兰州市 2022 年中考试题数学〔A〕本卷须知：1.本试卷总分值 150 分，考试用时 120 分钟2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填〔涂〕在答题卡上3.考生务必将答案直接填〔涂〕写在答题卡的相应位置上一、选择题：本大题共 15 小题，每题 4 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中仅有一项为哪一项符合题意的1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，那么该几何体的主视图是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在〔〕〔A〕第一、二象限〔B〕第一、三象限〔C〕第二、三象限〔D〕第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数 的图象受到𝑘的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，此题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系3.△ABC ∽△ DEF，假设 △ABC与△DEF的相似比为3／4，那么△ ABC与△DEF对应中线的比为〔〕。
〔A〕3／4〔B〕4／3〔C〕9／16〔D〕16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，此题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选 A考点】相似三角形的性质4.在Rt △ ABC中，∠C＝90° ，sinA＝3／5，BC＝6，那么 AB＝〔〕〔A〕4 〔B〕6 〔C〕8 〔D〕10【答案】D【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得 AB＝10，所以答案选 D考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况〔〕〔A〕有一个实数根〔B〕有两个相等的实数根〔C〕有两个不相等的实数根〔D〕没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B考点】一元二次方程根的判别式6.如图，在△ ABC中，DE∥BC，假设AD／DB＝2／3，那么AE／EC＝〔〕〔A〕1／3〔B〕2／5〔C〕2／3〔D〕3／5【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例， AE／EC＝AD／DB＝2／3，所以答案选 C。
考点】三角形一边的平行线性质定理7.如图，在⊙O中，点 C 是 的中点，∠A＝50º ，那么∠BOC＝〔〕 〔A〕40º〔B〕45º〔C〕50º〔D〕60º【答案】A【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50º 根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即∠BOC＝90º− ∠B＝40º ，所以答案选 A考点】垂径定理及其推论8.二次函数化为 的形式，以下正确的选项是〔〕〔【答案】B【解析】在二次函数的顶点式 y＝【考点】二次函数一般式与顶点式的互化9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图〕，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm,那么可列方程为〔〕【答案】：C【解析】：设原正方形边长为 xcm，那么剩余空地的长为( x－1)cm，宽为 (x－2 )cm面积为 (x－1)×(x－2)＝18【考点】：正方形面积的计算公式 10. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，那么 ∠ ADC= 〔〕〔A〕45º 〔B) 50º(C) 60º (D) 75º【答案】：C【解析】：连接 OB,那么∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC∵四边形 ABCO 是平行四边形，那么∠OAB＝∠OBC∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC∴∠ABC＝∠AOC＝120º∴∠OAB＝∠OCB＝60º连接 OD，那么∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC由四边形的内角和等于 360º 可知，∠ADC＝360º －∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD∴∠ADC＝60º【答案】：D【考点】：二次函数的性质及函数单调性的考察12.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108º ，假设绳索〔粗细不计〕与滑轮之间没有滑动，那么重物上升了〔〕 〔A〕πcm (B) 2πcm(C) 3πcm (D) 5πcm【答案】：C【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算13.二次函数的图像如下列图，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：①abc>0;②;③ 2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是〔〕(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】：C【解析】：(1)a＜0,b＜0,c＞0 故正确；(2)抛物线与 x 轴右两个交点，故正确； (3)对称轴 x＝－1 化简得 2a－b＝0 故错误；(4)当 x＝－1 时所对的 y 值>2,故正确【考点】：二次函数图像的性质14.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝ , DE＝2,那么四边形 OCED 的面积为〔〕【答案】:A【解析】：∵CE∥BD, DE∥AC∴四边形 OCED 是平行四边形∴OD＝EC, OC＝DE∵矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O∴OD＝OC连接 OE, ∵DE＝2，∴DC＝2，DE＝∴四边形 OCED 的面积为【考点】：平行四边形的性质及菱形的面积计算15.如图，A、B 两点在反比例函数= 的图像上，C、D 两点在反比例函数= 的图像上， AC 交 x 轴于点 E,BD 交 x 轴于点 F ， AC=2,BD=3,EF= 那么 【答案】：A【考点】：反比例函数的性质 二、填空题：本大题共5 小题，每题4 分，共20 分。
16. 二次函数的最小值是.【答案】 -7【解析】此题考查二次函数最值问题，可将其化为顶点式【考点】二次函数17. 一个不透明的口袋里装有假设干除颜色外完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球个数.【答案】 20【解析】此题为概率问题，考查了概率中的相关概念【考点】概率【答案】 m ＜ 1【解析】根据题意 m-1<0,那么 m<1【考点】反比例函数的性质19. □ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC⊥BD，请添加一个条件：，使得□ ABCD 为正方形.【答案】AB＝BD 或∠BAD＝90° 或∠ABC＝90° 或∠BCD＝90° 或∠CDA＝90°【解析】由题知四边形 ABCD 为菱形，所以只需一个角为 90 度，或对角线相等.【考点】特殊四边形菱形、矩形的性质，正方形的判定20. 对于一个矩形 ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形 ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形 ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形〞。
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l : 交 x轴于点 M，⊙M 的半径为 2，矩形 ABCD 沿直线 l 运动〔BD 在直线 l 上〕，BD=2，AB ∥y，当矩形 ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形〞时，点 C 的坐标为. 【解析】四边形 ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意【考点】一次函数，矩形，圆三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤21. 〔本小题总分值 10 分，每题 5 分〕22.〔本小题总分值 5 分〕如图，⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形 ABCD〔写出结论，不写做法，保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑〕【答案】如图，四边形 ABCD 即为所求解析】过圆心O 做直线 BD，交 O于 B 、 D 两点，做线段 BD 的垂直平分线，交⊙O于 A、C 两点，连接 AD、DC、CB、AB ，四边形 ABCD 即为所求的正四边形考点】尺规作图-垂直平分线23.〔本小题总分值 6 分〕小明和小军两人一起做游戏，游戏规那么如下：每人从 1，2，……，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次，如下列图的转盘〔转盘被分为面积相等的四个扇形〕，两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；假设两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。
假设小军事先选择的数是 5，用列表法或画树状图的方法求它获胜的概率答案】1／4【解析】解法一：列表法小军获胜的概率为：1／4解法二：画树状图法：小军获胜的概率为：1／4【考点】列表法和树状图法24. 〔本小题总分值 7 分〕如图，一垂直于地面的灯柱， AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 45°夹角〔∠CDB=45° 〕，在 C 点上方 2 米处加固另一条钢缆 ED， ED 与地面成 53° 夹角〔∠EDB=53° 〕，那么钢缆 ED 的长度约为多少米〔结果精确到 1 米参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33〕25.〔本小题总分值 10 分〕阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图 1 ，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点E,F,G,H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC. 结合小敏的思路作答：〔1〕假设只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状〔如图 2〕，那么四边形 EFGH 还是平行四边形吗说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决一下问题：〔2〕如图 2，在〔1〕的条件下，假设连接 AC，BD.①当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；②当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论。
26. 〔本小题总分值 10 分〕如图，在平面直角坐标系中， OA OB ，AB x 轴于点 C ，点( )在反比例函数= 的图像上〔1〕求反比例函数的= 的表达式；〔2〕在 x 轴的负半轴上存在一点 P ，使得，求点 P 的坐标；〔3〕假设将△BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转60º得到△BDE ，直接写出点 E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由27．〔本小题总分值 10 分〕如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径， OD AB于点O，分别交AC、CF。