子午流注（纳甲法）的数学原理辽宁省抚顺市中心医院 佟佳恒子午流注针法，是以十二经脉肘膝以下的六十六个经穴为基础，根据出井、流荥、注输、行经、入合的气血流注，盛衰开阖的道理，配合阴阳、五行、天干、地支等逐日按日开穴的一种针刺取穴法，子午流注针法包括纳甲法和纳支法，纳甲法又称纳干法，狭义法其推算方法是将年、月、日、时的干支推算出来，然后结合人体十二经脉的流行和井荥输（原）经合的五行相生规律而顺次开穴，即：“按日起时，循经寻穴，时上有穴，穴上有时” （医学入门） 本文遵循古代先贤总结的纳甲法结构造原则和结论，运用解析几何的手段将其有机地，逻辑地联结在一起，由此提出并论证纳甲法的数学定义、公理、定理及推论，并对几种典型的开穴方式予以详细地解答，笔者力求通过子午流注纳甲法的生物规律性建立一个人体经气流注的动态数学模型，实现针灸学公理化的宿愿一、干支配合六十环周法天干是甲乙丙丁戊庚辛壬癸，就是１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０；地支是子丑寅卯辰已午未申酉戌亥，就是１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２，二者配合起来就成了甲子，乙丑，丙寅，丁卯……由于天干起于甲终于癸，有１０数；起地支起于子终于亥，计有１２数，到轮回第一个干支－－甲子，需要１０、１２的最小公倍数２＊５＊６＝６０，这就是六十环周法。
根据“天人合一” “天人感应”的中医整体观点，人体十二经五腧穴也遵循起于甲戊之窍，终于癸酉之宫冲穴相生相合，循环如周，构成子午流注纳甲法的数理学基础二、干支配阴阳、五行法黄帝公理：任何事物皆具有阴阳属性和木、火、土、金、水五行状态，五行间存在有相生、相克的性质，木生火、火生土、土生金、金生水、水生木周而复始，木克土、土克水、水克火、火克金、金克木循环如周扁鹊公理：人体有十二经脉，分阴、阳经，井、荥、输、经、合，五俞穴，分配五行阴经之井木、荥火、输土、经金、合水；阳经之井金、荥水、输木、经火、金土何若愚公理：１、日、时的天干决定所开的脏腑及经脉，即甲胆、乙肝、丙小肠、丁心、戊胃、己脾，庚大肠、辛肺、壬膀胱、癸肾脏２、阳日开阳经，阴日开阴经 ３、经生经、穴生穴阳经生阳经、阴经生阴经徐风公理：气纳三焦，阳干阳日纳生我之母穴，血归包络，阴干阴日归我生之子穴干支配阴阳，其分法是根据自然次序之数来决定的，奇数为阳，偶数为阴，五行也分阴阳，其具体相配关系如表：阳干： 1=2*1-1 3=2*2-1 5=2*3-1 7=2*4-1 9=2*5-1 2K-1五行： 阳木 阳火 阳土 阳金 阳水 阳腑 ： 胆 小肠 胃 大肠 膀胱 三焦经脉： ＧＢ ＳＩ ＳＴ ＬＩ ＢＬ ＴＥ五腧穴： 输Ｆ３ 经Ｆ４ 合Ｆ５ 井Ｆ１ 荥Ｆ２阴干： 2=2*1 4=2*2 6=2*3 8=2*4 10=2*5 2K五行： 阴木 阴火 阴土 阴金 阴水 阴脏腑： 肝 心 脾 肺 肾心包经脉： ＬＲ ＨＴ ＳＰ ＬＵ ＫＩ ＰＣ五腧穴： 井Ｆ１ 荥Ｆ２ 输Ｆ３ 经Ｆ４ 合Ｆ５根据五行的相互关系，阳经生阳经，阴经生阴经的关系，用符号“＝＞”表示相生“∈”表示返本还原，则：（ＬＲ＝＞ＨＴ＝＞ＳＰ＝＞ＬＵ＝＞ＫＩ＝＞ＬＲ）∈ＴＥ（ＧＢ＝＞ＳＩ＝＞ＳＴ＝＞ＬＴ＝＞ＢＬ＝＞ＧＢ）∈ＰＣ│ＣGB－ＣST│≡│ＣSI－ＣST│≡│ＣST－ＣLI│≡│ＣBC－ＣGB│≡２(mod10)Ｆm，Ｆn 为五行中的二行，则有相生关系│Ｆm－Ｆn│＝２……（１）同??理可得，五行相克关系│Ｆm－Ｆn│＝４……（２）三、纳甲法中十二经脉五俞穴与时辰的关系用数１、２、３、４、５、６、７、８、９、０分别代表胆、肝……膀胱、肾。
由于胆、肝……膀胱、肾有循环相生的关系，则可将各经及数看用关于模１０的同余式即各经脉胆ＣGB≡１(mod10)，肝ＣLR≡２(mod10)，小肠ＣSI≡３(mod10)，心ＣHT≡４(mod10)，胃ＣST≡５(mod10)，脾ＣSP≡６(mod10)，大肠ＣLI≡７(mod10)，肺ＣLD≡８(mod10)，膀胱ＣBL≡９(mod10)，肾ＣKI≡０(mod10)五俞穴井荥输（原）经合分别用数字１、２、３、４、５、６表示，由于??十经的五输穴及三焦心包经的穴存在循环相生关系，亦可看作关于模６的同余式：井穴ＦWELL≡１(mod6)；荥穴ＦSPRING≡２(mod6)；输（原）ＦSTREEN≡３(mod6)；经穴ＦRIVER≡４(mod6)；合穴ＦSEEN≡５(mod6)；根据气纳三焦血归包经的原则，在开完合穴之后，开三焦ＴＥ或心包ＰＣ经穴，即Ｆ三焦≡Ｆ心包≡６(mod6)当Ｆ＝６时，仅表示开三焦或心穴根据天干关于模１０同余，地支关于模１２同余，故有甲≡１≡１１(mod10)；乙≡２≡１２(mod10)；丙≡３≡１３(mod10)；丁≡４≡１４(mod10)；戊≡５≡１５(mod10)；巳≡６≡１６(mod10)；庚≡７≡１７(mod10)；辛≡８≡１８(mod10)；壬≡９≡１９(mod10)；癸≡０≡１０(mod10)；子≡１≡－１１(mod12)；丑≡２≡－１０(mod12)；寅≡３≡－９(mod12)；卯≡４≡－８(mod12)；辰≡５≡－７(mod12)；已≡６≡－６(mod12)； 午≡７≡－５(mod12)；未≡８≡－４(mod12)；申≡９≡－３(mod12)；酉≡１０≡－２(mod12)；戊≡１１≡－１(mod12)；亥≡１２≡０(mod12)；设时辰的天干ＨＳH 为纵轴，时辰的地支ＥＢH 为横轴，原点为Ｏ，建立直角坐标系。
某时辰开穴Ｐ(HSH,EBH)，按照《子午流注按时定穴歌》开穴Ｐ与时辰干支的对应关系，在直角坐标系ＨＳH－ＥＢH 上画出开穴Ｐ(HSH,EBH)所连成的曲线Ｌ：由图可知，当开穴按照《按时开穴歌》顺次相生，Ｐ(HSH,EBH)在区间ＨＳH∈〔０，１９〕ＥＢH∈〔－９，１０〕的轨迹是斜率为Ｋ＝１的十个平行线段，并且五输穴Ｆ∈〔１，６〕是斜率Ｋ＝－１的六个平行线段，线段相交的点，即是开穴Ｐ(HSH,EBH)，Ｐ(HSH,EBH)环行一周所在的日干ＨＳD∈〔０，９〕 ，所通过的经Ｃ∈〔１，１０〕 ，当Ｆ＝６时，Ｐ返本还原，气纳三焦或血归包络，１、佟欣阳第一定律：在闭区间ＨＳH∈〔０，１９〕 ，ＥＢH∈〔－１０，１０〕内，ＨＳH∈〔０，９〕时，且均为整数时，时天干与地支之差等于二倍的日天干，即ＨＳH－ＥＢH＝２ＨＳD证明：当癸日癸亥时即ＨＳD＝０，Ｐ（０，０）时，开肾经井穴Ｆ＝１，癸日时开穴Ｐ(HSH,EBH)的直线方程Ｌ0 为ＨＳH＝ＥＢH＋２×０（ＨＳD＝０） ，其中ＨＳH∈〔０，１０〕ＥＢH∈〔０，１０〕 同理：甲日的直线方程Ｌ1ＨＳH＝ＥＢH＋２×１（ＨＳD＝１）其中ＨＳH∈〔１，１〕 ；ＥＢH∈〔－１，９〕乙日的直线方程Ｌ2ＨＳH＝ＥＢH＋２×２（ＨＳD＝２）其中ＨＳH∈〔２，１２〕 ；ＥＢH∈〔－２，９〕Ｋ日的直线方程ＬKＨＳK＝ＥＢK＋２Ｋ（ＨＳD＝Ｋ）其中ＨＳK∈〔Ｋ，１０＋Ｋ〕 ；ＥＢK∈〔－Ｋ，１０－Ｋ〕根据“阳进阴退”规律：当Ｋ＋１日时，Ｋ＋１时开井穴〔Ｋ＋１，－（Ｋ＋１） 〕根据经生经，穴生穴的规律，有：Ｋ＋１＋２＝Ｋ＋３时，开荥穴（Ｋ＋３，－Ｋ＋１） Ｋ＋５时，开输穴Ｆ＝３ Ｐ（Ｋ＋５，－Ｋ＋３）Ｋ＋７时，开经穴Ｆ＝４ Ｐ（Ｋ＋７，－Ｋ＋５）Ｋ＋９时，开合穴Ｆ＝５ Ｐ（Ｋ＋９，－Ｋ＋７）Ｋ＋１１时，开三焦或心包穴Ｆ＝６ Ｐ（Ｋ＋１１，－Ｋ＋９）则Ｋ＋１日时，Ｐ点的方程可表示为：ＨＳ(K+1)＝ＥＢ(K+1)＋２（Ｋ＋１）∴ＨＳD 时，ＨＳH＝ＥＢH＋２ＨＳD由上，我们用归纳法证明ＨＳH＝ＥＢH＋２ＨＳD……（１）此定律表明在ＨＳD 日时，其时干与时支的差为日干的２倍。
即ＨＳH－ＥＢH＝２ＨＳD……（１）佟欣阳第二定律在闭区间ＨＳH∈〔０，１９〕ＥＢH∈〔０，６〕且Ｆ，ＨＳH，ＥＢH 均为整数时，ＨＳH＋ＥＢH＝４（Ｆ－１） 证明：根据井穴开穴规律，根据图表各井穴所在的位置Ｐ（０，０） 、Ｐ（１，－１） 、Ｐ（２，－２） 、Ｐ（３，－３）……Ｐ（９，－９）即开井穴Ｆ＝１时，ＨＳH＋ＥＢH＝０由表，荥穴Ｐ在表中的坐标Ｐ（２，２） ，Ｐ（３，１） ，Ｐ（４，０） ，Ｐ（５，－１） ，Ｐ（６，２）……Ｐ（１１，－７）即有方程Ｆ2 满足荥穴的位置：当Ｆ＝２时，ＨＳH＋ＥＢH＝４（２－１）同理Ｆ＝３时，ＨＳH＋ＥＢH＝４（３－１）Ｆ＝４时，ＨＳH＋ＥＢH＝４（４－１）Ｆ＝５时，ＨＳH＋ＥＢH＝４（５－１）Ｆ＝６时，ＨＳH＋ＥＢH＝４（６－１）故有通项公式：ＨＳH＋ＥＢH=４（Ｆ－１）……（２）佟欣阳第三定律：当阳日时，气纳三焦三穴ＰTE≡（ＨＳD＋３）／２(mod5)，当阳日时，血归络之穴ＰTE≡（ＨＳD＋２）／２(mod5)证明：根据徐风公理：当Ｆ＝６，即开三焦经ＴＥ或心包经ＰＣ的五俞穴，当Ｆ＝６，ＨＳD＝１，气纳三焦，根据歌赋，开三焦经ＰTE＝２(mod10)Ｆ＝６ ＨＳD＝３＝＞ＰTE＝３(mod5)Ｆ＝６ ＨＳD＝５＝＞ＰTE＝４(mod5)Ｆ＝６ ＨＳD＝７＝＞ＰTE＝５(mod5)Ｆ＝６ ＨＳD＝９＝＞ＰTE＝１(mod5)根据上列关系，我们可做以ＨＳD－ＰTE 的线段，则在直线方程：ＰTE＝（ＨＳD＋３）／２ (mod5)……（３）同理，我们可得心包经ＰＣ的直线方程ＰPC≡（ＨＳD＋２）／２ (mod5)……（４）证毕 ＨＳH≡ＨＳD 时佟欣阳第四定律：当Ｆ≠６时辰的天干恒等于所开的经即ＨＳH≡Ｃ(mod10)。
根据ＨＳD 日的时干ＨＳH≡ＨＳ0 时，开所对应经Ｃ0，即ＨＳD≡ＨＳH≡Ｃ0(mod10)，根据经生经，穴生穴的规律有△Ｃ＝△Ｐ 又∵△Ｐ＝△ＨＳ，又∵ ⑴＋⑵ 得：△ＨＳ＝２（Ｆ－１） ∴Ｃ≡Ｃ0＋△Ｃ≡ＨＳD＋２（Ｆ－１）(mod10)……（５）故在区间ＨＳD∈（０，９） ，ＨＳH∈〔０，１９〕 ，ＥＢH∈〔－１０，１０〕 ，Ｆ∈〔１，６〕 ，并且均为整数由，有不定方程组：① ＨＳ(H)＋ＥＢ(H)＝４（Ｆ－１） ② ＨＳ(H)－ＥＢ(H)＝２ＨＳD ③ Ｃ≡ＨＳ(D)＋２（Ｆ－１）(mod10)④ ＦTE≡（ＨＳD＋３）／２ (mod5) ⑤ ＦPC≡（ＨＳD＋２）／２ (mod5) 将〔①＋②〕÷２代入③得：Ｃ≡ＨＳH(mod10)当Ｆ≠６时① ＨＳH＋ＥＢH＝４（Ｆ－１） ② ＨＳH－ＥＢH＝２ＨＳD ③ Ｃ≡ＨＳH(mod10) （Ｆ≠６）当 Ｆ＝６时 ④ ＨＳH＋ＥＢH＝４（６－１）＝２０⑤ ＦTE≡（ＨＳD＋３）／２ (mod5)⑥ ＰPC≡（ＨＳD＋２）／２ (mod5)若已知ＨＳH、ＥＢH，则可求不定方程组１－６中，Ｆ、ＨＳD’ 、ＨＳD、Ｃ、ＰTE 或ＰPC在给定区间的整数解。
佟欣阳第Ⅰ定律推论（１）ＨＳD 仅表示经气流注开穴的日干支不完全等于开穴所在日开支ＨＳD’ ＨＳD’与ＨＳD的关系为：１、当ＥＢH≥１２－ＨＳD 时ＨＳD’≡ＨＳD(mod10)当ＥＢH＜１２－ＨＳD 时ＨＳD’≡ＨＳD＋１(mod10)２、ＨＳH＋ＥＢH＝４（Ｆ－１）ＨＳH－ＥＢH＝２ＨＳD两式相减，得：Ｆ＝（ＨＳD＋ＥＢH＋２）／２因为经气流注过子时后，即ＥＢH≥１时，该日天干ＨＳD'与经气流注之日天干ＨＳD 的关系为ＨＳD'≡ＨＳD＋１(mod10) 此时 Ｆ＝（ＨＳD＋ＥＢH＋２）／２≥（ＨＳD＋３）／２当ＥＢH。