波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉一一 波的叠加原理波的叠加原理 波传播的独立性波传播的独立性: :多列波在某区域相遇后多列波在某区域相遇后再分开再分开,各自都能保持原来的特性各自都能保持原来的特性(频率、波长、频率、波长、振幅、振动方向和传播方向振幅、振动方向和传播方向)不变不变,互不干扰互不干扰 波的叠加性波的叠加性: :在相遇区域在相遇区域,质点的振动为各质点的振动为各列波单独存在时在该点引起的振动的合成列波单独存在时在该点引起的振动的合成.该该相遇点的合位移等于各列波单独存在时在该相遇点的合位移等于各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和点引起的位移的矢量和 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉 二二 波的干涉波的干涉 频率相同、振动频率相同、振动方向平行、相位相同方向平行、相位相同或相位差恒定的两列或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地波相遇时，使某些地方振动始终加强，而方振动始终加强，而使另一些地方振动始使另一些地方振动始终减弱的现象，称为终减弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象. 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉1 干涉条件干涉条件2 干涉现象干涉现象波频率相同波频率相同,振动方向相同振动方向相同,相位差恒定相位差恒定 满足干涉条件的波称相干波满足干涉条件的波称相干波. 某些点振动始终加强某些点振动始终加强,另一些点振动始终另一些点振动始终减弱或完全抵消减弱或完全抵消. 例例 水波干涉水波干涉 光波干涉光波干涉 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉3 干涉加强和干涉减弱的条件干涉加强和干涉减弱的条件波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动* 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉定值定值 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉讨论讨论干涉的相位差条件干涉的相位差条件合振幅最大合振幅最大当当合振幅最小合振幅最小当当相位差相位差 决定了合振幅的大小决定了合振幅的大小. .振动加强振动加强振动减弱振动减弱 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉相位差的一般公式相位差的一般公式特殊情况特殊情况: :称为波程差称为波程差(波走过的路程之差波走过的路程之差)则则如果如果 , ,即波源即波源S1、S2同初位相同初位相加强加强减弱减弱 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉 将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件的波程差条件,则有则有干涉的波程差条件干涉的波程差条件当当时时(半波长偶数倍半波长偶数倍)合振幅最大合振幅最大 当当时时(半波长奇数倍半波长奇数倍)合振幅最小合振幅最小振动加强振动加强振动减弱振动减弱记住记住记住记住 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉例例1 P206例例试求：试求： (1) 两波源的振动表达式；两波源的振动表达式；(2) 两列简谐波的表达式；两列简谐波的表达式； (3) 在两波源连线上因干涉加强振幅在两波源连线上因干涉加强振幅最大和干涉减弱振幅最小的点的位置最大和干涉减弱振幅最小的点的位置. 如图如图7.5.3所示所示,由位于坐标原点由位于坐标原点 的波源的波源 和位于坐标为和位于坐标为 处的波源处的波源 发出的相向发出的相向而行的两列相干波而行的两列相干波,其振幅都是其振幅都是 ,圆频率为圆频率为 ,波长为波长为 ,假设波源的初相都是零假设波源的初相都是零. 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉解解:(1) 由题意由题意两列简谐波的表达式为两列简谐波的表达式为所以所以(2) 在两波源间任取一点在两波源间任取一点 ,它距它距 为为 则距则距 为为 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉(3) 两列波在两列波在 点的相位差为点的相位差为 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉根据干涉加强和减弱的条件有根据干涉加强和减弱的条件有(a) 当当则干涉加强则干涉加强,合振幅为合振幅为可得可得 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉(b) 当当则干涉减弱则干涉减弱,合振幅为零合振幅为零,质点处于静止状态质点处于静止状态可得可得注意：注意：两列波相遇叠加的区域为两列波相遇叠加的区域为 所以所以 的取值与的取值与 的值有关的值有关 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉例例2 P221 题题9解解:设两简谐波的波方程为设两简谐波的波方程为 两相干波源两相干波源 和和 相距相距 ( 为波长为波长),的相位比的相位比 的相位超前的相位超前 ，在，在 、、 的连线的连线上，上， 外侧各点外侧各点(例如例如 点点)两简谐波引起的简两简谐波引起的简谐振动的相位差是谐振动的相位差是[ ] 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉所以所以,应该选应该选则两波在则两波在 点引起的相位差为点引起的相位差为 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉例例3 P221 题题 10 和和 是两个波长均为是两个波长均为 的两个相干波源的两个相干波源,相距相距 , 的相比的相比 超前超前 .若两波单独若两波单独传播时传播时,在过在过 和和 的直线上各点的强度相同的直线上各点的强度相同,不随时间变化不随时间变化,且两波的强度都是且两波的强度都是 ,则在则在 、、连线上连线上 外侧和外侧和 外侧各点合成波的强度分外侧各点合成波的强度分别是别是[ ] 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉解解:波的强度为波的强度为在在 外侧外侧 7.5 波的叠加原理和波的干涉波的叠加原理和波的干涉所以所以,振动减弱振动减弱所以所以,振动加强振动加强,合振幅合振幅在在 外侧外侧所以所以,应该选应该选 。