cBC43.33dC由SS/?检验可知，4个品种之间的增重存在极显著差异，其中禺极显 著地高于其他3个品种，目与乞之间的差异达极显著水平，而禺与b4 之间的差异达显著水平。