构件的截面承载能力

第三章第三章 构件的截面承载能力构件的截面承载能力 本章学习要点Ø基本要求：掌握轴心受力构件的强度计算并会根据要求设计截面，梁构件的强度计算，拉弯、压弯构件的强度计算方法；理解设计梁截面的方法，拉弯、压弯构件的工作性能；了解轴心受力构件及梁的应用范围，拉弯、压弯构件的应用 Ø重点：轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的强度计算 Ø难点：梁的扭转，按强度条件选择梁截面 3.1轴心受力构件的强度及截面选择1、轴心受力构件的应用++++++++b)a)++++ 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件包括轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心受压构件（轴心压杆） 在钢结构中应用广泛，如桁架、网架、塔架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等           3.1轴心受力构件的强度及截面选择a）实腹式柱 b）格构式缀板柱 c）格构式缀条柱实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成采用较多的是两分肢格构式构件轴心受力构件截面的要求：（1）能提供承载力需要的截面积（2）制作比较简单（3）便于和相邻的构件连接（4）截面开展而壁厚较薄3.1轴心受力构件的强度及截面选择2、轴心受力构件的截面形式热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面实腹式组合截面格构式组合截面实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。

轴心受拉构件强度  （承载能力极限状态）刚度  （正常使用极限状态）轴心受压构件刚度  （正常使用极限状态）强度稳定（承载能力极限状态）轴心受力构件的设计: 轴心压杆截面无削弱，一般不会发生强度破坏只有截面削弱较大或非常短粗的构件，则可能发生强度破坏 二、轴心受拉、受压构件的强度3.1轴心受力构件的强度及截面选择3.1轴心受力构件的强度及截面选择      以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度为计算准则式中：        N —— 轴心力设计值；         A—— 构件的毛截面面积；         f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值，ƒ=ƒy/γR 1. 截面无削弱       构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：3.1轴心受力构件的强度及截面选择2. 有孔洞等削弱◎ 弹性阶段－应力分布不均匀； ◎ 极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力         以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态设计时应满足： （（5.2.25.2.2））截面削弱处的应力分布NNNN0 max=30 fy (a)弹性状态应力(b)极限状态应力3.1轴心受力构件的强度及截面选择NN11NN11ⅡⅡ3.1轴心受力构件的强度及截面选择三、索的受力性能和强度计算Ø索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯；Ø索的材料符合胡克定律。

Ø索的强度计算按容许应力法计算：安全系数，宜取2.5~3.0钢索材料的强度标准值钢索的有效截面积各组合工况下的拉力标准值3.2梁的类型和强度一、梁的类型Ø钢梁主要用以承受横向荷载如楼盖梁、工作平台梁、墙架梁、吊车梁、檩条及梁式桥、大跨斜拉桥、悬索桥中的桥面梁等 Ø钢梁按制作方法的分为：型钢梁 组合梁 热轧型钢梁 冷弯薄壁型钢梁 Ø按弯曲变形状况分为：单向弯曲构件双向弯曲构件3.2梁的类型和强度Ø梁的截面形式组合梁热轧型钢梁冷弯薄壁型钢梁3.2梁的类型和强度楔形梁双向受弯梁蜂窝梁3.2梁的类型和强度预应力梁3.2梁的类型和强度 受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求 前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行对于直接承受重复荷载作用的梁，当应力循环次数n≥5×104时还应进行疲劳计算正常使用极限状态 刚度承载能力极限状态强度整体稳定局部稳定抗弯强度抗剪强度局部压应力折算应力3.2梁的类型和强度二、梁的弯曲、剪切强度1.梁的正应力MMABCDMeMpMwE=0EstE梁的M-w曲线应力-应变关系简图弹性区塑性区a=fy弹塑性阶段3.2梁的类型和强度  fy弹性阶段全部塑性=fy塑性阶段fy应变硬化阶段（1）梁的正应力分布yyxx3.2梁的类型和强度（2）弯矩         当最大应力达到屈服点fy时，构件截面处于弹性极限状态，其上弯矩为屈服弯矩Me。

         =fy弹性极限阶段Wn —截面绕 x 轴的净截面模量3.2梁的类型和强度    截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形弯矩达到最大极限称为塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰Wnp—截面对x轴的截面塑性模量S1n 、S2n —中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩 随着随着Mx的进一步增大的进一步增大全部塑性=fy塑性阶段3.2梁的类型和强度yyxx-10×200-10×2403.2梁的类型和强度截面的形状系数F=1.5  矩形截面=1.7  圆形截面=1.27  圆管截面=1.1~1.17  工字形截面绕x轴 塑性系数F与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截面的形状系数截面绕x轴的塑性系数F：3.2梁的类型和强度梁的设计仅边缘屈服，材料的强度性能未充分发挥允许截面有一定的塑性发展，塑性发展区深度为a=(1/8~1/4)h，引入截面塑性发展系数x、y 出现塑性铰，导致变形过大，一个静定梁中只允许出现一个塑性铰，故塑性设计仅限于等截面3）弯曲正应力弹性设计：弹塑性设计：塑性设计：3.2梁的类型和强度a）绕x轴单向弯曲时b）绕x、y轴双向弯曲时式中：Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量；  x、y ——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于F；         f  ——钢材抗弯设计强度 。

    截面塑性发展系数的取值见P79表3-33.2梁的类型和强度3.2梁的类型和强度关于截面塑性发展系数的规定：a、仅承受静载或间接动荷载时考虑塑性发 展，对承受直接动力荷载，取b、当                        时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，取xxyybtc、 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取   x=  y =1.03.2梁的类型和强度工字形和槽形截面梁中的剪应力 式中 ：    Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力；Sx ——计算剪应力处以上（或以左/右）毛截面对中和轴的面积矩；Ix——毛截面惯性矩；t——计算点处板件的厚度；fv——钢材抗剪设计强度 根据材料力学薄壁开口截面的剪应力计算公式，梁的抗剪强度或剪应力按下式计算：2.梁的剪应力工字型截面剪应力可近似按下式计算3.2梁的类型和强度 在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心若外力不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还会发生扭转，剪力中心的位置与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。

剪力中心sssooooso, so, so为截面形心，s为截面剪心开口截面剪心位置示意图 3.梁的扭转3.2梁的类型和强度①自由扭转：截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转  特点：轴向位移不受约束，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度不变，构件单位长度的扭转角处处相等；截面上只有剪应力，纵向正应力为零3.2梁的类型和强度     开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：板件边缘的最大剪应力max与Ms的关系为： 式中：             Ms ——截面上的扭矩；       GIt——截面扭转刚度；        G ——材料剪切模量；        It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩；        ——截面的扭转角；           bi、ti—— 第 i个矩形条的长度、厚度；        k ——型钢修正系数k的取值：的取值：槽钢：槽钢：k=1.12T形形钢：钢：k=1.15 I字钢：字钢：k=1.20角钢：角钢： k=1.003.2梁的类型和强度 闭口薄壁构件自由扭转时，在扭矩作用下其截面内部将形成沿各板件中线方向闭合形剪力流。

截面壁厚两侧剪应力方向相同，剪应力可视为沿厚度均匀分布，方向与截面中线垂直沿构件截面任意处 为常数t2t1bh截面扭转常数的一般公式为：闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多表示沿壁板中线一周的积分A闭合壁板中线所围成的面积3.2梁的类型和强度3.2梁的类型和强度②约束扭转 杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同，截面不能完全自由的产生翘曲变形，即翘曲变形收到约束的扭转        特点：由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘曲受到约束）扭转剪应力分布自由扭转剪应力 弯曲扭转剪应力3.2梁的类型和强度MT=Ms+M自由扭转的扭矩约束（翘曲）扭转的扭矩Iω翘曲常数（扇性惯性矩）² 约束扭转正应力约束扭转正应力 B ——双力矩对工形截面梁对冷弯槽钢等非双轴对称梁3.2梁的类型和强度3.3梁的局部压应力和组合应力一、局部压应力1.受力分析：3.3梁的局部压应力和组合应力2.计算公式：式中：F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 —集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作          制吊车梁=1.35，其它梁=1.0；           lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度注意：1.吊车梁必须计算局部压应力；            2.均布荷载作用下不需验算；            3.集中荷载下设置支承加劲肋时               不需验算。

3.3梁的局部压应力和组合应力假定分布长度lz的确定：hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=03.3梁的局部压应力和组合应力3.3梁的局部压应力和组合应力二、多种应力的组合效应1.受力分析（确定危险点位置）FFMV11 、、  、、 c的共同作用y1yxτσcσ3.3梁的局部压应力和组合应力 当梁的横向荷载不通过截面剪心时， 应和约束扭转正应力加在一起，而 应和自由扭转剪应力及约束扭转剪应力相结合正应力的验算式为：2.计算公式：注意位置：同一截面的同一点   当与c异号时，β1=1.2；当与c同号或c=0时，β1=1.1.   、c、τ，为腹板计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、局部压应力和剪应力3.4按强度条件选择梁截面 　 梁的设计必须满足强度和刚度要求，工程设计中的梁大多都有防止整体失稳的构件与之相连，故可按强度条件进行截面的选择初选截面截面验算截面选择梁跨度不大轧制型钢查型钢表选适用的截面一、初选截面（1）型钢梁3.4按强度条件选择梁截面选用钢量最省的3.4按强度条件选择梁截面（2）组合梁的设计首先求出然后确定截面高度、腹板尺寸、翼缘尺寸。

梁的总用钢量最小A）确定梁高容许最大高度hmax容许最小高度hmin经济高度he建筑设计或工艺设备需求的净空刚度条件确定：3.4按强度条件选择梁截面梁的最小高hmin，以承受均布荷载作用下的双轴对称简支梁为例：跨中最大挠度：为了充分利用材料的强度应取，γs近似取为1.3均布荷载作用下简支梁的最小高度[v]l/1000l/750l/600l/500l/400l/300l/250l/200hminQ235l/6l/8l/10l/12l/15l/20l/24l/30Q345l/4.1l/5.5l/6.8l/8.2l/10.2 l/13.7 l/16.4 l/20.5Q390l/3.7l/4.9l/6.1l/7.4l/9.2l/12.3 l/14.7 l/18.23.4按强度条件选择梁截面B）腹板尺寸       腹板高度hw较梁高h小得不多，可取为比h略小的数值，一般为50mm的倍数       腹板主要受剪力作用，由抗剪强度要求和局部稳定要求确定腹板厚度twC）翼缘尺寸当梁端翼缘无削弱时取1.2；当梁端翼缘削弱时取1.53.4按强度条件选择梁截面当利用部分塑性时，即γx=1.05当采用弹性设计时，即γx=1.0通常按b=25t选择b和t，一般翼缘宽度b常在下述范围：b1和t应满足3.4按强度条件选择梁截面二、梁截面验算梁截面验算强度验算刚度验算局部稳定验算屈曲后强度验算整体稳定验算有整体失稳可能的梁组合梁弯曲正应力剪应力局部压应力折算应力验算时要包含自重产生的效应[例题1]  某车间工作平台梁格布置如图所示，平台上无动力荷载，均布活荷载标准值为4.5kN/m2，恒载标准值为3kN/m2，钢材为Q235B，假定平台板为刚性，可以保证次梁的整体稳定。

试设计主梁（组合截面）和次梁（型钢）6000q4×3m=12m3m6m4×3m=12m6m6mA[解解]1.次梁设计1）荷载及内力计算将次梁A设计为简支梁，其计算简图如下图均布荷载设计值：均布荷载标准值：次梁承受的线荷载：3）截面强度验算支座处最大剪力：跨中最大弯矩：次梁所需要的净截面抵抗矩为：查P321附表1，选用I32a，梁自重g=52.7×9.8＝516N/m，Ix=11080cm4Wx=692cm3，Sx=402.9cm2，tw=9.5mm梁自重产生的弯矩：总弯矩：2）初选截面支座处最大剪应力： 可见型钢由于腹板较厚，剪应力一般不起控制作用因此只有在截面有较大削弱时才必须验算剪应力梁跨中最大弯曲应力：4×3000=12000173.8173.8173.82.主梁设计4×3m=12m3m6m4×3m=12m6m6m1）内力计算B B将主梁B也设计为简支梁两侧次梁对主梁产生的压力为：主梁的支座反力（未计主梁自重）：跨中最大弯矩：86.986.92）初选截面梁所需要的净截面抵抗矩为：      梁的高度在净空上无限制，按刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为l/400，则梁容许的最小高度为：（参照均布荷载作用）      参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度hw=100cm。

再按经验公式，可得梁的经济高度：腹板厚度按抗剪强度：考虑局部稳定和构造因素:可见依剪力要求所需的腹板厚度很小取腹板t=8mm根据近似公式计算所需翼缘板面积：翼缘板宽：b=(1/2.5~1/6)h=167~400mm，取b=280mm翼缘板厚：t=3286/280=11.7mm，取t=14mm翼缘外伸宽度：b1=(280-8)/2=136mm       梁翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可以考虑部分塑性发展梁截面如图所示1482801410001482801410003）截面验算截面的实际几何性质：主梁自重估算：g＝＝149.2kg/m×9.8＝＝1.46kN/m单位长度梁的质量为：式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢使自重增大的系数，则梁的自重为：154.8×100×7850×10-6×1.2＝＝149.2kg/m由梁自重产生的跨中最大弯矩：由梁自重产生的支座剪力：跨中最大弯矩：强度验算弯曲应力：剪应力验算略；次梁作用处设置支承加劲肋，不需验算局部压应力3.4按强度条件选择梁截面三、梁截面沿长度的变化 思路：为了节约钢材可将组合梁截面也随弯矩变化而变化均布荷载简支梁改变梁高改变梁宽弯矩中间大，两边小剪力中间小，两边小支座到跨中腹板渐薄M1l/6V3.4按强度条件选择梁截面b1bl/6l/6≤1:4变截面时改变翼缘宽度改变梁高(1/6~1/5)lh≥h/2焊接        改变一次截面，节约10％～20％钢材，再改变一次，节约3％～4％。

所以，改变一次截面若改变截面效益不大，则不改变梁端截面要满足抗剪要求3.4按强度条件选择梁截面l1l1理论切断点   为了保证断点处能正常工作，实际断点外伸长度l1应满足：   1）端部有正面角焊缝时：当hf ≥0.75t1时： l1 ≥b1                                                     当hf < 0.75t1时： l1 ≥1.5b1   2）端部无正面角焊缝时：l1 ≥2b1   b1 、t1——外层翼缘板的宽度和厚度；hf ——焊脚尺寸若采用单块翼缘不能满足要求时，可采用多层翼缘板     当翼缘采用两层钢板时，外层钢板与内层钢板厚度比宜0.5~1.03.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算一、拉弯、压弯构件的应用 构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）构件根据绕截面形心主轴的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯构件压弯构件 拉弯构件 1.定义与应用3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算厂房柱 单层工业厂房框架柱多层框架柱3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算2.截面形式实腹式格构式压弯构件的单轴对称截面 拉弯构件若承受的弯矩不大时，其截面形式和一般轴心受拉杆一样；当弯矩较大时，应采用在弯矩作用平面内有较大抗弯刚度的平面。

压弯构件若承受的弯矩不大时，其截面形式和一般轴心受压杆一样；当弯矩较大时，可采用截面高度较大的双轴对称截面或单轴对称截面3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算变截面压弯构件 ①压弯构件设计时应满足两个极限状态的要求：1）承载力极限状态强度稳定实腹式构件格构式构件整体稳定局部稳定平面内稳定平面外稳定弯矩作用在实轴上弯矩作用在虚轴上2）正常使用极限状态：即刚度要求，主要是限制构件的长细比）正常使用极限状态：即刚度要求，主要是限制构件的长细比②拉弯构件设计时应满足两个极限状态的要求：1）承载能力极限状态：主要为强度2）正常使用极限状态：限制构件的长细比3.拉弯、压弯构件的设计要求：Ø3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算3.拉弯、压弯构件的破坏实腹式拉弯杆：以截面出现塑性铰为承载能力的极限状态格构式拉弯杆冷弯薄壁型钢拉弯杆以截面边缘达到屈服强度为极限状态 压弯杆的破坏多数属于稳定破坏，它取决于构件的受力条件、杆件的长度、支承条件和截面四个主要因素压弯杆整体破坏的形式强度破坏弯曲失稳破坏弯扭失稳破坏拉弯杆a) 弯曲失稳弯曲失稳b) 弯扭失稳弯扭失稳3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算二、拉弯和压弯构件的强度计算1.压弯构件截面的受力状态 NNMMN作用下M作用下弹性μh压区部分塑性μh拉、压区部分塑性全截面塑性3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算2.截面出现塑性铰时的受力分析轴心压力： 弯矩： 3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算若M=0时，截面所能承受的最大轴力： 若N=0时，截面所能承受的最大弯矩： 则：将上两式消去y0合并成一个式子：3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算拉弯、压弯构件按塑性铰计算强度的相关曲线矩形截面：工字形截面：当轴力很大（N>Awfy）时 当轴力较小（N>Awfy）时 式中 ，Af、Aw分别为翼缘和腹板的面积3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算3.拉弯、压弯构件的强度计算准则①边缘纤维屈服准则 在构件受力最大的截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服时即认为构件达到了强度极限。

此时构件在弹性段工作 计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不同程度，可取以下三种不同的强度计算准则       令截面屈服轴力Np=An fy，屈服弯矩Me=Wn fy，则得N和M的线性相关公式： 3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算②全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，这一截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰 3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算 为了计算简便并偏于安全，«规范»偏安全地将全截面屈服准则表达式 采用直线表达式：即：作为强度计算的依据 为避免塑性区过大，导致变形过大，考虑截面部分发展塑性，取用截面塑性发展系数，同时引入抗力分项系数，得到：③部分发展塑性准则 构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点此时，构件在弹塑性段工作 3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算双向压弯、拉弯构件的强度计算公式：说明：①受压翼缘的外伸宽度b1与厚度t 之比大于                    时，取               γx＝1.0；②需要计算疲劳强度的压弯构件，宜取γx＝γy＝1.0；③适用于拉弯构件，轴向荷载使变形减小，偏于安全；3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算④适用于单轴对称截面；但需验算两点，验算不同点时，γx 取值不同。

⑤适用于格构式；当绕截面的虚轴弯曲时，将边缘纤维屈服看作是构件发生强度破坏的标志，γx=1.03.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算 第三章 小结（1/5）      以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度为计算准则1.轴心受力构件的强度及截面选择2.轴心受力构件的强度及截面选择      ① 正应力计算采用弹塑性设计：允许截面有一定的塑性发展，塑性发展区深度为a=(1/8~1/4)h，引入截面塑性发展系数x、y a）绕x轴单向弯曲时b）绕x、y轴双向弯曲时 第三章 小结（2/5）②梁的剪应力③梁的扭转自由扭转约束扭转截面可自由翘曲变形；截面上只有剪应力，纵向正应力为零截面翘曲受到约束，截面上有弯曲扭转正应力、弯曲扭转剪应力和自由扭转剪应力闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多④局部压应力：固定集中荷载，且没有设支承加劲肋；移动荷载 第三章 小结（3/5）⑤折算应力：   当与c异号时，β1=1.2；当与c同号或c=0时，β1=1.1.注意位置：同一截面的同一点⑥梁截面的选择：轧制型钢梁：组合截面梁：计算W→查型钢表→截面验算计算W→确定梁高→确定腹板厚度→确定翼缘尺寸→截面验算截面验算时应计入自重的效应 第三章 小结（4/5）⑦梁截面沿长度的变化：单层翼缘改变翼缘宽度改变梁高多层翼缘切断最外层翼缘        一般只改变一次截面。

若改变截面效益不大，则不改变由整体稳定控制的梁，不宜沿长度改变截面 第三章 小结（5/5）3.拉弯、压弯构件的应用和强度计算 ①应力发展的四个阶段全截面塑性压区部分塑性拉压区部分塑性弹性阶段边缘纤维屈服准则部分发展塑性准则全截面屈服准则②强度计算公式：双向压弯、拉弯构件：单向压弯、拉弯构件：。