线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA 思考思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中如图，他在有人不慎掉入有鳄鱼的湖中如图，他在P点，应选择什么样的路线点，应选择什么样的路线尽快尽快游到岸边游到岸边m呢？呢？ 连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短线段中，垂线段最短垂线段最短垂线段最短PABCmmD简单说成：简单说成：垂线段最短．垂线段最短．垂线的性质垂线的性质2垂线段垂线段斜线段斜线段∵∵PB⊥⊥m于于B∴∴PB 到铁道的距离 0cm20cm30cm10cm例例2 2、如图，、如图，（（1)1)画出线段画出线段BCBC的中点的中点M M，连结，连结AMAM；；（（2)2)比较点比较点B B与点与点C C到直线到直线AMAM的距离ABCMPQ9cm9cm∴∴BP=CQ 例例3、如图，点、如图，点M、、N分别在直线分别在直线AB、、CD上，用三角板画图，上，用三角板画图，1)过过点点M画画CD的垂线交的垂线交CD于于点点F,2)点点M和和点点N的距离是线段的距离是线段____的长，的长，3)点点M到到CD的距离是线段的距离是线段____的长MNMFABCDMNF∴∴直线直线MF为所为所求垂线 例例4、、马路两旁两名同学马路两旁两名同学A、、B，若，若A同学到马路对同学到马路对边怎样走最近？若边怎样走最近？若A同学到同学到B同学处怎样走最近？同学处怎样走最近？解：解：过点过点A作作AC⊥⊥BC，垂足，垂足 为为C，，A同学沿着同学沿着AC走到走到 路对面最近，根据路对面最近，根据 ABC连接连接AB, A同学沿着同学沿着AB走到走到B同学处最近，根据同学处最近，根据垂线段最短垂线段最短.两点之间线段最短两点之间线段最短. 例例5 5、、如图三角形如图三角形ABCABC，根据要求画图：，根据要求画图：① ① 过点过点A A作作BCBC的的垂线垂线，垂足为，垂足为D D② ② 过点过点C C作作ABAB的的垂线垂线CECE，垂足为，垂足为E E③ ③ 过点过点B B画出点画出点B B到到ACAC的的垂线段垂线段BFBF解：解：如图如图ACBDEF 如图：在铁路旁边有如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。 火车站，并说明理由张庄张庄张庄张庄拓展应用拓展应用1解：解：火车站建在火车站建在D处，处，理由是：理由是：垂线段最短垂线段最短D 拓拓 展展 应应 用用2 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的长度才能最短？请画出图来，并说明理由请画出图来，并说明理由C垂线段最短垂线段最短D 立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量体育老师实际上测量的是点到直线的距离的是点到直线的距离起起跳跳线线 落脚点落脚点小常识小常识 ABCDEFGM· · 问题问题1 1：：长方体的顶点长方体的顶点A A处有一只蚂蚁想爬到点处有一只蚂蚁想爬到点C C处，处，请你帮它画出爬行的最佳路线请你帮它画出爬行的最佳路线并说明理由并说明理由 问题问题2 2：：若若A A处的蚂蚁想爬到处的蚂蚁想爬到棱棱BCBC上，你认为它的最佳路线是上，你认为它的最佳路线是什么？什么？ 问题问题3：：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想处，想爬到棱爬到棱BCBC上，请你设计一条最上，请你设计一条最佳路线。 佳路线┏┏N 在直角三角形的三条边中哪一条最长？在直角三角形的三条边中哪一条最长？思考思考答答:直角所对的边即斜边最长直角所对的边即斜边最长. 如图如图2-22，，AC⊥⊥BC于于C，，CD⊥⊥AB于于D，，DE⊥⊥BC于于E．试比较四条线段．试比较四条线段AC，，CD，，DE和和AB的大小的大小解：解：∵ AC⊥⊥BC于于C，，(已知已知) ∴ AC＜＜AB．．(垂线的性质二垂线的性质二)又又∵ CD⊥⊥AD于于D，，(已知已知) ∴ CD＜＜AC．．(垂线的性质二垂线的性质二)∵ DE⊥⊥CE于于E，，(已知已知) ∴ DE＜＜CD．．(垂线的性质二垂线的性质二)∴ AB＞＞AC＞＞CD＞＞DE．．思考思考 回忆两条直线相交这部分知识，你能够把它们回忆两条直线相交这部分知识，你能够把它们画成一个知识结构图吗？画成一个知识结构图吗？ 小结小结 作业作业1 1、、课本课本P8页页 第第7、、10 题题 2 2、数学练习册、数学练习册P7-9P7-9页页 。
到铁道的距离 0cm20cm30cm10cm例例2 2、如图，、如图，（（1)1)画出线段画出线段BCBC的中点的中点M M，连结，连结AMAM；；（（2)2)比较点比较点B B与点与点C C到直线到直线AMAM的距离ABCMPQ9cm9cm∴∴BP=CQ 例例3、如图，点、如图，点M、、N分别在直线分别在直线AB、、CD上，用三角板画图，上，用三角板画图，1)过过点点M画画CD的垂线交的垂线交CD于于点点F,2)点点M和和点点N的距离是线段的距离是线段____的长，的长，3)点点M到到CD的距离是线段的距离是线段____的长MNMFABCDMNF∴∴直线直线MF为所为所求垂线 例例4、、马路两旁两名同学马路两旁两名同学A、、B，若，若A同学到马路对同学到马路对边怎样走最近？若边怎样走最近？若A同学到同学到B同学处怎样走最近？同学处怎样走最近？解：解：过点过点A作作AC⊥⊥BC，垂足，垂足 为为C，，A同学沿着同学沿着AC走到走到 路对面最近，根据路对面最近，根据 ABC连接连接AB, A同学沿着同学沿着AB走到走到B同学处最近，根据同学处最近，根据垂线段最短垂线段最短.两点之间线段最短两点之间线段最短. 例例5 5、、如图三角形如图三角形ABCABC，根据要求画图：，根据要求画图：① ① 过点过点A A作作BCBC的的垂线垂线，垂足为，垂足为D D② ② 过点过点C C作作ABAB的的垂线垂线CECE，垂足为，垂足为E E③ ③ 过点过点B B画出点画出点B B到到ACAC的的垂线段垂线段BFBF解：解：如图如图ACBDEF 如图：在铁路旁边有如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
火车站，并说明理由张庄张庄张庄张庄拓展应用拓展应用1解：解：火车站建在火车站建在D处，处，理由是：理由是：垂线段最短垂线段最短D 拓拓 展展 应应 用用2 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的长度才能最短？请画出图来，并说明理由请画出图来，并说明理由C垂线段最短垂线段最短D 立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量体育老师实际上测量的是点到直线的距离的是点到直线的距离起起跳跳线线 落脚点落脚点小常识小常识 ABCDEFGM· · 问题问题1 1：：长方体的顶点长方体的顶点A A处有一只蚂蚁想爬到点处有一只蚂蚁想爬到点C C处，处，请你帮它画出爬行的最佳路线请你帮它画出爬行的最佳路线并说明理由并说明理由 问题问题2 2：：若若A A处的蚂蚁想爬到处的蚂蚁想爬到棱棱BCBC上，你认为它的最佳路线是上，你认为它的最佳路线是什么？什么？ 问题问题3：：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想处，想爬到棱爬到棱BCBC上，请你设计一条最上，请你设计一条最佳路线。
佳路线┏┏N 在直角三角形的三条边中哪一条最长？在直角三角形的三条边中哪一条最长？思考思考答答:直角所对的边即斜边最长直角所对的边即斜边最长. 如图如图2-22，，AC⊥⊥BC于于C，，CD⊥⊥AB于于D，，DE⊥⊥BC于于E．试比较四条线段．试比较四条线段AC，，CD，，DE和和AB的大小的大小解：解：∵ AC⊥⊥BC于于C，，(已知已知) ∴ AC＜＜AB．．(垂线的性质二垂线的性质二)又又∵ CD⊥⊥AD于于D，，(已知已知) ∴ CD＜＜AC．．(垂线的性质二垂线的性质二)∵ DE⊥⊥CE于于E，，(已知已知) ∴ DE＜＜CD．．(垂线的性质二垂线的性质二)∴ AB＞＞AC＞＞CD＞＞DE．．思考思考 回忆两条直线相交这部分知识，你能够把它们回忆两条直线相交这部分知识，你能够把它们画成一个知识结构图吗？画成一个知识结构图吗？ 小结小结 作业作业1 1、、课本课本P8页页 第第7、、10 题题 2 2、数学练习册、数学练习册P7-9P7-9页页 。
