人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题 第三单元 旋转 一、旋转 1、定义 把一个图形绕某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转, 其中 O叫做旋转中心, 转动的角叫做旋转角 2、性质 (1) 对应点到旋转中心的距离相等 (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 二、中心对称 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转 180°, 如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合, 那么这个图形叫做中心对称图形, 这个点就就是它的对称中心 2、性质 (1) 关于中心对称的两个图形就是全等形 (2) 关于中心对称的两个图形, 对称点连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分 (3) 关于中心对称的两个图形, 对应线段平行( 或在同一直线上) 且相等 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点, 并且被这一点平分, 那么这两个图形关于这一点对称 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转 180°, 如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合, 那么这个图形叫做中心对称图形, 这个店就就是它的对称中心 考点五、坐标系中对称点的特征 (3分) 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时, 它们的坐标的符号相反, 即点 P(x,y) 关于原点的对称点为 P’(-x,-y) 2、关于 x 轴对称的点的特征 两个点关于 x 轴对称时, 它们的坐标中,x 相等,y 的符号相反, 即点 P(x,y) 关于 x 轴的对称点为P’(x,-y) 3、关于 y 轴对称的点的特征 两个点关于 y 轴对称时,它们的坐标中,y 相等,x 的符号相反,即点 P(x,y) 关于 y 轴的对称点为P’ (-x,y) 人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题 单元测试 1. 下列正确描述旋转特征的说法就是( ) A.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化. B.旋转后得到的图形与原图形形状不变, 大小发生变化. C.旋转后得到的图形与原图形形状发生变化, 大小不变. D.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化. 2. 下列描述中心对称的特征的语句中, 其中正确的就是( ) A.成中心对称的两个图形中, 连接对称点的线段不一定经过对称中心 B.成中心对称的两个图形中, 对称中心不一定平分连接对称点的线段 C.成中心对称的两个图形中, 对称点的连线一定经过对称中心, 但不一定被对称中心平分 D.成中心对称的两个图形中, 对称点的连线一定经过对称中心, 且被对称中心平分 3. 4.下列图形中即就是轴对称图形,又就是旋转对称图形的就是( ) A.(l)(2) B.(l)(2)(3) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3(4) 5. 下列图形中, 就是中心对称的图形有( ) ①正方形 ; ②长方形 ; ③等边三角形; ④线段; ⑤角; ⑥平行四边形。
A.5 个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 在平面直角坐标系中, 点 P(2, —3) 关于原点对称的点的坐标就是( ) A.(2,3) B.(—2,3) C.(—2, —3) D.(—3,2) 7. 将 图 形 按顺时针方向旋转 900后的图形就是( ) A B C D 8. 将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后, 再绕着点O逆时针方向旋转1200, 这时如果要使图形回到原来的位置, 需要将图形绕着点 O什么方向旋转多少度？ ( ) A、顺时针方向 500 B、逆时针方向 500 C、顺时针方向 1900 D、逆时针方向 1900 9. 如图所示, 图中的一个矩形就是另一个矩形顺时针方向旋转 90°后形成的个数就是( ) A.l 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10. 如下左图, ΔABC与ΔADE都就是等腰直角三角形, ∠C 与∠ADE都就是直角, 点 C 在 AE上, ΔABC绕着 A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图 23—A—4, 再将图 23—A—4 作为“基本图形”绕着 A点经过逆时针连续旋转得到右图、两次旋转的角度分别为( )、 人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题 A.45°,90 ° B.90°,45 ° C.60°,30 ° D.30°,60 ° 11. 下列这些美丽的图案都就是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的, 每一个图案都可以瞧作就是它的 “基本图案” 绕着它的旋转中心旋转得来的, 旋转的角度为( ) A.30 B.60 C.120 D.180 12. 一条线段绕其上一点旋转 90°与原来的线段位置 关系. 13. 下列大写字母 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z旋转 90°与原来形状一样的有 ,旋转 180°与原来形状一样的有 . 14. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分钟, 它的旋转中心就是____________, 经过 20 分钟, 分针旋转了____________。
15. 如图所示, 在四边形 ABCD 中,AD∥BC,BC＞AD,∠B与∠C互余, 将 AB,CD分别平移到 EF与 EG的位置, 则△EFG为________三角形, 若 AD=2cm,BC=8cm, 则 FG=____________ 16. △ABC就是等边三角形, 点 O 就是三条中线的交点, △ABC以点 O 为旋转中心, 则至少旋转____________度后能与原来图形重合. 17. 如图, △ABC绕点 A 旋转后到达△ADE处, 若∠BAC ＝120°, ∠BAD ＝30°, 则∠DAE ＝__________,∠CAE ＝__________ ABCDE 18. 如图, △ABC中, ∠BAC ＝90°,AB＝AC ＝5cm, △ABC按逆时针方向旋转一个角度后, 成为△ACD,则图中的____________就是旋转中心, 旋转角就是___________ BACD 19. 在图, 把△ABC向右平移 5 个方格, 再绕点 B的对应点顺时针方向旋转 90 度. (1) 画出平移与旋转后的图形, 并标明对 应字母; (2) 能否把两次变换合成一种变换, 如 果能, 说出变换过程( 可适当在图形中标记); 如果不能, 说明理由. 20. 观察下图所示的图形就是否有其中一个图形, 就是另一个图形经旋转得到的. ABCDEABCDECBA 人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题 21. 您能分析出下图中旋转的现象不？ 22. 已知如图, △ABC就是等腰直角三角形, ∠C直角. (1) 画出以 A为旋转中心, 逆时针旋转 45°后的图形. (2) 指出面 ABC三边的对应线段. 【参考答案】 1.D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A 9.B 10.A 11.D 12. 垂直 13.O X ; H I O X 14.表盘中心 120° 15.直角 6cm 16.120 17.120° 30 ° 18.点 A 90 ° 19.(1) 如图 (2) 能, 将△ABC绕 CB 、C”B”延长线的交点顺时针旋转 90 度。
20. 答: 有将图形顺时针或( 逆时针) 旋转 72°、144°、216° 21. 图①由基本图形绕中点 O顺时针( 逆时针) 旋转 90°、180°、270°得到的. 图②由基本图形绕中 O顺时针( 逆时针) 旋转 90°、180°、270°得到的. 22. ①如图所示 ②AB与 AB ′,AC 与 AC ′,BC 与 BC ′分别为对应边. C"B"A''C'B'A'CBA 。