1《圆的面积》教学实录一、教学内容：人教实验版小学《数学》六年级上册，第四单元二、教材分析： 1. 教学内容：人教实验版小学《数学》六年级上册第 67页和 68页例 12.教材编写意图:教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情境，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32 等份） ，再拼成一个近似的长方形使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程这里涉及了数学中的逐步逼近的方法，就是采取某种方法，使一个近似的图形逐步逼近精确的图形3.教学内容的地位、作用和意义：本单元在低年级初步直观认识圆的基础上，将进一步认识圆的特征，计算圆的周长和面积在此知识体系中，圆面积公式的推导占十分重要的地位，它既是教学的重点，又是教学的难点为此，我将利用直观操作和电化教学的优势，化难为易，深入浅出，突破难点。
同时，通过圆面积的学习，将为以后学习圆柱和圆锥等知识打下基2础三、学生分析学生已经学过长方形、平行四边形、梯形、三角形等面积的计算公式以及用割补法推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的基本思路：把要求的未知圆形面积，转化成已知的图形教学圆的面积同样采用这种转化的教学思想，通过直观教具演示和由计算机设计的动画，以生动、形象、直观的实验，富于启发地揭示知识的内在规律，明白方、圆、曲、直之间的内在联系与相互转化关系这样，不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉，同时也发展了学生的空间观念和抽象思维能力教师负有“点火”的重任，须引导学生主动参与学习活动，使之产生学习兴趣，自觉主动地学习新知故本节课先是采用了操作法，让学生亲手发现新知，感受学习乐趣；其次采用演示法，激活学生思维，使其形象、逼真地体验到公式的由来四、教学目标1、知识与技能：（1）使学生理解圆的面积的含义2）经历圆的面积计算公式的推导过程，能正确利用圆的面积计算公式计算圆的面积2、过程与方法：（1）在运用圆的面积相关知识解决问题的过程中，使学生进一步学会表达、学会交流，感受数学与生活的紧密联系2）使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。
33、情感态度价值观：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣教学重点：利用已有知识推导出圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积教学难点：利用已有知识推导出圆的面积计算公式教具、学具准备：课件；把圆 8等分、16 等分和 32等分的硬纸板若干个；剪刀五、教学过程：（一）课前谈话，复习旧知识1、叙述：俗话说的好：“民以食为天” 餐桌是家家户户必不可少的这不，小明家就新购置了一张圆形的餐桌为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的图片 2】同学们，要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？今天这节课我们就来学习圆面积的求法2．看到今天的课题，你都想知道什么？3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积）过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程4你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。
其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法也就是当我们遇到新问题而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题二）创设情境，导入新课 （出示草坪插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答板书：圆的面积）（三）尝试转化，推导公式1、第一次探究：确定“转化”的策略你知道怎么求圆的面积吗？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示）问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程）生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究学生活动，教师巡视)5引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通知识之间的联系，促成了迁移学生汇报交流生 1：我们把圆纸片对折得到 4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘 4就能得到圆的面积。
扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？生 2：不行，这样求出的面积比圆的面积小师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？(把表示 1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)一会儿可以继续研究虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积板书：折一折)生 3：我们想把圆沿着半径剪成 4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积师：说得太好了！抓住了问题的关键板书：转化)62、 第二次探究，明确方法，极限探讨师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题请每个小组在两种思路中选择一种继续研究小组合作，教师巡视指导 ）生 1：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些.师：你继续折给大家看看。
学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下这是同学们刚才把圆平均分成 16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了现在我们再把它平均分成 32份，有什么变化？(课件演示，并突出其中一份的形状)分的份数更多点呢？生：分的份数越多，其中的一份越像三角形师：是这样的吗？大家请看屏幕， （利用课件从 4份开始演示，分的份数逐渐增加)生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，就能求出圆的面积了生 2：我们的结果是把圆平均分成 8份，剪下来是 8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形师：哪个小组分的份数更多？7(教师让另一组展示自己平均分成 16份后拼成的图形)师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？生 3：可以继续分下去，分成 32份，64 份，128 份……师：我们可以让电脑来帮忙大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了 32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示平均分成 32份、64 份、128 份。
)生：最后简直就是长方形了师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？生：面积师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好老师围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程” ，充分地体验了“极限思想” 3、 第三次探究，深化思维，推导公式师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理那么，大家能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？（师课件附上两种方法的示意图，分8发学具，学生讨论，教师巡视指导）数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理因此在这里，老师用下面的这段话“数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理”把学生的思考推向深入生 1：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的长方形的长相当于圆周长的一半，用 C÷2=πr 表示，宽相当于半径，用 r表示。
长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物课件呈现)生 2：圆的面积=C÷32×r÷2×32=C×r÷2生：把圆平均分成 32份，三角形的底是 C÷32，高是半径 r圆的面积=C÷32×r÷2×32=C×r÷2师：(结合学生的交流继续引导探索)C 可以用 2πr 表示，2πr×r等于 2πr2，2πr2 除以 2等于 πr2师：刚才两个小组推导的结果都是 πr2，真是条条大路通罗马呀圆的面积可以用 S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径师：知道了半径，用 π 乘半径的平方就求出了圆的面积四） 解决问题1. 师：现在你能求出被水喷到的草坪的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是 5米，面积是多少呢？请大家做在练习本上请一名学生到黑板上板演教师组织交流)92. 师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为 6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径 ）师：这些问题下一节课我们还要继续进行更深入的研究五） 小结反思师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？（生谈体会）师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。
以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决板书设计：圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积 因为：长方形的面积= 长 × 宽所以： 圆的面积=圆周一半 × 半径S=πr×rS=πr² 。