第五章 汽车的操纵稳定性5.1 一轿车（每个）前轮的侧偏刚度为 -50176N/rad、外倾刚度为-7665N/rad若轿车向左转弯，将使前轮均产生正的外倾角，其大小为 4度设侧偏刚度与外倾刚度均不受左、右轮负载转移的影响，试求由外倾角引起的前轮侧偏 角解：有外倾角时候的地面侧向反作用力为Fy k k （其中k为侧偏刚度，kr为外倾刚度，丫 为外倾角）于是，有外倾角引起的前轮侧偏角的大小为：ki —k代入数据，解得 i =0.611 rad,另外由分析知正的外倾角应该产生负的侧偏角，所以由外倾角引起的前轮侧偏角为-0.611rad5.2 6450N轻型客车在试验中发现过多转向和中性转向现象，工程师们在悬架上加装横向稳定杆以提高前悬架的 侧倾角刚度，结果汽车的转向特性变为不足转向试分析其理论依据（要求有必要的公式和曲线） 答：由课本P138-140的分析知，汽车稳态行驶时，车厢侧倾角决定于侧倾力矩 Mr和悬架总的角刚度 Kr,前、后悬架作用于车厢的恢复力矩增加:Tr1 Kr1 r , T r2K r2 rK r为前、后悬架及横向稳定杆的侧倾角其中K r1 , K r2分别为前、后悬架的侧倾角刚度，悬架总的角刚度刚度之和。
由以上的分析易知，当增加横向稳定杆后汽车前悬架的侧倾角刚度增大，后悬架侧倾角刚度不变，所以前悬架作用于车厢的恢复力矩增加（总侧倾力矩不变） ，由此汽车前轴左、右车轮载荷变化量就较大由课本图 5-46知在这种情况下，如果左右车轮轮胎的侧偏刚度在非线性区，则汽车趋于增加不足转向量5.3 汽车的稳态响应有哪几种类型？表征稳态响应的具体参数有哪些？它们彼此之间的关系如何？答：汽车的稳态响应有三种类型，即中性转向、不足转向和过多转向表征稳态响应的参数有稳定性因数，前、后轮的侧偏角角绝对值之差 （1 2）,转向半径的比 R/R静态储备系数S.M.等它们之间的彼此关系为：2）（ 1为侧向加速度的绝对值）RRo1 Ku2 ；ko aS.M.= 一— — （k1, k2分别为汽车前、后轮的侧偏刚度， a为汽车质心到前轴的距离， L为前、后轴之间的距k1k2 L离）i 2）,转向半径的比R/R0,5.4 举出三种表示汽车稳态转向特性的方法，并说明汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移如何影响稳态转向特 性？答：表示汽车稳态转向特性的参数有稳定性因数，前、后轮的侧偏角绝对值之差 静态储备系数S.M.等①讨论汽车重心位置对稳态转向特性的影响，由式（ 5-17）S M = a—a a （ a'为中性转向点至前轴的距离）L k1k2 L当中性转向点与质心位置重合时， S . M. =0,汽车为中性转向特性；当质心在中性转向点之前时， a' a, s.m.为正值，汽车具有不足转向特性；当质心在中性转向点之后时， a' a, s.m.为负值，汽车具有过多转向特性。
②汽车内、外轮负荷转移对稳态转向特性的影响在侧向力作用下，若汽车前轴左、右车轮垂直载荷变动量较大，汽车趋于增加不足转向量；若后轴左、右车轮垂 直载荷变动量较大，汽车趋于减小不足转向量5.5 汽车转弯时车轮行驶阻力是否与直线行驶时一样？答：不一样汽车转弯时由于侧倾力矩的作用，左、右车轮的垂直载荷不再相等，所受阻力亦不相等另外，车 轮还将受到地面侧向反作用力5.6 主销内倾角和后倾角功能有何不同？答：主销内倾角的作用，是使车轮在方向盘收到微小干扰时，前轮会在回正力矩作用下自动回正另外，主销内 倾还可减少前轮传至转向机构上的冲击，并使转向轻便主销后倾的作用是当汽车直线行驶偶然受外力作用而稍有偏转时， 主销后倾将产生车轮转向反方向的力矩使车轮自动回正，可保证汽车支线行驶的稳定性汽车转向轮的回正力矩来源于两个方面，一个是主销内倾角，依靠前轴轴荷，和车速无关；一个是主销后倾角， 依靠侧倾力，和车速有关；速度越高，回正力矩就越大5.7 横向稳定杆起什么作用？为什么有的车装在前悬架，有的装在后悬架，有的前后都装？答：横向稳定杆的主 要作用是增加汽车的侧倾刚度，避免汽车在转向时产生过多的侧倾另外，横向稳定杆还有改变汽车稳态转向特性的 作用，其机理在题 5.2中有述。
横向稳定安装的位置也是由于前、后侧倾刚度的要求，以及如何调节稳态转向特性的 因素决定的5.8 某种汽车的质心位置、轴距和前后轮胎的型号已定按照二自由度操纵稳定性模型，其稳态转向特性为过多 转向，试找出五种改善其特性的方法答：①增加主销内倾角；②增大主销后倾角；③在汽车前悬架加装横向稳定杆；④使汽车前束具有在压缩行程减 小，复原行程增大的特性；⑤使后悬架的侧倾转向具有趋于不足转向的特性5.9 汽车空载和满载是否具有相同的操纵稳定性？答：不具有相同的操纵稳定因为汽车空载和满载时汽车的总质量、质心位置会发生变化，这些将会影响汽车的 稳定性因数、轮胎侧偏刚度、汽车侧倾刚度等操纵稳定性参数5.10 试用有关公式说明汽车质心位置对主要描述和评价汽车操纵稳定性、稳态响应指标的影响答：以静态储备系数为例说明汽车质心位置对稳态响应指标的影响：5.11 = a—a k2 a （a' k2 L ,为中性转向点至前轴的距离）L k1k2 L k1 k2当中性转向点与质心位置重合时， S.M. =0,汽车为中性转向特性；当质心在中性转向点之前时， a' a, s.m.为正值，汽车具有不足转向特性;当质心在中性转向点之后时， a' a, s.m.为负值，汽车具有过多转向特性。
5.11二自由度轿车模型的有关参数如下：总质量 m=1818.2kg2绕Oz轴转动惯量 I z 3885kg m轴距L=3.048m质心至前轴距离 a=1.463m质心至后轴距离 b=1.585m前轮总侧偏刚度 ki=-62618N/rad后轮总侧偏刚度 k2=-110185N/rad转向系总传动比 i=20试求：1) 稳定性因数K、特征车速ucho2) 稳态横摆角速度增益曲线 — ua、车速u=22.35m/s时的转向灵敏度 二s sw3) 静态储备系数 S.M.,侧向加速度为 0.4g时的前、后轮侧偏角绝对值之差 1 2与转弯半径的比值R/R0(R0=15m)4) 车速u=30.56m/s时，瞬态响应的横摆角速度波动的固有(圆)频率 0、阻尼比 、反应时间 与峰值反应时间注意：2)所求的转向灵敏度 工中的sw是指转向盘转角，除以转向系传动比才是车轮转角sw解：1)稳定性因数m a bL2 k2 k11818.2 1.4633.0482 1101851.585626182 20.0024s2 /m2特征车速 uch 1/K 20.6m/s 74.18km/hCh2)稳态横摆角速度增益曲线 一匚 ua如下图所示:s车速u=22.35m/s时的转向灵敏度--3.3690 /20=0.168swI HSFUTEHr Uit RE bmIL lodte-总jKm 也。
M 口 a 口昌「& a i八的/一 a - a k2 a3）态储备系数 S.M. —— — 0.1576,L k1k2 Lay 0.4g时前、后轮侧偏角绝对值之差2 K ayL 0.0024 0.4g 3.048 0.0281rad 1.6R0 L, L,R L 17.4113, R/R0 1.16R 1 24）速 u=30.56m/s 时，瞬态响应的横摆角速度波动的固有（圆0 L kk2 1 Ku2 5.58rad/s, f0 0.8874Hz,u mIZ2, , 2, , , ,m a k1 b k2 I Z k1 k2阻尼比 12 Z 1 2 0.5892 ,2L,mIZk1k21 Ku 2arctan 1 2mua反应时间Lk0.1811s0.3899s角，并以二纥 ay曲线来评价汽车的转向特性试证:sw0工 1 Ku2,说明如何根据 二w u2曲线来判断汽车的转 sw0 sw0t 1 2arctan 峰值反应时间0-.15.12稳态响应中横摆角速度增益达到最大值时的车速称为特征车速 uch证明：特征车速 Uch J17K,且在特征车速时的横摆角速度增益，为具有相等轴距 L中性转向汽车横摆角速度增益的一半。
答：特征车速指汽车稳态横摆角速度增益达到最大值时的车速，汽车稳态横摆角速度增益为：r) u/L 1 1 1s 1 Ku2 1/1 1 2L.KL( Ku) 2L ■ gKuu \'u当1 Ku ,即u 而K时等号成立，所以特征车速 uch "K此时的横摆角速度增益 —)s -,具有u 2L相等轴距L中性转向汽车的横摆角速度增益为 u/L ,前者是二者的一半5.13 测定汽车稳态转向特性常用两种方法，一为固定方向盘转角法，并以 R/R0-ay曲线来表示汽车的转向特性；另一为固定圆周法试验时在场地上画一圆，驾驶员以低速沿圆周行使，记录转向盘转角 sw0,然后驾驶员控制转向sw (一般)将随之加大记录下 sw盘使汽车始终在圆周上以低速连续加速行使随着车速的提高，提高转向盘转角向特性证明：设转向器的总传动比为 i,设低速运动时的前轮转角为 0,则sw0 o/i —,（其中R为圆周半径） iR连续急速行使时，由式（5-11 ）:r(1 Ku2) /口 ，又 r U/R,得u/ LL 2/i 一 （1 Ku2） iR所以「上1 Ku2 ,证毕 sw0中性转向时，K=0,二”1,一”u2是一条直线；不足转向时， K>0, —w 1, sw将随车速得增加而逐渐sw0 sw0 sw0增大；K<0,一吧sw将随车速得增加而逐渐减小。
sw05.14 习题图4是滑柱连杆式独立悬架（常称为 Mc Pherson strut suspension）示意图试证:1） R.C.为侧倾中心2）悬架的侧倾角刚度为 K r 2ks（mp）2,式中，ks为一个弹簧的（线）刚度分析：计算悬架侧倾角刚度时，要利用虚位移原理进行推导推导时注意，本题和书中的单横臂独立悬架是有区别的，主要是本题有一个角 证明：1）先对左侧悬架分析当车轮上下跳动时， CB杆绕B点转动，故AC杆的瞬心必在 CB所在的直线上；由于 AC杆导向机构的约束， A点的运动方向平行与 AC杆自身，故AC杆的瞬心必在过 A点，垂直AC的直线上由此可得 到左侧车轮的瞬心 O'点，侧倾中心就在 DO'与汽车中心线的交点上，如图中所示Fz',再在轮胎上加一微元力 Fz' , △2） a.求悬架的线刚度Ki设车厢不动，汽车处于静止受力状态，作用在轮胎上的地面法向反作用力为ss为弹簧的虚位移，△ st为车轮的虚位移，弹簧力相应增加 Q,则 Q ks sso设O'D与水平面的夹角为 ，因为O'为左侧车轮的运动瞬心，由图可知ss cos Ao m n根据力矩平衡： Fz, n cosQm ks ssm。
单侧悬架的线刚度为 Kl —Z ks( m )2st n cos由式(5-42)整个悬架的侧倾角刚度为：K r 1Ki (2pcos )2 2ks(mp)25.17 习题图5为三。