高考数列基础知识清单与典型例题一、基础知识清单1、 观察数列写出2、 一般数列与法3、 一般数列通项的求法①若,,可用 法,求得 ；有时也用于图象找规律.②若,,可用 法,求得 ③若，则 ④若，则 ⑤若，则 ⑥若，则 4、等差数列①定义:当 时,数列为等差数列,可用于等差数列的证明.②通项: = ③前项和: = ④设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且 可用于等差数列的证明(证).⑤通项性质：若,则 ；特别地,若,则 ⑥前n项和的性质：成等差数列.⑦数列成等差数列.5、等比数列①定义:当 时,数列为等比数列,可用于等比数列的证明.②通项: = ③前项和,用该公式时特别关注项数的考虑.④ 特设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且⑤通项性质:若,则 ，特别地, 若,则 ⑥前n项和的性质（）：成等比数列.⑦数列成等比数列.6、等差、等比数列公式规律研究如：若是等差数列，且前项和分别为，则7、数列的前n项和的求法（1）公式法.（2）分组求和法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和.（3）裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和.适用于数列和（其中等差），可裂项为：，（4）错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和.（5）倒序相加.（6）特殊的一些求和（比如分奇偶，分项数）.二、典型例题1、已知数列的前n项之和为,求数列的通项公式.解：(1)当时, （2）当时, .2、设数列的前项和为,且,则 .解：(1)当时,有 ,从中解得 ;(2) 当时, ,化简得 ,知数列为 数列,进而得通项= .3、(1)已知数列中,,令.①证明:数列是等比数列. ②求数列的通项.(2)在数列中，，令.①证明数列是等差数列. ②求数列的通项.（3）4、在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d= = 5、在等差数列中已知，a7=8，则a1 =_______________6、在等比数列中，，公比，则= 7、在等比数列中，公比，首项，末项为，则项数n=______8、等差数列，则9、设为等差数列的前项和,,则=？10、设等比数列{a n}的前n项和为{Sn}，若,,则11、等比数列{a n}中，若,，则12、在等比数列中，若且，则的值为______13、公比为等比数列的各项都是正数,且,则=______14、等差数列中,,则数列的公差为______15、设是等差数列的前项和，若，则______16、设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于______17、在等差数列中,,则的前5项和=______18、在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=______19、等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为______20、已知等差数列的前项和为,则数列的前n项和为？22、已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)求数列前n项和.23、已知，则=？解：由∴原式24、（1）已知，令，求的前项和.（2）已知，求的前项和.。