.第四章 多元函数微积分初步 (1)了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域了解二元函数的几何意义 (2)了解二元函数的极限与连续的概念 (3)理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法掌握二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数全微分的求法 (4)掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法 (5)会求二元函数的无条件极值和条件极值 (6)会用二元函数的无条件极值及条件极值解简单的实际问题一、多元函数 例如椭圆形、圆形、扇形、矩形、圆环形、第一象限、上半个平面等等都是区域． 二元函数定义域的求法与一元函数定义域的求法类似，只不过二元函数的定义域一般为一平面区域． 二、偏导数与全微分三、复合函数的偏导数四、隐函数的导数和偏导数五、二元函数的无条件极值和条件极值 3．二元函数的条件极值以上讨论的均为无条件极值，相对无条件极值来说，一个多元函数在一个或几个约束条件下的极值称为条件极值。
实际问题中的最大、最小值问题，一般都是条件极值对条件极值问题，可以把约束条件代入函数，化成无条件极值来解决典型例题例一、选择题答：B 2．答：C3．答：D分析：由全微分存在定理知，应选择A．答：A5．答：D6．函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的( )A．必要条件 B．充分条件C．既非必要又非充分条件D．充要条件分析：因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案．答：A 7．答：A8．答：A 9．答：C10．答：C11．答：A12．答：A13．答：D14．A．0 B．1 C．-1 D．2 答：A例二、填空题1．2．答：0 3．4．例三、解答题 1． 分析：这可以用一元复合函数的求导公式求导，也可以用多元复合函数求偏导的公式求导．如果2．3．4． 5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．31．32．33．34．35．求下列函数的全微分36．37．38．求下列函数的偏导数：39．40．41．42．43．求下列函数的全微分例四、求证1． 2．3．分析：这是由抽象函数的复合函数所确定的隐函数的求偏导，应用复合函数求偏导及隐函数求5．一、选择题1．A.B.C.D.2．A.B.C.D.3．A.B.C.D.4．A．1 B．－1 C．0 D．2 5．A.B.C.D.二、填空题1．2．3．4．三、解答题 1．求下列函数的偏导数2．3．4．5．一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．A 5．D二、填空题1．2．3．4．三、解答题1．2．3．4．5．：.yichedu./p/ck.html更多成考资源资料下载 完全免费. .jz.。
